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05，2023年河南省 南阳市 卧龙区南阳市第二十一学校中考数学四模模拟预测题
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这是一份05，2023年河南省 南阳市 卧龙区南阳市第二十一学校中考数学四模模拟预测题，共22页。试卷主要包含了 绝对值是， 下列计算正确的是， 如图，，，若，则的度数为等内容，欢迎下载使用。
1. 绝对值是（ ）
A. B. C. D.
【答案】B
【解析】
【分析】本题主要考查了绝对值的性质，根据负数的绝对值等于这个数的相反数求解即可．
【详解】解：绝对值等于．
故选：B．
2. 下列计算正确的是（ ）
A. （a3）2＝a6B. a6÷a3＝a2C. 3a＋2b＝5abD. （a＋b）2＝a2＋b2
【答案】A
【解析】
【分析】根据幂的乘方法则、同底数幂的除法法则和完全平方公式计算后判断即可．
【详解】解：A．（a3）2＝a6，故此选项正确；
B．a6÷a3＝a3，故此选项错误；
C．3a和2b不是同类项，不能合并，故此选项错误；
D．（a＋b）2＝a2＋b2＋2ab，故此选项错误；
故选：A．
【点睛】此题主要考查了幂的乘方法则、同底数幂的除法法则和完全平方公式等知识，熟练掌握运算法则是解题关键．
3. 据报道，在中国科研团队在联合攻关下，成功构建76个光子的量子计算原型机“九章”.实验显示，当求解5000万个样本的高斯玻色取样时，“九章”仅需200秒.从运算等效来看，“九章”的计算用时仅为“悬铃木”用时的百亿分之一.“百亿分之一”用科学记数法可以表示为( )
A. B. C. D.
【答案】B
【解析】
【分析】绝对值小于1的数也可用科学记数法来表示，一般形式为，其中,n为正整试卷源自 每日更新，汇集全国各地小初高最新试卷。数，n由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数决定．
【详解】百亿分之一即为
故选：B.
【点睛】本题考查了用科学记数法表示较小的数，一般形式为，其中,n为正整数，n由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数决定．
4. “从明天起，做一个幸福的人，喂马，劈柴，周游世界”．如图所示，已知一个正方体展开图六个面依次书写“明”“天”“喂”“马”“劈”“柴”，则折叠后与“明”相对的是（ ）
A. 天B. 马C. 劈D. 柴
【答案】D
【解析】
【分析】依据隔一对应和“Z”形法则，可得“天”与“马”相对，“喂”与“劈”相对，“明”与“柴”相对．
【详解】解：根据正方体的展开图可知：
折叠后与“明”相对的是“柴”．
故选：D．
【点睛】本题考查了几何体的展开图，从实物出发，结合具体的问题，辨析几何体的展开图，通过结合立体图形与平面图形的转化，建立空间观念，是解决此类问题的关键．
5. 如图，，，若，则的度数为（ ）
A. B. C. D.
【答案】B
【解析】
【分析】由平行线的性质得到，由垂直的定义得到，即可求出的度数．
【详解】解：∵，
∴，
∵，
∴，
∵，
∴，
∴．
故选：B．
【点睛】本题考查平行线的性质，垂线，关键是掌握平行线的性质，垂直的定义．
6. 关于x的一元二次方程有实数根，则k的取值范围是（ ）
A. B. 且C. D. 且
【答案】B
【解析】
【分析】由原方程有两个实数根可得出且二次项系数非0，由此即可得出关于k的一元一次不等式组，解不等式组即可得出结论．
【详解】解：∵关于x的一元二次方程有两个实数根，
∴，即，
解得：且．
故选：B．
【点睛】本题考查了根的判别式以及解一元一次不等式组，解题的关键是依照题意得出关于k的一元一次不等式组．本题属于基础题，难度不大，解决该题型题目时，根据根的个数结合根的判别式得出方程（不等式或不等式组）是关键．
