05，2023年河南省商丘市梁园区李庄乡第一初级中学九年级中考第四次模拟考试数学模拟预测题

这是一份05，2023年河南省商丘市梁园区李庄乡第一初级中学九年级中考第四次模拟考试数学模拟预测题，共25页。

1．本试卷共6页，三大题，23小题，满分120分，考试时间100分钟．
2．本试卷上不要答题，请按答题卡上注意事项的要求直接把答案写在答题卡上．答在试卷上的答案无效．
一、选择题（每小题3分，共30分）下列各小题均有四个选项，其中只有一个是正确的，将正确选项的代号字母填入题后括号内．
1. 的相反数是（ ）
A. B. 2C. D.
【答案】B
【解析】
【分析】本题考查相反数的定义．根据相反数的定义“只有符号不同的两个数互为相反数”判断即可．
【详解】解：的相反数是2．
故选B．
2. 下列图形均表示医疗或救援的标识，其中既是轴对称图形又是中心对称图形的是（ ）
A. 医疗废物B. 中国红十字会
C. 医疗卫生服务机构D. 国际急救
【答案】C
【解析】
【分析】根据轴对称图形与中心对称图形的概念求解．
【详解】解：A．是轴对称图形，不是中心对称图形，故此选项不合题意；
B．是轴对称图形，不是中心对称图形，故此选项不合题意；
C．既是轴对称图形又是中心对称图形，故此选项符合题意；
D．不是轴对称图形，也不是中心对称图形，故此选项不合题意．试卷源自 每日更新，汇集全国各地小初高最新试卷。故选：C．
【点睛】本题考查了中心对称图形与轴对称图形的概念：轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分沿对称轴折叠后可重合；中心对称图形是要寻找对称中心，旋转180度后与原图重合．
3. 下列各式中运算不正确的是（ ）
A. B.
C. D.
【答案】C
【解析】
【分析】本题考查合并同类项，单项式乘以单项式，单项式除以单项式，逐项分析判断即可．
【详解】解：A. ，计算正确，故选项不符合题意；
B. ，计算正确，故选项不符合题意；
C. ，计算错误，故选项符合题意；
D. ，计算正确，故选项不符合题意；
故选：C．
4. 如图，中，点D，E分别在，边上，．若，则等于（ ）
A. B. C. D.
【答案】A
【解析】
【分析】根据平行线分线段成比例，得到；
【详解】解：∵，
∴，
故选：A．
【点睛】本题考查了平行线分线段成比例，解题的关键是找准对应线段．
5. 已知关于x的一元二次方程x2＋bx＋1＝0有两个不相等的实数根，则在下列选项中，b的值可以是（ ）
A. b＝﹣1B. b＝﹣2C. b＝﹣3D. b＝0
【答案】C
【解析】
【分析】由原方程有两个不相等的实数根可得Δ＝b2﹣4＞0，再逐一检验各选项即可得到答案.
【详解】解：根据题意得Δ＝b2﹣4＞0，
则b2＞4，
所以b的值可取﹣3．
故选：C．
【点睛】本题考查的是一元二次方程根的判别式，掌握由一元二次方程根的情况求解判别式中参数的取值或取值范围是解本题的关键.
6. 某次数学测试中，该校八年级名学生成绩均在分以上，具体成绩统计如下表：请根据表格中的信息，计算这名学生的平均分为（ ）
A. B. C. D.
【答案】D
【解析】
【分析】本题考查了算术平均数．熟练掌握算术平均数的计算公式是解题的关键．
根据，计算求解即可．
【详解】解：由题意知，这名学生的平均分为，
故选：D．
7. 某杠杆装置如图，杆的一端吊起一桶水，阻力臂保持不变，在使杠杆平衡的情况下，小康通过改变动力臂，测量出相应的动力数据如表．请根据表中数据规律探求，当动力臂长度为时，所需动力最接近（ ）
A. B. C. D.
【答案】C
【解析】
【分析】本题考查了反比例函数的应用，由表格可知动力臂与动力成反比的关系，设，将代入得出，再令，计算即可得解，解题的关键是从表格中得出动力臂与动力成反比的关系．
【详解】解：由表格可知动力臂与动力成反比的关系，
设，
将代入得：，
解得：，
，
把代入得：，
解得：，
故选：C．
8. 《九章算术》是人类科学史上应用数学的“算经之首”，书中记载：今有二人共车九人步；三人共车，二车空．问：人与车各几何？译文：若每辆车都坐2人，则9人需要步行；若每辆车都坐3人，则两辆车是空的，问：车与人名多少？设有辆车，个人，根据题意，列方程组是（ ）
