04，陕西省榆林市2023-2024学年七年级下学期期中数学试题

这是一份04，陕西省榆林市2023-2024学年七年级下学期期中数学试题，共16页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
考生注意：本试卷共6页，满分120分；时间120分钟．
一、选择题（共8小题，每小题3分，计24分．每小题只有一个选项是符合题目要求的）
1. 计算：（ ）
A. B. 5C. D.
【答案】D
【解析】
【分析】本题考查负整数指数幂，根据负整数指数幂的法则，计算即可．
【详解】解：；
故选D．
2. 如图，射线AB，AC被射线DE所截，图中的∠1与∠2是（ ）
A. 内错角B. 对顶角C. 同位角D. 同旁内角
【答案】A
【解析】
【分析】根据三线八角的概念，以及内错角的定义即可做出判断．
【详解】如图，∠1与∠2都夹在两被截直线AC、AB之间，在第三条直线DE的两侧，满足内错角的定义，
故∠1与∠2是内错角，
故选：A．
【点睛】本题考查同位角、内错角、同旁内角，理解它们的定义是解答的关键．
3. 目前世界上强大的显微镜的观测极限为0.0000000027mm，数据0.0000000027用科学记数法表示为（ ）
A. B. C. D.
【答案】B试卷源自 每日更新，汇集全国各地小初高最新试卷。【解析】
【分析】根据科学记数法表示方法即可得出答案.
【详解】，故答案选择B.
【点睛】本题考查的是科学记数法，比较简单，指把一个大于10(或者小于1)的整数记为的形式，其中1≤| a|＜10，n为整数.
