广西柳州市文华中学2022-2023学年八年级下学期4月月考数学试题

这是一份广西柳州市文华中学2022-2023学年八年级下学期4月月考数学试题，共24页。试卷主要包含了能使有意义的x的范围是，下列计算正确的是，下列选项中y不是x的函数的是，下列命题的逆命题是真命题的是等内容，欢迎下载使用。
1．能使有意义的x的范围是（ ）
A．x≤﹣2B．x≥﹣2C．x≠﹣2D．x＞﹣2
2．下列长度的三条线段能组成直角三角形的是（ ）
A．2，3，4B．3，4，5C．4，5，6D．6，8，11
3．下列计算正确的是（ ）
A．B．C．D．
4．下列选项中y不是x的函数的是（ ）
A．B．
C．y＝|x|D．x+y＝5
5．下列命题的逆命题是真命题的是（ ）
A．全等三角形的面积相等 B．对顶角相等
C．两直线平行，内错角相等 D．如果a＝0且b＝0那么ab＝0
6．如图，点D、E、F分别为△ABC三边的中点，若△ABC的周长为18，
则△DEF的周长为（ ）
A．8B．9C．10D．11
7．设x、y为实数，且，则|x﹣y|的值是（ ）
A．1B．5C．2D．0
如图，在▱ABCD中，AC、BD交于点O，∠BAO＝90°，
BD＝10cm，AC＝6cm，则AB的长为（ ）
A．4 cmB．5 cmC．6 cmD．8 cm
9．在如图所示的网格中，小正方形的边长均为1，△ABC的顶点A，B，C均在正方形格点上，则下列结论错误的是（ ）
A．AB2＝20B．∠BAC＝90°
C．S△ABC＝10D．点A到直线BC的距离是2
10．矩形具有而平行四边形不具有的性质是（ ）
A．对边相等 B．对角相等 C．对角线相等 D．对角线互相平分
11．如图，在Rt△ABC中，角A＝90°，AB＝3，AC＝4，P是BC边上的一点，作PE垂直AB，PF垂直AC，垂足分别为E、F，则EF的最小值是（ ）
A．2B．2.2C．2.4D．2.5
12．如图，正方形ABCD中，点E、F、H分别是AB、BC、CD的中点，CE、DF交于G，连接AG、HG．下列结论：①CE⊥DF；②AG＝AD； ③∠CHG＝∠DAG；④HG＝AD．其中正确的有（ ）
A．①②B．①②④C．①③④D．①②③④
第11题 第12题
二．填空题（共4小题）
13.= ．
14．最简二次根式与是同类二次根式，则a的值是 ．
15．如图，在△ABC中，∠ACB＝90°，CD＝6，D是AB的中点，则AB＝ ．

第15题 第17题 第18题
16.已知正比例函数y=x的图像经过点A，点A的横坐标为4，在x轴上有一点P，使得△AOP的面积为9，则点P的坐标为 ．
17．已知，如图，两张等宽的纸条交叉叠放在一起，重合部分构成四边形ABCD，若测得A，C之间的距离为8cm，B，D之间的距离为6cm，则线段AB的长为 ．
18．如图，长方形ABOC，A（8，4），将其沿EF折叠，A点落在O点，C点落在D点，折痕为EF，则D的坐标为 ．
三．解答题（共8小题）
19.（本题满分6分) ×
20．（本题满分6分) 一个正比例函数的图象经过点P（4，8）．
（1）求正比例函数的解析式．
（2）当x＝﹣1时，求y的值．
21．（本题满分10分) 如图，在▱ABCD中，对角线AC，BD交于点O，点E，F分别是OD，OB的中点，连接AE，CF，求证：AE＝CF．
22．（本题满分10分)如图，在△ABC中，CD⊥AB于点D，BD＝9，BC＝15，AC＝20．
（1）求CD的长；
（2）求∠ACB的度数．
23.（本题满分10分)如图，在一条绷紧的绳索一端系着一艘小船．河岸上男孩拽着绳子另一端向右走，绳端从C移动到E，同时小船从A移动到B，且绳长始终保持不变．A、B、F三点在一条直线上，CF⊥AF．回答下列问题：
（1）根据题意可知：AC BC+CE（填“＞”、“＜”、“＝”）．
（2）若CF＝6米，AF＝8米，AB＝3米，求小男孩需向右移动的距离（结果保留根号）．
