06，2023年辽宁省本溪第十二中学中考数学押题模拟预测题

这是一份06，2023年辽宁省本溪第十二中学中考数学押题模拟预测题，共31页。试卷主要包含了选择题，解答题等内容，欢迎下载使用。
1. 在实数，，，中，最小的数是（ ）
A. B. C. D.
【答案】B
【解析】
【分析】正实数都大于，负实数都小于，正实数大于一切负实数，两个负实数绝对值大的反而小，据此判断即可．
【详解】解：，
在实数，，，中，最小的数是．
故选：B．
【点睛】此题主要考查了实数大小比较的方法，解答此题的关键是要明确：正实数负实数，两个负实数绝对值大的反而小．
2. 下列运算正确的是（ ）
A. B.
C D.
【答案】D
【解析】
【分析】A、根据积的乘方与幂的乘方运算判断即可；B、根据合并同类项法则计算判断即可；C、根据单项式乘多项式的运算法则计算判断即可；D、根据积的乘方与幂的乘方、同底数幂的除法法则计算即可．
【详解】解：A、，本选项不合题意；
B、，本选项不合题意；
C、，本选项不合题意；
D、，本选项符合题意；
故选：D．
【点睛】此题考查的是积的乘方与幂的乘方运算、合并同类项法则、单项式乘多项式的运算、同底数幂的除法法则，掌握其运算法则是解决此题的关键．
3. 年是农历癸卯兔年，小红所在的社区开展了“迎兔年剪纸展”，下面的剪纸作品是轴对称图形的是试卷源自 每日更新，汇集全国各地小初高最新试卷。（ ）
A. B. C. D.
【答案】B
【解析】
【分析】根据如果一个图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，这个图形叫做轴对称图形，这条直线叫做对称轴进行分析即可．
【详解】解：A、C、D选项中的图形都不能找到一条直线，使图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，所以不是轴对称图形；
B选项中的图形能找到这样的一条直线，使图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，所以是轴对称图形；
故选：B．
【点睛】本题考查了轴对称图形的概念，轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分折叠后可重合．
4. 如图，直线，直线交于点A，交于点B，过点B的直线交于点C．若，，则等于（ ）

A. B. C. D.
【答案】B
【解析】
【分析】根据平行线性质计算角度即可．
【详解】解：∵，，
∴，
∵，
∴，
∴，
故选：B．
【点睛】本题主要考查平行线性质，熟练识别同位角、内错角，同旁内角是解决本题的关键．
5. 小明同学对数据12，22，36，4■，52进行统计分析，发现其中一个两位数的个位数字被墨水污染已无法看清，则下列统计量与被污染数字无关的是( )
A. 平均数B. 标准差C. 方差D. 中位数
【答案】D
【解析】
【分析】根据平均数，标准差，方差与中位数的定义进行判断即可．
【详解】解：A中平均数是指在一组数据中所有数据之和再除以这组数据的个数，与被污染数有关，故不符合题意；
C中方差是每个样本值与全体样本值的平均数之差的平方和的平均数，与被污染数有关，故不符合题意；
B中标准差是方差的算术平方根，与被污染数有关，故不符合题意；
D中是按顺序排列的一组数据中居于中间位置的数，为36，与被污染数无关，故符合题意；
故选D．
【点睛】本题考查了平均数，标准差，方差与中位数．熟练掌握平均数，标准差，方差与中位数的定义是解题的关键．
6. 抛物线y=x2可以由抛物线y=（x+2）2﹣3平移得到，则下列平移过程正确是（ ）
A. 先向左平移2个单位，再向上平移3个单位
B. 先向左平移2个单位，再向下平移3个单位
C. 先向右平移2个单位，再向下平移3个单位
D. 先向右平移2个单位，再向上平移3个单位
【答案】D
【解析】
【分析】根据“左加右减，上加下减”的原则进行解答即可．
【详解】解：抛物线y＝（x+2）2﹣3向右平移2个单位可得到抛物线y＝x2﹣3，
抛物线y＝x2﹣3向上平移3个单位即可得到抛物线y＝x2．
故平移过程为：先向右平移2个单位，再向上平移3个单位．
故选：D．
【点睛】本题考查的是二次函数的图象与几何变换，要求熟练掌握平移的规律：左加右减，上加下减．
7. 若点，，都在反比例函数的图象上，则，，的大小关系是（ ）
A. B. C. D.
【答案】D
【解析】
【分析】根据反比例函数的性质得出图象在第二，四象限，在每个象限内，随的增大而增大，再根据点的横坐标比较即可．
【详解】解：，
图象在第二、四象限，在每个象限内，随的增大而增大，
点，，都在反比例函数的图象上，
点在第二象限，点，在第四象限，
，，
．
故选：D．
【点睛】本题考查了反比例函数的图象和性质，熟记反比例函数中随的变化情况是解题的关键．
8. 一车间有甲、乙两个小组，甲组的工作效率是乙组的2.5倍，因此加工3000个零件所用的时间乙组比甲组多1.5小时，若设乙组每小时加工x个零件，则可列方程为（ ）
A. B.
C. D.
【答案】C
【解析】
【分析】根据加工3000个零件所用的时间乙组比甲组多1．5小时，列出方程即可．
【详解】解：设乙组每小时加工x个零件，则甲组每小时加工个零件，由题意，得：
；
故选C．
【点睛】本题考查分式方程的应用．找准等量关系，正确的列出方程，是解题的关键．
9. 如图，以量角器的直径为斜边画直角三角形，量角器上点对应的读数是，则的度数为（ ）
A. B. C. D.
【答案】B
【解析】
【分析】根据题意，确定在同一个圆上，根据量角器量角及圆周角定理即可得到．
【详解】解：令圆心为，连接，如图所示：
以量角器的直径为斜边画直角三角形，
在上，
量角器上点对应的读数是，
，
，
，
，
故选：B．
【点睛】本题考查圆周角定理，读懂题意，掌握量角器量角的方法及圆周角定理求解是解决问题的关键．
10. 如图，四边形是边长为1的正方形，点E是射线上的动点（点E不与点A，点B重合），点F在线段的延长线上，且，连接，将绕点E顺时针旋转得到，连接．设，四边形的面积为y，下列图象能正确反映出y与x的函数关系的是（ ）