7. 如图，在矩形中，对角线相交于点O，点E是边的中点，点F在对角线上，且，连接．若，则的长为（ ）
A. B. 3C. 4D. 5
【答案】A
【解析】
【分析】由可得点F为中点，从而可得为的中位线，进而求解．
【详解】解：在矩形中，，，
∵，
∴，
∴点F为中点，
又∵点E为边的中点，
∴为的中位线，
∴．
故选：A．
【点睛】本题考查矩形的性质，解题关键是掌握三角形的中位线的性质．
8. 如图，在中，，轴，已知点C的纵坐标是6，将绕点A旋转至，使C恰好落在y轴的负半轴E点处．若点C和点D关于原点成中心对称，则点A的坐标（ ）
A. B. C. D.
【答案】C
【解析】
【分析】根据旋转可得△ABC≌△ADE，设C点坐标为（a，6），根据点C和点D关于原点成中心对称，可得D点坐标为（-a，-6），得DE=BC=a，所以B点坐标为（a，6-a），A点坐标为（-a，6-a），根据AD=AB列出方程即可求出a的值，进而可得结果．
【详解】解：∵△ABC绕点A旋转△ADE，
∴△ABC≌△ADE，
∴∠ABC=∠ADE=90°，AB=AD，BC=DE，
∵AB∥x轴，
∴CB∥y轴，
设C点坐标为（a，6），
∵点C和点D关于原点成中心对称，
∴D点坐标为（-a，-6），
∴DE=BC=a，
∴B点坐标为（a，6-a），
A点坐标（-a，6-a），
∴AD=AB=6-a-（-6）=a-（-a），
∴12-a=2a，
解得a=4，
∴点A的坐标为（-4，2）．
故选：C．
【点睛】本题考查了坐标与图形变化-旋转，关于原点对称点的坐标，解决本题的关键是掌握旋转的性质．
9. 如图所示，在平行四边形中，，以点为圆心，以适当长度为半径作弧，分别交、于点、，再分别以、为圆心，以大于的长为半径作弧，两弧交于点，作射线交于点，交的延长线于点，则的长度为（ ）．
A. B. 2C. D. 3
【答案】B
【解析】
【分析】证明，，可得结论．
【详解】解：由作图可知，平分，
，
四边形是平行四边形，
，，，
，
，
，
，
故选：B．
【点睛】本题考查作图基本作图，角平分线的定义，平行四边形的性质，等腰三角形的判定和性质等知识，解题的关键是理解题意，灵活运用所学知识解决问题．
10. 某商家设计了一个水箱水位自动报警仪，其电路图如图1所示，其中定值电阻，是一个压敏电阻，用绝缘薄膜包好后放在一个硬质凹形绝缘盒中，放入水箱底部，受力面水平，承受水压的面积S为0.01，压敏电阻的阻值随所受液体压力F的变化关系如图2所示（水深h越深，压力F越大），电源电压保持6V不变，当电路中的电流为0.3A时，报警器（电阻不计）开始报警，水的压强随深度变化的关系图象如图3所示（参考公式：，，）．则下列说法中不正确的是（ ）
A. 当水箱未装水（）时，压强p为0kPa
B. 当报警器刚好开始报警时，水箱受到的压力F为40N
C. 当报警器刚好开始报警时，水箱中水的深度h是0.8m
D. 若想使水深1m时报警，应使定值电阻的阻值为
【答案】B
【解析】
【分析】根据题意结合图、图、图可得，，对各个选项进行逐个计算即可．
【详解】A. 由图得：当时，，故此项说法正确；
B. 当报警器刚好开始报警时，，解得，由图可求得：，解得，故此项说法错误；
C. 当报警器刚好开始报警时，由上得，则有，，由图求得，，解得：，故此项说法正确；
D. 当报警器刚好开始报警时：，，当时，，，，，故此项说法正确．
故选：B．
【点睛】本题跨学科考查了反比例函数、一次函数的实际应用，理解每个变量的实际意义是解题的关键．
二.填空题（每小题3分，共15分）
11. 若式子，则实数x的值是______________．
【答案】
【解析】
【分析】根据分式的值为0的条件，可得且，即可求解．
【详解】解：根据题意得：且，
解得：．
故答案为：
【点睛】本题主要考查了分式的值为0的条件及利用平方根解方程，熟练掌握分式的值为0的条件为：分式的分子等于0，分母不等于0是解题的关键．
12. 不等式组的解集是______．
【答案】
【解析】
【分析】分别解一元一次不等式，求出它们的公共部分，即为不等式组的解集．
【详解】解：由：，得：；
由：，得：；
∴不等式组的解集为：；
故答案为：．
【点睛】本题考查解一元一次不等式组．熟练掌握解一元一次不等式的步骤，正确的求出不等式的解集，确定不等式的公共部分，是解题的关键．
13. 圆周率π是无限不循环小数．历史上，祖冲之、刘徽、韦达、欧拉等数学家都对π有过深入的研究．某校进行校园文化建设，拟从以上4位数学家的画像中随机选用2幅，恰好选中祖冲之和刘徽的画像的概率为______．
【答案】
【解析】
【分析】将祖冲之、刘徽、韦达、欧拉四位数学家分别记作甲、乙、丙、丁，列表得出所有等可能结果及符合条件的结果数，根据概率公式求解即可．
【详解】解：将祖冲之、刘徽、韦达、欧拉四位数学家分别记作甲、乙、丙、丁，列表如下：
∵共有12种等可能的情况，其中恰好选中祖冲之和刘徽的画像有2种结果，
∴其中恰好选中祖冲之和刘徽的概率为；
故答案为：．
【点睛】本题考查了列表法与树状图法：通过列表法或树状图法展示所有等可能的结果求出n，再从中选出符合条件的结果数目m，然后根据概率公式可得所求的概率．
