04，江苏省淮安市涟水县2023-2024学年七年级下学期期中数学试题

这是一份04，江苏省淮安市涟水县2023-2024学年七年级下学期期中数学试题，共19页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。

本次考试分试卷和答题纸两部分，所有答案一律写在答题纸规定范围内，写在试卷上，答题无效．测试时间为90分钟，满分为120分．
一、选择题（本大题共8小题，每小题3分，共24分．请将下列各题唯一正确的选项代号填涂在答题卡相应的位置上）
1. 下列图形是我国几所大学的校徽，其中运用了“平移”制作的是（ ）
A. B. C. D.
【答案】C
【解析】
【分析】确定一个基本图案按照一定的方向平移一定的距离，连续作图即可设计出美丽的图案即可解答．
【详解】解：A、可以看成由某一个基本图形通过轴对称形成的，故此选项不合题意；
B、不能看成由某一个基本图形通过平移形成的，故此选项不合题意；
C、能看成由某一个基本图形通过平移形成的，故此选项符合题意；
D、不能看成由某一个基本图形通过平移形成的，故此选项不合题意．
故选：C．
【点睛】本题主要考查了利用平移设计图案，掌握平移的性质是解答本题的关键．
2. 下列运算正确的是（ ）
A. B. C. D.
【答案】A
【解析】
【分析】本题考查了合并同类项、幂的乘方、同底数幂相乘、同底数幂相除，根据合并同类项、幂的乘方、同底数幂相乘、同底数幂相除的运算法则逐项判断即可．
【详解】解：A、，故原选项计算正确，符合题意；
B、，故原选项计算错误，不符合题意；
C、，故原选项计算错误，不符合题意；试卷源自 每日更新，汇集全国各地小初高最新试卷。D、和不是同类项，不能直接相加，故原选项计算错误，不符合题意；
故选：A．
3. 如果一个三角形的两边长分别为和，则第三边长可能是（ ）
A. B. C. D.
【答案】C
【解析】
【分析】此题考查三角形的三边关系：任意两边之和大于第三边，任意两边之差小于第三边，根据三角形三边关系，两边之和大于第三边，两边之差小于第三边即可求解，掌握三角形三边关系定理是解题的关键．
【详解】解：设三角形的第三边长为，
∴三角形三边关系可得：，
解得：，
∴选项符合题意，
故选：．
4. 如图，点在的延长线上，下列条件不能判定的是（ ）
A. B. C. D.
【答案】C
【解析】
【分析】根据平行线的判定定理对各选项进行逐一分析即可．
详解】解：A．根据内错角相等，两直线平行可判定，故此选项不合题意；
B．根据同位角相等，两直线平行可判定，故此选项不合题意；
C．根据内错角相等，两直线平行可判定，无法判定，故此选项符合题意；
D．根据同旁内角互补，两直线平行可判定，故此选项不合题意；
故选：C．
【点睛】本题考查的是平行线的判定，熟知平行线的判定定理是解答此题的关键．
5. 若三角形的底边长为2a+1，该底边上的高为2a﹣1，则此三角形的面积为（ ）
A. 2a2﹣B. 4a2﹣4a+1C. 4a2+4a+1D. 4a2﹣1
【答案】A
【解析】
【分析】利用三角形面积等于底与高乘积的一半列式求解即可．
【详解】解：三角形的面积为：．
故选：．
【点睛】本题考查了平方差公式，解题的关键是根据三角形的面积公式列出算式并利用平方差公式进行正确的计算．
6. 下列等式从左到右的变形，属于因式分解的是（ ）
A. B.
C. D.
【答案】B
【解析】
【分析】本题考查了因式分解的定义及提公因式法分解因式，根据因式分解是指将几个单项式和的形式转化为几个单项式或多项式的积的形式，逐个判断即可，熟练掌握把一个多项式化为几个整式的积的形式，这种变形叫做把这个多项式因式分解是解题的关键．