A. B. C. D.
【答案】B
【解析】
【分析】分两种情况求出函数的解析式，再由函数解析式对各选项进行判断．
【详解】解：∵四边形ABCD是边长为1的正方形，
∴∠DAB=90°，AD=AB，
在△ADE和△ABF中，
∴△ADE≌△ABF（SAS），
∴∠ADE=∠ABF，DE=BF，
∵∠DEG=90°，
∴∠ADE+∠AED=∠AED+∠BEG，
∴∠BEG=∠ADE，
∴∠BEG=∠ABF，
∴EGBF，
∵DE=BF，DE=GE，
∴EG=BF，
∴四边形BFEG是平行四边形，
∴四边形EFBG的面积=2△BEF的面积=2BE•AF，
设AE=x，四边形EFBG的面积为y，
当0≤x≤1时，y=（1-x）•x=-x2+x；
当x＞1时，y=（x-1）•x=x2-x；
综上可知，当0≤x≤1时，函数图象是开口向下的抛物线；当x＞1时，函数图象是开口向上的抛物线，
符合上述特征的只有B，
故选：B．
【点睛】本题综合考查了正方形的性质和二次函数图象及性质，分段求出函数的解析式是解题的关键．
二、填空题（本大题共8小题，共24.0分）
11. 据测算，世博会召开时，上海使用清洁能源可减少二氧化碳排放约16万吨，将16万吨用科学记数法表示为________吨．
【答案】
【解析】
【分析】此题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为的形式，其中，为整数，表示时关键要正确确定的值以及的值．科学记数法的表示形式为的形式，其中，为整数．确定的值时，要看把原数变成时，小数点移动了多少位，的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值时，是正整数；当原数的绝对值时，是负整数．
【详解】解：万．
故答案为：．
12. 函数自变量x的取值范围是 _____.
【答案】x≥1且x≠3
【解析】
【分析】根据分式成立的条件，二次根式成立的条件列不等式组，从而求解.
【详解】解：根据题意得：，
解得x≥1，且x≠3，
即：自变量x取值范围是x≥1且x≠3．
故答案为x≥1且x．
【点睛】本题考查函数自变量的取值范围；分式有意义的条件；二次根式有意义的条件．
13. 分解因式：_________．
【答案】
【解析】
【分析】先提取公因式，再根据平方差公式分解因式即可．
【详解】解：
，
故答案为：．
【点睛】本题主要考查了分解因式，熟知分解因式的方法是解题的关键．
14. 若关于的方程有两个不相等的实数根，则的取值范围是_____．
【答案】
【解析】
【分析】利用一元二次方程根的判别式的意义可以得到，然后解关于的不等式即可．
【详解】根据题意得，
解得．
故答案为．
【点睛】本题考查一元二次方程根的判别式.一元二次方程的根与有如下关系：当时，方程有两个不相等的实数根；当时，方程有两个相等的实数根；当时，方程无实数根．
15. 如图，菱形的边长为4，，分别以点和点为圆心，大于的长为半径作弧，两弧相交于两点，直线交于点，连接，则的长为____________．
【答案】
【解析】
【分析】连接BE，由垂直平分线的性质和等腰直角三角形的性质，得BE=AE=， 再得∠EBC=90°，利用勾股定理即可求出CE的长度．
【详解】解：连接BE，如图：
由题意可知，MN垂直平分AB，
∴AE=BE，
∴，则∠AEB=90°，
在等腰直角三角形ABE中，AB=4，
∴BE=AE=，
∵四边形ABCD为菱形，
∴AD∥BC，
∴∠EBC=∠AEB=90°，
在Rt△BCE中，由勾股定理，则
；
故答案为：．
【点睛】本题考查了菱形的性质，垂直平分线的性质，勾股定理，等腰三角形的判定和性质，解题的关键是熟练掌握所学的知识，正确得到∠EBC=∠AEB=90°．
16. 如图，在平面直角坐标系中，的边在x轴正半轴上，其中，点C为斜边的中点，反比例函数的图象过点C且交线段于点D，连接，若，则k的值为______．

