01，湖北省荆门市外语学校2023-2024学年八年级下学期期中数学试题

这是一份01，湖北省荆门市外语学校2023-2024学年八年级下学期期中数学试题，共25页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
1. 使有意义的的取值范围是（ ）
A. B. C. D.
【答案】D
【解析】
【分析】本题考查了二次根式有意义的条件，根据二次根式有意义的条件为被开方数大于等于零即可．
【详解】解：若有意义，
则，
解得，
故选：D．
2. 下列各式运算正确的是（ ）
A. B.
C. D.
【答案】D
【解析】
【分析】本题主要考查了二次根式的性质、二次根式的加减运算、二次根式的乘法运算等知识点，正确化简二次根式是解题的关键．
利用二次根式的性质、立方根的性质、二次根式的运算法则逐项判断即可．
【详解】解：A. ，故A选项错误，不符合题意；
B. ，故B选项错误，不符合题意；
C. ，故C选项错误，不符合题意；
D. ，故D选项错误，符合题意．
故选D．
3. 下列四组线段中，可以构成直角三角形的是（ ）
A. 1，2，3B. 2，3，4C. 5，12，13D. 4，5，6
【答案】C试卷源自 每日更新，汇集全国各地小初高最新试卷。【解析】
【分析】本题主要考查了勾股定理的逆定理，掌握“如果三角形三边满足：两条较短边的平方之和等于最长边的平方，则这个三角形是直角三角形”是解题的关键．
【详解】解：A、，不可以构成三角形，故不符合题意；
B、，不可以构成直角三角形，故不符合题意；
C、，可以构成直角三角形，故符合题意；
D、，不可以构成直角三角形，故不符合题意．
故选：C．
4. 化简的结果是（ ）
A. 100B. 60C. 40D. 20
【答案】C
【解析】
【分析】本题考查二次根式的性质，根据二次根式的性质，进行化简即可．
【详解】解：；
故选C．
5. 依据所标数据，如图一定为平行四边形的是（ ）
A. B.
C. D.
【答案】C
【解析】
【分析】本题主要考查平行四边形的判定，根据平行四边形的判定定理判断即可；
【详解】解：平行四边形对角相等，故A错误；
一组对边平行不能判断四边形是平行四边形，故B错误；
一组对边平行且相等的四边形是平行四边形，故C正确；
一组对边平行另一组对边相等，不能判断四边形是平行四边形，故D错误；
故选：C．
6. 如图，直角三角形的直角边的长为1，线段绕点O旋转，使点B落在数轴上并记为点A，则数轴上点A表示的实数是（ ）
A. 1B. C. D.
【答案】D
【解析】
【分析】本题考查了勾股定理与用数轴上的点表示无理数，解题的关键是利用勾股定理求得的长．
利用勾股定理及同圆半径相等即可得到答案．
【详解】∵点C的坐标为，点O在原点上，
∴，又
由勾股定理得：．
∴．
即数轴上点A表示实数是，
故选：D．
7. 如图是由两个直角三角形和三个正方形组成的图形，其中阴影部分的面积是（ ）
A. B. C. D.
【答案】B
【解析】
【分析】根据勾股定理解答即可．
【详解】解：根据勾股定理得出：AB===5，
∴EF=AB=5，
∴阴影部分面积是25，
故选：B．
【点睛】此题考查勾股定理，关键是根据如果直角三角形的两条直角边长分别是a，b，斜边长为c，那么a2+b2=c2解答．
8. 如图，用一根绳子检查一平行四边形书架的侧边是否和上、下底都垂直，只需要用绳子分别测量比较书架的两条对角线就可以判断，其推理依据是（ ）

A. 矩形的对角线相等B. 矩形的四个角是直角
C. 对角线垂直的平行四边形是矩形D. 对角线相等的平行四边形是矩形
【答案】D
【解析】
【分析】根据矩形的判定定理：对角线相等的平行四边形是矩形即可判定
【详解】解：推理依据是对角线相等的平行四边形是矩形，故D选项符合题意．
故选：D．
【点睛】本题考查了矩形的判定、平行四边形的性质，熟记“对角线相等的平行四边形为矩形”是解题的关键．
9. 已知在平面直角坐标系中有三个点：、、．在平面内确定点D，使得以A、B、C、D为顶点的四边形为平行四边形，则点D的坐标不可能是( )