A. B. C. D.
【答案】A
【解析】
【分析】设有辆车，个人，根据每辆车都坐2人，则9人需要步行可得方程，根据每辆车都坐3人，则两辆车是空的可得方程，据此建立方程组即可．
【详解】解：设有辆车，个人，
由题意得，，
故选A．
【点睛】本题主要考查了从实际问题中抽象出二元一次方程组，正确理解题意找到等量关系是解题的关键．
9. 如图，等腰三角形中，，按以下要求作图：①以点A为圆心，任意长为半径作弧，分别交于D,E两点；②分别以点D、E为圆心，以大于的长为半径作弧，两弧交于点F；③作射线，交于点M；④分别以A、B为圆心，以大于的长为半径作弧，两弧分别交于G,H两点；⑤作直线，交于点N，连接．则的长为（ ）
A. 2B. 3C. 4D. 6
【答案】B
【解析】
【分析】根据作图过程可得AM平分∠BAC，GH是边AB的垂直平分线，由等腰三角形三线合一，得AM是边BC上的中线，可得MN是△ABC的中位线，进而可得MN的长．
【详解】解：根据作图过程可知：AM平分∠BAC，GH是边AB垂直平分线，
∵AB＝AC＝6，AM平分∠BAC，
∴AM是边BC上的中线，
∴BM＝CM，
∵GH是边AB的垂直平分线，
∴AN＝BN，
∴MN是△ABC的中位线，
∴MNAC＝3．
故选：B．
【点睛】此题考查了作图﹣复杂作图，角平分线的性质，线段垂直平分线的性质，等腰三角形的性质，熟知角平分线的作法是解题的关键．
10. 如图，点C为圆O上一个动点，连接，，若，则阴影部分面积的最小值为（ ）

A. B. C. D.
【答案】C
【解析】
【分析】连接、连接，根据等腰直角三角形的性质求出，进而得到的长，根据扇形面积公式、三角形的面积公式计算，得到答案．
【详解】解：连接，，，，

要使阴影部分的面积最小，需要满足四边形的面积最大，只需满足的面积最大即可，
从而可得当点位于弧的中点时，的面积最大，
连接，则于，
，
，
，
扇形的面积，
阴影部分面积的最小值，
故选：C．
【点睛】本题考查的是扇形面积计算、垂径定理、等腰直角三角形的性质，掌握扇形面积公式是解题的关键．
二、填空题（每小题3分，共15分）
11. 计算： ______．
【答案】2.5
【解析】
【分析】首先计算负整数指数幂、开方，然后计算减法，求出算式值是多少即可．
【详解】解：
．
故答案为：．
【点睛】此题主要考查了实数运算，要熟练掌握，解答此题的关键是要明确：在进行实数运算时，和有理数运算一样，要从高级到低级，即先算乘方、开方，再算乘除，最后算加减，有括号的要先算括号里面的，同级运算要按照从左到右的顺序进行．另外，有理数的运算律在实数范围内仍然适用．
12. 如图，将一副直角三角板如图放置，使两个三角形的一个顶点重合，两个直角三角形的斜边，则的度数是__________．
【答案】##15度
【解析】
【分析】本题考查了平行线的性质，三角板的知识．根据两直线平行，内错角相等可得，即可求解．
【详解】解：根据题意得：，
∵，
∴．
∴．
故答案为：．
13. 一个不透明的袋子中装有标号为2，3，4，6的四个小球，小球除标号外其余均相同，将小球摇匀后随机摸出一个记下标号后放回，再次摇匀后再随机摸出一个记下标号，则第二次摸出小球的标号数字能够整除第一次摸出小球的标号数字的概率为__________．
【答案】
【解析】
【分析】本题考查的是利用列表法或画树状图的方法求解随机事件的概率，先画图得到所有的等可能的结果数有种，第二次摸出小球的标号数字能够整除第一次摸出小球的标号数字有种，再利用概率公式计算即可．
【详解】解：如图，画树状图如下，
所有的等可能的结果数有种，第二次摸出小球的标号数字能够整除第一次摸出小球的标号数字有种，
∴第二次摸出小球的标号数字能够整除第一次摸出小球的标号数字的概率为，
故答案为：
14. 如图，直线与y轴交于点A，与反比例函数的图象交于点C，过点C作轴于点B，，则k的值为__________．
【答案】
