2024年吉林省长春市108中学中考模拟数学试题

这是一份2024年吉林省长春市108中学中考模拟数学试题，共13页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
1．在实数0、、、中，最小的数是（ ）
A．0B．C．D．
2．从提出北斗建设工程开始，北斗导航卫星研制团队攻坚克难，突破重重关键技术，建成独立自主，开放兼容的全球卫星导航系统，成为世界上第三个独立拥有全球卫星导航系统的国家，现在每分钟200多个国家和地区的用户访问使用北斗卫星导航系统超70000000次.其中70000000用科学记数法表示为（ ）
A．B．C．D．
3．榫卯(sǔn mǎ)，是一种中国传统建筑、家具及其它器械的一种结构方式，它通过两个构件上凹凸部位相结合来将不同构件组合在一起，凸出部分叫榫，凹进部分叫卯，其特点是在物件上不使用钉子，利用榫卯加固物件，体现出中国古老的文化和智慧.如图是其中一种榫，其主视图是（ ）
A．B．C．D．
4．下列运算正确的是（ ）
A．B．C．D．
5．如图，是的外接圆，，则的度数等于（ ）
A．35°B．40°C．55°D．65°
6．随着科技发展，骑行共享单车这种“低碳”生活方式已融入人们的日常生活.如图是共享单车车架的示意图，线段，，分别为前叉、下管和立管（点在上），为后下叉，已知，，，，则的度数为（ ）
A．43°B．53°C．67°D．70°
7．如图，在中，，依据尺规作图痕迹，下列判断正确的是（ ）
①；②；③.
A．①②③B．②③C．②D．③
8．如图，直线分别与轴、轴交于，两点，以为边作正方形，双曲线经过点，则的值为（ ）
A．B．2C．3D．
二、填空题（每题3分，共18分）
9．分解因式：__________.
10．已知关于的一元二次方程有两个不相等的实数根，则实数的取值范围是__________.
11．东西塔是泉州古城的标志性建筑之一，如图，某课外兴趣小组在距离西塔塔底点50米的处，用测角仪测得塔顶部的仰角为42°，则可估算出西塔的高度为__________米.（结果保留整数，参考数据：，，）.
12．如图，在中，，，，将绕点按顺时针方向旋转一定角度得到.若第一次经过点时停止旋转，此时与交于点，则点走过的路径长为__________.
13．如图，两个大小一样的直角三角形重叠在一起，将其中一个三角形沿着方向平移4cm到的位置，若cm，cm，则阴影部分的面积等于__________.
14．距离地面有一定高度的某发射装置竖直向上发射物体，物体离地面的高度（米）与物体运动的时间（秒）之间满足函数关系，其图像如图所示，物体运动的最高点离地面20米，物体从发射到落地的运动时间为3秒.设表示0秒到秒时的值的“极差”（即0秒到秒时的最大值与最小值的差），则当时，的取值范围是__________.
三、解答题（共78分）
15．（6分）先化简，再求值：，其中.
16．（6分）如图，时下有一种四人对战桌游十分流行，游戏开始前，四个人通常经过抽签决定座位、、、.小明和小张一同报名参加了这项桌游.
（1）小明抽中座位的概率为____________；
（2）若面对面座位上的两人视为游戏中的盟友，求小明和小张成为盟友的概率.（请用“画树状图”或“列表”等方法写出分析过程）.
17．（6分）李老师有一辆电动汽车，为了充电方便，他安装了家庭充电桩.该充电桩峰时充电的电价为0.5元/度，谷时充电的电价为0.3元/度，某月李老师的电动汽车在家庭充电桩的充电量合计为180度，共花电费64元.求这个月李老师的电动汽车峰时和谷时的充电量.
18．（7分）如图，矩形的对角线相交于点，，.
（1）求证：四边形是菱形；
（2）若将题设中“矩形”这一条件改为“菱形”，其余条件不变，则四边形是___________.
19．（7分）【问题背景】在中，，，三边的边长分别为，，，求这个三角形的面积.小明同学在解答这道题时，先建立一个正方形网格（每个小正方形的边长为1），再在网格中画出格点，如图1所示.这样不需求的高，借助网格就能计算三角形的面积.
（1）直接写出的面积，___________.
（2）【思维拓展】若三边的长分别为，，，请利用图2的正方形网格中画出（每个小正方形的边长为）.
（3）【探索创新】若的三边长分别为，，（，，且）.试运用构图法求出的面积.
20．（7分）近些年，新能源汽车以其清洁环保、使用成本低、高能源利用率等优点，慢慢走进人们的生活.下面是我国某区域2023年各季度新能源汽车销售量情况统计图.
（1）这个区域2023年共销售新能源汽车__________万辆，其中一季度销售__________万辆.
（2）将上面的条形统计图和扇形统计图中缺失的数据填、画完整.
（3）2023年平均每季度的增长量为__________万辆.
（4）结合以上信息，请你预测2024年这个区域新能源汽车的销售量可能是__________万辆.将你预测的理由写在下面.
21．（8分）甲骑摩托车从地去地，乙开汽车从地去地，两人同时出发，匀速行驶，各自到达终点后停止.甲、乙两人间的距离（km）与甲行驶的时间（h）之间的关系如图所示.
（1）以下是点，，所代表的实际意义，请将，，填入对应的横线上.
①甲到达终点：__________；②甲、乙两人相遇：___________；③乙到达终点：____________.
（2）求甲出发多少小时后，甲、乙两人相距180km？
22．（9分）综合与实践
如图1，在直角三角形纸片中，，，.