14. 如图所示，一个扇形纸片的圆心角为，半径为，将这张扇形纸片折叠，使点与点恰好重合，折痕为，则阴影部分的面积为______．
【答案】
【解析】
【分析】本题考查了扇形面积的计算，连接，如图，利用折叠性质得，则，，从而得到，，然后根据，能进而求出答案．
【详解】解：连接、．根据题意可知点是的中点，
，
在中，，即，
∴，
，
，，
，
是等边三角形，
故答案为：．
15. 如图，矩形中，，，点为矩形对角线，的交点，将绕点顺时针旋转，点的对应点为，连接，当点落在矩形的对称轴上时，的长为 _____．
【答案】2或##或2
【解析】
【分析】分两种情况讨论，由旋转的性质和勾股定理可求解．
【详解】解：四边形是矩形，
，
，，，
，
，
如图，当落在的垂直平分线上时，
，
将绕点顺时针旋转，
，
当点落在的垂直平分线上时，连接，设的垂直平分线与交于点，
同理可得，
，
四边形是菱形，
，
又，
四边形是平行四边形，
，
，
是等边三角形，
，
，
，
，
，
综上所述：的长为2或，
故答案为：2或．
【点睛】本题考查了旋转的性质，矩形的性质，勾股定理，菱形的判定和性质，等边三角形的性质等知识，利用分类讨论思想解决问题是解题的关键．
三.解答题（本大题共8个小题，共75分）
16. （1）计算：
（2）化简：
【答案】（1）4；（2）
【解析】
【分析】本题考查实数的运算及分式的化简，
（1）利用绝对值的性质，立方根的定义，负整数指数幂进行计算即可；
（2）利用分式的加减运算法则进行计算即可．
【详解】解：（1）原式
；
（2）原式
．
17. 《义务教育劳动课程标准（2022年版）》已正式颁布，围绕劳动课程要培养的“核心素养”即“劳动素养”，劳动课程内容包含“日常生活劳动”“生产劳动”“服务性劳动”．某校为培养学生的劳动观念和劳动能力，鼓励学生增加日常家务劳动的时间，积极参与日常生活劳动．某数学兴趣小组对该校七、八两个年级的学生每周参加家务劳动的时间进行了收集、整理及分析．分别在每个年级随机抽取20人，并统计了他们每周参加家务劳动的时间（单位：分钟，劳动时间分为四组：A．；B．；C．；D．）．
20名七年级学生每周参加家务劳动时间整理如下：
60，63，70，71，80，82，90，95，85，65，64，66，72，73，80，80，85，86，89，95．
20名八年级学生每周参加家务劳动时间解形统计图如图所示：
其中C组学生每周参加家务劳动的时间为80，80，82，85，85，85，87，89．
某同学根据收集的数据整理了以下各统计量（查阅相关资料，可知每周参加家务劳动时间不少于70分钟为达标）：
根据以上信息，完成以下各题：
（1）上述表格中的__________，__________．
（2）若该校七年级学生人数为200，请估计该校七年级学生中每周参加家务劳动的时间达标的学生人数．
（3）请根据以上统计量，分析哪个年级学生每周参加家务劳动的情况较好，并说明理由．
【答案】（1）80，
（2）150 （3）八年级学生每周参加家务劳动的情况较好，理由见解析
【解析】
【分析】（1）根据中位数的定义计算即可，根据达标人数除以抽测的总人数即可求达标率；
（2）根据总人数乘以达标率即可求得；
（3）对各统计量进行对比分析，说明即可．
【小问1详解】
根据题意可知，八年级A组人数为：人，
八年级B组人数为：人，
八年级C组人数为：人，
八年级D组人数为：人
故中位数为八年级C组中，成绩从小到大排序的中间两个数据的平均值，为：
七年级的达标率为：
故答案为：80，．
【小问2详解】
估计七年级学生中每周参加家务劳动的时间达标的学生人数为人
答：估计该校七年级学生中每周参加家务劳动时间达标的学生人数为150
【小问3详解】
八年级学生每周参加家务劳动的情况较好．
理由：统计量中显示，，即八年级的达标率高于七年级；
，即八年级的平均数高于七年级；
，即八年级的方差小于七年级
故八年级的整体水平比较稳定且平均劳动时间高于七年级，
∴八年级学生每周参加家务劳动的情况较好．（理由合理即可）
【点睛】本题考查了中位数，由样本所占百分比估计总体中的数量，利用合适的统计量做决策，由扇形统计图推断结论，熟练掌握用样本的达标率求总体的达标率是解题的关键．
18. 如图，直线：与反比例函数（，）的图象交于点，与轴交于点．
（1）求，的值．
（2）若直线过点，且不经过第一象限，写出一个满足条件的直线的函数解析式，并说明理由．
【答案】（1），
（2）（答案不唯一），理由见解析
【解析】
【分析】（1）先将点A的坐标代入反比例函数中可得k的值，则，代入一次函数可得b的值；
（2）根据直线过点B，且不经过第一象限，可知直线的解析式为：，则可以是负数．
【小问1详解】
解：（1）将点代入反比例函数中得：，
，
，
将点代入中得：；
【小问2详解】
（2）满足条件的直线的函数表达式可以是：，理由如下：
∵直线，
∴，
∵直线过点B，且不经过第一象限，
∴满足条件的直线的函数表达式可以是：．
【点睛】本题考查了反比例函数和一次函数的综合，涉及反比例函数的图象与一次函数的交点，求出点A的坐标是解题的关键．
