浙江省新阵地教育联盟2023-2024学年高三下学期开学考试数学

这是一份浙江省新阵地教育联盟2023-2024学年高三下学期开学考试数学，共5页。试卷主要包含了考试结束后，只需上交答题卷，双曲线等内容，欢迎下载使用。
浙江省新阵地教育联盟 2024 届第三次联考
数学试题卷
考生须知：
1.本卷满分 150 分，考试时间 120 分钟.
2.答题前务必将自己的姓名，准考证号用黑色字迹的签字笔或钢笔分别填写在试题卷和答题纸规定的地方.
3.答题时，请按照答题纸上“注意事项”的要求，在答题纸相应的位置上规范答题，在本试卷纸上答题一律无效.
4.考试结束后，只需上交答题卷.
I 卷
一､选择题：本题共 8 小题，每小题 5 分，共 40 分在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.
A.平面 B1EF ∥平面 A1C1D
B.平面 B1EF  平面 BC1D
C.平面 B1EF ∥平面 A1CC1
D.平面 B1EF  平面 B1DD1
5.袋子中装有 3 个红球和 4 个蓝球，甲先从袋子中随机摸一个球，摸出的球不再放回，然后乙从袋子中随机摸
1.已知复数 z
满足 1  2i z  4  3i ，则 z 的虚部为（
）
A.1
B.-1
C. i
D. i
设集合 A 
y∣y  lg x, x 
1
, B 
y
y 
1
, x  0
 ，则（
）
2.

2


2 x


2


A.
A  B 
1,1
B. A  B  B


C.
A  ð B

 1, 
D. A  B  B
 R

3.已知 f x  3x 1x  a3x 1  lg3 
 x是奇函数，则常数 a  （
x2 1
）
A.-2
B.-1
C.0
D.1
4.在正方体 ABCD  A1B1C1D1 中， E, F 分别为 AB, BC 的中点，则（
）
一个球，若甲､乙两人摸到红球的概率分别为 p1 , p2 ，则（
）
A. p1  p2B. p1  p2
二､多项选择题：本题共 3 小题，每小题 6 分，共 18 分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得 6 分，部分选对的得部分分，有选错的得 0 分.
9.如图，八面体的每个面都是正三角形，并且 4 个顶点 A, B, C, D 在同一个平面内，如果四边形 ABCD 是边
长为 2 的正方形，则（）
π
A.异面直线 AE 与 DF 所成角大小为 3
1
B.二面角 A  EB  C 的平面角的余弦值为 3
C.此八面体一定存在外接球
8π
D.此八面体的内切球表面积为 3
C. p1  p2
D. p1  p2 或 p1  p2
2
2
6.在平行四边形 ABCD 中，点 E 是 AB 的中点，点 F, G 分别满足 AF

AD, BG 
BC
，设
3
3
）
AB  a, AD  b ，若 EF  EG, 则（
3
A. | b
|
| a
|
B.
b

a
4
3
C. | b
|
| a
|
D. | b | 2 | a
|
2
7.已知正项等差数列an 的前 n 项和为 Sn ，则“ 2a1  a2  a3 ”是“
Sn
为等差数列”的（
）
A.充分不必要条件
B.必要不充分条件
C.充要条件
D.既不充分也不必必要条件
8.双曲线
x2

y2
 1(a, b  0) 的左右焦点分别为 F1 , F2 , P 是双曲线右支上一点，点 F1 关于  F1PF2 平分线的
b2
a2
对称点也在此双曲线上，且 cs F PF 
1
，则双曲线的离心率为（
）
1
2
9
21
21
A.
B.
C. 2
D.
3
4
3
II 卷
三､填空题：本题共 3 小题，每小题 5 分，共 15 分.
12.有甲乙两生从“物理､化学､生物､政治､历史､地理和技术”七门科目中选三门作为高者选考科目､学生甲物理
和化学两门必选，并在另外的五门中中任选一门；学生乙必选政治学科，但一定不选物理､化学，则甲乙两人有且只有一门选科相同的选科方法总数有__________种.（用数字作答）
P 是圆 C : x2  ( y  2)2 1 上一动点， A 2, 0, Q 为 AP 的中点， O 为坐标原点，则 OQ 的最大值为
__________.
14.已知函数 f x 满足 f x   f 1  x , f x  为 f x 的导函数， g x  f x  13 , x  R .若
四､解答题：本题共 5 小题，共 77 分.解答应写出文字说明､证明过程或演算步骤.

