2024年安徽省合肥市长丰县中考二模数学试题

这是一份2024年安徽省合肥市长丰县中考二模数学试题，共11页。试卷主要包含了请将各题答案填写在答题卡上，下列计算正确的是等内容，欢迎下载使用。
注意事项：
1．满分150分，答题时间为120分钟．
2．请将各题答案填写在答题卡上．
一、选择题（本大题共10小题，每小题4分，满分40分）每小题都给出A，B，C，D四个选项，其中只有一个是符合题目要求的．
1．的相反数是（ ）
A．B．2C．D．
2．下图是一个几何体的三视图，则该几何体的名称是（ ）
A．圆锥B．三棱柱C．三棱锥D．正方体
3．2023年全国粮食总产量约为13908亿斤，13908亿用科学记数法表示为（ ）
A．B．C．D．
4．下列计算正确的是（ ）
A．B．
C．D．
5．在下列四个化学仪器示意图中，是轴对称图形的是（ ）
A．B．C．D．
6．如图，在中，对角线AC与BD相交于点O，，，，则BC的长为（ ）
A．8B．6C．D．
7．二次函数的图象如图所示，则一次函数与反比例函数在同一坐标系中的大致图象为（ ）
A．B．C．D．
8．2024年春晚的魔术表演备受瞩目，魔术师利用“魔术公式”让观众手中的碎牌合成完整的一张牌．小明受此启发，拿出两张背面完全相同的扑克牌（正面均不同），将这两张扑克牌对折撕成两部分，洗匀后将它们背面朝上放在桌面上，从中随机抽取两个半张，则小明抽到的两个半张扑克牌恰好能合成同一张牌的概率是（ ）
A．B．C．D．
9．如图，AB是的直径，C，D是上的两点，连接AC，BC，于点E，若，，，则直径AB的长为（ ）
A．B．10C．D．
10．如图，在中，，，，P，Q分别是边AB，AC上的动点，则的最小值是（ ）
A．B．C．D．2
二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，满分20分）
11．不等式的解集是__________．
12．因式分解__________．
13．如图，在菱形OACB中，O是坐标原点，点B在x轴上，点A，C都在第一象限，反比例函数的图象经过点A，与线段BC交于点F，，则的面积是__________．
14．如图，D，E，F是的边BC，AB，AC上的点，且满足，，，连接BF，CE，过点C作，垂足为H．
（1）的度数是__________．
（2）若，，则__________．
三、（本大题共2小题，每小题8分，满分16分）
15．计算：．
16．健康营养师用甲、乙两种原料为运动员的康复训练配制营养品，已知每克甲原料含0.4单位蛋白质和0.8单位铁质，每克乙原料含1单位蛋白质和0.8单位铁质．
（1）依据题意，填写下表．
（2）如果一个运动员每餐需要32单位蛋白质和40单位铁质，那么每餐含甲、乙两种原料各多少克恰好能满足运动员的需要？
四、（本大题共2小题，每小题8分，满分16分）
17．如图，在由边长都为1个单位长度的小正方形组成的网格中，给出了格点（顶点是网格线的交点）和点．
（1）画出平移后得到的，其中点A的对应点为．
（2）画出点B关于直线AC的对称点D，并指出AD可以由AB绕点A经过怎样的旋转得到．
18．观察下列各等式：
第1个等式：；
第2个等式：；
第3个等式：；
……
（1）根据你发现的规律，请写出第4个等式：____________________．
（2）请写出你猜想的第n个等式（n为正整数，用含n的式子表示），并证明．
五、（本大题共2小题，每小题10分，满分20分）
19．2023年中国航天共发射了67次火箭，成功地将200多个航天器送入太空，下图是一枚火箭从地面L处垂直发射，当火箭到达A处时，在地面R处的雷达站测得，仰角是，后，火箭到达B处，此时，在R处测得仰角为，求这枚火箭从点A到点B的平均速度．
（精确到，参考数据：，，，，，）