24．（本题满分10分)如图，在菱形ABCD中，对角线AC，BD交于点O，DE∥AC，CE∥BD，连接OE，交CD于点F．
（1）求证：四边形DOCE是矩形；
（2）若EF＝2，∠ABC＝120°，求菱形ABCD的面积．
25．（本题满分10分)【说读材料】我们已经学习了《二次根式》和《乘法公式》，聪明的你可以发现：
当a＞0，b＞0时：
∵（﹣）2≥0，∴a﹣2+b≥0．
∴a+b≥2，当且仅当a＝b时取等号，即当a＝b时，a+b有最小值为2．
【学以致用】根据上面材料回答下列问题：
（1）已知x＞0，则当x＝ 时，式子x取到最小值，最小值为 ；
（2）已知x≥0，求当x值为多少时，分式取到最小值，最小值是多少？
（3）用篱笆围一个面积为100m2的矩形花园，问这个矩形的长、宽各为多少时，所用的篱笆最短，最短的篱笆是多少？
26．（本题满分10分)已知，平行四边形ABCD中，一动点P在AD边上，以每秒1cm的速度从点A向点D运动．
（1）如图①，在运动过程中，若CP平分∠BCD，且满足CD＝CP，求∠ABC的度数．
（2）如图②，在（1）问的条件下，连接BP并延长，与CD的延长线交于点F，连接AF，若AB＝6cm，求△APF的面积．
（3）如图③，另一动点Q在BC边上，以每秒4cm的速度从点C出发，在BC间往返运动，两个点同时出发，当点P到达点D时停止运动（同时Q点也停止），若AD＝16cm，设点P的运动时间为t（t≠0），则t为何值时，以P，D，Q，B四点组成的四边形是平行四边形．
2023年春季文华八年级4月月考试卷
参考答案与试题解析
一．选择题（共12小题）
1．能使有意义的x的范围是（ ）
A．x≤﹣2B．x≥﹣2C．x≠﹣2D．x＞﹣2
【分析】先根据二次根式有意义的条件列出关于x的不等式，求出x的取值范围即可．
【解答】解：∵式子有意义，
∴x+2≥0，解得x≥﹣2．
故选：B．
2．下列长度的三条线段能组成直角三角形的是（ ）
A．2，3，4B．3，4，5C．4，5，6D．6，8，11
【分析】只要验证两小边的平方和等于最长边的平方即可判断是直角三角形．
【解答】解：A、22+32＝13≠42，不能构成直角三角形，故本选项不合题意；
B、32+42＝25＝52，能构成直角三角形，故本选项符合题意；
C、42+52≠62，不能构成直角三角形，故本选项不合题意；
D、62+82≠112，不能构成直角三角形，故本选项不合题意；
故选：B．
3．下列计算正确的是（ ）
A．B．C．D．
【分析】根据二次根式的加减乘除运算法则求解判断即可．
【解答】解：A、，计算错误，不符合题意，选项错误；
B、，计算正确，符合题意，选项正确；
C、和不是同类二次根式，不能合并，计算错误，不符合题意，选项错误；
D、，计算错误，不符合题意，选项错误，
故选：B．
4．下列选项中y不是x的函数的是（ ）
A．B．
C．y＝|x|D．x+y＝5
【分析】函数的定义：设在一个变化过程中有两个变量x与y，对于x的每一个确定的值，y都有唯一的值与其对应，那么就说y是x的函数，由此即可判断．
【解答】解：在一个变化过程中有两个变量x与y，对于x的每一个确定的值，y都有唯一的值与其对应，那么就说y是x的函数，因此A不符合题意．
故选：A．
5．下列命题的逆命题是真命题的是（ ）
A．全等三角形的面积相等
B．对顶角相等
C．两直线平行，内错角相等
D．如果a＝0且b＝0那么ab＝0
【分析】分别写出原命题的逆命题后判断正误即可．
【解答】解：A、逆命题为面积相等的三角形全等，错误，是假命题，不符合题意；
B、逆命题为相等的角为对顶角，错误，为假命题，不符合题意；
C、逆命题为内错角相等，两直线平行，正确，为真命题，符合题意；
D、逆命题为如果ab＝0，那么a＝0或b＝0，故原命题错误，是假命题，不符合题意．
故选：C．
6．如图，点D、E、F分别为△ABC三边的中点，若△ABC的周长为18，则△DEF的周长为（ ）