【解析】
【分析】本题考查的是反比例函数与一次函数的交点问题，先求出点A的坐标，然后表示出、的长度，根据，求出点C的横坐标，代入直线解析式求出纵坐标，用待定系数法求出即可．
【详解】解：∵直线与y轴交于点A，
∴，即，
∵，
∴，
∴点C的横坐标为，
∵点C在直线上，
∴点，
∴，
故答案为：．
15. 如图，点P为矩形ABCD对角线AC上异于A、C的一个动点，过点P作PE⊥AD于点E，点F为点A关于PE的对称点，连接PF、FC，若AB＝6，BC＝8，当△CPF为直角三角形时，AE的长为_____．
【答案】或
【解析】
【分析】根据△CBF为直角三角形，即∠CFP为直角，从而证明∠CFD+∠PFA＝90°，得∠CFD＝∠BAC，证得△CDF∽△CBA，根据相似三角形的性质计算得到DF的长度，再用AD长度减去DF后根据轴对称的性质可得AE的长．
【详解】解：①当∠CFP＝90°时，
∵△PCF为直角三角形，
∴∠CFP＝90°，
∴∠CFD+∠PFA＝90°，
∵四边形ABCD为矩形，
∴∠CAB+∠PAF＝90°，
∵PE⊥AD，点A与点F关于PE对称，
∴PE＝PA，EF＝EA，
∴∠PFA＝∠PAF，
∴∠CAB＝∠CFD，
在△CBA和△CDF中
∴△CBA∽△CDF，
∴，
∵AB＝CD＝6，BC＝8，
∴，
即DF＝ ，
∴AE＝（AD﹣DF）
＝（8﹣）
＝ ．
②当∠PCF＝90°时，
∵∠ACB＝∠CAF，∠B＝∠ACF＝90°，
∴△ACB∽△FAC，
∴＝，
∴AF＝，
∴AE＝AF＝
故答案为：或．
【点睛】本题主要考查了矩形的性质、勾股定理、相似三角形的性质和判定及轴对称的性质，解答本题的关键是能够从复杂的图形中获得基本图形的相似，从而列出等式求线段长度．
三、解答题（本大题共8个小题，满分75分）
16. （1）解不等式组：
（2）化简：
【答案】（1） （2）
【解析】
【分析】（1）根据一元一不等式组的解法即可求出答案．
（2）根据分式的加减运算法则即可求出答案．
【详解】（1），
解：由①得，
由②得，
∴ 不等式组的解集是；
（2）
解： ，
，
．
【点睛】本题考查分式的加减运算以及一元一次不等式组的解法，本题属于基础题型，熟练掌握解法是解题的关键．
17. 开学后，为检验寒假学生学习成果，数学王老师对自己所带的两个班进行了摸底测试，并分别从两个班各随机抽取了20名同学的成绩（百分制），并对数据（成绩）进行整理、描述和分析，下面给出了部分信息．收集数据：两个班各抽取的20名学生的成绩如表：
（1）整理描述数据：根据上面得到的两组样本数据，绘制了频数分布直方图：请补全二班的频数分布直方图．
（2）分析数据：两组样本数据的平均数、众数、中位数、方差如表所示：填空：__________；__________；
（3）得出结论，根据以上信息，判断__________班寒假中数学知识掌握的较好，理由如下：__________．（至少从两个不同的角度说明判断的合理性）．
【答案】（1）见解析 （2）92，88.5
（3）二；理由如下：二班的众数高于一班，二班的中位数高于一班
【解析】
【分析】本题考查了频数分布表、频数分布直方图、中位数、众数，熟练掌握以上知识点并灵活运用是解此题的关键．
（1）由频数分布表可求出二班学生成绩为的频数为1，成绩为的频数为4，即可补全频数分布直方图；
（2）由中位数和众数的定义求解即可；
（3）由中位数和众数的意义解答即可．
【小问1详解】
解：频数分布表可知，二班学生成绩为的频数为1，成绩为的频数为4，
补全的频数分布直方图如下图所示：
；
【小问2详解】
解：由频数分布表可知，一班抽取的20名学生的成绩中为92分的人数最多，为5人，故；
由频数分布表可知，二班学生成绩按顺序排列后在最中间的两个学生的成绩为88和89，故．
故答案为：92，88.5；
【小问3详解】
解：二班假期中学生数学学习成果较好
理由如下：
