04，山东省临沂市莒南县2023-2024学年八年级下学期期中数学试题

这是一份04，山东省临沂市莒南县2023-2024学年八年级下学期期中数学试题，共10页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。

第I卷 选择题共30分
一、选择题：本题共10小题，每小题3分，共30分。每小题只有一个选项符合题目要求。
1．使有意义的x的取值范围是（ ）
A． B． C． D．
2．下列计算正确的是（ ）
A． B． C． D．
3．下列二次根式中，不是最简二次根式的是（ ）
A． B． C． D．
4．的三条边分别为a，b，c，下列条件不能判断是直角三角形的是（ ）
A． B．
C． D．
5．如图，公路AC，BC互相垂直，公路AB的中点M与点C被湖隔开，若测得AB的长为，则M，C两点间的距离为（ ）
A． B． C． D．
6．综合实践课上，嘉嘉画出，利用尺规作图找一点C，使得四边形ABCD为平行四边形．图1~图3是其作图过程．
在嘉嘉的作法中，可直接判定四边形ABCD为平行四边形的条件是（ ）
A．两组对边分别平行 B．两组对边分别相等 C．对角线互相平分 D．一组对边平行且相等试卷源自 每日更新，汇集全国各地小初高最新试卷。7．如图，的周长为，AC、BD相交于点O，交AD于E，则的周长为（ ）
A． B． C． D．
8．如图是一个圆柱形饮料罐，底面半径是5，高是12，上底面中心有一个小圆孔，则一条长的直吸管露在罐外部分a的长度（罐壁的厚度和小圆孔的大小忽略不计）范围是（ ）
A． B． C． D．
9．如图，EF过对角线的交点O，交AD于点E，交BC于点F，则：
①； ②图中共有4对全等三角形；
③若，则； ④；
其中正确的结论有（ ）
A．①④ B．①②④ C．①③④ D．①②③
10．如图，D是内部一点，，且，依次取AB，BC，CD，AD的中点，并顺次连接得到四边形MNPQ，则四边形MNPQ的面积是（ ）
A．12 B． C．24 D．48
第Ⅱ卷 非选择题共90分
二、填空题：本题共6小题，每小题3分，共18分。
11．己知是整数，则正整数n的最小值为__________．
12．已知，化简：__________．
13．与最简二次根式的被开方数相等，则_________．
14．如图，己知O是的对角线交点，，那么的周长等于__________．
15．《算法统宗》记载古人丈量田地的诗：“昨日丈量地回，记得长步整三十，广斜相并五十步，不知几亩及分厘．“其大意是：昨天丈量了田地回到家，记得长方形田的长为30步，宽和对角线之和为50步．不知该田有几亩？请我帮他算一算，该田有__________亩（1亩平方步）．
16．如图，平行四边形的活动框架，当时，面积为S，将从扭动到，则四边形面积为__________．
三、解答题：本题共8小题，共72分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。
17．（本题每小题4分，共8分）
（1） （2）
18．（本小题满分8分）如图，在四边形ABCD中，，E，F，M分别是AD，DC，AC的中点，连接EF，BM，求证：．
19．（本小题满分8分）
如图，己知E、F是四边形ABCD的对角线AC上的两点，．求证：四边形ABCD是平行四边形．
20．（本小题满分8分）
如图，BD是菱形ABCD的对角线，，F是AD上一点，且EF垂直平分AB，垂足为E，连接BF，求的度数．
21．（本小题满分9分）
已知：和都是等腰直角三角形，，点D在AB的延长线上．求证：．
22．（本小题满分9分）
如图所示．
（1）利用尺规作图法作（保留作图痕迹，不用写作法）；
（2）在（1）所作的中，连接BD．若，求BD的长．
23．（本小题满分10分）
【阅读材料】
我们已经学习了实数以及二次根式的有关概念，同学们可以发现以下结果：
当时，
当且仅当即时，取得最小值，最小值为2．
【模仿探究】
请利用以上结果解决下面的问题：
（1）当时，求的最小值，并求出此时a的值；
【应用意识】
（2）如图，某学校为开展劳动课，需要在直角墙角处修建形如的蔬果园，要求蔬果园的面积为20平方米，斜边AB需要用栅栏围上，求栅栏AB的最小值．
24．（本小题满分12分）
实践探究
图① 图② 图③ 图④
如图①，把一个长方形的纸片对折两次，然后剪下一个角，若得到一个正方形，剪口与折痕应成__________度的角．
知识应用
（1）小明按照以上方法剪出两个边长为1的全等正方形，如图②所示摆放，则四边形OEBF的面积为__________．
（2）小明发现，正方形在绕点O转动的过程中，两个正方形重叠部分的面积与正方形ABCD面积之间存在一定的数量关系，如图③写出该数量关系，并予以证明．
拓展延伸
小明剪了两个大小不同的等腰直角三角形ABC和等腰直角三角形DEF，且，如图④放置，其中点D是BC的中点，点F在BA的延长线上，，当点M是DE的中点，时．请直接写出两个等腰直角三角形重叠部分的面积．
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八年级数学试题答案
一、选择题本题共10小题，每小题3分，共30分．
二、填空题：本题共6小题，每小题3分，共18分．
11．3 12．3 13．5 14． 15．2 16．
三、解答题
17．（本题每小题4分，共8分）
（1）
；
（2）．
．
18．（本小题满分8分）
证明：，F分别是AD，DC的中点，
是的中位线，
， 3分
，M是AC的中点，
．， 6分
． 8分
19．（本小题满分8分）
，
， 1分
在和中，，
， 5分
，
，
四边形ABCD是平行四边形． 8分
20．（本小题满分8分）
为AB的垂直平分线，，
， 2分
四边形ABCD是菱形，
，
，
， 4分
是菱形ABCD的对角线，
， 6分
．
的度数为． 8分
21．（本小题满分9分）
和都是等腰直角三角形，
， 2分
， 3分
在和中，
， 6分
，
，
，
． 9分
22．（本小题满分9分）
解：（1）如图，平行四边形ABCD即为所求；
4分
理由：，
四边形ABCD是平行四边形，
平行四边形ABCD即为所求；
（2）设AC交BD于点O．
四边形ABCD是平行四边形，，
，
，
，
． 9分
23．（本小题满分10分）
解：（1）当时，
当且仅当即时，取得最小值，最小值为4． 4分
（2）设，则，则
当且仅当即时，取得最小值，最小值为80．
10分
24．（本小题满分12分）
实践探究：45； 2分
知识应用：（1）四边形OEBF的面积为， 4分
（2）两个正方形重叠部分的面积是正方形ABCD面积的，证明如下：
作于点M，作于N，
图③
由（I）知，四边形OMBN是正方形，
，
，
，
又，
，
在和中，
，
阴影部分的面积等于正方形OMBN的面积，是正方形ABCD面积的，
即两个正方形重叠部分的面积是正方形ABCD面积的； 8分
拓展延伸：
设AC与DF交于点N，连接AD，过点D作于点J，
图④
在和中，
，
，
和都是等腰直角三角形，D是BC的中点，
和是等腰直角三角形，
在中，，
即
解得，（舍去负值），
，
，
，
又，
，
在和中，
，
两个等腰直角三角形重叠部分的面积的面积，
即两个等腰直角三角形重叠部分的面积． 12分（1）作BD的垂直平分线交BD于点O；
图1
（2）连接AO，在AO的延长线上截取；
图2
（3）连接DC，BC，则四边形ABCD即为所求．
图3
题号
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
答案
D
D
A
C
B
C
B
B
C
A