2024年四川省内江市威远县凤翔中学中考二模考试数学试题

这是一份2024年四川省内江市威远县凤翔中学中考二模考试数学试题，共14页。试卷主要包含了单选题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。

一、单选题（每小题3分，12个小题，共36分）
1．2024的相反数是（ ）
A．2024B．C．D．
2．北京时间2023年10月26日17时46分，神舟十七号载人飞船入轨后成功对接于空间站天和核心舱前向端口，整个对接过程历时约23400秒．将数据23400用科学记数法表示为（ ）
A．B．C．D．
3．下列图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（ ）
A．B．C．D．
4．如图，， 交于点F，连接，若，，则的度数为（ ）
A．B．C．D．
5．下列运算正确的是（ ）
A．B．C．D．
6．如图所示，下面简单几何体从正面看到的平面图形是（ ）
A．B．C．D．
7．已知一组数据：1，3，5，x，6，这组数据的平均数是4，则众数是（ ）
A．6B．5C．4D．3
8．函数中自变量的取值范围是（ ）
A．B．且C．D．且
9．《直指算法统宗》是我国古代数学名著，由明代程大位编写．书中有一道算题：“一百馒头一百僧，大僧三个更无争，小僧三人分一个，大小和尚得几丁”，意思是：有个和尚分个馒头，如果大和尚人分得个，小和尚人分得一个，正好分完．问大、小和尚各多少人？设大和尚有人，依题意可列方程为（ ）
A．B．C．D．
10．如图，在中，，，以点为圆心，任意长为半径画弧，分别交、于点和，再分别以、为圆心，大于的长为半径画弧，两弧交于点，连接交于点．若，则的长为（ ）
A．B．C．D．
11．如图，在正方形中，G为边中点，连接并延长，分别交对角线于点F，交边延长线于点E．若，则的长度为（ ）
A．6B．8C．10D．12
12．对称轴为直线的抛物线（为常数，且）如图所示，某同学得出了以下结论：
①，②，③，④，⑤（为任意实数），⑥当时，随的增大而增大，其中结论正确的个数为（ ）

A．3B．4C．5D．6
二、填空题（每小题5分，4个小题，共20分）
13．因式分解：
14．如图，现有一个圆心角为，半径为的扇形纸片（接缝忽略不计），则该圆锥底面圆的半径为．
15．如图，在平行四边形中，对角线与交于点的平分线与交于点F，点E是的中点，连接，若，则长为．
16．如图，点A、B在反比例函数的图象上，轴，垂足为D，．若四边形的面积为6，，则k的值为．
三、解答题（5个小题，共44分）
17．(7分）计算：；
18．(8分）如图，在平行四边形中，点，在对角线上，且．
(1)求证：；
(2)判断四边形的形状，并说明理由．
19．(9分）央视“经典咏流传”开播以来受到社会广泛关注，我市某校就“中华文化我传承——地方戏曲进校园”的喜爱情况进行了随机调查．对收集的信息进行统计，绘制了下面两幅尚不完整的统计图．请你根据统计图所提供的信息解答下列问题：
图中表示“很喜欢”， 表示“喜欢”、 表示“一般”， 表示“不喜欢”．
(1)被调查的总人数是_________人，扇形统计图中部分所对应的扇形圆心角的度数为 _________；
(2)补全条形统计图；
(3)若该校共有学生1800人，请根据上述调查结果，估计该校学生中D类有_________人；
(4)在抽取的类5人中，刚好有3个女生2个男生，从中随机抽取两个同学担任两角色，求被抽到的两个学生性别相同的概率．
20．(10分）某学习数学兴趣小组要测大树的高度，他们第一次在点A测得大树顶端B的仰角为，然后从距A点水平距离为9米高3米的平台上的D点处测得树顶端点B的仰角为．依据他们测量的数据求出大树的高度．（参考数据：）

