06，2023年浙江省杭州市萧山区中考数学模拟预测题（二）

这是一份06，2023年浙江省杭州市萧山区中考数学模拟预测题（二），共23页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
1. 下列说法：①同位角相等；②同一平面内，不相交的两条直线叫做平行线；③与同一条直线垂直的两条直线也互相垂直；④若两个角的两边互相平行，则这两个角一定相等；⑤一个角的补角一定大于这个角，其中正确的有（ ）
A. 1个B. 2个C. 3个D. 4个
【答案】A
【解析】
【分析】本题主要参考了平行线的性质、同位角的概念、余角补角的概念，在同一平面内，两条直线的位置关系有两种：平行和相交(重合除外)．
依据平行线的性质、同位角的概念、余角补角的概念进行判断，即可得出结论．
【详解】解：①同位角不一定相等，故说法①错误；
②同一平面内，不相交的两条直线叫做平行线，故说法②正确；
③同一平面内，与同一条直线垂直的两条直线互相平行，故说法③错误；
④若两个角的两边互相平行，则这两个角一定相等或互补，故说法④错误；
⑤一个角的补角不一定大于这个角，故说法⑤错误；
故选：A．
2. 若，，则下列不等式成立的是（ ）
A. B. C. D.
【答案】D
【解析】
【分析】根据不等式的性质，逐项判断即可求解．
【详解】A项，由可推出与题条件不符，故A项错误；
B项，当时，由可推出与题条件不符，故B项错误；
C项，当时，由可推出与题条件不符，故C项错误；
D项，由可推出正确，故D项正确；
故选：D．
【点睛】本题主要考查了不等式的性质，熟练掌握不等式两边加（或减）同一个数（或式子），不等号的方向不变；不等式两边乘（或除以）同一个正数，不等号的方向不变；不等式两边乘（或除以）同一个负数，不等号的方向改变．试卷源自 每日更新，汇集全国各地小初高最新试卷。3. 下列运算中，正确的是（ ）
A. B. C. D.
【答案】C
【解析】
【分析】根据合并同类项的法则，同底数幂相乘，同底数幂的除法法则，积的乘方法则分别进行计算即可．
【详解】A.，故A错误；
B.，故B错误；
C.，故C正确；
D.，故D错误．
故选：C．
【点睛】此题主要考查了合并同类项、同底数幂的乘法、同底数幂的除法、积的乘方，解题的关键是掌握各计算法则．
4. 在一组数据：1，2，4，5中加入一个新数3之后，新数据与原数据相比，下列说法正确的是（ ）
A. 中位数不变，方差不变B. 中位数变大，方差不变
C. 中位数变小，方差变小D. 中位数不变，方差变小
【答案】D
【解析】
【分析】根据中位数和方差的定义分别计算出原数据和新数据的中位数和方差，从而做出判断．
【详解】∵原数据的中位数是=3，平均数为=3，
∴方差为×[（1-3）2+（2-3）2+（4-3）2+（5-3）2]=；
∵新数据的中位数为3，平均数为=3，
∴方差为×[（1-3）2+（2-3）2+（3-3）2+（4-3）2+（5-3）2]=2；
所以新数据与原数据相比中位数不变，方差变小，
故选D．
【点睛】本题考查了中位数和方差，解题的关键是掌握中位数和方差的定义．
5. 德国数学家高斯在大学二年级时得出了正十七边形的尺规作图法，并给出了可用尺规作图的正多边形的条件，下面是高斯正十七边形作法的一部分：已知是的直径．分别以，为圆心、长为半径作弧，两弧交于点，两点．…若设长为2，则图中阴影部分的面积为（ ）