A．8B．9C．10D．11
【分析】根据D、E、F分别是AB、AC、BC的中点，可以判断DF、FE、DE为三角形中位线，利用中位线定理求出DF、FE、DE与AB、BC、CA的长度关系即可解答．
【解答】解：
∵D、E、F分别是AB、BC、AC的中点，
∴ED、FE、DF为△ABC中位线，
∴DF＝BC，FE＝AB，DE＝AC；
∴DF+FE+DE＝BC+AB+AC＝（AB+BC+CA）＝×18＝9，
故选：B．
7．设x、y为实数，且，则|x﹣y|的值是（ ）
A．1B．5C．2D．0
【分析】根据二次根式有意义的条件：被开方数是非负数即可确定x的值，进而求得y的值，则所求代数式即可求解．
【解答】解：根据题意得：，
解得：x＝3．
则y＝2．
则|x﹣y|＝|2﹣3|＝1．
故选：A．
8．如图，在▱ABCD中，AC、BD交于点O，∠BAO＝90°，BD＝10cm，AC＝6cm，则AB的长为（ ）
A．4 cmB．5 cmC．6 cmD．8 cm
【分析】根据平行四边形的性质首先求得OA和OB的长，然后在△ABO中，利用勾股定理即可求解．
【解答】解：∵在▱ABCD中，AC、BD交于点O，BD＝10cm，AC＝6cm，
∴OA＝AC＝3cm，OB＝BD＝5cm．
∵在直角△ABO中，∠BAO＝90°，
∴AB＝＝4cm．
故选：A．
9．在如图所示的网格中，小正方形的边长均为1，△ABC的顶点A，B，C均在正方形格点上，则下列结论错误的是（ ）
A．AB2＝20B．∠BAC＝90°
C．S△ABC＝10D．点A到直线BC的距离是2
【分析】根据题意和题目中的数据，利用勾股定理，可以得到AB、BC、AC的值，然后即可判断各个选项中的结论是否正确，从而可以解答本题．
【解答】解：由题意可得，
AB＝＝2，，即AB2＝20，故选项A正确，不符合题意；
AC＝＝，
BC＝＝5，
∴AB2+AC2＝BC2，
∴△ABC是直角三角形，∠BAC＝90°，故选项B正确，不符合题意；
∴S△ABC＝AB•AC＝5，故选项C错误，符合题意；
过点A作AD⊥BC于点D，
则BC•AD＝×5AD＝5，
解得AD＝2，
即点A到直线BC的距离是2，故选项D正确，不符合题意；
故选：C．
10．矩形具有而平行四边形不具有的性质是（ ）
A．对边相等B．对角相等
C．对角线相等D．对角线互相平分
【分析】矩形的对角线互相平分且相等，而平行四边形的对角线互相平分，不一定相等．
【解答】解：矩形的对角线相等，而平行四边形的对角线不一定相等．
故选：C．
11．如图，在Rt△ABC中，角A＝90°，AB＝3，AC＝4，P是BC边上的一点，作PE垂直AB，PF垂直AC，垂足分别为E、F，则EF的最小值是（ ）
A．2B．2.2C．2.4D．2.5
【分析】根据已知得出四边形AEPF是矩形，得出EF＝AP，要使EF最小，只要AP最小即可，根据垂线段最短得出即可．
【解答】解：连接AP，
∵∠BAC＝90°，PE⊥AB，PF⊥AC，
∴∠BAC＝∠AEP＝∠AFP＝90°，
∴四边形AFPE是矩形，
∴EF＝AP，
要使EF最小，只要AP最小即可，
过A作AP⊥BC于P，此时AP最小，
在Rt△BAC中，∠BAC＝90°，AC＝4，AB＝3，由勾股定理得：BC＝5，
由三角形面积公式得：×4×3＝×5×AP，
∴AP＝2.4，
即EF＝2.4，
故选：C．
如图，正方形ABCD中，点E、F、H分别是AB、BC、CD的中点，CE、DF交于G，连接AG、HG．下列结论：①CE⊥DF；②AG＝AD； ③∠CHG＝∠DAG；④HG＝AD．其中正确的有
A．①②B．①②④C．①③④D．①②③④
【分析】连接AH，由四边形ABCD是正方形与点E、F、H分别是AB、BC、CD的中点，易证得△BCE≌△CDF与△ADH≌△DCF，根据全等三角形的性质，易证得CE⊥DF与AH⊥DF，根据垂直平分线的性质，即可证得AG＝AD，由直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半，即可证得HG＝AD，根据等腰三角形的性质，即可得∠CHG＝∠DAG．则问题得解．
