05，2023年海南省临高县中考数学模拟预测题

这是一份05，2023年海南省临高县中考数学模拟预测题，共21页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
1. 的相反数是（ ）
A. B. 2C. D.
【答案】B
【解析】
【分析】本题主要考查了求一个数的相反数，只有符号不同的两个数互为相反数，0的相反数是0，据此求解即可．
【详解】解：的相反数是2，
故选：B．
2. 下列各数中是无理数的是（ ）
A. B. C. D.
【答案】A
【解析】
【分析】根据无理数的定义判断即可．本题考查了无理数即无限不循环小数，熟练掌握定义是解题的关键．
【详解】A、是无理数，符合题意；
B、是有理数，不符合题意；
C、是有理数，不符合题意；
D、 是有理数，不符合题意；
故选A．
3. 已知光速为千米/秒，光经过秒传播的距离用科学记数法表示为千米，则的值为( )
A. 5B. 6C. 7D. 5或6
【答案】B
【解析】
【分析】本题考查了科学记数法，科学记数法的表示形式为的形式，其中，为整数．确定的值时，要看把原来的数，变成时，小数点移动了多少位，的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值时，是正数；当原数的绝对值时，是负数，确定与的值是解题的关键．试卷源自 每日更新，汇集全国各地小初高最新试卷。【详解】解：．
∴．
故选：B．
4. 如图所示，该几何体的俯视图是（ ）

A. B. C. D.
【答案】A
【解析】
【分析】根据俯视图的定义去判断即可，本题考查了几何体的俯视图，熟练掌握俯视图的定义是解题的关键．
【详解】该几何体的俯视图是：
,
故选A．
5. 分式的值是零，则的值为（ ）
A 5B. C. D. 2
【答案】B
【解析】
【分析】利用分式值为零的条件可得，且，再解即可．
【详解】解：由题意得：，且，
解得：，
故选：．
【点睛】此题主要考查了分式值为零的条件，关键是掌握分式值为零的条件是分子等于零且分母不等于零．注意：“分母不为零”这个条件不能少．
6. 为提升学生的自理和自立能力，李老师调查了全班学生在一周内的做饭次数情况，调查结果如下表：
那么一周内该班学生的做饭次数的众数和中位数分别为（ ）
A. 6和6B. 6和12C. 7和7D. 7和10
【答案】A
【解析】
【分析】本题考查了中位数和众数概念，注意寻找中位数时，一定要现排好顺序，再根据个数来确定中位数，本题解决问题的关键在于理解概念．分别计算一周内该班学生的做饭次数的中位数和众数，即可确定正确选项．
【详解】一共有：（人）
数据出现了次，次数最多，所以众数是．
共个数据，中位数应为第个数和第个数的平均数．
所以中位数为：
故选：A．
7. 若反比例函数（）的图象经过点，则k的值是（ ）
A. 2B. C. D.
【答案】B
【解析】
【分析】把点代入反比例函数解析式即可得到答案．
【详解】解：∵反比例函数（）的图象经过点，
∴，
解得，
故选：B
【点睛】此题考查了反比例函数，把点的坐标代入函数解析式准确计算是解题的关键．
8. 从2、、这三个数中，随机抽取两个数相乘，积为负数的概率是（ ）
A. B. C. D.
【答案】D
【解析】
【分析】画树状图计算即可，本题考查了画树状图法计算概率，熟练掌握计算方法是解题的关键．
【详解】根据题意，画树状图如下：
得积一共有6种等可能性，负数有4种等可能性，
故积为负数的概率是，
故选D．
9. 如图，直线，将一块含角的直角三角尺按图中方式放置，其中和两点分别落在直线和上．若，则的度数为（ ）
A. B. C. D.
【答案】B
【解析】
【分析】本题考查了平行线的性质，三角板角的度数，熟练掌握平行线的性质是解题的关键．根据两直线平行，同旁内角互补，结合三角板的性质计算即可．
【详解】解：∵，
∴，
∵，，
∴，
故选B．
10. 如图，中，点在上，交于点，若，则等于（ ）