π

 5π

x 的对称中心，
10.函数 f x   2cs x     0,


 相邻两个最高点之间的距离为 π, 
, 0
 为 f
2
12




将函数 f x 的图像向左平移
π
后得到函数 y  g x 的图像，则（
）
12

5π

A. g x  在 
0,
 上存在极值点
12


B.方程 g x 
1

π 
4π
 x 
 所有根的和为
2
3

3 
C.若 g x  m 为偶函数，则正数 m 的最小值为
π
12


 
π
π


4  
16 
D.若 g 
x
 在 
,
 上无零点，则正数  的取值范围为  0,
  5,

2
3
2

 


3  
3 
11.在平面直角坐标系中，如果将函数 y  f x  的图象绕坐标原点逆时针旋转 （ 0   
π
, 为弧度）后，
2
所得曲线仍然是某个函数的图象，则称 f x 为“ 旋转函数”，则（
）

π 
A.  
0,
 ，函数 y  x 都为“  旋转函数”
2



π 
B.若函数 f x   sinx, x 0, π 为“ 旋转函数”，则 
0,


4 
C.若函数 g x   ax 
2
为“
π
旋转函数”，则 a  1
4
x
π
D.当 m  2e2 或 m  1 时，函数 h x   mxex 1 不是“
旋转函数”
4

n

an  g 
 ，则数列an 的前 2023 项和为__________.
2024


15.（13 分）某校为了解本校学生课间进行体育活动的情况，随机抽取了 120 名男生和 120 名女生，通过调查得到以下数据：120 名女生中有 20 人课间经常进行体育活动，120 名男生中有 40 人课间经常进行体育活动.（1）完成如下列联表（单位：人），并判断能否有 99.5% 的把握认为学生课间经常进行体育活动与性别有关联.
课间进行体育活动情况
男
女
合计
（2）以样本的频率作为概率的值，在全校的学生中任取 3 人，记其中课间经常进行体育活动的人数为 X ，求
的分布列与数学期望.
17.（15 分）在三棱锥 D  ABC 中， AC  3, DC  22,  DCA  45 , CB  AB, BC  BD  6 .
（1）证明：平面 ADC  平面 ABC ；
（2）点 E 为棱 DC 上，若 BC 与平面 EAB 所成角的正弦值为 1133 ，求 DE 的长；
性别
合计
不经常
经常
附： 
2

n(ad  bc)2
，其中 n  a  b  c  d .
a  bc  d a  cb  d 

0.100
0.050
0.010
0.005
0.001
x
2.706
3.841
6.635
7.879
10.828

.
（
分）记
ABC
的内角 A, B, C 所对的边分别是 a, b, c ，且满足 2sinC  3sin
A  B
16. 15
（1）证明： tanA  5tanB ；
（2）若 ABC 的面积为
5
c2 ，求 tanC ；
12
18.（17
分）已知椭圆
x2

y2
 1(a  b  0) 的长轴长为 4，离心率为
1
，左顶点为 C ，过右焦点 F 作直线
a2
b2
2
与椭圆分别交于 A, B 两点（异于左右顶点），连接 AC, CB .
（1）证明： AC 与 AF 不可能垂直；
（2）求 | AB |2  | BC |2  | CA |2 的最小值；
19.（17 分）已知函数 f x   csx  ln 1  x  ，且曲线 y  f x  在点 0, f 0处的切线斜率为 1.
（1）求 f x 的表达式；
2
f x 

ax

1
恒成立，求 a 的值
.
（ ）若
2n

1

*
（3）求证：  f
sin
1
 ln 2, n  N
.
k
k n1

