03，2024年山东省烟台市开发区九年级数学中考一模试题(无答案)

这是一份03，2024年山东省烟台市开发区九年级数学中考一模试题(无答案)，共8页。试卷主要包含了合题前，务必用0，非选择题必须用0，如图，地物线等内容，欢迎下载使用。
1.本试卷共4页，共120分；考试时间120分钟。考试结来后，请将本试卷与答题卡一井交回。
2.合题前，务必用0.5毫来黑色签字笔将自己的姓名、准考证号、座位号填写在答题卡规定的位置上。
3.选择题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑；如需改动，用棉皮擦干净后，再选涂其他答案标号。
4.非选择题必须用0.5毫来黑色签字笔作答，各案必须写在答题卡指定区域内相应位丑：如高改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不能使用涂改液、胶带纸、修正带。
5.数学考试过程中允许考生进行剪、拼、折叠等实验。
6.写在试卷上和答题卡指定区域外的答案无效。
一、选择题（本题共10个小题，每小题3分，满分30分）每小题都给出标号为A，B，C，D四个备选答案，其中有且只有一个是正确的.
1.下列各数的相反数中，最大的是（ ）
A．B．C．1D．
2.已知，，则关于的值叙述正确的是（ ）
A．比1大B．介于0与1之间C．介于与0之间D．比小
3.如果，那么m，n的值分别等于（ ）
A．2，4B．3，4C．2，5D．3，5
4.如图，某机器零件的三视图中，既是轴对称图形，又是中心对称图形的是（ ）
（第4题图）
A．主视图B．左视图C．俯视图D．不存在
5.已知中，，分别以点B，点C为圆心，以大于的长为半径画弧，分别交于点M，N，作直线MN交DC于点E，则∠ABE的度数为（ ）
试卷源自 每日更新，汇集全国各地小初高最新试卷。（第5题图）
A．55°B．60°C．65°D．70°
6．如图，五边形ABCDE是正五边形，且，若，则（ ）
（第6题图）
A．108°B．36°C．72°D．129°
7.水是生命之源，不仅工业农业的发展要靠水，水更是城市发展，人民生活的生命线。政府鼓励居民节约用水，为了解居民用水情况，在某小区随机抽查了20户家庭的月用水量，结果如下表：
则关于这20户家庭的月用水量，下列说法错误的是（ ）
A．中位数是6吨B．众数是6吨C．平均数是5.8吨D．极差是4吨
8.一般的，在数学中我们规定将实数，，…，中的最大数记为，例如。那么函数的图象大致为（ ）
A．B．
C．D．
9.如图，直线与y轴、x轴分别交于点A，B，点C为双曲线上一点，，连接BC交双曲线于点D，点D恰好是BC的中点，则k的值是（ ）
（第9题图）
A．B．2C．14D．
10.如图，地物线（）与x轴交于点，，其中，下列四个结论：①；②；③；④不等式的解集为.其中正确结论的是（ ）
（第10题图）
A．①②B．②③C．①③④D．①④
二、填空题（本题共6个小题，每小题3分，共计18分）
11.因式分解： .
12.若x为实数，在“”的“口”中添上一种运算符号（在“＋”、“－”、“×”“÷”中选择），其运算结果是有理数，则可能是 .
13.某科技有限公司为了鼓励员工创新，计划逐年增加研发资金投入，已知该公司2022年全年投入的研发资金为100万元。2024年全年投入的研发资金为144万元，则平均每年增长的百分率为 。
14.如图，AB是⊙O的直径，点C，D在⊙O上，，则 度。
（第14题图）
15.如图，在直角坐标系中，点A是函数图象上的动点，1为半径作⊙A，已知点，连接AB，当⊙A与两坐标轴同时相切时，的值为 .
（第15题图）
16.在同一平面直角坐标系中有A，B，C三点，已知点，，点C是第一象限内的一个动点，且。当BC最长时，点C的坐标为 。
三、解答题（本题共8个题，满分72分）
17.（本题6分）
阅读下列解方程的解法，然后解决有关问题。
解方程组时，如果考虑常规的消元法（即代入消元法和加减消元法）那将非常麻烦！若用下而的方法，则轻而易举。
解：（1）－（2），得，即（3）。
（3）×16，得（4）。
（2）－（4），得。
把代入（3）得，即。
所以原方组的解是。
以上解法的技巧是根据方程的特点构造了方程（3），我们把这种解法称为构造法，请你用构造法解方程组。
18.（本题7分）
学校数学活动小组计划用一张正方形纸板制作无盖正方体形纸盒。
步骤1：如图1，将正方形纸板的边长三等分，画出九个相同的小正方形，并剪去四个角上的小正方形：
图1
步骤2：如图2，把剪好的纸板折成无盖正方体形纸盒.