根据题目中的信息可知，二班假期中学生数学学习成果较好．
理由：二班的众数高于一班，二班的中位数高于一班．
故答案为：二，二班的众数高于一班，二班的中位数高于一班
18. 太阳能路灯是直接将光能转化为电能的一种新型环保路灯．如图，某种型号太阳能路灯的支架CD与灯柱AB的夹角∠BCD＝60°，支架CD＝3米，小明同学在距灯柱10米的E处，用测角仪测得路灯D的仰角为48°，已知测角仪EF的高度为1.2米，求路灯D距地面AE的高度．（结果精确到0.1 米，参考数据：≈1.73，sin48°≈0.74，cs48°≈0.67，tan48°≈1.11）
【答案】路灯D距地面AE的高度为9.4米
【解析】
【分析】如图所示，过点D作DG⊥AE于G，过点F作FH⊥DG于H，过点C作CM⊥DG于M，则四边形ACMG和四边形EFHG都是矩形，先解直角三角形CDM求出CM的长洁儿求出HF的长，解直角三角形DHF求出DH的长即可得到答案．
【详解】解：如图所示，过点D作DG⊥AE于G，过点F作FH⊥DG于H，过点C作CM⊥DG于M，则四边形ACMG和四边形EFHG都是矩形，
∴CM=AG，HF=EG，HG=EF，
∵∠BCD=60°，
∴∠DCM=30°，
又∵∠CMD=90°，
∴米，
∴米，
∴米，
∴米，
∴米，
∴路灯D距地面AE的高度为9.4米．
【点睛】本题主要考查了解直角三角形的实际应用，矩形的性质与判定，正确作出辅助线构造直角三角形是解题的关键．
19. 如图，以为直径的中，为弦，点P为上一点，过点A的切线交延长线于点D，交于点Q，连接，
（1）求证：；
（2）若，，求的长．
【答案】（1）见解析 （2）
【解析】
【分析】（1）根据切线的性质可得，，结合可得结论；
（2）连接，证明，根据相似三角形的性质求出，从而可求出结论．
【小问1详解】
∵为的切线，为的直径
∴，
∴，
∵，
∴，
∴．
小问2详解】
连接
∵为的直径，
∴，
∴,
∵，
∴
∵，，
∴，
∴．
∵，，
∴，
∴
∵，，
∴，
∴，即．
∴，
∴．
【点睛】本题主要考查了切线的性质，相似三角形的判定与性质，证明是解答本题的关键．
20. 某店商计划采购甲、乙两种不同型号的平板电脑共30台，两种型号的平板电脑每台进价和销售价格如表所示：
设采购甲型平板电脑x台，全部售出后获利y元．
（1）求y与x的函数表达式；
（2）若要求采购甲型平板电脑数量不小于乙型的2倍，如何采购才能使得获利最大？最大利润为多少？
【答案】（1）
（2）采购甲型电脑20台，乙型电脑10台时商店获得最大利润，最大利润是13000元
【解析】
【分析】（1）根据利润等于每台电脑的利润乘以台数列得函数关系式即可；
（2）根据题意求出x的取值范围，根据函数的性质求最值即可．
【小问1详解】
解：由题意得：，
∴全部售出后该商店获利y与x之间函数表达式为；
【小问2详解】
解：由题意得：，
解得：，
，
，且，
随x的增大而减小，
∴当时，y有最大值，最大值，
∴采购甲型电脑20台，乙型电脑10台时商店获得最大利润，最大利润是13000元．
【点睛】此题考查了一次函数的实际应用，不等式组的应用，方案问题的解决方法，正确理解题意，根据题意列出对应的函数关系式或不等式组解答问题是解题的关键．
21. 跳绳是大家喜爱的一项体育运动，当绳子甩到最高处时，其形状视为抛物线．如图是甲，乙两人将绳子甩到最高处时的示意图，已知两人拿绳子的手离地面的高度都为1m，并且相距4m，现以两人的站立点所在的直线为x轴，过甲拿绳子的手作x轴的垂线为y轴，建立如图所示的平面直角坐标系，且绳子所对应的抛物线解析式为．
（1）求绳子所对应的抛物线解析式（不要求写自变量的取值范围）；
（2）身高1.70m的小明，能否站在绳子的正下方，让绳子通过他的头顶？
（3）身高1.64m的小军，站在绳子的下方，设他距离甲拿绳子的手sm，为确保绳子能通过他的头顶，请求出s的取值范围．
【答案】（1）y＝