【答案】2
【解析】
【分析】过点C作轴于E，设，且，求出，推出，再由，求出，，利用梯形面积公式求出，由此得到答案．
【详解】解：如图所示，过点C作轴于E，
∵，，的边在轴正半轴上，
∴设，且，
∴，
∵点为斜边的中点，
∴，
∴，
∵反比例函数的图象过点，
∴，
∴，
∴反比例函数解析式，
∵，点D在线段上，
∴点D的横坐标为m，
∵反比例函数的图象过点D，
∴当时，，
∴，
∴AD=，，
∴，，
∴，
又∵，
∴，
∴，
∴，
解得，
∴，
故答案为：2．
【点睛】此题考查待定系数法求反比例函数的解析式，各图形面积的计算公式，反比例函数图象上点的坐标特点，等腰直角三角形的性质，正确设出各点的坐标是解题的关键．
17. 如图，为矩形的对角线，，，把绕点旋转，点的对应为点，当时，的长为______．

【答案】或
【解析】
【分析】分两种情况讨论，通过证明，由三角形的性质可求，的长，由勾股定理即可求解．
【详解】解：如图，当绕点顺时针旋转，过点作于，如图所示：

，，
，
，
，
，
，
，，
，
．
当绕点逆时针旋转，过点作直线于，
，
，
，
，
，
，
故答案为：或．
【点睛】本题考查了旋转的性质，矩形的性质，相似三角形的判定和性质，勾股定理等知识，灵活运用这些性质解决问题是解题的关键．
18. 如图，已知为等腰直角三角形，，以点C为圆心，1为半径作圆，点P为上一动点，连接，并绕点A顺时针旋转得到，连接，的最小值是________．
【答案】
【解析】
【分析】连接、，根据同角的余角相等求出，然后利用“边角边”证明和全等，根据全等三角形对应边相等可得，再利用勾股定理列式求出，然后根据三角形的任意两边之和大于第三边，两边之差小于第三边求解即可．
【详解】解：如图，连接、，