20．如图，AB是的直径，C是上一点，CD与相切于点C，交AB的延长线于点D，于点E．
（1）求证：．
（2）若，，求直径AB的长．
六、（本题满分12分）
21．为了宣传防范电信网络诈骗，某中学对九年级480名学生举行了“防范电信网络诈骗”知识竞赛，现随机从九（1）班、九（2）班中抽取相同人数的学生，对学生的竞赛成绩进行整理（成绩均在60分以上），将成绩分为，，，四个等级，并制作如下统计图．
请根据以上信息，解答下列问题．
（1）（1）班抽取的学生人数是__________人，（2）班抽取的学生的竞赛成绩为B等级的人数占__________（2）班抽取学生人数的百分比是__________．
（2）（1）班抽取的竞赛成绩的中位数落在__________等级，（2）班抽取的竞赛成绩的中位数落在__________等级．
（3）若成绩不低于80分为优良，估计九年级全体学生竞赛成绩为优良的学生人数．
七、（本题满分12分）
22．已知E是外一点，D是所在平面内一点，且满足，．
（1）如图1，点D在外，求证：．
（2）如图2，点D在边BC上，AC与DE交于点F，若，，，，求的值．
八、（本题满分14分）
23．如图，抛物线与x轴交于点，，与y轴交于点C，顶点为D，直线与抛物线交于点E，F，M是线段EF的中点．
（1）求抛物线的解析式．
（2）若点E的横坐标是，求点M的坐标．
（3）若，求四边形MCDB的面积的最小值．
九年级教学质量检测
数学参考答案
1．B2．B3．A4．C5．A6．D7．D8．C9．A10．B
11．12．13．40
14．（1）45（2）1
提示：（1），．
，，，．
（2）如图，在AH上取一点G，使得．
，，
易证，，
，，．
，．
15．解：原式
．……8分
16．解：（1）由题意，填表如下．……每空1分，共4分
（2）设每餐含甲原料x克，乙原料y克恰好能满足运动员的需要．
根据题意，得……6分
解得
答：每餐含甲原料30克，乙原料20克时恰好能满足运动员的需要．……8分
17．解：（1）如图，即为所求．……3分
（2）如图，点D即为所求．……6分
AD是由AB绕点A按逆时针方向旋转得到的（或AD是由AB绕点A按顺时针方向旋转得到的）．
（答对一个给满分）．……8分
18．解：（1）．……2分
（2）第n个等式：．……5分
证明：左边，
右边．
左边=右边，
等式成立．……8分
19．解：在中，，，
，，，
．……4分
在中，，，，
，……6分
，……8分
这枚火箭从点A到点B的平均速度是．……10分
20．解：（1）证明：如图1，连接OC．
与相切于点C，
，即．……1分
，，
，……2分
．……3分
，．……4分
，．……5分
（2）如图2，连接BC．
，，
．……6分
在中，，，
．……7分
在中，，
，．……8分
是的直径，，，．……9分
由勾股定理，得．……10分
21．解：（1）20；．……4分
（2）B；C
（3），
（人）．……12分
22．解：（1）证明：，，
，……2分
，．
，，
．……6分
（2），，
，，
，
．……9分
，，，
．……12分
23．解：（1）把点，代入，
得……2分
解方程组，得
抛物线的解析式为．……4分
（2）把代入，得，
点E的坐标是．……5分
把点代入，得，，
直线的解析式是．……6分
联立方程组得
，，
点M的坐标是．……8分
（3）把代入，得，
点C的坐标是，．
，点D的坐标是．……10分
把与联立方程组，得，
，．……11分
如图，连接OD．
．……13分
，
当时，有最小值，最小值为．……14分
项目
甲原料/克
乙原料/克
其中所含蛋白质/单位
__________
__________
其中所含铁质/单位
__________
__________
项目
甲原料/克
乙原料/克
其中所含蛋白质/单位
y
其中所含铁质/单位