19. 利用风力发电非常环保，且风能蕴量巨大，因此风力发电日益受到重视．2022年9月，河南省发改委下发《关于2022年风电和集中式光伏发电项目建设有关事项的通知》，共73个风电项目进入河南省新能源前期项目库．风电机组主要由塔杆和叶片组成（如图1），图2是从图1引出的平面图．王丹同学站在A处测得塔杆顶端C的仰角是，她又沿方向水平前进43米到达山底G处，在山顶B处发现当一叶片到达最高位置时，测得叶片的顶端D的仰角是（点D、C、H在同一直线上）．已知塔杆的高为60米（塔杆与叶片连接处的长度忽略不计），山高为10米，，求叶片的长度．（答案精确到0.1米，参考数据：）
【答案】35.9米
【解析】
【分析】过点B作于点E，首先得到，然后利用三角函数值求出，然后证明出是等腰直角三角形，利用线段的和差求解即可．
【详解】解：如图，过点B作于点E，则．
在中，，
∴（米），
∴（米），
∵，
∴是等腰直角三角形，
∴米．
∵米，
∴（米），
∴（米）．
答：叶片的长度约为35.9米．
【点睛】此题考查了三角函数的应用，解题的关键是正确作出辅助线构造直角三角形．
20. 为进一步落实“德、智、体、美、劳”五育并举工作，某中学以体育为突破口，准备从体育用品商场一次性购买若干个足球和篮球，用于学校球类比赛活动．每个足球的价格都相同，每个篮球的价格也相同．已知篮球的单价比足球单价的2倍少30元，用1200元购买足球的数量是用900元购买篮球数量的2倍．
（1）足球和篮球的单价各是多少元？
（2）根据学校实际情况，需一次性购买足球和篮球共200个，但要求足球和篮球的总费用不超过15500元，学校最多可以购买多少个篮球？
【答案】（1）每个足球60元，每个篮球90元；（2）最多购进篮球116个
【解析】
【分析】（1）设一个足球的单价x元，已知篮球的单价比足球单价的2倍少30元，则一个篮球的单价为（2x-30）元，根据“用1200元购买足球的数量是用900元购买篮球数量的2倍”列方程求解即可；
（2）设买篮球m个，则买足球（200-m）个，根据购买足球和篮球的总费用不超过15500元建立不等式求出解即可．
【详解】解：（1）设每个足球x元，每个篮球（2x-30）元，
根据题意得：，
解得x=60，
经检验x=60是方程的根且符合题意，
2x-30=90，
答：每个足球60元，每个篮球90元．
（2）设设买篮球m个，则买足球（200-m）个，
由题意得：，
解得．
∵ m为正整数，∴ 最多购进篮球116个．
【点睛】本题考查了列一元一次方程解实际问题的运用，列一元一次不等式解实际问题的运用，解答本题时找到方程的等量关系和建立不等式的不等关系是解答本题的关键．
21. 足球比赛中，当守门员远离球门时，进攻队员常常使用品射战术（把球高高地挑过守门员的头顶，射入球门）．一般来说，战术中足球的运动轨迹往往是一条抛物线．摩洛哥与葡萄牙比赛进行中，摩洛哥一位球员在离对方球门米的点处起脚吊射，假如球飞行的线是一条抛物线，在离球门米时，足球达到最大高度米，以点为坐标原点，建立如图所示的平面直角坐标系．
（1）求该抛物线的函数表达式；
（2）此时，葡萄牙队的守门员在起跳后双手能达到的最大高度是多少？在球门前方距离球门线米处，原地起跳，在没有摩洛哥队员干扰的情况下，他能否在空中截住这次吊射？请说明理由．
【答案】（1）；
（2）能，见解析．
【解析】
【分析】（）根据题意得出二次函数的顶点坐标，进而求出二次函数解析式；
（）求出当时的函数值，即可得出结论；
本题考查了二次函数的应用，待定系数法求二次函数的解析式，准确理解题意，灵活运用所学知识求解是解题的关键．
【小问1详解】
由题意可得，足球距离点为米时，足球达到最大高度米，
设抛物线解析式为：，
把代入解析式得：，
解得：，
故抛物线解析式：；
【小问2详解】
由（）知抛物线的解析式为，
∵守门员在球门前方距离球门线1米处，
∴（米，
当时，，
∵，
∴葡萄牙队的守门员能在空中截住这次吊射．
22. 水车又称孔明车，是我国最古老的农业灌溉工具，如图所示是一种水车的实物图，由立式水轮、竹筒、支撑架和水槽等部件组成，某数学兴趣小组对其进行了研究，示意图如图所示，为立式水轮，水轮在水流的作用下，将水送至处，再经水槽送至处水渠，为水轮与水面的交汇处连接，，，交于点，连接，已知，与相切．
（1）求证：为等腰三角形．
（2）若米，米，且，求水渠离水面的高度．
【答案】（1）见解析 （2）米
【解析】
【分析】本题主要考查了圆的相关定理和计算，掌握切线的性质、等腰三角形的性质、圆周角定理、相似三角形的判定与性质及直角三角形的边角间关系是解决本题的关键．
（1）利用圆周角定理、等腰三角形的性质及角的和差关系先说明，再得结论．
（2）先说明∽，再利用相似三角形的性质求出的长，最后在中，利用直角三角形的边角间关系得结论．
【小问1详解】
证明：连接，延长交于点，连接．
圆周角、都对着弧，
．
是的直径，
．
．
与相切，
．
．
．
，
．
．
为等腰三角形．
【小问2详解】
解：，，
∽．
．
．
在中，
，
（米．
答：水渠离水面的高度为米．
23. 综合与实践：折纸中的数学折纸是我国传统的民间艺术，通过折纸我们既可以得到许多美丽的图形，同时折纸的过程还蕴含着丰富的数学知识，折纸往往从长方形纸片开始，下面就让我们带着数学的限光来探究一下有关长方形纸片的折叠问题，看看折叠长方形纸片蕴含着哪些丰富的数学知识．