4. 如图，，，那么的度数是（ ）
A. B. C. D.
【答案】A
【解析】
【分析】本题考查平行线的性质，利用邻补角求角的度数，平行得到，再利用邻补角求出的度数即可．
【详解】解：∵，，
∴，
∴．
故选A．
5. 若，，则的值为（ ）
A. 8B. 12C. 40D. 144
【答案】D
【解析】
【分析】本题考查幂的乘方和同底数幂的乘法的逆用．根据，整体代入法进行求解即可．
【详解】解：∵，，
∴，
∴；
故选D．
6. 如图，某村庄要在河岸l上建一个水泵房引水到M处．他们的做法是：过点M作于点N．将水泵房建在了N处，这样做最节省水管长度，其数学道理是（ ）
A. 平面内，过一点有且只有一条直线与已知直线垂直
B. 直线外一点与直线上各点连接的所有线段中，垂线段最短
C. 两点之间，线段最短
D. 两点确定一条直线
【答案】B
【解析】
【分析】本题考查了最短距离问题，掌握垂线段最短是解题的关键．
根据垂线段最短矩形判断．
【详解】解：因为，根据垂线段最短，
所以为M点到河岸的最短路径．
∴过点M作于点N．将水泵房建在了N处，这样做最节省水管长度，其数学道理是垂线段最短．
故选：B．
7. 盐在一定量的水中融化的重量y（g）与温度t（℃）之间的对应关系如图所示，则下列说法正确的是（ ）
A. 当温度为时，盐在一定量的水中融化的重量为49g
B. 盐在一定量的水中融化的重量随着温度的升高而增大
C. 当温度为时，盐在一定量的水中融化的重量最大
D. 要使盐在一定量的水中融化的重量大于43.6g，温度只能控制在
【答案】C
【解析】
【分析】本题考查用函数图象表示变量之间的关系，从函数图象中获取信息，逐一进行判断即可．
【详解】解：A、当温度为时，盐在一定量水中融化的重量小于49g；故选项错误；
B、盐在一定量的水中融化的重量随着温度的升高先增大后减小，故选项错误；
C、当温度为时，盐在一定量的水中融化的重量最大，故选项正确；
D、要使盐在一定量的水中融化的重量大于43.6g，温度可以控制在，也可以控制在小于等于40度的一个范围内；故选项错误；
故选C．
8. 如图所示，下列四个条件中，不能判断的是（ ）
A. B.
C. D.
【答案】B
【解析】
【分析】根据平行线的判定：同位角相等，两直线平行；内错角相等，两直线平行；同旁内角互补，两直线平行，分别判断即可．
【详解】A：，内错角相等，得出，可判断；
B：，内错角相等，得出，不可判断；
C： ,同位角相等，得出，可判断；
D：，同旁内角互补，得出，可判断；
故选：B
【点睛】本题考查平行线的判定，掌握同位角相等，两直线平行；内错角相等，两直线平行；同旁内角互补，两直线平行是解题关键．
二、填空题（共5小题，每小题3分，计15分）
9. 计算：______．
【答案】
【解析】
【分析】本题考查积的乘方和幂的乘方，利用相关运算法则，进行计算即可．
【详解】解：；
故答案为：．
10. 如图，直线与相交于点E，于点E，若，则的度数为______．
【答案】##25度
【解析】
【分析】本题考查几何图形中角度的计算，垂直得到，利用平角的定义，求解即可．
【详解】解：∵，
∴，
∵，
∴；
故答案为：．
11. 将一块长为，宽为的长方形地砖的长，宽各裁去2cm，则剩余部分的面积为______cm2
【答案】
【解析】
【分析】本题考查多项式乘多项式与几何图形的面积，根据题意，得到剩余部分的面积为，进行求解即可．
【详解】解：由题意，得：剩余部分的面积为，
故答案为：．
12. 某商场根据调查发现，一商品的销售量与销售价之间存在如下表所示的关系：设该商品的销售价为x（元），销售量为y（件），估计当时，y的值约为______．
【答案】30
【解析】
【分析】本题考查利用表格表示变量之间的关系，根据表格得到售价每增加10元，销量减少10件，即可得出结果．
【详解】解：由表可知：售价每增加10元，销量减少10件，
∵时，，
∴当时，y的值约为30；
故答案为：30．
13. 如图，，被直线所截，且，平分．若，则度数为______．
【答案】##56度
【解析】
【分析】本题考查平行线的性质和角平分线的定义．根据平行线的性质可得，，根据，先求出，根据角平分线的定义求得，即可求解．
【详解】解：∵，
∴，
∴，
∵平分，
∴，
∵，
∴，
∴.
故答案为：．
三、解答题（共13小题，计81分．解答应写出过程）