【数学活动】
将三角形纸片进行以下操作：第一步：折叠三角形纸片使点与点重合，然后展开铺平，得到折痕；第二步：将沿折痕展开，然后将绕点逆时针方向旋转得到，点，的对应点分别是点，，直线与边所在直线交于点（点不与点重合），与边所在直线交于点.
【数学思考】
（1）折痕的长为__________；
（2）绕点旋转至图1的位置时，试判断与的数量关系，并证明你的结论；
【数学探究】
（3）绕点旋转至图2、图3所示位置时，探究下列问题：
①如图2，当直线经过点时，的长为__________；
②如图3，当直线时，的长为__________；
【问题延伸】
（4）在绕点旋转的过程中，连接，则的取值范围是__________.
23．（10分）如图，在中，，，.点从点出发沿方向向终点运动，在、边的速度分别为每秒3个单位、4个单位，同时点从点出发沿方向向终点运动，在、边的速度分别为每秒4个单位、5个单位.当、、不共线时，以、为边作平行四边形.设点的运动时间为（秒）.
（1）_________________.
（2）求的长度（用含的代数式表示）.
（3）当平行四边形被线段分成两部分的面积比为1:5时，求的值.
（4）作四边形的对角线，当与某边平行时，直接写出的值.
24．（12分）在平面直角坐标系中，抛物线（，为常数）的顶点坐标为，抛物线与轴交于、两点，点位于点的左侧，点在抛物线上，且点的横坐标为，当点不与点和点重合时，过点作轴的垂线，与轴交于点，以、为邻边作矩形.
（1）求该抛物线函数表达式；
（2）求点与点的坐标；
（3）当矩形的对角线互相垂直时，求的值；
（4）点关于对称轴的对称点为点，连结，当时，直接写出的值.
数学试卷答案
一、选择题（每题3分，共24分）
1．B．2．D．3．B．4．C 5．C 6．D 7．B 8．B
二、填空题（每题3分，共18分）
9. 10．且
11．45. 12.
13．34 14..
三、解答题（共78分）
15.原式=当时，原式=
16.解：（1）由题意得，小明抽中A座位的概率为．
故答案为：.
（2）列表如下：
共有12种等可能的结果，其中小明和小张成为盟友的结果有：（A，C），（B，D），（C，A），（D，B），共4种结果，
∴小明和小张成为盟友的概率为.
17.解：设这个月李老师的电动汽车峰时为度，谷时的充电量为度，
由题意得：，解得：，
答：这个月李老师的电动汽车峰时为50度，谷时的充电量为130度．
18（1）证明：∵矩形，
，，，
，
，，
∴四边形是平行四边形，
∴四边形是菱形．
（2）矩形．
19.解：（1）如图①；
（2）如图②；
（3）如图③，的面积．

20.解：（1）总销量为（万辆），
一季度销量为（万辆），
故答案为：120，18；
（2），
条形统计图和扇形统计图如上所示：
（3）（万辆），故答案为：9万辆；
（4）（万辆），
答：根据2023年每季度增量估计2024年这个区域新能源汽车的销售量可能是270万辆．
预测理由：根据条形统计图可知每一季度的销售量是逐年增加的，所以预测2024年销售量为270万辆．故答案为：270．
21.（1）以下是点、点、点所代表的实际意义，请将、、填入对应的横线上.
①甲到达终点 ．②甲乙两人相遇 ．③乙到达终点 ．
甲出发 或 h后甲、乙两人相距180千米.
22.解：（1）由折叠的性质得，，
，，，
是的中位线，．故答案为：3．
（2），证明如下：
如图，连接，
由旋转的性质得，，
，；
（3）①由旋转的性质得，，，
，，
，，
设，在中，，
，解得．．
故答案为：．
②如图，过作于，交于，
则四边形是矩形，，
，，，
，
，，
，，
，，
，即，解得．故答案为：3．
（4）如图，连接，，则，
当、、三点共线，且点在线段上时，，
此时的值最小，最小，
，.．，
，的最小值，
当、、三点共线，且点延长线上时，，
此时，最大，，．
23．（10分）解：（1）在中，，，．
，；故答案为：；
（2）当点在边上时，即，
此时，则，
当点在边上时，即，
此时，
综上，时，，时，；
（3）当点在边上，点在边上，即时，
如图，交于点，
由题意可得：，，
，，
∵四边形为平行四边形，
，，
，四边形为梯形，
，即，
，，
若，
则，解得：；
若，则，解得：（舍去）；
当点在边上，点在边上，即时，如图，
此时平分平行四边形，不合题意；
综上，当平行四边形被线段分成两部分的面积比为时，；
（4）①当时，且点在边上，点在边上（），
如图，延长交于点，
则，，
此时，，，
，
，
，解得：；
②当时，且点在边上，点在边上（），如图，
则四边为矩形，，
，∴点在直线上，
，，
∴四边形为平行四边形，
，即，解得：；
③时，且点在边上，点在边上（），
如图，交于点，
此时，，，，
∵四边形为平行四边形，
，
，
，解得：.
综上，当与某边平行时，的值为或或．
24．（12分）解：（1）根据题意得，解得，
∴该抛物线函数表达式为；
（2）令，解得，，，；
（3）当矩形的对角线互相垂直时，则该矩形为正方形，
则，由题意知，点，则，而，
则，解得（舍）或，即或4；
（4）设点，
而抛物线的对称轴为直线，则点，
点、点，
则，，
则，
或3，则，
解得：或.
A
B
C
D
A
（A，B）
（A，C）
（A，D）
B
（B，A）
（B，C）
（B，D）
C
（C，A）
（C，B）
（C，D）
D
（D，A）
（D，B）
（D，C）