A. B. C. D.
【答案】B
【解析】
【分析】本题考查了平行四边形的性质，三角形相似的判定和性质，利用平行线判定，结合计算选择即可．
【详解】．∵，
∴，
∴，
∴，
∵，
∴，
∴，
∴，
故选B．
11. 如图，在矩形中，，，分别以点，为圆心，以大于的长为半径画弧，两弧相交于点和，作直线分别与、、交于点、、，则的长是（ ）
A. 2B. 3C. 4D. 5
【答案】D
【解析】
【分析】连接，利用线段垂直平分线的性质，勾股定理计算即可，本题考查了矩形的性质，线段垂直平分线性质，勾股定理，熟练掌握勾股定理是解题的关键．
【详解】连接，
∵矩形，，，
∴，，
根据作图，得到，
∴，
设，则，
∴
解得．
故选D．
12. 如图，在中，以为直径的交于点，连接．若，，，则的长是（ ）
A. 8B. C. 12D.
【答案】D
【解析】
【分析】根据，，得到计算即可，本题考查了三角形相似的判定和性质，熟练掌握相似的性质是解题的关键．
【详解】∵，，
∴，
∴，
∵，，
∴，
解得，
故选D．
二、填空题（本大题共4小题，共12.0分）
13. 分解因式：______．
【答案】
【解析】
【分析】首先提取公因式，再根据平方差公式计算，即可得到答案．
【详解】
故答案为：．
【点睛】本题考查了因式分解的知识；解题的关键是熟练掌握平方差公式的性质，从而完成求解．
14. 如果关于x的方程x2﹣4x+m=0有两个相等的实数根，那么m的值是____．
【答案】4．
【解析】
【分析】一元二次方程有两个相等的实根，即根的判别式△=b2-4ac=0，即可求m值．
【详解】依题意．
∵方程x2﹣4x+m=0有两个相等的实数根，
∴△=b2﹣4ac=(﹣4)2﹣4m=0，
解得：m=4．
故答案为：4．
【点睛】此题主要考查的是一元二次方程的根判别式，当△=b2-4ac=0时，方程有两个相等的实根，当△=b2-4ac＞0时，方程有两个不相等的实根，当△=b2-4ac＜0时，方程无实数根．
15. 如图，和是以点为位似中心的位似图形．若，则与的周长比是_________．
【答案】
【解析】
【分析】根据位似图形的性质，得到，根据得到相似比为，再结合三角形的周长比等于相似比即可得到结论．
【详解】解：和是以点为位似中心的位似图形，
，
，
，
，
根据与的周长比等于相似比可得，
故答案为：．
【点睛】本题考查相似图形的性质，掌握位似图形与相似图形的关系，熟记相似图形的性质是解决问题的关键．
16. 如图，在中，，斜边，过点作，以为边作菱形，若，则的长为________，的面积为________．

【答案】 ①. ②.
【解析】
【分析】根据菱形的性质，得到，，过点D作，垂足分别为H，G，由此得到，结合，计算即可，本题考查了菱形的性质，平行线间的距离，勾股定理，熟练掌握性质和定理是解题的关键．
【详解】∵菱形，，，
∴，，

