广东省江门市新会区葵城中学2023-2024学年八年级下学期期中数学试题（原卷版+解析版）

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一、单选题（本大题共10小题，每题3分，共30分）
1. 下列是最简二次根式的是（ ）
A. B. C. D.
2. 以下列各组数为边长，能组成直角三角形的是（ ）
A. 3，4，5B. 2，3，4C. 4，5，6D. 8，9，10
3. 下列各式与是同类二次根式的是（ ）
A. B. C. D.
4. 下列运算中，结果正确的是（ ）
A. B. C. D.
5. 如图，在中，，则的度数为（ ）．
A. 40B. 50C. 100D. 130
6. 下列性质中正方形具有而矩形没有的（ ）
A. 对角线互相平分B. 对角线相等C. 对角线互相垂直D. 四个角都是直角
7. 如图所示，某居民小区为了美化居住环境，要在一块三角形空地上围一个四边形花坛．已知点、分别是边、的中点，量得米，则边的长是( )
A 6米B. 7米C. 8米D. 9米
8. 如图，长方形边长为2，长为1，点A在数轴上对应的数是0，以A点为圆心，对角线长为半径画弧，交数轴于点，则这个点表示的实数是（ ）
A. B. C. D.
9. 在数学活动课上，老师让同学们判断一个由四根木条组成的四边形是否为矩形，下面是一个学习小组拟定的方案，其中正确的方案是（ ）
A. 测量四边形三个角是否为直角B. 测量四边形的两组对边是否相等
C. 测量四边形的对角线是否平分D. 测量四边形的其中一组邻边是否相等
10. 三角形的三边长为a，b，c，且满足，则这个三角形是（ ）
A. 等边三角形B. 钝角三角形C. 直角三角形D. 锐角三角形
二、填空题（本题共6小题，每小题3分，共18分）
11. 二次根式中，字母x的取值范围是______．
12. 若是正整数，则整数n的最小值为__________．
13. 工人师傅要做一个正方形的窗框，知道它的对角线长4米，则它的边长是_________米．
14. 如图，一技术人员用刻度尺（单位：）测量某三角形部件的尺寸，已知，点为边的中点，点、对应的刻度分别为0、5，则_______cm．
15. 直角的一条边长为3，另一条边长为4，则第三条边的长为______．
16. 如图是由“赵爽弦图”变化得到的，它由八个全等的直角三角形拼接而成，记图中正方形、正方形、正方形的面积分别为．若，则的值是_______.
三、解答题（本题共9小题，共72分）
17. 计算：．
18. 计算：．
19. 如图，小明计划周末到离家正东方向的书店买书，买完书后再去距离书店正北方向的体育中心打篮球，求小明家距离体育中心有多远？
20. 如图，剪两张对边平行的纸条，随意交叉叠放在一起，重合的部分构成了一个四边形．转动其中一张纸条，线段和的长度有什么关系？为什么？
21. 如图，有一块四边形空地需要测量面积，经技术人员测量，已知∠ABC＝90°，AB＝20米，BC＝15米，CD＝7米，AD＝24米．请用你学过的知识计算出这块空地的面积．

22. 如图，菱形花坛的边长为，，沿着菱形的对角线修建了两条小路和，求两条小路的长和花坛的面积．
23. 山西剪纸是一门古老传统民间艺术，具有明显的地域特色和极高的艺术价值．为传承这一艺术，我市某中学举办剪纸艺术大赛，要求参赛作品的面积在以上．如图，这是小悦同学的参赛作品（单位：）．
（1）通过计算，判断小悦的作品是否符合参赛标准．
（2）小涵给小悦提出建议：在参赛作品周围贴上金色彩条，这样参赛作品更漂亮，则需要彩条的长度约为多少？（彩条的宽度忽略不计，结果保留一位小数，参考数据：）
24. 如图，在中，的平分线交于点D，，．
（1）试判断四边形的形状，并说明理由；
（2）若，且，求四边形的面积．
25. 如图，在四边形中，，，，，，动点从点A出发，以的速度向终点运动，同时动点从点出发，以的速度沿折线向终点运动，其中一个动点到达端点时，另一个动点也随之停止运动，设运动时间为秒．
（1）用含式子表示；
（2）当为何值时，直线把四边形分成两个部分，且其中的一部分是平行四边形？
（3）只改变点的运动速度，使运动过程中某一时刻四边形为菱形，则点的运动速度应为多少？