（1）如图①，在一张长方形纸片上任意画一条线段，将纸片沿线段折叠（如图②）．
①重叠部分的的形状 （是、不是）等腰三角形．
②如果长方形纸片，重叠部分的面积为 ．
（2）如图③，长方形纸片，点E为边上一点，将沿着直线折叠，使点C的对应点F落在边上，请仅用无刻度的尺子和圆规在图③中找出点E的位置．
（3）如图④，长方形纸片，，若点M为射线上一点，将沿着直线折叠，折叠后点B的对应点为，当点恰好落在的垂直平分线上时，求的长．
【答案】（1）①是；②
（2）见解析 （3）15或9
【解析】
【分析】（1）①设纸片右下角的点为点M，根据平行线的性质以及折叠的性质可得，即可；②过点C作于点H，则，根据勾股定理可得的长，再由三角形的面积公式计算，即可；
（2）以点B为圆心，以长度为半径作圆交于点F，作的角平分线，交于点E，即可；
（3）分两种情况讨论：当点落在长方形纸片的外部时；当点落在长方形纸片的内部时结合锐角三角函数，即可求解．
【小问1详解】
解：①如图，设纸片右下角的点为点M，
根据题意得：，
∴，
由折叠的性质得：，
∴，
∴，
∴的形状为等腰三角形，
故答案为：是；
②由①得：，
过点C作于点H，则，
∴，
∴重叠部分的面积为
故答案为：
【小问2详解】
解：以点B为圆心，以长度为半径作圆交于点F，作的角平分线，交于点E，作图如下：
【小问3详解】
解：当点落在长方形纸片的外部时，
如图，过点作于点H，交于点，
根据题意得：，
∵点恰好落在的垂直平分线上，
∴，
在中，，
∵，
∴，
∴，
∴，
∵，，
∴，
在中，，
解得：，
∴；
当点落在长方形纸片的内部时，
同理；
综上所述，的长为15或9．
【点睛】本题是四边形综合题，考查了平行线的性质，解直角三角形，折叠的性质，勾股定理等知识，灵活运用这些性质解决问题是解题的关键．甲
乙
丙
丁
甲
（乙，甲）
（丙，甲）
（丁，甲）
乙
（甲，乙）
（丙，乙）
（丁，乙）
丙
（甲，丙）
（乙，丙）
（丁，丙）
丁
（甲，丁）
（乙，丁）
（丙，丁）
平均数
中位数
众数
方差
达标率
七年级
77.55
80
80
113.0475
八年级
80
85
943
1. 绝对值是（ ）
A. B. C. D.
【答案】B
【解析】
【分析】本题主要考查了绝对值的性质，根据负数的绝对值等于这个数的相反数求解即可．
【详解】解：绝对值等于．
故选：B．
2. 下列计算正确的是（ ）
A. （a3）2＝a6B. a6÷a3＝a2C. 3a＋2b＝5abD. （a＋b）2＝a2＋b2
【答案】A
【解析】
【分析】根据幂的乘方法则、同底数幂的除法法则和完全平方公式计算后判断即可．
【详解】解：A．（a3）2＝a6，故此选项正确；
B．a6÷a3＝a3，故此选项错误；
C．3a和2b不是同类项，不能合并，故此选项错误；
D．（a＋b）2＝a2＋b2＋2ab，故此选项错误；
故选：A．
【点睛】此题主要考查了幂的乘方法则、同底数幂的除法法则和完全平方公式等知识，熟练掌握运算法则是解题关键．
3. 据报道，在中国科研团队在联合攻关下，成功构建76个光子的量子计算原型机“九章”.实验显示，当求解5000万个样本的高斯玻色取样时，“九章”仅需200秒.从运算等效来看，“九章”的计算用时仅为“悬铃木”用时的百亿分之一.“百亿分之一”用科学记数法可以表示为( )
A. B. C. D.
【答案】B
【解析】
【分析】绝对值小于1的数也可用科学记数法来表示，一般形式为，其中,n为正整试卷源自 每日更新，汇集全国各地小初高最新试卷。数，n由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数决定．
【详解】百亿分之一即为
故选：B.
【点睛】本题考查了用科学记数法表示较小的数，一般形式为，其中,n为正整数，n由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数决定．
4. “从明天起，做一个幸福的人，喂马，劈柴，周游世界”．如图所示，已知一个正方体展开图六个面依次书写“明”“天”“喂”“马”“劈”“柴”，则折叠后与“明”相对的是（ ）
A. 天B. 马C. 劈D. 柴
【答案】D
【解析】
【分析】依据隔一对应和“Z”形法则，可得“天”与“马”相对，“喂”与“劈”相对，“明”与“柴”相对．
【详解】解：根据正方体的展开图可知：
折叠后与“明”相对的是“柴”．
故选：D．
【点睛】本题考查了几何体的展开图，从实物出发，结合具体的问题，辨析几何体的展开图，通过结合立体图形与平面图形的转化，建立空间观念，是解决此类问题的关键．
5. 如图，，，若，则的度数为（ ）
A. B. C. D.
【答案】B
【解析】
【分析】由平行线的性质得到，由垂直的定义得到，即可求出的度数．
【详解】解：∵，
∴，
∵，
∴，
∵，
∴，
∴．
故选：B．
【点睛】本题考查平行线的性质，垂线，关键是掌握平行线的性质，垂直的定义．
6. 关于x的一元二次方程有实数根，则k的取值范围是（ ）
A. B. 且C. D. 且
【答案】B
【解析】
【分析】由原方程有两个实数根可得出且二次项系数非0，由此即可得出关于k的一元一次不等式组，解不等式组即可得出结论．
【详解】解：∵关于x的一元二次方程有两个实数根，
∴，即，
解得：且．
故选：B．
【点睛】本题考查了根的判别式以及解一元一次不等式组，解题的关键是依照题意得出关于k的一元一次不等式组．本题属于基础题，难度不大，解决该题型题目时，根据根的个数结合根的判别式得出方程（不等式或不等式组）是关键．