14. 计算：．
【答案】2
【解析】
【分析】本题考查实数的混合运算，先进行乘方，零指数幂，去绝对值运算，再进行加减运算即可．
【详解】解：
．
15. 计算：．
【答案】
【解析】
【分析】本题考查幂混合运算，单项式乘以单项式，根据相应的运算法则，进行计算即可．
【详解】解：
．
16. 计算．
【答案】
【解析】
【分析】本题考查了多项式乘多项式，平方差公式和完全平方公式，能灵活运用乘法公式进行计算是解题的关键．
先根据平方差公式进行计算，再根据完全平方公式求出即可．
【详解】解：
．
17. 如图，已知，作使（尺规作图，保留作图痕迹，不写作法）
【答案】见解析
【解析】
【分析】先作∠AOC=∠α，然后在其外部再作∠BOC=∠α，则可得∠AOB=2∠α．
【详解】解：如图，先作∠AOC=∠α，然后在其外部再作∠BOC=∠α，则可得∠AOB=2∠α，如图所示，∠AOB即为所求．
【点睛】此题考查的是基本作图，掌握利用尺规作图作一个角等于已知角是解决此题的关键．
18. 已知：如图，，平分．求证：．
【答案】见详解
【解析】
【分析】本题考查了平行线的判定定理，判定两直线平行的题，可围绕截线找同位角、内错角和同旁内角．本题是一道探索性条件开放性题目，能有效地培养学生“执果索因”的思维方式与能力．
根据角平分线的定义，利用等量代换证明，利用平行线的判定定理证明．
【详解】解：∵平分，即，
又∵，
19. 先化简，再求值：，其中，．
【答案】，5
【解析】
【分析】本题考查整式运算中的化简求值，先计算平方差和完全平方公式，合并同类项后，进行除法运算，再代值计算即可．
【详解】解：
．
当，时，
原式．
20. 某日笑笑乘车去书店买书，在书店选好图书返回时由于堵车绕远路返回家中，如图是笑笑出发到返回家过程中与家的距离s（千米）和出发时间t（分）的关系．请根据图中信息回答下列问题：
（1）笑笑从家出发到书店用时______分钟，在书店选书用时______分钟；
（2）书店与笑笑家的距离是______千米，返回过程中由于堵车笑笑绕远了______千米；
（3）笑笑从书店返回家中共用时______分钟．
【答案】（1）20，40
（2）3；1 （3）60
【解析】
【分析】本题考查函数图象应用，从函数图象中有效的获取信息，是解题的关键．
（1）从图象可知，点对应的时间即为笑笑到达书店所用时间，段为笑笑在书店所呆的时间，作答即可；
（2）点对应的距离即为书店与笑笑家的距离，段为绕远时的图象，用点对应的距离减去点对应的距离求解即可；
（3）求出从点到所用的时间即可．
【小问1详解】
解：由图象可知，笑笑从家出发到书店用时20分钟，在书店选书用时分钟；
故答案为：20，40；
【小问2详解】
由图象可知：书店与笑笑家的距离是3千米，返回过程中由于堵车笑笑绕远了千米；
故答案为：3；1；
【小问3详解】
由图象可知：笑笑从书店返回家中共用时分钟；
故答案为：60．
21. 一个正方形的边长为3cm，它的边长增加xcm后，周长变为ycm．
（1）这个正方形的周长y（cm）与边长增加x（cm）之间的关系式是什么？
（2）当这个正方形边长增加量x从2cm变化到15cm时（每次增加1cm），这个正方形的周长从______cm变化到______cm．
【答案】（1）
（2）20；72
【解析】
【分析】本题考查用函数关系式表示变量之间的关系，求函数值，正确的列出函数关系式是解题的关键．
（1）根据正方形的周长等于边长的4倍，列出函数关系式即可；
（2）求出和时的函数值，即可得出结果．
【小问1详解】
解：由题意，得，新的正方形的边长为，
∴；
【小问2详解】
当时，，
当时，；
故答案为：20；72．
22. 如图，与互为补角，，且．
（1）求的度数；
（2）若平分，求的度数
【答案】（1）
（2）
【解析】
【分析】本题考查角的和差关系，补角的定义，角平分线的定义等：
（1）根据，以及与的倍数关系，即可求解；
（2）根据与互为补角可得，再根据角平分线的定义可得，最后根据即可求解．
【小问1详解】
解：因为，
所以．
因为，
所以．
【小问2详解】
解：因为与互为补角，
所以．
所以．
因为平分，
所以．
所以．
23. 如图，某小区有一块长为米，宽为米的长方形地块，管理部门规划了4块边长均为b米的正方形空地用于栽种梅、兰、竹、菊，剩余地块将铺设草坪．