A. B. C. D.
【答案】D
【解析】
【分析】在平面直角坐标系中，分类讨论①当AB，CD为对角线时，②当AC，BD为对角线时和③当BC，AD为对角线时，结合平行四边形的性质画出图形即得出答案．
【详解】①当AB，CD为对角线时，如图，此时四边形为平行四边形，
∴．
∵向上平移4个单位，向左平移2个单位得到，
∴向上平移4个单位，向左平移2个单位得到；
②当AC，BD为对角线时，如图，此时四边形为平行四边形，
∴．
∵向上平移1个单位，向左平移4个单位得到，
∴向上平移1个单位，向左平移4个单位得到；
③当BC，AD为对角线时，如图，此时四边形为平行四边形，
∴．
∵向下平移1个单位，向右平移4个单位得到，
∴向下平移1个单位，向右平移4个单位得到．
综上可知点D坐标可能是或或，
故选D．
【点睛】本题考查平行四边形的判定和性质，坐标与图形．利用数形结合和分类讨论的思想是解题关键．
10. 如图，在中，，以该三角形三条边为边向外作正方形，正方形和正方形，给出下列结论：① ；② ；③ 过点B作于点I，延长B交于点J，则．④ 若，则．其中正确的结论个数是( )
A. 1个B. 2个C. 3个D. 4个
【答案】D
【解析】
【分析】本题考查勾股定理，全等三角形的性质和判定，解题的关键是正确作出辅助线．
首先根据题意证明出，进而得到，即可判断①；过点F作交延长线于点O，证明出，得到，然后利用三角形面积公式即可得到，即可判断②；过点A作交的延长线于点P，过点C作，证明出，得到，同理得到，得到，然后证明出，得到，即可判断③；根据全等三角形的性质得到，然后利用勾股定理证明出，同理得到，然后得到，即可判断④．
【详解】∵在中，，以该三角形的三条边为边向外作正方形，正方形和正方形，
∴，，
∵
∴
∴
∴，故①正确；
如图所示，过点F作交延长线于点O，

∵
∴
又∵，
∴
∴
∵
∵，
∴，故②正确；
如图所示，过点A作交的延长线于点P，过点C作

∵，
∴
又∵，
∴
∴
同理可证，
∴
∴
∵，
∴
∴，故③正确；
∵
∴
∵
∴
∵
∴
∵
∵
∴
∴
同理可证，
∴，故④正确．
综上所述，正确的结论个数是4．
故选：D．
二、填空题（本大题共5小题，每小题3分，共15分）
11. 计算的结果等于_______．
【答案】2
【解析】
【分析】先套用平方差公式，再根据二次根式的性质计算可得．
【详解】原式=（）2﹣（）2=5﹣3=2，
故答案为：2
【点睛】本题考查二次根式的混合运算．
12. 如图，在四边形中，已知，在不添加铺助线的情况下，请你再添加一个条件_______（写出一个即可），则四边形是平行四边形．
【答案】（答案不唯一）
【解析】
【分析】此题主要考查平行四边形的判定．是一个开放条件的题目，熟练掌握判定定理是解题的关键．
可再添加一个条件，根据两组对边分别相等的四边形是平行四边形，四边形是平行四边形．
【详解】解：根据平行四边形判定，可再添加一个条件：．
故答案为：（答案不唯一）．
13. 如图，A，B，C，D四点都在3×3正方形网格的格点上，则∠ADB﹣∠BDC＝__°
【答案】45
【解析】
【分析】根据轴对称图形的性质得到∠EDB＝∠CDB，可得∠ADB−∠BDC＝∠ADE，根据勾股定理和勾股定理的逆定理得到△EAD是等腰直角三角形，再根据等腰直角三角形的性质即可求解．
【详解】如图，找到C点关于DB的对应点，连结DE，AE，
则∠EDB＝∠CDB，
∴∠ADB−∠BDC＝∠ADB−∠BDE＝∠ADE，
∵，，
∴
∴，
∴△EAD是等腰直角三角形，