【详解】解：、，是整式的乘法运算，不属于因式分解，不符合题意；
、是因式分解，符合题意；
、，不是因式分解，不符合题意；
、不属于因式分解，不符合题意；
故选：．
7. 已知，，则的值是（ ）
A. B. C. D.
【答案】B
【解析】
【分析】本题考查了同底数幂的乘法的逆用，根据同底数幂的乘法法则进行变形即可求解，解题的关键是熟练掌握同底数幂的乘法法则．
【详解】解：由，
故选：．
8. 如图，在中，是边上的中线，是边上的高，若，，则的长度为（ ）
A. B. C. D.
【答案】B
【解析】
【分析】此题考查了三角形中线的性质，根据三角形的中线分得的两个三角形的面积相等，就可求得，再由面积公式即可求出的长度，解题的关键是熟练掌握三角形中线的性质及其应用．
【详解】解：∵是边上的中线，
∴，
∵是边上的高，
∴，
∵，
∴，
故选：．
二、填空题（本大题共8小题，每小题3分，共24分．请将下列各题正确的结果填写在答题卡相应的位置上）
9. 某种感冒病毒的直径是米，将用科学记数法可表示为__________
【答案】
【解析】
【分析】绝对值小于1的正数也可以利用科学记数法表示，一般形式为，与较大数的科学记数法不同的是其所使用的是负指数幂，指数由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定．
【详解】用科学记数法可表示为
故答案为
【点睛】本题主要考查用科学记数法表示较小的数，一般形式为，其中，n为由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定．
10. 一个多边形的内角和为，则这个多边形的边数是_____．
【答案】12
【解析】
【分析】本题主要考查了多边形内角和定理的应用，准确计算是解题的关键．根据多边形内角和定理：，列方程解答出即可．
【详解】解：设这个多边形的边数为n，
根据多边形内角和定理得，
，
解得．
故答案为：12．
11. 若多项式是一个完全平方式，则常数k的值为________．
【答案】±14
【解析】
【分析】先根据两平方项确定出这两个数,再根据完全平方公式的乘积二倍项即可确定k的值.
【详解】,
,
解得.
故答案为: ±14.
【点睛】本题主要考查了完全平方式,根据平方项确定出这两个数是解题的关键,也是难点,熟记完全平方公式对解题非常重要.
12. 计算：___________．
【答案】
【解析】
【分析】根据积的乘方和同底数幂的乘法的逆用进行计算即可．
【详解】解：原式
，
故答案为：．
【点睛】本题考查同底数幂的乘法与积的乘方的逆运算，熟练掌握运算法则是解题的关键．
13. 如图，写出能判定的一个条件_________（写出一个即可）．
【答案】（答案不唯一）
【解析】
【分析】本题主要考查了平行线的判定．要判断，要看它们的截线所构成的“三线八角”图中各角的位置关系，根据平行线的判定定理解答即可．
【详解】解：∵，∴（同位角相等，两直线平行）；
∵，∴（同旁内角互补，两直线平行）；
∵，∴（内错角相等，两直线平行）；
∵，∴（同旁内角互补，两直线平行）；
故答案为：（答案不唯一）．
14. 如图，将直尺与含角的三角尺叠放在一起，若，则的大小是_____．
【答案】##57度
【解析】
【分析】本题考查了平行线的性质，平角的定义，根据平角的定义和平行线的性质即可得到结论，熟练掌握平行线的性质是解题的关键．
【详解】解：如图，
根据三角板可知，
∵，，
∴，
∵，
∴，
故答案为：．
15. 多项式展开后不含x的一次项，则m的值为___．
【答案】6
【解析】
【分析】先根据多项式乘以多项式法则进行计算，即可得出，求出即可．
【详解】解：
，
∵多项式展开后不含x的一次项，
∴，
解得：m=6，
故答案是：6．
【点睛】考查了多项式乘以多项式法则，解一元一次方程的应用，能得出关于m的方程是解此题的关键．
16. 阅读以下内容：，，，根据这一规律，计算：_____．
【答案】
【解析】
【分析】本题考查了探索规律，由，，，得到，然后当时代入求解即可，根据题意规律是解题的关键．
详解】∵，
，
，
，
∴，
∴当时，
，
则，
故答案为：．
三、解答题（本大题共8小题，共72分．把解答过程写在答题卡相应的位置上，解答时应写出必要的计算过程、推演步骤或文字说明）
17. 计算：
（1）；
（2）．
【答案】（1）
（2）
【解析】
【分析】本题考查了负整数指数幂、零指数幂、绝对值、同底数幂的除法、幂的乘方与积的乘方，熟练掌握运算法则是解此题的关键．
（1）先计算负整数指数幂、零指数幂、绝对值，再计算加减即可；
（2）先计算同底数幂的除法、幂的乘方与积的乘方，再合并即可得出答案．
【小问1详解】
解：
；
【小问2详解】
解：
．
18. 将下列各式因式分解：
（1）；
（2）．
【答案】（1）
（2）
【解析】
【分析】本题考查了利用平方差公式分解因式、综合提公因式法和完全平方公式分解因式，熟练掌握平方差公式与完全平方公式是解此题的关键．
（1）利用平方差公式分解因式即可；
（2）先提取公因式，再利用完全平方公式分解因式即可．
【小问1详解】
解：；
【小问2详解】
解：．
19. 先化简，再求值，其中．
【答案】，．
【解析】
【分析】此题考查了整式的化简求值，先进行完全平方公式和单项式乘以单项式运算，再去括号，合并同类项即可化简，最后把代入即可求值，熟练掌握运算法则是解题的关键．
【详解】解：原式，
，
，
当时，原式．
20. 如图，在中，点分别在，上，且，．
（1）求证：；
（2）若平分，，求的度数．
【答案】（1）见解析 （2）
【解析】
【分析】本题考查了平行线判定与性质、角平分线的定义、利用平行线的性质求角度，熟练掌握以上知识点并灵活运用是解此题的关键．
（1）由平行线的性质得出，结合题意得出，即可推出；
（2）由题意结合角平分线的定义得出，再由平行线的性质计算即可得出答案．
【小问1详解】
证明：，
，
，
，
；
【小问2详解】
解：，
，
平分，
，
，
．
21. 如图，在每个小正方形的边长为1的格纸中，的顶点都在格点上．根据下列条件，利用网格点和直尺画图：
（1）在方格纸内将经过一次平移后得到，图中标出了点的对应点．请补全；
（2）若连接，，则这两条线段之间的关系是_______；
（3）作出的中线和高线；
（4）在平移过程中，线段扫过的面积为_______．
【答案】（1）作图见解析；
（2）， ；
（3）作图见解析； （4）．
【解析】
【分析】（）根据平移的性质作图即可；
（）根据平移的性质可得答案.