【解答】解：∵四边形ABCD是正方形，
∴AB＝BC＝CD＝AD，∠B＝∠BCD＝90°，
∵点E、F、H分别是AB、BC、CD的中点，
∴BE＝CF，
在△BCE与△CDF中，
，
∴△BCE≌△CDF，（SAS），
∴∠ECB＝∠CDF，
∵∠BCE+∠ECD＝90°，
∴∠ECD+∠CDF＝90°，
∴∠CGD＝90°，
∴CE⊥DF，故①正确；
在Rt△CGD中，H是CD边的中点，
∴HG＝CD＝AD，故④正确；
如图，连接AH，
同理可得：AH⊥DF，
∵HG＝HD＝CD，
∴DK＝GK，
∴AH垂直平分DG，
∴AG＝AD，故②正确；
∴∠DAG＝2∠DAH，
同理：△ADH≌△DCF，
∴∠DAH＝∠CDF，
∵GH＝DH，
∴∠HDG＝∠HGD，
∴∠GHC＝∠HDG+∠HGD＝2∠CDF，
∴∠CHG＝∠DAG．故③正确．
综上所述：正确的有：①②③④．
故选：D．
二．填空题（共4小题）
13.= ．
【分析】这题考了二次根式的性质
【解答】= 8 ．
14．最简二次根式与是同类二次根式，则a的值是 2 ．
【分析】根据同类二次根式的定义得出3a﹣4＝2，求出即可．
【解答】解：∵最简二次根式与是同类二次根式，
∴3a﹣4＝2，
解得：a＝2，
故答案为：2．
15．如图，在△ABC中，∠ACB＝90°，CD＝6，D是AB的中点，则AB＝ 12 ．
【分析】根据直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半解答即可．
【解答】解：在△ABC中，
∵∠ACB＝90°，D是AB的中点，
∴AB＝2CD＝2×6＝12．
故答案为：12．
16.已知正比例函数y=x的图像经过点A，点A的横坐标为4，在x轴上有一点P，使得△AOP的面积为9，则点P的坐标为 P（6,0）或P（-6,0） ．
【分析】主要考查了一次函数与坐标轴围成的面积问题。
【解答】解：设P(m,0),∵×丨p丨×=9即×丨m-0丨×3=9 ∴丨m丨=6 ∴P（6,0）或P（-6,0）。
17．已知，如图，两张等宽的纸条交叉叠放在一起，重合部分构成四边形ABCD，若测得A，C之间的距离为8cm，B，D之间的距离为6cm，则线段AB的长为（ ）
A．5cmB．6cmC．7cmD．8cm
【分析】作AR⊥BC于R，AS⊥CD于S，连接AC，BD交于点O，根据题意先证出四边形ABCD是平行四边形，再由AR＝AS得平行四边形ABCD是菱形，再根据勾股定理求出AB即可．
【解答】解：如图，连接AC，BD交于点O，
由题意知，AD∥BC，AB∥CD，
∴四边形ABCD是平行四边形．
∵两张纸条等宽，
过点A作AR⊥CD，AS⊥BC于点R，S，
∴AR＝AS．
∵AR•BC＝AS•CD，
∴BC＝CD，
∴平行四边形ABCD是菱形，
∴AC⊥BD．
在Rt△AOB中，OA＝3cm，OB＝4cm，
∴AB＝＝5（cm）．
故答案为：5cm。
18．如图，长方形ABOC，A（8，4），将其沿EF折叠，A点落在O点，C点落在D点，折痕为EF，则D的坐标为 （3.2，﹣2.4） ．
【分析】先过D作DG⊥AB于G，设CF＝DF＝x，则OF＝8﹣x，根据Rt△DOF中，OD2+FD2＝OF2，可得方程42+x2＝（8﹣x）2，解得x＝3，进而得到OF＝5，再根据面积法得到DG＝2.4，根据勾股定理得到Rt△ODG中，OG＝3.2，即可得到D的坐标．
【解答】解：如图，过D作DG⊥AB于G，
设CF＝DF＝x，则OF＝8﹣x，
由折题可得，OD＝AC＝4，OC＝8，
∵∠D＝90°，
∴Rt△DOF中，OD2+FD2＝OF2，
42+x2＝（8﹣x）2，
解得x＝3，