，旋转角为，
，
，
在和中，
，
，
，
在等腰中，
，
，
在中，有，
当三点共线时取到等号，此时不是三角形，但符合题意．
所以，的取值范围是：，
∴的最小值是．
故答案为：．
【点睛】本题考查了全等三角形的判定与性质，等腰直角三角形的性质，圆的认识，三角形的三边关系，熟记各性质并作辅助线构造成全等三角形是解题的关键．
三、解答题（本大题共8小题，共96.0分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）
19. 化简：．其中．
【答案】，
【解析】
【分析】先通分算括号内的，把除化为乘，约分化简后将代入计算即可．
【详解】解：原式
，
当时 ．
【点睛】本题考查分式的化简求值，二次根式乘除运算，解题的关键是掌握分式的基本性质，将所求式子化简．
20. 党的二十大报告再次将劳动教育同“德育、智育、体育、美育”放在同等重要的战略地位，明确了全面加强新时代大中小学劳动教育的重要性为落实劳动教育，某校在寒假期间组织学生进行“为家献爱心”活动活动设置了四个爱心项目：A．为家人做早饭，B．洗碗，C．打扫家，D．洗衣服．要求每个学生必须且只能选择一项参加，并且要坚持整个寒假，为了了解全校参加各项目的学生人数，学校随机抽取了部分学生进行调查，根据调查结果，绘制了两幅不完整的统计图，请根据所给信息，解答下列问题：

（1）本次接受抽样调查的总人数是 人；
（2）请将上述两个统计图中缺失的部分补充完整；
（3）该校参加活动的学生共2600人，请估计该校参加A项目的学生有 人；
（4）小雯同学在整个寒假中每天都能坚持洗碗，养成了很好的劳动习惯，妈妈奖励带她去看两场电影，小雯听说春节期间新上映的四部电影《流浪地球2》《满江红》《无名》《熊出没之伴我熊芯》（依次记为a，b，c，d）都深受大家喜爱，很难做出决定，于是将写有这四个编号的卡片（除序号和内容外，其余完全相同）背面朝上放置，洗匀放好，从中随机抽取两张卡片．请用列表或画树状图的方法，求抽到的两张卡片恰好是“a《流浪地球2》”和“b《满江红》”的概率．
【答案】（1）120 （2）见解析
（3）390 （4）
【解析】
【分析】（1）用B组或D组的人数除以它们所占的百分比即可；
（2）先求出C组人数和A组所占百分比，再补全统计图即可；
（3）将A组所占百分比乘以参加活动学生总数即可；
（4）用列表法或树状图法列举出所有等可能的结果，从中找出两张卡片恰好是“a《流浪地球2》”和“b《满江红》”的结果数，再利用等可能事件的概率公式求出即可．
【小问1详解】
∵B组45人，占百分比为37.5%，
∴接受抽样调查的总人数是：（人），
故答案为：120；
【小问2详解】
C组人数为：（人），
A组人数所占百分比为：，
补全统计图如下：
【小问3详解】
∵（人），
∴估计该校参加A项目的学生有390人，
故答案为：390；
【小问4详解】
画树状图如下：

一共有12种等可能的结果，抽到的两张卡片恰好是“a《流浪地球2》”和“b《满江红》”的有2种可能的结果，
∴P（两张卡片恰好是“a《流浪地球2》”和“b《满江红》”）．
【点睛】本题考查条形统计图，扇形统计图，用样本估计总体，列表法和树状图法求等可能事件的概率，掌握相关统计图的意义和列表法和树状图法求等可能事件的概率的方法是解题的关键．
21. 为进一步落实“双减”工作，某中学准备从商场一次性购买一批足球和篮球用于开展课后服务训练，每个足球的价格都相同，每个篮球的价格也相同．已知篮球的单价比足球单价的倍少元，购买个足球和个篮球共需花费元．
（1）足球和篮球的单价各是多少元？
（2）根据学校实际情况，需一次性购买足球和篮球共个，且总费用不超过元，则至少应购买多少个足球？
【答案】（1）足球的单价是元，篮球的单价是元．
（2）学校至少应购买个足球
【解析】
【分析】（1）设足球的单价是元，则篮球的单价是元，依题意列出一元一次方程，解方程即可求解；
（2）设学校可以购买个足球，则可以购买个篮球，根据题意列出一元一次不等式，解不等式即可求解．
【小问1详解】
解：设足球的单价是元，则篮球的单价是元，依题意得：
，
解得：，
∴，
经检验，符合题意．
答：足球的单价是元，篮球的单价是元．
【小问2详解】
解：设学校可以购买个足球，则可以购买个篮球，
依题意得：
解得：
答：学校至少应购买个足球．
【点睛】本题考查了一元一次方程的应用，一元一次不等式的应用，根据题意列出方程或不等式是解题的关键．
22. 中国古代在公元前2世纪就制成了世界上最早的潜望镜，西汉初年成书的《淮南万毕术》中有这样的记载：“取大镜高悬，悬水盆于其下，则见四邻矣”．如图①所示，其工作方法主要利用了光的反射原理．