21．(10分）如图，是的直径，，是的弦，过圆心作的平行线与过点的切线交于点，与交于点．
(1)求证：是的切线；
(2)如果，，求的长；
(3)在（2）的条件下，求图中阴影部分的面积．
B卷
一、填空题（每小题6分，4个小题，共24分）
22．已知m，n是一元二次方程的两个实数根，则代数式的值为．
23．已知关于x的分式方程的解为正数，关于y的不等式组恰好有三个整数解，则所有满足条件的整数a的积是．
24．如图，点A，B的坐标分别为为坐标平面内一点，，M为线段的中点，连接，当取最大值时，点M的坐标为．
25．如图，在平面直角坐标系中，直线与y轴交于点，过点作x轴的平行线交直线于点，过点作y轴的平行线交直线l1于点，以，，．为顶点构造矩形；再过点作x轴平行线交直线于点，过点作y轴的平行线交直线l2于点，以，，为顶点构造矩形；…；照此规律，直至构造矩形，则矩形的周长是．
二、解答题（每小题12分，3个小题，共36分）
26．某企业用A，B两种原料组装成一种产品．已知A原料每千克的费用比B原料每千克的费用多10元，用45000元购进的A原料数量是用25000元购进的B原料数量的1.5倍．
(1)求A原料和B原料每千克的费用．
(2)组装1盒该产品需A原料1kg和B原料2kg，每盒还需其他成本20元；
①直接写出每盒产品的成本价（成本=原料费+其他成本）；
②该企业请甲、乙两位主播进行直播销售，每盒销售价格为320元，每月共销售1800件，其中，甲主播销售量不低于600件，且不高于乙主播销售量的两倍．已知甲主播每盒提成5元，企业每个月还需要另付2000元给甲主播；乙主播每盒提成10元．问该企业应该如何将这1800件产品分配给甲、乙两位主播直播销售，才能使该企业的每月总收益最大？
27．【问题提出】
（1）如图①，在正方形中，点E在边上，连接，，垂足为点 G，交于点 F．请判断与的数量关系，并说明理由．
【类比探究】
（2）如图②，在矩形中， ，点E在边上，连接， ，垂足为点C，交于点F．求 的值．
【拓展应用】
（3）如图③，在（2）的条件下，平移线段，使它经过的中点H，交于点M，交于点N，连接，若 ，则的长为．
28．如图，抛物线与x轴交于点，点，与y轴交于点C．
(1)求抛物线的表达式；
(2)在对称轴上找一点Q，使的周长最小，求点Q的坐标；
(3)点P是抛物线对称轴上的一点，点M是对称轴左侧抛物线上的一点，当是以为腰的等腰直角三角形时，请直接写出所有点M的坐标．
四川省内江市威远县凤翔中学2024届二模考试数学试题
A卷
一、单选题（每小题3分，12个小题，共36分）
1．B2．A3．B4．D5．D6．C7．B8．D9．D10．C11．D12．B
二、填空题（每小题5分，4个小题，共20分）
13．14．15．116．3
三、解答题（5个小题，共44分）
17．(7分）解：
；
18．（1）证明：如图，在平行四边形中，，，
，
又，
，
（2）解：四边形是平行四边形，理由：
，，
又，，
，
又，
，
，四边形是平行四边形．
19．（1）解：被调查的总人数为人，扇形统计图中C部分所对应的扇形圆心角的度数为
（2）B类别人数为人，
补全图形如下：
（3）估计该校学生中D类有人；
（4）列表如下：
所有等可能的结果为20种，其中被抽到的两个学生性别相同的结果数为8，
∴被抽到的两个学生性别相同的概率为．
20．解：如图所示：过点D作于点G，设米，