A. B. C. D.
【答案】A
【解析】
【分析】利用作法得到BC=BA=AC=BD=AD，则△ACB和△ADB都是等边三角形，所以∠ABC=∠ABD=60°，然后根据扇形的面积公式求出扇形面积，再减去三角形的面积求出弓形的面积再减圆的面积可求出阴影的面积．
【详解】解：连接AC、BC、DA、DB，如图，
由作法得BC=BA=AC=BD=AD=2，
∴△ACB和△ADB都是等边三角形，
∴∠ABC=∠ABD=60°，
∴∠CAD=120°，
∴S扇形CAD ==
∴S△CAD ==
∴S阴影 =2（S扇形CAD - S△CAD -S圆）=2（--）
=-2-
=
故选A．
【点睛】本题考查了作图-复杂作图：复杂作图是在五种基本作图的基础上进行作图，一般是结合了几何图形的性质和基本作图方法．解决此类题目的关键是熟悉基本几何图形的性质，结合几何图形的基本性质把复杂作图拆解成基本作图，逐步操作．也考查了扇形的面积公式．
6. 下列说法：
①有理数的绝对值一定是正数；
②一个数的绝对值的相反数一定是负数；
③互为相反数的两个数，必然一个是正数，一个是负数；
④互为相反数的两个数绝对值相等；
⑤绝对值最小的数是0；
⑥任何一个数都有它的相反数．
其中正确的个数有（ ）
A. 0个B. 1个C. 2个D. 3个
【答案】D
【解析】
【分析】本题考查有理数概念的理解，涉及绝对值，相反数，正确理解绝对值与相反数的概念是解题关键．①绝对值的非负性是大于或等于0，②绝对值的相反数是非正性小于或等于0，③互为相反数的特列0的相反数为0，④互为相反数的两个数绝对值相等；⑤绝对值最小的数是0，⑥利用相反数的性质在一个数a的前面添上一个负号为是a 的相反数，a为任意数，故可判断．
【详解】解：①有理数的绝对值一定是非负数；，原说法不正确；
②一个数的绝对值的相反数一定是非正数；，原说法不正确，
③互为相反数两个数，必然一个是正数，一个是负数；，可有，原说法不正确，
④互为相反数的绝对值相等；正确，
⑤绝对值最小的数是0，正确，
⑥任何一个数都有它的相反数．正确，
其中正确的个数有3个，
故选：D．
7. 在学习“勾股数”的知识时，爱动脑的小小同学发现了一组有规律的勾股数，并将它们记录在如下的表格中．据此规律，当时，的值是（ ）
A. B. C. D.
【答案】B
【解析】
【分析】由表格中的数据得：，，即可求出的值．
【详解】解：由表格中的数据得：，，
，
当时，，
．
故选：．
【点睛】本题考查了勾股数，掌握表中数据的变化规律，找到数据的关系是解答本题的关键．
8. 如图，是的直径，弦于点E，，，则（ ）cm．
A. 8B. 5C. 3D. 2
【答案】A
【解析】
【分析】本题考查了勾股定理，垂径定理：垂直于弦的直径平分这条弦，并且平分弦所对的两条弧．能够利用垂径定理解决问题是解题的关键．利用垂径定理得到再利用勾股定理计算出然后计算即可．
【详解】解：∵是的直径，
∴，
∵弦，
∴，
在中，由勾股定理得
∴．
故选：A．
9. 如图，“赵爽弦图”是用四个相同的直角三角形与一个小正方形组成的一个大正方形，已知大正方形面积为25，，用a、b表示直角三角形的两直角边，下列选项中正确的是（ ）