∴OF＝5，
∵OF×DG＝OD×DF，
∴DG＝2.4，
∴Rt△ODG中，OG＝＝3.2，
∴D（3.2，﹣2.4），
故答案为：（3.2，﹣2.4）．
三．解答题（共8小题）
19.（本题满分6分) ×
【分析】直接去括号和合并同类项就好
【解答】=－=4－2=2
20．一个正比例函数的图象经过点P（4，8）．
（1）求正比例函数的解析式．
（2）当x＝﹣1时，求y的值．
【分析】（1）直接把P（4，8）代入函数y＝kx（k≠0），求出k的值即可；
（2）把x＝﹣1代入（1）中函数关系式，求出y的值即可．
【解答】解：（1）∵正比例函数y＝kx（k≠0）的图象经过点P（4，8），
∴8＝4k，解得k＝2，
∴正比例函数的解析式为：y＝2x；
（2）当x＝﹣1时，y＝2×（﹣1）＝﹣2．
21．如图，在▱ABCD中，对角线AC，BD交于点O，点E，F分别是OD，OB的中点，连接AE，CF，求证：AE＝CF．
【分析】利用SAS证明△ABE≌△CDF后利用全等三角形对应边相等即可证得结论．
【解答】证明：∵四边形ABCD是平行四边形，
∴AB＝DC，AB∥DC，OD＝OB，
∴∠ABE＝∠CDF，
∵点E，F分别为OB，OD的中点，
∴OE＝ED，OF＝BF，
∴BE＝DF，
在△ABE和△CDF中，
，
∴△ABE≌△CDF（SAS），
∴AE＝CF．
22．如图，在△ABC中，CD⊥AB于点D，BD＝9，BC＝15，AC＝20．
（1）求CD的长；
（2）求∠ACB的度数．
【分析】（1）根据勾股定理可求出答案；
（2）利用勾股定理求出AD，AB，再根据勾股定理的逆定理可得答案．
【解答】解：（1）∵CD⊥AB，
∴∠CDB＝∠CDA＝90°，
在Rt△BCD中，BD＝9，BC＝15，
∴CD＝
＝
＝12；
（2）在Rt△ACD中，CD＝12，AC＝20，
∴AD＝
＝
＝16，
∴AB＝AD+BD＝16+9＝25，
在△ABC中，
∵AC2+BC2＝400+225＝625，AB2＝625，
∴AC2+BC2＝AB2，
∴∠ACB＝90°．
23．如图，在一条绷紧的绳索一端系着一艘小船．河岸上男孩拽着绳子另一端向右走，绳端从C移动到E，同时小船从A移动到B，且绳长始终保持不变．A、B、F三点在一条直线上，CF⊥AF．回答下列问题：
（1）根据题意可知：AC ＝ BC+CE（填“＞”、“＜”、“＝”）．
（2）若CF＝6米，AF＝8米，AB＝3米，求小男孩需向右移动的距离（结果保留根号）．
【分析】（1）由绳长始终保持不变即可求解；
（2）由勾股定理求出AC、BC的长，即可解决问题．
【解答】解：（1）∵AC的长度是男孩未拽之前的绳子长，（BC+CE）的长度是男孩拽之后的绳子长，绳长始终保持不变，
∴AC＝BC+CE，
故答案为：＝；
（2）连接AB，如图所示：
则点A、B、F三点共线，
在Rt△CFA中，由勾股定理得：AC＝＝＝10（米），
∵BF＝AF﹣AB＝8﹣3＝5（米），
在Rt△CFB中，由勾股定理得：BC＝＝＝（米），
由（1）得：AC＝BC+CE，
∴CE＝AC﹣BC＝（10﹣）（米），
∴小男孩需向右移动的距离为（10﹣）米．
24．如图，在菱形ABCD中，对角线AC，BD交于点O，DE∥AC，CE∥BD，连接OE，交CD于点F．
（1）求证：四边形DOCE是矩形；
（2）若EF＝2，∠ABC＝120°，直接写出菱形ABCD的面积．
【分析】（1）先判断出四边形DOCE是平行四边形，再根据菱形的对角线互相垂直可得AC⊥BD，然后根据有一个角是直角的平行四边形是矩形证明；
（2）根据两直线平行，同旁内角互补求出∠BAD＝60°，判断出△ABD是等边三角形，然后根据等边三角形的性质求出OA、OB，再根据菱形的面积公式列式计算即可得解．
【解答】（1）证明：∵DE∥AC，CE∥BD，
∴四边形DOCE是平行四边形，
∵在菱形ABCD中，AC⊥BD，
∴∠DOC＝90°，
