2024年黑龙江省哈尔滨市平房区中考二模数学(五四制)试题

这是一份2024年黑龙江省哈尔滨市平房区中考二模数学(五四制)试题，共10页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
一、选择题（每小题3分，共计30分）
1.的绝对值是（ ）
A.B.1C. D.
2.下列运算正确的是（ ）
A.B.
C.D.
3.数学世界奇妙无穷，其中曲线是微分几何的研究对象之一，下列数学曲线既是轴对称图形，又是中心对称图形的是（ ）
A. B. C. D.
4.由6个完全相同的小正方体组成的几何体如图所示，则从上面看得到的平面图形是（ ）
A. B. C. D.
5.分式方程的解是（ ）
A.B.C.D.
6.如图，在中，，分别过B，C两点作的切线，两切线相交于点P，则的度数（ ）
A.55°B.110°C.70°D.140°
7.小区新增了一家快递店，第一天揽件200件，第三天揽件242件，设该快递店揽件日平均增长率为x，根据题意，下面所列方程正确的是（ ）
A.B.
C.D.
8.有6片形状大小完全一样的正方形，其中每个上面标有数字1，2，2，3，4，6，从中随机抽一张，抽出标有的数字是偶数的概率为（ ）
A.B.C.D.
9.如图，在中，点D、E为边的三等分点，点F、G在边上，，点H为与的交点.若，则的长为（ ）
A.1B.C.2D.3
10.如图，抛物线与x轴交于点A，B，与y轴交于点C，对称轴为直线.若点A的坐标为，则下列结论正确的是（ ）
A.B.
C.是关于x的一元二次方程的一个根
D.点，在抛物线上，当时，
二、填空题（每小题3分，共计30分）
11.计算：_______.
12.溶度积是化学中沉淀的溶解平衡常数.常温下CaCO3的溶度积约为0.0000000028，将数据0.0000000028用科学记数法表示为_______.
13.函数中，自变量x的取值范围是_______.
14.因式分解：_______.
15.不等式组的解集为_______.
16.如图，将长方形纸片沿着所在直线对折，点B落在点处，与交于点F，如果，，，则的长为_______.
17.如图，在平面直角坐标系中，直线与双曲线（其中）相交于，两点，过点B作轴，交y轴于点P，则的面积是_______.
18.已知扇形的半径为6，面积为，则扇形圆心角的度数为_______度.
19.在中，，，点D为的中点，点P在边上，且，将绕点C在平面内旋转，点P的对应点为点Q，连接，.当时，的长为_______.
20.如图，是边长为6的等边三角形，点E为高上的动点.连接，将绕点C顺时针旋转60°得到.连接，，，则周长的最小值是_______.
三、解答题（共7小题，共60分）
21.（7分）先化简，再求值，的值，其中.
22.（7分）如图，方格纸中每个小正方形的边长均为1，线段的两个端点均在小正方形的顶点上.
（1）在图1中画出以线段为一边且面积为12的（点C和点D均在小正方形的顶点上，画出一个即可）.
（2）在图2中画出以线段为腰，底边长为的等腰，点E在小正方形的顶点上.再画出该三角形向左平移4个单位长度后的（画出一个即可）.
23.（8分）某校积极开展“学法、知法、守法”为主题的教育活动，全校1200名学生积极参与学习.为考查学生对法律知识的了解情况，学校组织全体学生参加了法律知识竞赛（笔试），随机抽取了部分学生的笔试成绩进行分析，并绘制了如下统计图（不完整）.
请根据图中信息回答问题：
（1）随机抽取的学生的总人数是________人，________；
（2）求样本中法律知识竞赛成绩良好的学生人数，并补全条形统计图；
（3）试估计该校这次法律知识竞赛成绩达到良好或优秀的学生总共有多少人?
24.（8分）如图，在中，E为边的中点，连接，若的延长线和的延长线相交于F.
（1）求证：；
（2）连接，在不添加任何辅助线的情况下，请直接写出与面积相等的三角形.