过点D作，垂足分别为H，G，，
∴，
∴，
的面积为，
故答案为：．
三、解答题（本大题共6小题，共72.0分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）
17. （1）计算：；
（2）化简求值：，其中．
【答案】（1）；（2）．
【解析】
【分析】本题考查了整式混合运算化简求值，平方差公式，完全平方公式，实数的运算，负整数指数幂，准确熟练地进行计算是解题的关键．
（1）先化简各式，然后再进行计算，即可解答；
（2）先去括号，再合并同类项，然后把的值代入化简后的式子，进行计算即可解答．
【详解】解：原式
；
解：原式
，
当时，原数．
18. 某商场计划购进、两种商品，若购进件种商品和件种商品需元；若购进件种商品和件种商品需元，求、两种商品的进价分别是多少元．
【答案】商品的进价是元，商品的进价是元．
【解析】
【分析】本题考查了二元一次方程组的应用，正确的理解题意，列出方程组是解题的关键．设两种商品的进价是元，两种商品的进价是元，根据题意列方程组即可得到结论．
【详解】解：设商品的进价是元，商品的进价是元，
根据题意得：，
解得：，
答：商品的进价是元，商品的进价是元．
19. 某市在九年级“线上教学”结束后，为了解学生的视力情况，抽查了部分学生进行视力检测．根据检测结果，制成下面不完整的统计图表（如图）．
被抽样的学生视力情况频数表
被抽样的学生视力情况扇形统计
（1）本轮调查采取的调查方式是________（填写“普查”或“抽样调查”）；
（2）本轮调查共抽取________名学生，在抽取的学生中组别“C”的频数的值为________；
（3）扇形统计图中“A”所对应的扇形的圆心角为________；
（4）依据本次调查的结果，如果视力值为及以上属于“视力良好”，请估计该市25000名九年级学生达到“视力良好”的人数为________．
【答案】（1）抽样调查
（2）500,308 （3）18
（4）7000
【解析】
【分析】（1）根据实际情况，结合调查方式判断即可；
（2）利用B组的人数除以其所占的百分比即可得到结论，利用样本容量计算出C组的人数，完善统计图即可；
（3）利用扇形的知识计算求解可得到结论；
（4）利用样本估计总体的思想计算即可．
此题考查了扇形统计图，频数分布表，读懂统计图，从不同的统计表和统计图中得到必要的信息是解决问题的关键．扇形统计图直接反映部分占总体的百分比大小．
【小问1详解】
根据题意，本轮调查采取的是抽样调查
故答案为：抽样调查．
【小问2详解】
根据题意，得（人），
样本中C组学生的人数为：（人），
故答案为：500,308．
【小问3详解】
根据题意，得，
故答案为：18．
【小问4详解】
根据题意，得（人），
故答案为：7000
答：达到“视力良好”的人数为7000人．
20. 如图，一艘渔船位于小岛B的北偏东方向，距离小岛20千米的点A处，它沿着点A的南偏东的方向航行．

（1）填空： 度， 度；
（2）渔船航行多远时距离小岛B最近？（结果保留根号）
（3）渔船到达距离小岛B最近点后，按原航向继续航行千米到点C处时突然发生事故，渔船马上向小岛B上的救援队求救，问救援队从B处出发沿着哪个方向航行到达事故地点航程最短，最短航程是多少？（结果精确到1千米，参考数据，，）
【答案】（1）60；45；
（2）渔船航行时，距离小岛B最近；
（3）救援队从B处出发沿着南偏东方向航行到达事故地点航程最短，最短航程约为．
【解析】
【分析】本题考查了解直角三角形的应用中的方向角问题，结合航海中的实际问题，将解直角三角形的相关知识有机结合，体现了数学应用于实际生活的思想．
（1）由已知得出，即可解决；
（2）过点作的垂线交于点，则为所求，根据已知条件得到即可解答；
（3）根据特殊角的锐角三角函数值得到，从而求出的长度，再求出的度数，即可得到的度数．
【小问1详解】
解：如图：

由题意得：，，
∴，
∴，
由题意得：，
∴，
故答案为：60；45；
【小问2详解】
解：过点作的垂线交于点，
∵垂线段最短，上的点距离点最近，即为所求，
由题意可知：，，
∴，
∴，
∴渔船航行时，距离小岛最近．
【小问3详解】
解：在中，，
，，
，
∵，，
，
．
答：从处沿南偏东出发，最短行程．
21. 如图1，在正方形中，的角平分线交于点，过点作交的延长线于点，与的延长线交于点．