图2
猜想与证明：
（1）直接写出纸板上∠ABC与纸盒上的大小关系；
（2）证明（1）中你发现的结论。
19.（本题8分）
学校把学生参与劳动教育情况纳入积分考核。学校抽取了部分学生的劳动积分（积分用x表示）进行调查，整理得到如下不究整的统让表和扇形统计图。
请根据图表信息，解答下列问题：
（1）统计表中 ，A等级对应扇形的圆心角的度数为 ；
（2）学校规定劳动积分大于等于80的学生为“劳动之星”。若该学校共有学生3000人，请估计该学校“劳动之星”大约有多少人；
（3）A等级中有两名男同学和两名女同学，学校从A等级中随机选取2人进行经验分享，请用列表法或画树状图法，求恰好抽取一名男同学和一名女同学的概率。
20.（本题8分）
综合实践活动中，某小组用木板自制了一个测高仪测量树高，测高仪ABCD为正方形，，顶点A处挂了一个铅锤M。如图是测量树高的示意图，测高仪上的点D，A与树顶E在一条直线上，铅垂线AM交BC于点H。经测量，点A距地面1.8m，到树EG的距离，。求树EG的高度。
21.（本题10分）
为满足日益发展的电动汽车充电需求，某停车场计划购买A，B两种型号的充电桩。已知A型充电桩比B型充电桩的单价少0.3万元，且用15万元购买A型充电桩与用20万元购买B型充电桃的数量和等。
（1）A，B两种型号充电桩的单价各是多少？
（2）该停车场计划共购买25个A，B型充电桩，购买总费用不超过26万元，且B型充电桩的购买数量不少于A型充电桩购买数量的。问：共有哪几种购买方案？哪种方案所需购买总费用最少？
22.（本题10分）
如图，圆内接四边形ABCD的对角线AC，BD交于点E，BD平分∠ABC，．
（1）求证：BD为圆的直径；
（2）过点C作交AB的延长线于点F，若，，求此圆半径的长。
23.（本题11分）
如图1，点P是线段AB上与点A，点B不重合的任意一点，分别以A，P，B为顶点作，其中∠1与∠3的一边分别是射线AB和射线BA，∠2的两边不在直线AB上，我们规定这三个角互为等联角，点P为等联点，线段AB为等联线。
（1）请直接写出（图1）中△APC与△PBD的形状关系 ；
（图1）
（2）如（图2），在边长均为1方格的纸上，小正方形的项点为格点，A，B在格点上。请用两种不同连接格点的方法，作出以线段AB为等联线、某格点P为等联点的等联角，并标出等联角，保留作图痕迹：
（图2）
（3）如（图3），在矩形ABCD中，，，点P是射线DA上的一个动点，将三角板的直角顶点重合于点P，三角板两直角中的一边始终经过点C，另一直角边交射线BA于点E。
（图3）
①设，，求y与x的函数关系式，并写出自变量的取值范围；
②是否存在这样的点P，使△EAP周长等于△PDC周长的2倍？若存在，请求出PD的长度；若不在，请简要说明理由。
（备用图）
24.（本题12分）
（1）如果四个点，，，中恰有三个点在二次函数（a为常数，且）的图象上。
① ；
②如图1，已知菱形ABCD的顶点B，C，D在该二次函数的图象上，且轴，求菱形的边长；
图1
③如图2，已知正方形ABCD的顶点B，D在该二次函数的图象上，点B，D在y轴的同侧，且点B在点D的左侧，设点B，D的横坐标分别为m，n，试探究是否为定值。如果是，求出这个值；如果不是，请说明理由；
图2
（2）已知正方形ABCD的顶点B，D在二次函数（a为常数，且）的图象上，点B在点D的左侧，设点B，D的横坐标分别为m，n，直接写出m，n满足的等量关系式。月用水量（吨）
4
5
6
8
9
户数
4
5
7
3
1
等级
劳动积分
人数
A
x≥90
4
B
80≤x＜90
m
C
70≤x＜80
20
D
60≤x＜70
8
E
x＜60
3