7. 如图，在矩形中，对角线相交于点O，点E是边的中点，点F在对角线上，且，连接．若，则的长为（ ）
A. B. 3C. 4D. 5
【答案】A
【解析】
【分析】由可得点F为中点，从而可得为的中位线，进而求解．
【详解】解：在矩形中，，，
∵，
∴，
∴点F为中点，
又∵点E为边的中点，
∴为的中位线，
∴．
故选：A．
【点睛】本题考查矩形的性质，解题关键是掌握三角形的中位线的性质．
8. 如图，在中，，轴，已知点C的纵坐标是6，将绕点A旋转至，使C恰好落在y轴的负半轴E点处．若点C和点D关于原点成中心对称，则点A的坐标（ ）
A. B. C. D.
【答案】C
【解析】
【分析】根据旋转可得△ABC≌△ADE，设C点坐标为（a，6），根据点C和点D关于原点成中心对称，可得D点坐标为（-a，-6），得DE=BC=a，所以B点坐标为（a，6-a），A点坐标为（-a，6-a），根据AD=AB列出方程即可求出a的值，进而可得结果．
【详解】解：∵△ABC绕点A旋转△ADE，
∴△ABC≌△ADE，
∴∠ABC=∠ADE=90°，AB=AD，BC=DE，
∵AB∥x轴，
∴CB∥y轴，
设C点坐标为（a，6），
∵点C和点D关于原点成中心对称，
∴D点坐标为（-a，-6），
∴DE=BC=a，
∴B点坐标为（a，6-a），
A点坐标（-a，6-a），
∴AD=AB=6-a-（-6）=a-（-a），
∴12-a=2a，
解得a=4，
∴点A的坐标为（-4，2）．
故选：C．
【点睛】本题考查了坐标与图形变化-旋转，关于原点对称点的坐标，解决本题的关键是掌握旋转的性质．
9. 如图所示，在平行四边形中，，以点为圆心，以适当长度为半径作弧，分别交、于点、，再分别以、为圆心，以大于的长为半径作弧，两弧交于点，作射线交于点，交的延长线于点，则的长度为（ ）．
A. B. 2C. D. 3
【答案】B
【解析】
【分析】证明，，可得结论．
【详解】解：由作图可知，平分，
，
四边形是平行四边形，
，，，
，
，
，
，
故选：B．
【点睛】本题考查作图基本作图，角平分线的定义，平行四边形的性质，等腰三角形的判定和性质等知识，解题的关键是理解题意，灵活运用所学知识解决问题．
10. 某商家设计了一个水箱水位自动报警仪，其电路图如图1所示，其中定值电阻，是一个压敏电阻，用绝缘薄膜包好后放在一个硬质凹形绝缘盒中，放入水箱底部，受力面水平，承受水压的面积S为0.01，压敏电阻的阻值随所受液体压力F的变化关系如图2所示（水深h越深，压力F越大），电源电压保持6V不变，当电路中的电流为0.3A时，报警器（电阻不计）开始报警，水的压强随深度变化的关系图象如图3所示（参考公式：，，）．则下列说法中不正确的是（ ）
A. 当水箱未装水（）时，压强p为0kPa
B. 当报警器刚好开始报警时，水箱受到的压力F为40N
C. 当报警器刚好开始报警时，水箱中水的深度h是0.8m
D. 若想使水深1m时报警，应使定值电阻的阻值为
【答案】B
【解析】
【分析】根据题意结合图、图、图可得，，对各个选项进行逐个计算即可．
【详解】A. 由图得：当时，，故此项说法正确；
B. 当报警器刚好开始报警时，，解得，由图可求得：，解得，故此项说法错误；
C. 当报警器刚好开始报警时，由上得，则有，，由图求得，，解得：，故此项说法正确；
D. 当报警器刚好开始报警时：，，当时，，，，，故此项说法正确．
故选：B．
【点睛】本题跨学科考查了反比例函数、一次函数的实际应用，理解每个变量的实际意义是解题的关键．
二.填空题（每小题3分，共15分）
11. 若式子，则实数x的值是______________．
【答案】
【解析】
【分析】根据分式的值为0的条件，可得且，即可求解．
【详解】解：根据题意得：且，
解得：．
故答案为：
【点睛】本题主要考查了分式的值为0的条件及利用平方根解方程，熟练掌握分式的值为0的条件为：分式的分子等于0，分母不等于0是解题的关键．
12. 不等式组的解集是______．
【答案】
【解析】
【分析】分别解一元一次不等式，求出它们的公共部分，即为不等式组的解集．
【详解】解：由：，得：；
由：，得：；
∴不等式组的解集为：；
故答案为：．
【点睛】本题考查解一元一次不等式组．熟练掌握解一元一次不等式的步骤，正确的求出不等式的解集，确定不等式的公共部分，是解题的关键．
13. 圆周率π是无限不循环小数．历史上，祖冲之、刘徽、韦达、欧拉等数学家都对π有过深入的研究．某校进行校园文化建设，拟从以上4位数学家的画像中随机选用2幅，恰好选中祖冲之和刘徽的画像的概率为______．
【答案】
【解析】
【分析】将祖冲之、刘徽、韦达、欧拉四位数学家分别记作甲、乙、丙、丁，列表得出所有等可能结果及符合条件的结果数，根据概率公式求解即可．
【详解】解：将祖冲之、刘徽、韦达、欧拉四位数学家分别记作甲、乙、丙、丁，列表如下：
∵共有12种等可能的情况，其中恰好选中祖冲之和刘徽的画像有2种结果，
∴其中恰好选中祖冲之和刘徽的概率为；
故答案为：．
【点睛】本题考查了列表法与树状图法：通过列表法或树状图法展示所有等可能的结果求出n，再从中选出符合条件的结果数目m，然后根据概率公式可得所求的概率．
14. 如图所示，一个扇形纸片的圆心角为，半径为，将这张扇形纸片折叠，使点与点恰好重合，折痕为，则阴影部分的面积为______．
【答案】
【解析】
【分析】本题考查了扇形面积的计算，连接，如图，利用折叠性质得，则，，从而得到，，然后根据，能进而求出答案．
【详解】解：连接、．根据题意可知点是的中点，
，
在中，，即，
∴，
，
，，
，
是等边三角形，
故答案为：．
15. 如图，矩形中，，，点为矩形对角线，的交点，将绕点顺时针旋转，点的对应点为，连接，当点落在矩形的对称轴上时，的长为 _____．
【答案】2或##或2
【解析】
【分析】分两种情况讨论，由旋转的性质和勾股定理可求解．
【详解】解：四边形是矩形，
，
，，，
，
，
如图，当落在的垂直平分线上时，
，