（1）求证：；
（2）如图2，连接，与相交于点，求证：①；②；
（3）若，求的长．
【答案】（1）见解析 （2）①见解析；②见解析
（3）
【解析】
【分析】（1）根据正方形的性质，得到，结合对等角相等，，得到，解答即可；
（2）①先证明，得到，再证明，证明即可；②证明得到，结合证明即可；
（3）根据计算即可．
本题考查了正方形的性质，勾股定理，三角形全等的判定和性质，三角形相似的判定和性质，熟练掌握三角形全等的判定和性质，相似的判定和性质，勾股定理是解题的关键．
【小问1详解】
∵正方形，
∴，
∵，，
∴，
∵
∴．
【小问2详解】
①的角平分线交于点，
∴，
∵，
∵
∴．
∴，，
∵，
∴，
∴，
∵正方形，
∴，
∴，
∵
∴．
∴，
∵，
∴，
∴，
∴；
②∵正方形，
∴，，
∵，
∴，
∴，
∴，
∵，
∴；
【小问3详解】
∵正方形，，
∴，
根据前面的证明，得，
∴．
22. 如图，抛物线与轴交于、两点，与轴交于点，点为抛物线的顶点，直线交轴于点．点是第三象限内抛物线上的一个动点，作轴交于点．
（1）求该抛物线的表达式及顶点的坐标；
（2）求线段的最大值，并求此时点的坐标；
（3）在（2）的条件下，连接，判断线段与线段的数量关系和位置关系，并说明理由；
（4）连接，是否存在以点、、为顶点的三角形与相似？若存在，求出点的坐标；若不存在，请说明理由．
【答案】（1），
（2）
（3）
（4）或
【解析】
【分析】（1）用待定系数法，列方程组，求抛物线的解析式,配方法确定顶点坐标即可．
（2）设直线的解析式为：，确定直线的解析式，根据直线解析式，抛物线解析式，确定，则，则，构造二次函数后配方法，解答即可．
（3）根据，确定，结合点，点，判定Q是线段中点，设直线的解析式为：，把点，分别代入解析式，确定点，得到即点O是线段的中点，利用三角形中位线定理解答即可．
（4）根据点，点，点，得到，继而得到，得到点D与点B一定是对应点，分和两种情况解答，根据点，点，，计算线段的长度，设，列出比例式计算即可．
小问1详解】
把点，点分别代入解析式，
得，
解得，
故抛物线的解析式为，
∵，
∴抛物线的顶点坐标为．
【小问2详解】
设直线的解析式为：，
将，代入得：
解得，
直线的解析式为：，
∵轴，抛物线的解析式为，点是抛物线上的一个点，
∴，则，
则，
，
∵，
∴有最大值，当时，取得最大值，且最大值为，
当时，
∴，
故．
【小问3详解】
线段与线段的数量关系和位置关系为：．理由如下：
∵，
∴，
∵点，点，
∴Q是线段的中点，
设直线的解析式为：，把点，分别代入解析式，得
解得，
直线的解析式为：，
∵，
∴，
∴点，
∴即点O是线段的中点，
∴是的中位线，
∴．
【小问4详解】
点、、为顶点的三角形与相似，且或．
理由如下：
∵点，点，点，
∴，
∴，
∴点D与点B一定是对应点，
∵点，点，，
∴，，，
,
设，
则，；
当时，
得，
∴，
∴，
∴，
∴，
解得，
此时，（舍去）；
当时，
得，
∴，
∴，
∴，
解得，
此时，（舍去）；
点、、为顶点的三角形与相似，且或．
【点睛】本题考查了待定系数法求解析式，构造二次函数，配方法求最值；两点间距离公式；三角形相似的判定和性质，一元二次方程的解法，熟练掌握待定系数法，构造二次函数求最值，准确解方程是解题的关键．一周做饭次数
4
5
6
7
8
人数
7
6
12
10
5
组别
视力段
频数
A
25
B
115
C
D
52