25.（10分）为丰富学生的校园生活，某校计划购买一批跳绳和犍子供学生体育运动使用，已知购买1根跳绳和2个键子共需35元，购买2根跳绳和3个键子共需65元.
（1）跳绳和毽子的单价分别是多少元?
（2）若学校购买跳绳和毽子共100件，且购买这批体育用品的总费用不超过2100元，则最多能购买多少根跳绳?
26.（10分）如图1，锐角内接于，D为的中点，连接并延长交于点E，连接，，过C作的垂线交于点F，点G在上，连接，，若平分且.
（1）求的度数.
（2）若，求的值.
（3）如图2，当点O恰好在上且时，求的长.
27.（10分）如图，在平面直角坐标系中，的顶点B，C在x轴上，D在y轴上，，
的长是方程的两个根（）.请解答下列问题：
（1）求点B的坐标;
（2）若，直线分别交x轴、y轴，于点E，F，M，且M是的中点，直线交延长线于点N，求的值；
（3）在（2）的条件下，点P在y轴上，在直线上是否存在点Q，使是腰长为5的等腰三角形?若存在，请直接写出等腰三角形的个数和其中两个点Q的坐标；若不存在，请说明理由.
数学参考答案
1．B 2．B 3．C 4．B 5．B 6．C 7．A 8．D 9．C 10．C
11． 12． 13． 14． 15. 16.
17. 18.60
19.或【解析】解：如图：
20. 【解析】解：易证，∴，过C点作，交的延长线于点G，延长到H，使得，连接，，与交于点I，连接，.∴，
∴当F与I重合时，即D、F、H三点共线时，的值最小为：，
∴的周长的最小值为．
21.解：原式
，
，
当时，原式=.
22. 解：（1）如图1，平行四边形即为所求（答案不唯一）．
（2）如图2，等腰和即为所求（答案不唯一）．
23.解：（1）40 30
（2）（人）
补全条形统计图如下：
（3）（人）
答：估计该校这次法律知识竞赛成绩达到良好或优秀的学生总共有840人．
24．（1）证明：∵四边形是平行四边形，
∴，，∴；
∵E为中点，∴，∴，
∴；
（2），，，.
25．解：（1）设跳绳的单价是x元，毽子的单价是y元．
由题意可得：，∴，
答：跳绳的单价是25元，毽子的单价是5元；
（2）设购买m根跳绳，则购买）个毽子．
由题意可得：，
解得，∴m的最大值为80．
答：最多购买80根跳绳．
26．（1）解：如图1，过点C作于点H．
∵平分，∴，
∵，∴，
∵，∴，
∵，∴，
∴；
（2）∵，D为中点，
∴，∴，
∵，∴，∴，
∵，
∴，∴.
设，
∴，
∵，∴，∴，，
∴
∴；
（3）解：如图2，过点O作于点M，连接交于点N．
∵，∴，∴，
∵，，
∴，∴，
∵，∴，
∵，，
∴，∴，
∵，∴，
设，
∵，∴，∴
∴，解得或（舍去），
由（2）知：，
∴.
27．解：（1）由，得，
∵，∴，，∴；
（2）∵，，∴，
∵四边形是平行四边形，∴，，
∵M是中点，∴，∴
将代入，得，解得，
在中，令得，令得，
∴，，∴，
过点C作于H，过点N作于K，
∵，，
∴，
∴，∴，
∵，∴，，∴
∴，，
∴ ∴；
（3）存在点Q，使是腰长为5的等腰三角形，理由如下：
由（2）知，，设，
∴，，，
Ⅰ．当时，，解得或；
①当时，
当时，是腰长为5的等腰三角形.
，整理得
解得，（舍去），∴
当时，，是腰长为5的等腰三角形.
当时，，解得，
∴，；
②当时，
当时，是腰长为5的等腰三角形.
，整理得，
解得，（舍去），∴
当时，，是腰长为5的等腰三角形.
Ⅱ．当时，，是腰长为5的等腰三角形.
综上所述，腰长为5的等腰三角形共有8个，Q点共有4个，分别是，；，.