湖北省荆门市海慧中学2023-2024学年八年级下学期期中数学试题（原卷版+解析版）

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1. 下列各式中最简二次根式是（ ）
A. B. C. D.
2. 下列各式计算正确的是（ ）
A. B.
C D.
3. 把根号外的因式移入根号内，结果为( )
A B. C. D.
4. 若三点 都在函数的图象上，则、、的大小关系为（ ）
A. B. C. D.
5. 已知直线经过点，且与两坐标轴围成的三角形的面积为3，则直线的解析式为（ ）
A. B. 或
C. D. 或
6. 如图，四边形是菱形，对角线相交于点O，且，，则菱形的面积为（ ）
A. B. C. D.
7. 如图，在四边形中，为对角线，，，E、F分别是边的中点，则的取值范围是（ ）
A. B.
C. D.
8. 大约公元222年我国汉代数学家赵爽为《周髀算经》一书作序时介绍了“勾股圆方图”，亦称“赵爽弦图”，如图，四个全等的直角三角形拼成大正方形，中空的部分是小正方形，连接相交于点O，与相交于点P，若，则直角三角形的边与之比是（ ）

A. B. C. D.
9. 如图1，矩形中，E为上一点，点P沿折线以每秒1个单位长度的速度从点B匀速运动到点D．设运动时间为t秒，，图2是点P运动过程中y随t变化的函数图象．当时点p运动到点D，则a的值为（ ）
A. 22B. 23C. 24D. 25
10. 如图，正方形的边长为2，G是对角线上一动点，于点E，于点F，连接．给出四个结论：①；②若，则；③若G为的中点，则四边形是正方形；④若，则．则其中正确的是（ ）
A. ①②③B. ①②④C. ①②③④D. ②③④
二、填空题（ 每小题3分，共18分）
11. 函数y＝中自变量x的取值范围是_____．
12. 已知直线，，我们称直线为这两条直线的“友好直线”．若直线 是直线与的“友好直线”，且直线经过第一、三、四象限，则的取值范围是_____．
13. 若一次函数中x的取值范围为，相应函数值范围为，则_____．
14. 如图，两张等宽的纸条交叉叠放在一起，重合部分构成四边形，P为上一点，连接，若四边形的面积为，纸条的宽为3，，则的长为______．
15. 如图，在矩形中，，，对角线与相交于点，点为边上的一个动点，，，垂足分别为，，则_____
16. 如图，已知正方形的边长为，在边的延长线上有一动点，以为对角线作正方形，连接，为的中点，连接、则当的面积最小时，正方形的边长为_____．
三、解答题（共72分）
17 （1）计算：
（2）已知，求的值．
18. 已知与x成正比例，与成正比例．当时，；当时，．
（1）求这两个函数的解析式；
（2）当时，求的值．
19. 在的网格中建立如图的平面直角坐标系，四边形的顶点坐标分别为，，，．仅用无刻度的直尺在给定网格中按下列步骤完成画图，并回答问题：
（1）将线段绕点C逆时针旋转，画出对应线段；
（2）在线段上画点E，使（保留画图过程的痕迹）；
（3）连接，画点E关于直线的对称点F．
20. 如图，直线l1：y＝x+3与过点A（3，0）的直线l2交于点C（1，m），与x轴交于点B．
（1）求直线l2的解析式；
（2）点M在直线l1上，MN∥y轴，交直线l2于点N，若MN＝AB，求点M的坐标．

21. 如图，在四边形ABCD中，对角线AC与BD交于点O，已知OA＝OC，OB＝OD，过点O作EF⊥BD，分别交AB、DC于点E，F，连接DE，BF，AF．

（1）求证：四边形DEBF是菱形；
（2）设ADEF，AD+AB＝12，BD＝4，求AF的长．
22. 如图，已知直线分别交x轴、y轴的正半轴于、两点，且a、b满足．现将沿过点B的直线折叠，使点A落在x轴上的点D处．折痕所在直线交y轴正半轴于点C
（1）直接写出点的坐标：A( )，B( )；
（2）试求直线的解析式：
（3）将点B绕点O逆时针旋转得点E，作直线，在直线上是否存在点P，使？若存在，试求直线解析式；若不存在，请说明理由．
23. 问题提出：如图（1），E是菱形边上一点，是等腰三角形，，，交于点G，探究与的数量关系．
问题探究：
（1）先将问题特殊化，如图（2），当时，求证：：
（2）再探究一般情形，如（1），试探究与的数量关系．
问题拓展：现将图（1）特殊化，如图（3），连接，若，菱形的面积为，则当点E从点B运动到点C时，线段扫过的面积为_____
24. 如图1，已知矩形顶点A在正比例函数位于第一象限的图象上，顶点D在正比例函数位于第一象限的图象上，点B、C在x轴的正半轴上，且满足．

（1）试求k的值：
（2）当时，点P是函数位于第一象限图象上的一个动点，若为等腰三角形，求点P的坐标：
（3）如图2，当时，点E、F为边上的两个动点，且，试问：是否存在点E使四边形的周长最小？若存在，试求点E的坐标；若不存在，请说明理由．