将绕点顺时针旋转，
，
当点落在的垂直平分线上时，连接，设的垂直平分线与交于点，
同理可得，
，
四边形是菱形，
，
又，
四边形是平行四边形，
，
，
是等边三角形，
，
，
，
，
，
综上所述：的长为2或，
故答案为：2或．
【点睛】本题考查了旋转的性质，矩形的性质，勾股定理，菱形的判定和性质，等边三角形的性质等知识，利用分类讨论思想解决问题是解题的关键．
三.解答题（本大题共8个小题，共75分）
16. （1）计算：
（2）化简：
【答案】（1）4；（2）
【解析】
【分析】本题考查实数的运算及分式的化简，
（1）利用绝对值的性质，立方根的定义，负整数指数幂进行计算即可；
（2）利用分式的加减运算法则进行计算即可．
【详解】解：（1）原式
；
（2）原式
．
17. 《义务教育劳动课程标准（2022年版）》已正式颁布，围绕劳动课程要培养的“核心素养”即“劳动素养”，劳动课程内容包含“日常生活劳动”“生产劳动”“服务性劳动”．某校为培养学生的劳动观念和劳动能力，鼓励学生增加日常家务劳动的时间，积极参与日常生活劳动．某数学兴趣小组对该校七、八两个年级的学生每周参加家务劳动的时间进行了收集、整理及分析．分别在每个年级随机抽取20人，并统计了他们每周参加家务劳动的时间（单位：分钟，劳动时间分为四组：A．；B．；C．；D．）．
20名七年级学生每周参加家务劳动时间整理如下：
60，63，70，71，80，82，90，95，85，65，64，66，72，73，80，80，85，86，89，95．
20名八年级学生每周参加家务劳动时间解形统计图如图所示：
其中C组学生每周参加家务劳动的时间为80，80，82，85，85，85，87，89．
某同学根据收集的数据整理了以下各统计量（查阅相关资料，可知每周参加家务劳动时间不少于70分钟为达标）：
根据以上信息，完成以下各题：
（1）上述表格中的__________，__________．
（2）若该校七年级学生人数为200，请估计该校七年级学生中每周参加家务劳动的时间达标的学生人数．
（3）请根据以上统计量，分析哪个年级学生每周参加家务劳动的情况较好，并说明理由．
【答案】（1）80，
（2）150 （3）八年级学生每周参加家务劳动的情况较好，理由见解析
【解析】
【分析】（1）根据中位数的定义计算即可，根据达标人数除以抽测的总人数即可求达标率；
（2）根据总人数乘以达标率即可求得；
（3）对各统计量进行对比分析，说明即可．
【小问1详解】
根据题意可知，八年级A组人数为：人，
八年级B组人数为：人，
八年级C组人数为：人，
八年级D组人数为：人
故中位数为八年级C组中，成绩从小到大排序的中间两个数据的平均值，为：
七年级的达标率为：
故答案为：80，．
【小问2详解】
估计七年级学生中每周参加家务劳动的时间达标的学生人数为人
答：估计该校七年级学生中每周参加家务劳动时间达标的学生人数为150
【小问3详解】
八年级学生每周参加家务劳动的情况较好．
理由：统计量中显示，，即八年级的达标率高于七年级；
，即八年级的平均数高于七年级；
，即八年级的方差小于七年级
故八年级的整体水平比较稳定且平均劳动时间高于七年级，
∴八年级学生每周参加家务劳动的情况较好．（理由合理即可）
【点睛】本题考查了中位数，由样本所占百分比估计总体中的数量，利用合适的统计量做决策，由扇形统计图推断结论，熟练掌握用样本的达标率求总体的达标率是解题的关键．
18. 如图，直线：与反比例函数（，）的图象交于点，与轴交于点．
（1）求，的值．
（2）若直线过点，且不经过第一象限，写出一个满足条件的直线的函数解析式，并说明理由．
【答案】（1），
（2）（答案不唯一），理由见解析
【解析】
【分析】（1）先将点A的坐标代入反比例函数中可得k的值，则，代入一次函数可得b的值；
（2）根据直线过点B，且不经过第一象限，可知直线的解析式为：，则可以是负数．
【小问1详解】
解：（1）将点代入反比例函数中得：，
，
，
将点代入中得：；
【小问2详解】
（2）满足条件的直线的函数表达式可以是：，理由如下：
∵直线，
∴，
∵直线过点B，且不经过第一象限，
∴满足条件的直线的函数表达式可以是：．
【点睛】本题考查了反比例函数和一次函数的综合，涉及反比例函数的图象与一次函数的交点，求出点A的坐标是解题的关键．
19. 利用风力发电非常环保，且风能蕴量巨大，因此风力发电日益受到重视．2022年9月，河南省发改委下发《关于2022年风电和集中式光伏发电项目建设有关事项的通知》，共73个风电项目进入河南省新能源前期项目库．风电机组主要由塔杆和叶片组成（如图1），图2是从图1引出的平面图．王丹同学站在A处测得塔杆顶端C的仰角是，她又沿方向水平前进43米到达山底G处，在山顶B处发现当一叶片到达最高位置时，测得叶片的顶端D的仰角是（点D、C、H在同一直线上）．已知塔杆的高为60米（塔杆与叶片连接处的长度忽略不计），山高为10米，，求叶片的长度．（答案精确到0.1米，参考数据：）
【答案】35.9米
【解析】
【分析】过点B作于点E，首先得到，然后利用三角函数值求出，然后证明出是等腰直角三角形，利用线段的和差求解即可．
【详解】解：如图，过点B作于点E，则．
在中，，
∴（米），
∴（米），
∵，
∴是等腰直角三角形，
∴米．
∵米，
∴（米），
∴（米）．
答：叶片的长度约为35.9米．
【点睛】此题考查了三角函数的应用，解题的关键是正确作出辅助线构造直角三角形．
20. 为进一步落实“德、智、体、美、劳”五育并举工作，某中学以体育为突破口，准备从体育用品商场一次性购买若干个足球和篮球，用于学校球类比赛活动．每个足球的价格都相同，每个篮球的价格也相同．已知篮球的单价比足球单价的2倍少30元，用1200元购买足球的数量是用900元购买篮球数量的2倍．
（1）足球和篮球的单价各是多少元？
（2）根据学校实际情况，需一次性购买足球和篮球共200个，但要求足球和篮球的总费用不超过15500元，学校最多可以购买多少个篮球？