（1）用含a，b的代数式表示铺设的草坪的面积．（结果化为最简形式）
（2）若，预计每平方米铺设草坪的费用为30元，请预计铺设草坪所需要的费用．
【答案】（1）平方米
（2）元
【解析】
【分析】（1）用长方形面积减去4个正方形面积即可得到答案；
（2）根据（1）所求代入求出草坪的面积，进而求出对应的费用即可．
【小问1详解】
解：
平方米，
∴铺设的草坪的面积为平方米；
【小问2详解】
解：当时，平方米，
∴铺设草坪所需要的费用为元．
【点睛】本题主要考查了多项式乘法在几何图形中的应用，代数式求值，熟练掌握多项式乘以多项式的计算法则是解题的关键．
24. 如图，，于点P．
（1）若，请求出的度数；
（2）若，求证：．
【答案】（1）
（2）见解析
【解析】
【分析】本题主要考查了平行线的判定和性质，余角的性质，解题的关键是熟练掌握平行线的判定和性质．
（1）根据平行线的判定得出，再根据平行线的性质得出，即可得出答案；
（2）先根据余角的性质得出，再根据，得出，即可证明结论．
【小问1详解】
解：∵，
∴，
∴，
又∵，
∴．
【小问2详解】
证明：∵，
∴，
又∵，
∴，
又∵，
∴，
∴．
25. 游泳池应定期换水，某游泳池在一次换水前存水936立万米，换水时关闭进水孔打开排水孔，它们的变化情况如表：
根据表格中的数据，回答下列问题：
（1）上表中______是自变量；_______是因变量；
（2）当放水时间为1小时时，游泳池的存水是为_______立方米；当放水时间为4小时时，游泳池的存水量为______立方米；
（3）说一说这个游泳池的存水量从放水1小时至12小时是怎样变化的；
（4）请你估计当放水5.5小时和9小时时，游泳池的存水量分别是多少立方米？
【答案】（1）放水时间，游泳池的存水量
（2）858，624 （3）逐渐减少
（4）当放水5.5小时时，游泳池的存水量是507立方米；当放水9小时时．游泳池的存水量是234立方米
【解析】
【分析】本题考查利用表格表示变量之间的关系：
（1）根据表格作答即可；
（2）直接从表格总获取答案即可；
（3）由表格可知：随着时间的增加，存水量逐渐减小；
（4）根据表格信息得到每增加1小时，存水量减少立方米，进行求解即可．
【小问1详解】
解：由表可知：放水时间为自变量，游泳池的存水量为因变量；
故答案为：放水时间，游泳池的存水量；
【小问2详解】
由表可知：放水时间为1小时，游泳池的存水是为858立方米，当放水时间为4小时时，游泳池的存水量为624立方米；
故答案为：858，624；
【小问3详解】
由表可知：随着时间的增加，存水量逐渐减小；
【小问4详解】
由表可知：每增加1小时，存水量减少（立方米）．
（立方米）．
（立方米）．
答：估计当放水5.5小时时，游泳池的存水量是507立方米；当放水9小时时．游泳池的存水量是234立方米．
26. 问题情境：如图1，，，，求度数．
小明的思路是：过作，通过平行线性质来求．

（1）按小明的思路，易求得的度数为______度；（直接写出答案）
（2）问题迁移：如图2，，点在射线上运动，记，，当点在、两点之间运动时，问与、之间有何数量关系？请说明理由；
（3）在（2）的条件下，如果点在、两点外侧运动时（点与点、、三点不重合），请直接写出与、之间的数量关系．
【答案】（1）
（2），理由见解析
（3）当在延长线上时，；当在延长线上时，．
【解析】
【分析】（1）过点作，通过平行线性质求即可；
（2）过点作，交于，推出，根据平行线的性质得出，，即可得出答案；
（3）分两种情况：在延长线上时，在延长线上时，分别画出图形，根据平行线的性质得出，即可得出答案．
【小问1详解】
解：过点作，
，
，
，，
，，
，，
．
故答案为：；
【小问2详解】
，
理由：如图，过点作，交于，

，
，
，，
；
【小问3详解】
当在延长线上时，如图所示，

由（2）可知，，
，
当在延长线上时，如图所示，

由（2）可知，，
，
【点睛】本题主要考查了平行线的性质和判定的应用，主要考查学生的推理能力，题目是一道比较典型的题目，解题时注意分类思想的运用．销售价x/元
90
100
110
120
130
140
销售量y/件
90
80
70
60
50
40
放水时间/小时
1
2
3
4
5
6
游泳池的存水量/立方米
858
780
702
624
546
468