A. 小正方形的面积为4B.
C. D.
【答案】C
【解析】
【分析】根据勾股定理解答即可．
【详解】解：根据题意可得：，故B错误，
，
，故D错误，
，故A错误，
，
∴，
，故C正确；
故选：C．
【点睛】本题考查勾股定理，解题的关键学会用整体恒等变形的思想，属于中考常考题型．
10. 如图是二次函数，，是常数，图象的一部分，与轴的交点在点和之间，对称轴是直线．对于下列结论：①；②；③；④为实数）；⑤当时，．其中正确结论的个数为
A. 2个B. 3个C. 4个D. 5个
【答案】B
【解析】
【分析】由抛物线的开口方向判断与0的关系，由抛物线与轴的交点判断与0的关系，然后根据对称轴判定与0的关系以及；当时，；然后由图象确定当取何值时，．
【详解】解：①对称轴在轴右侧，
．
、异号，
，故①正确；
②对称轴，
；
故②正确；
③，
，
当时，，
，
故③错误；
④根据图示知，当时，有最大值；
又当时，，
当时，有，
当时，，
，
，
为实数）．
故④正确．
⑤观察图象可得：当时，也可能等于0或小于0．
故⑤错误．
综上，正确的序号有：①②④，有3个，
故选：B．
【点睛】本题主要考查了二次函数图象与系数的关系，关键是熟练掌握①二次项系数决定抛物线的开口方向，当时，抛物线向上开口；当时，抛物线向下开口；②一次项系数和二次项系数共同决定对称轴的位置：当与同号时（即，对称轴在轴左；当与异号时（即，对称轴在轴右．（简称：左同右异）③常数项决定抛物线与轴交点，抛物线与轴交于．
二、填空题（本大题共6小题，共18分）
11. 若，则__________．
【答案】4
【解析】
【分析】将即展开即可确定a的值．
详解】解：∵，
．
故答案为：4
【点睛】本题主要考查了完全平方式，根据平方项确定出这个数是解题的关键，也是难点，熟记完全平方公式对解题非常重要．
12. 有三个连续的正整数，n，，以n为边长作正方形，记其面积为；以，为长和宽作长方形，记其面积为，则______．
【答案】1
【解析】
【分析】根据题意表示正方形和长方形的面积，然后根据整式的混合运算求解即可．
【详解】解：根据题意，得．
故答案为：1．
【点睛】本题考查了整式的混合运算，解决本题的关键是掌握整式的混合运算法则．
13. 如图所示的正五边形，连结、，则的大小为_____．
【答案】##36度
【解析】
【分析】本题考查了正五边形性质，全等三角形的判定及性质；根据正五边形的性质和内角和为，得到，由可判定，根据全等三角形的性质先求出和的度数，即可求出的度数；理解正多边形的性质“各边相等，各角相等．” 是解题的关键．
【详解】解：在正五边形中，
，
，
在与中，
，
（），
，
，
．
故答案为．
14. 如图，在平行四边形ABCD中，AB⊥BD，sin∠A，将平行四边形ABCD放置在平面直角坐标系中，且AD⊥x轴，点D的横坐标为1，点C的纵坐标为2，恰有一条双曲线y（k＞0，x＞0）同时经过B，D两点，则点B的纵坐标是_______．
【答案】##
【解析】
【分析】连接DB，作BH⊥AD于H，DE⊥BC于E，如图，先利用三角函数的定义得到sin∠A，设BD＝3t，则AD＝5t，AB＝4t，BHt，再利用平行四边形的性质得到AD∥BC，AD＝BC＝5t，CD＝AB＝4t，接着计算出CEt，，然后表示出B（1t，2﹣5t），k＝2t，再利用反比例函数图象上点的坐标特征得到2t＝（1t）（2﹣5t），解方程求出t即可求得点B的纵坐标．
【详解】解：连接DB，作BH⊥AD于H，DE⊥BC于E，如图所示：
∵AB⊥BD，
∴∠ABD＝90°，
在Rt△ABD中，sin∠A，
设BD＝3t，则AD＝5t，
∴AB4t，
在Rt△ABH中，sin∠A，
∴BH•4tt，
∵四边形ABCD为平行四边形，
∴AD∥BC，AD＝BC＝5t，CD＝AB＝4t，
而AD⊥x轴，
∴BC⊥x轴，
在Rt△CDE中，CEt，
∵点D的横坐标为1，点C的纵坐标为2，
∴D（1，k），B（1t，2﹣5t），k＝2t，
∵双曲线y（k＞0，x＞0）同时经过B，D两点，
∵1•k＝（1t）（2﹣5t），即2t＝（1t）（2﹣5t），
整理得4t2﹣t＝0，解得t1＝0（舍去），t2，
∴2﹣5t＝2﹣5．
故答案为：．