∴∠ADE＝45°，即∠ADB−∠BDC＝45°．
故答案为：45．
【点睛】此题主要考查了轴对称、勾股定理和勾股定理的逆定理、等腰直角三角形的性质，得出∠ADB−∠BDC＝∠ADE是解题关键．
14. 在《算法统宗》中有一道“荡秋千”的问题：“平地秋千未起，踏板一尺离地，送行二步与人齐，五尺人高曾记，仕女佳人争踣，终朝笑语欢嬉，良工高士素好奇，算出索长有几？”译文为：如图，秋千静止时踏板离地面的距离为1尺，将它往前面推送两步（即的长为10尺），秋千的踏板就和人一样高，知这个人的身高为5尺，则绳索的长度为_______________尺．
【答案】
【解析】
【分析】本题考查了勾股定理的应用，熟练掌握勾股定理是解题的关键．过点B作于H，先判断四边形是矩形，则可得，，，设，在中，根据勾股定理构造关于x的方程，然后求解即可．
【详解】解∶过点B作于H，
根据题意得，，
∴四边形是矩形，
∴，，
∴，
设，
在中，，
∴，
解得，
即长为尺．
故答案为：．
15. 如图1所示，一个三角形纸片的尺寸为：，将其放置于图2所示的矩形纸板上，首先移动到的位置，接着又移动到的位置，其中点A，B，，均位于矩形纸板的边上．若在两次移动过程中，恰有，则线段的长度等于___．
【答案】
【解析】
【分析】先求出，，，，即可得到，作于点H，则,再求得，，则,理由勾股定理即可得到线段的长度．
【详解】解：∵四边形是矩形，
∴，
∵，
∴，，，，
∵,
∴，
作于点H，则,
∴四边形是矩形，
∴，，
∴,
∴，
即线段的长度等于，
故答案为：
【点睛】此题考查了矩形的判定和性质、勾股定理、含的直角三角形的性质等知识，读懂题意，正确计算是解题的关键．
三、解答题（本大题共9小题，共75分）
16. 计算：．
【答案】
【解析】
【分析】先化为最简二次根式，然后去括号合并解题即可．
【详解】解：
．
【点睛】本题考查二次根式的加减，把二次根式化为最简二次根式是解题的关键．
17. 已知：，，分别求下列代数式的值：
（1）
（2）．
【答案】（1）
（2）0
【解析】
【分析】本题主要考查了二次根式的化简求值：
（1）先求出，，再由进行计算求解即可；
（2）先求出，，再由进行计算求解即可．
【小问1详解】
解：∵，，
∴，，
∴；
【小问2详解】
解：∵，，
∴，，
∴
．
18. 如图，在5×5的正方形网格中，每个小正方形的边长都是1，点A，B，C，D，E是五个格点，请在所给的网格中按下列要求画出图形．
（1）从所给的五个格点中选出其中四个作为顶点做一个平行四边形．
（2）过剩余一个点作一条直线l，使得直线l平分（1）小题中所做的平行四边形的面积．
【答案】（1）图见解析；（2）图见解析．
【解析】
【分析】（1）先利用勾股定理与网格特点分别求出AB、BD、DE、AE的长，再利用平行四边形性质得出点A、B、D、E作为顶点组成的四边形为平行四边形，然后顺次连接即可；
（2）连接AD、BE，相交于点O，过点O、C画直线即可得．
【详解】（1）由勾股定理与网格特点得：
则由点A、B、D、E作为顶点组成的四边形为平行四边形，顺次连接即可得平行四边形，如图所示：
（2）如图，连接AD、BE，相交于点O，过点O、C画直线即可得直线，理由如下：
四边形是平行四边形
在和中，
，即
，即
则直线平分平行四边形的面积，即为所求．
【点睛】本题考查了平行四边形的判定与性质、画平行四边形等知识点，掌握平行四边形的判定与性质是解题关键．
19. 已知：如图，在平行四边形ABDC中，点E、F在AD上，且AE=DF，
求证：四边形BECF是平行四边形．
【答案】证明见解析.