（1）在图②中，呈水平状态，若入射角（入射角等于反射角，为法线），则___________度；
（2）在（1）的条件下，若米，求点A到的距离．
【答案】（1）90 （2）米
【解析】
【分析】（1）由题意可知，，直接写出的度数即可；
（2）过点A作于点E，根据题意可得，进而求得，根据三角形内角和定理可得，以此可证明为等腰直角三角形，则，即可求解．
【小问1详解】
∵，
∴；
故答案为：90；
【小问2详解】
如图，过点A作于点E，

∵入射角，入射角等于反射角，
∴，
∴，
∵，
∴，
∴，
∵，
∴为等腰直角三角形，
在中，米，（米）．
∴点A到的距离为米．
【点睛】本题主要考查解直角三角形的应用，根据题意正确构造出直角三角形，由三角形内角和定理求出是解题关键．
23. 某服装批发市场销售一种衬衫，衬衫每件进货价为50元，规定每件售价不低于进货价，经市场调查，每月的销售量（件）与每件的售价（元）满足一次函数关系，部分数据如下表：
（1）求出与之间的函数表达式；（不需要求自变量的取值范围）
（2）该批发市场每月想从这种衬衫销售中获利24000元，又想尽量给客户实惠，该如何给这种衬衫定价？
（3）物价部门规定，该衬衫的每件利润不允许高于进货价的30%，设这种衬衫每月的总利润为（元），那么售价定为多少元可获得最大利润？最大利润是多少？
【答案】（1）与之间的函数表达式为；（2）这种衬衫定价为每件70元；（3）价定为65元可获得最大利润，最大利润是19500元．
【解析】
【分析】（1）根据题意可以设出y与x之间的函数表达式，然后根据表格中的数据即可求得y与x之间的函数表达式；
（2）根据“总利润=每件商品的利润×销售量”列出方程并求解，最后根据尽量给客户实惠，对方程的解进行取舍即可；
（3）求出w的函数解析式，将其化为顶点式，然后求出定价的取值，即可得到售价为多少万元时获得最大利润，最大利润是多少．
【详解】解：（1）设y与x之间的函数解析式为y=kx+b（k≠0），
把x=60，y=1400和x=65，y=1300代入解析式得，
，
解得，，
∴与之间的函数表达式为；
（2）设该种衬衫售价为x元，根据题意得，
（x-50）(-20x+2600)=24000
解得，，，
∵批发商场想尽量给客户实惠，
∴，
故这种衬衫定价为每件70元；
（3）设售价定为x元，则有：

=
∵
∴
∵k=-20＜0，
∴w有最大值，即当x=65时，w的最大值为-20（65-90）2+32000=19500（元）．
所以，售价定为65元可获得最大利润，最大利润是19500元．
【点睛】本题考查二次函数的应用，解答本题的关键是明确题意，求出相应的函数解析式，利用二次函数的性质和二次函数的顶点式解答．
24. 如图，已知，以为直径的交于点，连接，的平分线交于点，交于点，且．
（1）判断所在直线与的位置关系，并说明理由；
（2）若，，求的半径．
【答案】（1）见详解；（2）的半径为．
【解析】
【分析】（1）由AB为直径，则∠ADB=90°，由等边对等角，三角形的外角性质，得到，然后得到，即可得到结论成立；
（2）由，DF=2，则求出BD=6，然后利用勾股定理，求出AB的长度，即可得到半径．
【详解】解：（1）∵为直径，
∴∠ADB=90°，
∴，
∵，
∴，
∴，
∵BE平分∠CBD，
∴，
∴，
∴，
∴∠ABC=90°，
∴BC是的切线；
（2）∵，
∴，
∵∠BDF=90°，
∴，
∴，
∴BD=6，
设，则AD=，
在Rt△ABD中，由勾股定理得
，
解得：，
∴，
∴的半径为．
【点睛】本题考查了切线的判定和性质，勾股定理，解直角三角形，等边对等角，三角形的外角性质，以及等角的余角相等，解题的关键是熟练掌握所学的知识，从而进行解题．
25. 在等腰和等腰中，，，将绕点逆时针旋转，连接，点为线段的中点，连接．
（1）如图1，当点旋转到边上时，请直接写出线段与的位置关系和数量关系；
（2）如图2，当点旋转到边上时，（1）中的结论是否成立？若成立，请写出证明过程，若不成立，请说明理由．
（3）若，在绕点逆时针旋转的过程中，当时，请直接写出线段的长．
【答案】（1）；（2）成立，证明详见解析；（3）或．
【解析】
【分析】（1）根据直角三角形的斜边中线等于斜边的一半作答，得出DO＝EO，根据等腰三角形的性质及三角形外角的性质得出，从而得出DOEO，问题得解；
（2）方法1:延长EB交AD于F，先证明 ,然后证明,最后证 问题得以证明；方法2:延长EO到M，使得OM＝OE，先证是等腰三角形，然后证OAMOBE，再证MADDCE,最后证明MDE为等腰三角形问题得解．
（3）分BC在AC左侧时和BC在AC右侧两种情况，画出对应图形，求得，根据含30°角的直角三角形边之间的关系和勾股定理即可求得DE,再结合（2）可证OD⊥OE，OD=OE，根据等腰直角三角形三边关系可求得OD．
【详解】（1）
理由：，
与是直角三角形，
是AB的中点，
，
，
，
，
， ，
，
在中， ，
，