∴四边形DOCE是矩形；
（2）解：∵EF＝2，四边形DOCE是矩形，
∴OE＝CD＝2EF＝4，
∵ABCD是菱形，
∴AB＝CD＝4，
∵∠ABC＝120°，AB∥CD，
∴∠BAD＝180°﹣120°＝60°，
∵AB＝AD，
∴△ABD是等边三角形，
∴OB＝×4＝2，OA＝4×＝2，
∴AC＝4，BD＝4，
∴四边形ABCD的面积＝AC•BD＝×4×4＝8．
25．【说读材料】我们已经学习了《二次根式》和《乘法公式》，聪明的你可以发现：
当a＞0，b＞0时：
∵（﹣）2≥0，∴a﹣2+b≥0．
∴a+b≥2，当且仅当a＝b时取等号，即当a＝b时，a+b有最小值为2．
【学以致用】根据上面材料回答下列问题：
（1）已知x＞0，则当x＝ 1 时，式子x取到最小值，最小值为 2 ；
（2）已知x≥0，求当x值为多少时，分式取到最小值，最小值是多少？
（3）用篱笆围一个面积为100m2的长方形花园，问这个长方形的长、宽各为多少时，所用的篱笆最短，最短的篱笆是多少？
【分析】（1）根据阅读材料计算；
（2）将原函数变为：＝＝x+﹣2，则原函数的最大值，即为现在函数的最小值．
（3）设这个矩形的长为x米，则宽＝面积÷长，即宽＝米，则所用的篱笆总长为2倍的长+2倍的宽，本题就可以转化为两个负数的和的问题，从而根据：求解．
【解答】解：（1）当x＞0时，x+≥2＝2，
∴当x＞0时，x+的最小值是2；
即当x＝1时，x+的最小值是2；
故答案为：1；2；
（2）令＝＝x+﹣2≥4，
当且仅当x＝时，取最小值为4，
∴当x＝3时，y最大＝．
（3）设这个矩形的长为x米，则宽为米，所用的篱笆总长为y米，
根据题意得：y＝2x+，
由上述性质知：
∵x＞0
∴2x+≥2＝40，
此时，2x＝，
∴x＝10．
答：当这个长方形的长、宽各为10米时，所用的篱笆最短，最短的篱笆是40米．
26．已知，平行四边形ABCD中，一动点P在AD边上，以每秒1cm的速度从点A向点D运动．
（1）如图①，在运动过程中，若CP平分∠BCD，且满足CD＝CP，求∠ABC的度数．
（2）如图②，在（1）问的条件下，连接BP并延长，与CD的延长线交于点F，连接AF，若AB＝6cm，求△APF的面积．
（3）如图③，另一动点Q在BC边上，以每秒4cm的速度从点C出发，在BC间往返运动，两个点同时出发，当点P到达点D时停止运动（同时Q点也停止），若AD＝16cm，设点P的运动时间为t（t≠0），则t为何值时，以P，D，Q，B四点组成的四边形是平行四边形．
【分析】（1）如图①中，只要证明△PCD是等边三角形即可．
（2）如图②中，由四边形ABCD是平行四边形，推出AB∥CD，BC∥AD，推出S△PBC＝S△FAB＝S平行四边形ABCD，推出S△ABP+S△PCD＝S平行四边形ABCD，推出S△APF+S△ABP＝S△ABP+S△PCD，可得S△APF＝S△PCD由此即可解决问题．
（3）如图③中，分四种情形列出方程解方程即可．
【解答】解：（1）如图①中，
∵四边形ABCD是平行四边形，
∴AD∥BC，
∴∠DPC＝∠PCB，
∵PC平分∠BCD，
∴∠PCD＝∠PCB，
∴∠DPC＝∠DCP，
∴DP＝DC，
∵CD＝CP，
∴PC＝CD＝PD，
∴△PDC是等边三角形，
∴∠D＝∠B＝60°．
（2）如图②中，
∵四边形ABCD是平行四边形，
∴AB∥CD，BC∥AD，
∴S△PBC＝S△FAB＝S平行四边形ABCD，
∴S△ABP+S△PCD＝S平行四边形ABCD，
∴S△APF+S△ABP＝S△ABP+S△PCD，
∴S△APF＝S△PCD＝×62＝9（cm2）．
（3）如图③中，
∵PD∥BC，
∴当PD＝BQ时，四边形PDQB是平行四边形，
∴16﹣t＝16﹣4t或16﹣t＝4t﹣16或16﹣t＝48﹣4t或16﹣t＝4t﹣48，
解得t＝或或，
∴t为或或时，以P，D，Q，B四点组成的四边形是平行四边形．