甘肃省华池县第一中学2023-2024学年高一下学期期中考试数学试卷

这是一份甘肃省华池县第一中学2023-2024学年高一下学期期中考试数学试卷，共9页。试卷主要包含了本试卷命题范围，已知，则，已知是复数，且为纯虚数，则，已知向量的夹角为，则等内容，欢迎下载使用。
2024.4
注意事项：
1.本试卷满分150分，考试时间120分钟.
2.考生作答时，请将答案答在答题卡上.选择题每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑；非选择题请用直径0.5毫米黑色墨水签字笔在答题卡上各题的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效，在试题卷､草稿纸上作答无效.
3.本试卷命题范围：湘教版必修第二册（第1章~第3章）.
一､选择题：本大题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一个选项是符合题目要求的.
1.（ ）
A. B. C. D.
2.若复数，则（ ）
A. B.
C. D.
3.已知中，角的对边分别为，则（ ）
A. B. C. D.或
4.已知，则与的夹角为（ ）
A. B. C. D.
5.已知，则（ ）
A. B. C. D.
6.“大美中国古建筑名塔”榴花塔以红石为基，用青砖灰沙砌筑建成.如图，记榴花塔高为，测量小组选取与塔底在同一水平面内的两个测量点和，现测得，，在点处测得塔顶的仰角为，则塔高为（ ）
A. B. C. D.
7.在中，，若该三角形有两个解，则范围是（ ）
A. B. C. D.
8.已知，则（ ）
A. B. C. D.
二､多选题：本大题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分.
9.已知是复数，且为纯虚数，则（ ）
A.
B.
C.在复平面内对应的点不在实轴上
D.为纯虚数
10.已知向量的夹角为，则（ ）
A.在方向上的投影长为
B.在方向上的投影长为
C.的最小值为
D.取得最小值时，
11.已知，则下列结论正确的是（ ）
A.为第二象限角
B.
C.
D.
三､填空题：本大题共3小题，每小题5分，共15分.
12.已知，则复数的模的取值范围是__________.
13.已知的外接圆圆心为.且，则__________.
14.已知函数，若不等式对任意的恒成立，则实数的取值范围为__________.
四､解答题：本大题共5小题，共77分.解答应写出必要的文字说明､证明过程及演算步骤.
15.（13分）
已知向量.
（1）若，求实数；
（2）若向量与所成角为锐角，求实数的范围.
16.（15分）
（1）计算：；
（2）已知.求的值.
17.（15分）
设复数，当取何实数时：
（1）复数为纯虚数；
（2）在复平面上表示的点位于第三象限；
（3）表示的点在函数的图象上.
18.（17分）
在中，内角所对的边分别为，已知.
（1）求角的大小；
（2）若的面积，且，求.
19.（17分）
已知函数.
（1）求的对称中心；
（2）设常数，若函数在区间上是增函数，求的取值范围；
甘肃省华池县第一中学2023-2024学年度第二学期期中考试·高一
数学参考答案､提示及评分细则
1.B .
2.C .
3.A 因为，所以由正弦定理可得，所以或.因为，所以，所以.
4.D ，又.
5.D 因为，所以，所以.
6.C 在中，，所以，即，解得.在中，，即.
7.B 由正弦定理得，，即，所以，因为该三角形有两个解，所以且，解得.
8.A 因为，所以，即.因为，所以，所以，所以，可得.
9.ABC 由题意设，则.因为为纯虚数，所以，且，因此在复平面内对应的点不在实轴上，所以A，C正确；，所以正确；因为为纯虚数，所以为实数，所以D不正确.故选ABC.
10.AD 因为在方向上的投影长为，故正确；因为在方向上的投影长为，故B错误；，当时，取得最小值，此时，所以，故C错误､D正确.故选AD.
11.ABD 因为，所以，联立，解得，因为，所以是第二象限角，故正确；所以，故错误，则，故D正确.故选ABD.
12. 因为在复平面内对应的点在第四象限，所以，解得，因为，所以，则，所以复数的模的取值范围是.
13.0 由，得，故，所以点共线，因为的外接圆圆心为.所以是圆的直径，故，得，故.
14. 函数，令，则，不等式对任意的恒成立，等价为在恒成立.当时，成立；当时，等价为，由在递增，可得的最大值为1，由，当且仅当，即时，取得等号.又不等式在恒成立，等价为，所以.
15.解：（1），
，解得.
（2）由（1）知，，
向量与所成角为锐角，
，解得.
又当时，，可得实数的范围为.
16.解：（1）
（2）.
17.解：（1）由为纯虚数，则该组条件无解，所以复数不可能为纯虚数.
（2）由表示的点位于第三象限，则解得.
（3）由表示的点在函数的图象上，则，解得.
18.解：（1）因为，所以，
即.
由正弦定理得，即，
，即.
.
（2），
，
，即，
.
19.解：（1）.
对称中心.
（2），由，解得，
的增区间为，
在上是增函数，
当时，有，解得，
的取值范围是.