【解析】
【分析】根据平行四边形的性质，可得对角线互相平分，根据对角线互相平分的四边形是平行四边形，可得证明结论．
【详解】解：如图，连接BC，设对角线交于点O．
∵四边形ABDC是平行四边形，
∴OA=OD，OB=OC．
∵AE=DF，
∴OA﹣AE=OD﹣DF，
∴OE=OF．
∴四边形BECF是平行四边形．
20. 为了强化实践育人，有效开展劳动教育和综合实践活动，我市某中学现有一块四边形的空地，如图所示，学校决定开发该空地作为学生劳动实践基地．经学校课外实践活动小组测量得到：，，，，．根据你所学过的知识，解决下列问题：
（1）四边形的面积；
（2）点D到的距离．
【答案】（1）四边形的面积为
（2）点D到的距离为
【解析】
【分析】本题考查了勾股定理的应用，熟练掌握勾股定理及逆定理是解本题的关键．
（1）连接，在中，利用勾股定理求出，再利用勾股定理的逆定理判断得到，最后利用即可解答．
（2）过点D作于点E，利用等面积法计算即可．
【小问1详解】
解：连结，
在中，∵，，
∴
在中，∵，
∴
∴是直角三角形，且
∴
答：四边形的面积为．
【小问2详解】
过点D作于点E
∵
∴；
答：点D到的距离为．
21. 如图，在四边形 ABCD中，AB//DC，AB＝AD，对角线 AC，BD交于点O，AC平分∠BAD，过点C作 CE⊥AB交AB 的延长线于点E，连接OE．
（1）求证：四边形ABCD 是菱形；
（2）若AB＝3，BD＝4，求 OE的长．
【答案】（1）见解析；（2）．
【解析】
【分析】（1）根据题意先证明四边形ABCD是平行四边形，再由AB=AD可得平行四边形ABCD是菱形；
（2）根据菱形的性质得出OB的长以及∠AOB=90°，利用勾股定理求出OA的长，再根据直角三角形斜边中线定理得出，即可解答．
【详解】解：（1）证明：
∵ AC平分∠BAD，
∴∠CAB=∠CAD,
∴∠CAD=∠ACD
∴AD=CD，
又 AD=AB，
∴ AB=CD
又 ，
∴ 四边形ABCD是平行四边形 ,
又AB=AD ，
∴ 平行四边形ABCD是菱形 ．
（2）解： ∵ 四边形ABCD是菱形，对角线AC，BD 交于点O，
∴AC⊥BD，OA=OC=，
OB=OD=，
∴OB==2，
在Rt△AOB中，∠AOB=90° ，
∴OA=，
∵ CE⊥AB ，
∴∠AEC=90°，
在Rt△AEC 中， ∠AEC=90°，O为AC中点，
∴．
【点睛】本题主要考查了菱形的判定和性质、勾股定理、直角三角形斜边的中线等于斜边的一半等知识，熟练掌握菱形的判定与性质是解题的关键．
22. 如图，在菱形ABCD中，O为AC，BD的交点，P，M，N分别为CD，OD，OC的中点．
（1）求证：四边形OMPN是矩形；
（2）连接AP，若，，求AP的长．
【答案】（1）见解析 （2）
【解析】
【分析】（1）由三角形中位线定理可得四边形OMPN是平行四边形，再由菱形的性质即可证得结论；
（2）由菱形的性质及已知可得△ABD是等边三角形，进而可得OA的长度，由中位线的性质可得PN及ON，从而可得AN，由矩形的性质及勾股定理即可求得AP的长．
【小问1详解】
∵P，M，N分别为CD，OD，OC的中点．
∴，．
∴四边形OMPN是平行四边形．
∵在菱形ABCD中，AC，BD相交于点O，
∴．
∴四边形ONPN是矩形．
【小问2详解】
∵四边形OMPN是矩形，
∴．
∵四边形ABCD是菱形，
∴，，AC平分∠BAD．
∵，，
∴△ABD是等边三角形．
∴BD=4．
∴，由勾股定理得：．
∴，．
∴．
∴在中,由勾股定理得:．
【点睛】本题考查了菱形的性质，等边三角形的性质，三角形中位线定理，矩形的判定与性质，勾股定理等知识，涉及的知识点较多，灵活运用它们是解题的关键．
23. （1）【方法回顾】连接三角形任意两边中点的线段叫三角形的中位线，探索三角形中位线的性质，方法如下：
①如图1，D、E分别是AB、AC中点，延长DE到F，使EF=DE，连接CF；
②证明△ADE≌△CFE，再证四边形DBCF是平行四边形，从而得到线段DE与BC的位置关系和数量关系分别为_______、________；
（2）【初步运用】如图2，正方形ABCD中，E为边AD中点，G、F分别在边AB、CD上，且AG＝2，DF＝3，∠GEF＝90°，求GF长．