故，OD＝OE．
（2）成立．
证法一：延长交于点，连接
和是等腰三角形，
∴四边形是矩形
是的中点
∵在中，是中点
，则
．
证法二：延长到点，使得，连接
是的中点
和是等腰三角形，
．
（3）如下图，当BC在AC左侧时，∠ACB=60°，
过E作EH⊥DC，与它的延长线交于H，连接DE，
∵△ADC和△BEC为等腰直角三角形，
∴
∴，
∴在中，,,
∴,
在中,,
由（2）中的证法2可证得OD⊥OE，OD=OE，
∴为等腰直角三角形，
∴在中，；
如下图，当BC在AC右侧时，∠ACB=60°，
过E作EH⊥DC，与它交于H，连接DE，
∵△ADC和△BEC为等腰直角三角形，
∴,
∴，
∴在中，,,
∴,
在中,,
∴．
综上所述或．
【点睛】本题是一道几何综合题，考查了图形的旋转变换，直角三角形的性质，三角形全等判定与与性质，矩形的判定与性质及勾股定理，三角函数等知识，属于中考压轴题．
26. 如图，直线与x轴、y轴分别交于B、C两点，抛物线经过点B、C，与x轴另一交点为A，顶点为D．
（1）求抛物线的解析式；
（2）在第四象限的抛物线上是否存在一点M，使的面积为？若存在，求出M点坐标；若不存在，请说明理由．
（3）在抛物线的对称轴上是否存在一点P，使得？若存在，求出P点坐标；若不存在，请说明理由．
【答案】（1）见解析；
（2）存在，；
（3）存在，或．
【解析】
【分析】（1）由直线与x轴、y轴分别交于B、C两点，求出B、C两点坐标，然后用代入法求抛物线解析式；
（2）如图，M是抛物线第四象限上的点，连接，设，根据面积公式求出得，解方程接可求出；
（3）如图，作抛物线对称轴交x轴于N，作，连接由（2）可知，对称轴为，根据等腰直角三角形性质证即，根据勾股定理求出，从而得到，当P 在第一象限时、当P 在第四象限时讨论即可．
【小问1详解】
解：直线与x轴、y轴分别交于B、C两点
当时，解得，
当时，解得，
，
抛物线经过点B、C
解得
抛物线的解析式为：
【小问2详解】
解：如图，M是抛物线第四象限上的点，连接，
设，则
即
解得或（舍去）
当时
【小问3详解】
解：如图，作抛物线的对称轴交x轴于N，作，连接
由（2）可知，对称轴为
，，
，
当P 在第一象限时：
当P 在第四象限时：
故答案为：存在，或．
【点睛】本题考查了二次函数的综合应用，通过角度和面积探讨点的存在性；用代入法求函数解析式，假设点存在，根据条件做出图形，利用数形结合是解题的关键．售价（元/件）
60
65
70
销售量（件）
1400
1300
1200