（）根据三角形的中线和高的定义画图即可.
（）求出平行四边形的面积即可；
本题考查作图—平移变换、三角形的中线和高，熟练掌握平移的性质、三角形的中线和高的定义是解题的关键．
【小问1详解】
解：如图，点的对应点，
即先向下平移两格，再向左平移四格，
故根据平移变换找到点的对应点，点的对应点，
∴即为所求；
小问2详解】
解：连接，如图，
根据平移的性质可知：， ，
故答案为：，；
【小问3详解】
解：根据网格作中线和高的方法即可，
如图，
∴，即为所求；
【小问4详解】
如图，
平移过程中，线段扫过的面积为平行四边形的面积，
∴面积为，
故答案为：．
22. 若（且，是正整数），则．利用上面结论解决下面的问题：
（1）如果，则_______；
（2）如果，求的值；
（3）如果，求的值．
【答案】（1）
（2）
（3）
【解析】
【分析】（）根据（且，是正整数），则即可求解；
（）根据幂的乘方法则计算即可；
（）根据同底数幂的乘法逆用以及幂的乘方与积的乘方法则计算即可；
本题主要考查了同底数幂的乘法逆用以及幂的乘方与积的乘方，解题的关键是熟练利用幂的乘方与积的乘方对式子进行变形．
【小问1详解】
解：∵，
∴，
故答案为：；
【小问2详解】
∵，
∴，
∴，
∴，
解得：；
【小问3详解】
∵，
∴，
，
∴，
∴，
解得：．
23. 【问题情境】
在中，，点在线段上，交于点，点在线段上（点不与点重合），连接，过点作交射线于点（点不与点重合）．
【问题初探】
如图，若，点在线段上时：
（1）_______；
（2）_______；
【类比研究】
如图，当点在线段上时，点在线段上时，
（3）探究与之间满足的数量关系，并说明理由；
（4）________（用含的代数式表示）．
【答案】（）；（）；（），理由见解析；（）
【解析】
【分析】（）过点作，根据平行线的性质和判定即可得到结论；
（）根据平行线的性质和垂直的定义即可得到结论;
（）设交于，根据平行线的性质即可得到结论；
（）设交于，根据平行线的性质即可得到结论；
本题考查了平行线的性质和平行线公理等知识，解题的关键是学会添加常用辅助线，构造平行线解决问题．
【详解】（）如图中，过点作，
∵，
∴，
∴，
∵，
∴，
∵，
∴，
∴，
∴，
故答案为：；
（）∵，
∴，，
∴，
∴，
故答案为：；
（），理由如下：
如图，设交于，
∵，
∴，
∴，，
∴，
（）如图，设交于，
∵，
∴，，
∵，，，
∴，
∴，
故答案为：．
24. 在苏教版七下第九章的学习中，对同一个图形的面积可以从不同的角度思考，用不同的式子表示．

（1）用不同的方法计算图1中阴影部分的面积得到等式：______；
（2）图2是由两个边长分别为的直角三角形和一个两条直角边都是c的直角三角形拼成，从整体看它又是一个直角梯形，试用不同的方法计算这个图形的面积，你能发现什么？说明理由．
（3）根据上面两个结论，解决下面问题：若图3中，直角三角形三边、．
①在直角中，，已知，，求的值；
②在①的条件下，若点是边上的动点，连接，求线段的最小值；
③若，且，则的值．
【答案】（1）
（2），理由见解析
（3）①；②线段的最小值为；③
【解析】
【分析】本题考查了完全平方公式在几何图形中的应用、三角形面积公式、垂线段最短、勾股定理等知识点，熟练掌握以上知识点并灵活运用是解此题的关键．
（1）根据阴影部分的面积可以用两个小正方形的面积相加，阴影部分的面积还可以用大正方形的面积减去两个小长方形的面积，即可得出答案；
（2）根据梯形的面积三个直角三角形的面积，代入面积公式整理即可得出答案；
（3）①由题意得，利用（1）中的结论得出，代入计算即可得出答案；②由垂线最短可得当时，线段的值最小，再由等面积法计算即可得出答案；③由题意得，，再由，计算即可得出答案．
【小问1详解】
解：由图可得：
阴影部分的面积可以用两个小正方形的面积相加，即，
阴影部分的面积还可以用大正方形的面积减去两个小长方形的面积，即，
，
故答案为：；
【小问2详解】
解：，
理由如下：
由题意得：梯形的面积三个直角三角形的面积，
即，
整理得：，
；
【小问3详解】
解：①由题意得：，
由（1）得： ，
，
，，
；
②由垂线最短可得：当时，线段的值最小，
由等面积法可得：，
，
解得：，
线段的最小值为；
③由题意得：，，
，
，
．