（3）【拓展延伸】如图3，四边形ABCD中，∠A＝100°，∠D＝110°，E为AD中点，G、F分别为AB、CD边上的点，若AG＝2，DF＝，∠GEF＝90°，求GF长．
【答案】（1）DE//BC，DE=BC；（2）GF长为5；（3）GF长为．
【解析】
【分析】（1）根据材料提供的思路进行证明即可；
（2）延长GE、FD交于点H，可证得△AEG≌△DEH，结合条件可证明EF垂直平分GH，可得GF=FH，可求得GF的长；
（3）过点D作AB的平行线交GE的延长线于点H，过H作CD的垂线，垂足为P，连接HF，可证明△AEG≌△DEH，结合条件可得到△HPD为30度的直角三角形，可求得PF的长，在Rt△HFP中，可求得HF，则可求得GF的长．
【详解】解：（1）如图1，在△ABC中，延长DE到点F，使得EF=DE，连接CF，
E是AC的中点，

在△ADE和△CFE中
∵
∴△ADE≌△CFE（SAS），
∴AD=CF，∠A=∠ECF
∴AD∥CF
∵AD=BD
∴BD=CF，
∵BD∥CF
∴四边形DBCF是平行四边形，
∴DE∥BC，DF=BC ∴DE=DF=BC．
故答案为：DE//BC，DE=BC；
（2）如图2，延长GE、FD交于点H，
∵E为AD中点，
∴EA=ED，且∠A=∠EDH=90°，
在△AEG和△DEH中，

∴△AEG≌△DEH（ASA），
∴AG=HD=2，EG=EH，
∵∠GEF=90°，
∴EF垂直平分GH，
∴GF=HF=DH+DF=2+3=5；
（3）如图3，过点D作AB的平行线交GE的延长线于点H，过H作CD的垂线，垂足为P，连接HF，
同（2）可知△AEG≌△DEH，GF=HF，
∴∠A=∠HDE=100°，AG=HD=2，
∵∠ADC=110°，
∴∠HDF=360°-100°-110°=150°，
∴∠HDP=30°，
∵∠DPH=90°
∴PH=1，PD=，
∵DF=，
∴PF=PD+DF=
在Rt△HFP中，∠HPF=90°，HP=1，PF=，
∴HF=
∴GF=FH=
【点睛】本题为四边形的综合应用，涉及知识点有正方形的性质、全等三角形的判定和性质、直角三角形的性质、勾股定理等．在（2）中构造三角形全等是解题的关键，在（3）中构造三角形全等，巧妙利用好100°和110°角是解题的关键．
24. 在平面直角坐标系中，O是原点，矩形的顶点A、C分别在x轴、y轴上，已知B点坐标为，且a，b满足，若点M沿线段从C向B以每秒的速度运动至B，同时动点N沿线段从A向O以同样的速度运动，当其中一个点停止时，另一个也停止运动，设运动时间为t秒，连接
（1）求B点坐标；
（2）如图1，当t为何值时，四边形是菱形?
（3）如图2，将矩形沿着折叠，点O的对应点D恰好落在边上，连接，求的值；
（4）如图3，点P是对角线上一动点，点Q是上一动点，求的最小值．
【答案】（1）
（2）时，四边形是菱形
（3）
（4）的最小值为
【解析】
【分析】1）利用非负数的性质得出，的值，即可得出B点的坐标；
（2）四边形是菱形，则，即，进而求解；
（3）在中利用勾股定理即可求出、长度，设，则，求得，再根据四边形的面积分为两个三角形的面积之和可求得四边形的面积，由于四边形的对角线相互垂直，故其面积又可表示为对角线乘积的一半，可得答案；
（4）作点关于的对称点，作交于，交于，根据垂线段最短，此时，有最小值，最小值为，利用三角函数求解即可．
【小问1详解】
解：，满足，
∴，则，于是，
，，点坐标为，
【小问2详解】
∵四边形是矩形，
，，
四边形是菱形，
，即，
解得：，
当时，四边形是菱形；
【小问3详解】
①解：如图，设与相交于点H．

矩形沿着折叠，点的对应点恰好落在边上，
，，
在中，
，
，
设，则，
在中，
，即，
解得：，
，
矩形沿着折叠，点的对应点恰好落在边上，
；同时，
∴，
∴．
【小问4详解】
解：作点关于的对称点，作交于，交于，根据垂线段最短，此时，有最小值，最小值为，

，，
，
，
，
点、点关于的对称，
，，
，
，
，
，
的最小值为．
【点睛】本题是几何变换综合题，考查了折叠的性质，矩形的性质，菱形的性质，锐角三角函数，勾股定理，垂线段最短等知识，解题的关键是学会利用对称把问题转化为垂线段最短．