在中，，
∴米，米，
在矩形中，米，米，
在中，由；解得：
经检验，是方程的解．
答：大树的高度约为11米．
21．（1）证明：如图，连接，
∵是的切线，
∴，
∵，
，
∵，
∴，，
∴，
∵，，
∴，
∴，
∴，
∵点在上，
∴是的切线．
（2）解：由（1）知：，
∵，
∴，
∵，
∴，
∵，
∴．
（3）如（1）中图，设交于，
由（1）（2）知，，，，
∴，
，
．
B卷
一、填空题（每小题6分，4个小题，共24分）
22．23．3 24． 25．
二、解答题（每小题12分，3个小题，共36分）
26．（1）解：设B原料每千克的费用为x元，则A原料每千克的费用为元，
根据题意可得：；
解得：，经检验，是原方程的解．
答：A原料每千克的费用为50元，B原料每千克的费用为60元；
（2）①（元）．
答：每盒产品的成本为180元．
②设该企业将m盒产品分配给甲主播，将盒产品分配给乙主播，
依题意得：，
；
．
设该企业每月总收益为w元，

，
，
∴w随m的增大而增大，
∴当时，w取得最大值，此时．
答：应将1200盒分配给甲主播，600盒分配给乙主播，才能使每月总收益最大
27．解：（1），理由如下：
∵四边形是正方形，
∴，，
∵，
∴，
∵，
∴，
在和中，
，
∴，
∴；
（2）解：∵，
∴．
在矩形ABCD中，，
∴，
∴，
∴，
∴，
∵，
∴；
（3）由平移的性质可得，
∴，
∵，
∴，
∵点H为的中点，
∴垂直平分，
∴，
∵，
∴可设，
∴，
∴，
在中，由勾股定理得，
∴，
解得或（舍去），
∴．
28．（1）解：∵抛物线与x轴交于点，点，
∴，∴，∴抛物线解析式为；
（2）解：∵抛物线解析式为，与y轴交于点C，
∴抛物线对称轴为直线，点C的坐标为（0，-3）
如图所示，作点C关于直线的对称点E，连接AE，EQ，则点E的坐标为（2，-3），
由轴对称的性质可知CQ=EQ，
∴△ACQ的周长=AC+AQ+CQ，
要使△ACQ的周长最小，则AQ+CQ最小，即AQ+QE最小，
∴当A、Q、E三点共线时，AQ+QE最小，
设直线AE的解析式为，
∴，∴，
∴直线AE的解析式为，
当时，，
∴点Q的坐标为（1，-2）；
（3）解： 如图1所示，当点P在x轴上方，∠BPM=90°时，过点P作轴，过点M作MF⊥EF于F，过点B作BE⊥EF于E，
∵△PBM是以PB为腰的等腰直角三角形，
∴PA=PB，∠MFP=∠PEB=∠BPM=90°，
∴∠FMP+∠FPM=∠FPM+∠EPB=90°，
∴∠FMP=∠EPB，
∴△FMP≌△EPB（AAS），
∴PE=MF，BE=PF，
设点P的坐标为（1，m），
∴，
∴，，
∴点M的坐标为（1-m，m-2），
∵点M在抛物线上，
∴，
∴，
∴，解得或（舍去），
∴点M的坐标为（-1，0）；
同理当当点P在x轴下方，∠BPM=90°时可以求得点M的坐标为（-1，0）；
如图2所示，当点P在x轴上方，∠PBM=90°时，过点B作轴，过点P作PE⊥EF于E，过点M作MF⊥EF于F，设点P的坐标为（1，m），
同理可证△PEB≌△BFM（AAS），
∴，
∴点M的坐标为（3-m，-2），
∵点M在抛物线上，
∴，
∴，
∴，解得或（舍去），
∴点M的坐标为（，-2）；
如图3所示，当点P在x轴下方，∠PBM=90°时，
同理可以求得点M的坐标为（，2）；
综上所述，当△PMB是以PB为腰的等腰直角三角形时，点M的坐标为（-1，0）或（，-2）或（，2）．
女1
女2
女3
男1
男2
女1
---
女2女1
女3女1
男1女1
男2女1
女2
女1女2
---
女3女2
男1女2
男2女2
女3
女1女3
女2女3
---
男1女3
男2女3
男1
女1男1
女2男1
女3男1
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男2男1
男2
女1男2
女2男2
女3男2
男1男2
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