（2）不能 （3）
【解析】
【分析】（1）因为抛物线过原点，可设抛物线的解析式为：y=ax2+bx+c（a≠0），把（0，1），（4，1），（1，1.5）代入，得到三元一次方程组，解方程组即可；
（2）由自变量的值求出函数值，再比较便可；
（3）由y=1.64时求出其自变量的值，便可确定s的取值范围．
【小问1详解】
根据题意，抛物线经过点（0，1），（4，1）．
∴
解得
∴绳子所对应的抛物线解析式为：y＝．
【小问2详解】
身高1.70m的小明，不能站在绳子的正下方让绳子通过他的头顶．
理由如下：
∵y＝，当x＝时，
y最大值＝＝．
∴绳子能碰到小明，小明不能站在绳子的正下方让绳子通过他的头顶．
【小问3详解】
当y＝1.64时，＝1.64，
即＝0．
解得x＝＝．
∴x1＝2.4，x2＝1.6．
∴．
【点睛】本题主要考查了待定系数法求二次函数的解析式，应用二次函数的解析式由自变量求函数值，由函数值确定自变量等知识判定实际问题，关键是应用二次函数解析式解决实际问题．
22. 小王在学习中遇到了这样一个问题：
如图1，在菱形中，对角线，点P是AC上的动点，E是AB的中点，连接，当是等腰三角形时，求线段AP的长度．
小王分析发现，此问题可以用函数思想解决，于是尝试结合学习函数的经验探究此问题．请将下面的探究过程补充完整：
根据点P在AC上的不同位置，画出相应的图形，测量线段的长度，得到下表的几组对应值．
（1）m的值是_______；
（2）将线段AP的长度作为自变量x，的长度都是关于x的函数，分别记为，并在平面直角坐标系中画出了的函数图象，如图2所示，请在同一平面直角坐标系中描点，并画出的函数图象．
（3）观察图象，可知函数有最小值，请你利用学习过的几何知识，直接写出的最小值．（写出准确值）
（4）根据图象，在点P从A移动到C的过程中，当是等腰三角形时，直接写出AP的长．（结果精确到0.1cm）
【答案】（1）2.5 （2）画出的函数图象见解析
（3）的最小值为1.5
（4）线段AP的长度约为或
【解析】
【分析】（1）设AC与BD交点为O ，根据菱形中， AC⊥BD，OA=OC= AC=4，OB=OD= BD=3，得到，当时，点P与对角线AC和BD的交点O重合，得到为直角三角形，根据E为AB的中点，得到，即；
（2）以表中每一对x，的值作为点的坐标，在同一平面直角坐标系中描点，而后用平滑是曲线顺次连接各点，得到函数的图象；
（3）记AC，BD相交于点O，当时，取得最小值，根据OB⊥OA，得到PE∥OB，．根据E为AB的中点，得到P为OA的中点，推出，即的最小值为1.5；
（4）根据题意当是等腰三角形时，需分以下两种情况进行讨论：①当PE=BE=2.5时．观察图象，得到AP=4或AP=0（舍去）；②当PE=PB时，观察图象，得到AP的长约为4.6，得到线段AP的长度约为或．
【小问1详解】
设AC与BD交点为O ，
∵在菱形中，对角线，
∴AC⊥BD，OA=OC= AC=4，OB=OD= BD=3，
∴．
当时，点P与对角线AC和BD的交点O重合，
∴此时为直角三角形．
∵E为AB的中点，
∴，
即；
故答案为2.5；
【小问2详解】
画出的的函数图象如解图1所示．
【小问3详解】
记相交于点O，如解图2所示．由垂线段最短，
可知当时，PE的值最小，即取得最小值．
∵OB⊥OA，
∴PE∥OB，．
∵E为AB的中点，
∴P为OA的中点，
∴，
即的最小值为1.5．
【小问4详解】
由题意，可知当是等腰三角形时，需分以下两种情况进行讨论：
①当时．
观察图象，可知或（舍去）．
②当PE=PB时，
观察图象，可知AP的长约为，
综上，线段AP的长度约为或．
【点睛】本题主要考查了菱形，直角三角形斜边上的中线，等腰三角形，图象法表格法表示函数，解决问题的关键是熟练掌握菱形的性质，直角三角形斜边上的中线与斜边的关系，运用等腰三角形定义分类讨论等腰三角形的存在性，运用对应数值表画函数图象，运用函数图象求函数的最值与函数图象的交点．