【答案】（1）每个足球60元，每个篮球90元；（2）最多购进篮球116个
【解析】
【分析】（1）设一个足球的单价x元，已知篮球的单价比足球单价的2倍少30元，则一个篮球的单价为（2x-30）元，根据“用1200元购买足球的数量是用900元购买篮球数量的2倍”列方程求解即可；
（2）设买篮球m个，则买足球（200-m）个，根据购买足球和篮球的总费用不超过15500元建立不等式求出解即可．
【详解】解：（1）设每个足球x元，每个篮球（2x-30）元，
根据题意得：，
解得x=60，
经检验x=60是方程的根且符合题意，
2x-30=90，
答：每个足球60元，每个篮球90元．
（2）设设买篮球m个，则买足球（200-m）个，
由题意得：，
解得．
∵ m为正整数，∴ 最多购进篮球116个．
【点睛】本题考查了列一元一次方程解实际问题的运用，列一元一次不等式解实际问题的运用，解答本题时找到方程的等量关系和建立不等式的不等关系是解答本题的关键．
21. 足球比赛中，当守门员远离球门时，进攻队员常常使用品射战术（把球高高地挑过守门员的头顶，射入球门）．一般来说，战术中足球的运动轨迹往往是一条抛物线．摩洛哥与葡萄牙比赛进行中，摩洛哥一位球员在离对方球门米的点处起脚吊射，假如球飞行的线是一条抛物线，在离球门米时，足球达到最大高度米，以点为坐标原点，建立如图所示的平面直角坐标系．
（1）求该抛物线的函数表达式；
（2）此时，葡萄牙队的守门员在起跳后双手能达到的最大高度是多少？在球门前方距离球门线米处，原地起跳，在没有摩洛哥队员干扰的情况下，他能否在空中截住这次吊射？请说明理由．
【答案】（1）；
（2）能，见解析．
【解析】
【分析】（）根据题意得出二次函数的顶点坐标，进而求出二次函数解析式；
（）求出当时的函数值，即可得出结论；
本题考查了二次函数的应用，待定系数法求二次函数的解析式，准确理解题意，灵活运用所学知识求解是解题的关键．
【小问1详解】
由题意可得，足球距离点为米时，足球达到最大高度米，
设抛物线解析式为：，
把代入解析式得：，
解得：，
故抛物线解析式：；
【小问2详解】
由（）知抛物线的解析式为，
∵守门员在球门前方距离球门线1米处，
∴（米，
当时，，
∵，
∴葡萄牙队的守门员能在空中截住这次吊射．
22. 水车又称孔明车，是我国最古老的农业灌溉工具，如图所示是一种水车的实物图，由立式水轮、竹筒、支撑架和水槽等部件组成，某数学兴趣小组对其进行了研究，示意图如图所示，为立式水轮，水轮在水流的作用下，将水送至处，再经水槽送至处水渠，为水轮与水面的交汇处连接，，，交于点，连接，已知，与相切．
（1）求证：为等腰三角形．
（2）若米，米，且，求水渠离水面的高度．
【答案】（1）见解析 （2）米
【解析】
【分析】本题主要考查了圆的相关定理和计算，掌握切线的性质、等腰三角形的性质、圆周角定理、相似三角形的判定与性质及直角三角形的边角间关系是解决本题的关键．
（1）利用圆周角定理、等腰三角形的性质及角的和差关系先说明，再得结论．
（2）先说明∽，再利用相似三角形的性质求出的长，最后在中，利用直角三角形的边角间关系得结论．
【小问1详解】
证明：连接，延长交于点，连接．
圆周角、都对着弧，
．
是的直径，
．
．
与相切，
．
．
．
，
．
．
为等腰三角形．
【小问2详解】
解：，，
∽．
．
．
在中，
，
（米．
答：水渠离水面的高度为米．
23. 综合与实践：折纸中的数学折纸是我国传统的民间艺术，通过折纸我们既可以得到许多美丽的图形，同时折纸的过程还蕴含着丰富的数学知识，折纸往往从长方形纸片开始，下面就让我们带着数学的限光来探究一下有关长方形纸片的折叠问题，看看折叠长方形纸片蕴含着哪些丰富的数学知识．
（1）如图①，在一张长方形纸片上任意画一条线段，将纸片沿线段折叠（如图②）．
①重叠部分的的形状 （是、不是）等腰三角形．
②如果长方形纸片，重叠部分的面积为 ．
（2）如图③，长方形纸片，点E为边上一点，将沿着直线折叠，使点C的对应点F落在边上，请仅用无刻度的尺子和圆规在图③中找出点E的位置．
（3）如图④，长方形纸片，，若点M为射线上一点，将沿着直线折叠，折叠后点B的对应点为，当点恰好落在的垂直平分线上时，求的长．
【答案】（1）①是；②
（2）见解析 （3）15或9
【解析】
【分析】（1）①设纸片右下角的点为点M，根据平行线的性质以及折叠的性质可得，即可；②过点C作于点H，则，根据勾股定理可得的长，再由三角形的面积公式计算，即可；
（2）以点B为圆心，以长度为半径作圆交于点F，作的角平分线，交于点E，即可；
（3）分两种情况讨论：当点落在长方形纸片的外部时；当点落在长方形纸片的内部时结合锐角三角函数，即可求解．
【小问1详解】
解：①如图，设纸片右下角的点为点M，
根据题意得：，
∴，
由折叠的性质得：，
∴，
∴，
∴的形状为等腰三角形，
故答案为：是；
②由①得：，
过点C作于点H，则，
∴，
∴重叠部分的面积为
故答案为：
【小问2详解】
解：以点B为圆心，以长度为半径作圆交于点F，作的角平分线，交于点E，作图如下：
【小问3详解】
解：当点落在长方形纸片的外部时，
如图，过点作于点H，交于点，
根据题意得：，
∵点恰好落在的垂直平分线上，
∴，
在中，，
∵，
∴，
∴，
∴，
∵，，
∴，
在中，，
解得：，
∴；
当点落在长方形纸片的内部时，
同理；
综上所述，的长为15或9．
【点睛】本题是四边形综合题，考查了平行线的性质，解直角三角形，折叠的性质，勾股定理等知识，灵活运用这些性质解决问题是解题的关键．甲
乙
丙
丁
甲
（乙，甲）
（丙，甲）
（丁，甲）
乙
（甲，乙）
（丙，乙）
（丁，乙）
丙
（甲，丙）
（乙，丙）
（丁，丙）
丁
（甲，丁）
（乙，丁）
（丙，丁）
平均数
中位数
众数
方差
达标率
七年级
77.55
80
80
113.0475
八年级
80
85
943
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