23. 如图1，正方形ABCD中，点P是直线AB上一个动点，连接DP，过点C作CM⊥DP于点M，过点A作交DP于点N，连接BM，CN．
（1）若点P在边AB上，猜想：
①线段BM和线段CN的数量关系是______；
②线段BM和线段CN的位置关系是______．
（2）如图2，点P在AB延长线上，（1）中的猜想成立吗？说明理由．
【答案】（1）①②BM⊥CN
（2）成立，理由见解析
【解析】
【分析】（1）①根据四边形ABCD为正方形，可得AD = AB = DC = BC，∠DCB =∠CBA =∠CBD =∠BAD =90°，进而可知CM⊥DP， ，则∠AND =∠CMN =∠DMC =90则∠ADN +∠DAN =∠ADN +∠CDM =90°，则∠CDM =∠DAN，在△ADN和△DCM中，由此可证△AND≌△DMC ( AAS )，则DN=CM，AN=DM，∠MDC +∠MCD =∠BCM+ ∠MCD =90°则∠MDC =∠MCB，在△DCN和△CBM中，DC = CD，可证△DCN≌△CBM ( SAS )，则BM = CN；
②根据△DCN≌△CBM，则∠CMB =∠DNC，则∠CMB +∠PMB=∠DNC＋∠PBM=90°，则可得BM⊥CN；
（2）根据△AND≌△DCM，可得DN=CM，则∠MDC +∠MCD=∠BCM+∠MCD=90°，则可知∠NDC=∠MCB，进而可证△NDC≌△MCB(SAS)，则BM = CN，∠DCN =∠CBM，则∠DCN+∠NCB =∠NCB+∠CBM =90°，则可知BM⊥CN．
【小问1详解】
解：①∵四边形 ABCD 为正方形，
∴AD = AB = DC = BC，∠DCB =∠CBA =∠CBD =∠BAD =90°，
∴CM⊥DP，，
∴∠AND =∠CMN =∠DMC =90，
∴∠ADN +∠DAN =∠ADN +∠CDM =90°，
∴∠CDM =∠DAN，
在△ADN和△DCM中，
，
∴△AND≌△DMC ( AAS )，
∴DN=CM，AN=DM，
∴∠MDC +∠MCD =∠BCM＋∠MCD =90°，
∴∠MDC =∠MCB ，
在△DCN和△CBM中，DC = CB，
，
∴△DCN≌△CBM ( SAS )，
∴BM = CN，
故答案为：BM = CN；
②∵△DCN≌△CBM，
∴∠CMB =∠DNC，
∴∠CMB +∠PMB=∠DNC＋∠PBM=90°，
∴BM⊥CN，
故答案为：BM⊥CN；
【小问2详解】
解：成立，理由如下：
∵△AND≌△DCM，
∴DN=CM，
∴∠MDC +∠MCD=∠BCM+∠MCD=90°，
∴∠NDC=∠MCB，
在△DCN和△CBM中，
，
∴△NDC≌△MCB(SAS)，
∴BM = CN，∠DCN =∠CBM，
∴∠DCN+∠NCB =∠NCB+∠CBM =90°，
∴BM⊥CN．
【点睛】本题考查全等三角形的性质与判定综合，正方形的性质，平行线的性质，能够熟练掌握全等得判定方法时解决本题的关键．分数x
人数
平均分
动力臂
动力
0.5
600
1.0
302
1.5
200
2.0
2.5
120
一班
98
98
92
92
92
92
92
89
89
88
88
84
83
83
79
79
78
78
69
58
二班
99
96
96
96
96
96
96
94
92
89
88
85
80
78
72
72
71
65
58
55
平均数
众数
中位数
方差
一班
85.1
a
88
89.85
二班
85.1
96
b
184.01
型号
甲
乙
每台进价/元
1600
2500
每台售价/元
2000
3000
0
1
2
3
4
5
6
7
8
2.5
1.8
1.5
1.8
m
3.4
4.3
5.2
6.2
5.0
4.2
3.6
3.2
3
3.2
3.6
4.2
5.0