【点睛】本题考查了反比例函数综合题：熟练掌握反比例函数图象上点的坐标特征和平行四边形的性质；会运用三角函数解三角形；理解坐标与图形性质．
15. 如图，扇形AOB中，∠AOB＝120°，连接AB，以A为旋转中心，将AB旋转30°得到AC，若OA＝2，则阴影部分的面积为_______．
【答案】π
【解析】
【分析】连接BD，OD，由旋转可知∠BAC=30°，再由OA=OB，∠AOB=120°可知∠BAO=30°，可得△OAD是等边三角形，∠AOD=∠BOD=60°，故弓形AD与弓形BD相等，即可得，即可得出结论．
【详解】解：连接BD，OD，
∵∠AOB＝120°，OA＝OB，
∴∠BAO＝30°，
由旋转可知∠BAC＝30°，
∴∠OAD＝60°，
∵OA＝OD，
∴△OAD是等边三角形，
∴∠AOD＝∠BOD＝60°，
∴AD＝BD，OD⊥AB，AE＝BE，
∴弓形AD与弓形BD相等，即可得
∴，
∵OD⊥AB，AE＝BE，∠BAO＝∠BAC＝30°，
∴DE＝OEOA＝1，AE＝BE，
∴AB＝2，
∴．
故选：π．
【点睛】本题考查了扇形的面积计算，等边三角形的性质和判定，直角三角形的性质等知识点，能把求不规则图形的面积转化成求规则图形的面积是解此题的关键．
16. 如图，在矩形ABCD中，对角线AC、BD相交于点O，点E、F分别是AO、AD的中点，若AB＝6cm，BC＝8cm，则EF＝_____cm．
【答案】####
【解析】
【分析】根据勾股定理求出AC，根据矩形性质得出∠ABC=90°，BD=AC，BO=OD，求出BD、OD，根据三角形中位线求出即可．
【详解】解：∵四边形ABCD是矩形，
∴∠ABC=90°，BD=AC，BO=OD，
∵AB=6cm，BC=8cm，
∴由勾股定理得：（cm），
∴DO=5cm，
∵点E、F分别是AO、AD的中点，
∴EF=OD=2.5cm，
故答案为：2.5．
【点睛】本题考查了矩形的性质的应用，勾股定理，三角形中位线的应用，解本题的关键是求出OD长及证明EF=OD．
三、解答题（本大题共7小题，共72分.解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）
17. 计算：．
【答案】4
【解析】
【分析】直接利用有理数的乘方运算法则、绝对值的性质、负整数指数幂的性质、零指数幂的性质分别化简，进而得出答案．
【详解】解：原式
．
【点睛】本题主要考查了实数的运算，零指数幂和负整数指数幂，正确化简各数是解题关键．
18. 在一个不透明的盒子里，装有四个分别标有数字1，2，3，4的小球，它们的形状、大小、质地等完全相同.小明先从盒子里随机取出一个小球，记下数字为x；放回盒子摇匀后，再由小华随机取出一个小球，记下数字为y.
（1）用列表法或画树状图表示出（x，y）的所有可能出现的结果；
（2）求小明、小华各取一次小球所确定的点（x，y）落在反比例函数的图象上的概率；
（3）求小明、小华各取一次小球所确定的数x、y满足的概率.
【答案】（1）见解析；（2）P=；（3）P=．
【解析】
【分析】（1）根据题意列出表格即可；
（2）找到点（x，y）落在反比例函数的图象上的坐标个数，再利用概率公式求解；
（3）根据xy＜4求出可能的情况即可用概率公式求解.
【详解】（1）（x，y）的所有可能出现的结果如下表
（2）依题意得P=
（3）依题意得P=
【点睛】此题主要考查概率的计算，解题的关键是根据题意把所有的可能情况列出表格.
19. 如图，平面直角坐标系中，A（0，a）、B（b＋1，0），且a、b满足a2－12a＋＋36＝0，
（1）求A、B两点的坐标；
（2）点C在线段BO上（C不与端点B、O重合），点D在线段AO上（D不与端点A、O重合），连CD，过D作CD的垂线交AB于P，若BC＝2DO，设C点横坐标为t，求P点横坐标（用含t的代数式表示）．
（3）在（2）的条件下，连BD，点N是BO中点，NM⊥BO，交BD于点M，连AM，若BD＝PB，求AM的长．
【答案】（1）A(0，6)，B(6，0)；（2）点P的横坐标为；（3）AM=6；
【解析】
【分析】(1)由条件可得，求出a=6，b=5，则A、B两点的坐标可求；
（2）过点P作PE⊥0A于点E，证明，设PE=x，则，得出方程可求出x=，则P点的横坐标可求出；
（3）求出直线AB的解析式，由（2）可知点P(，)，由PB=BD可求出，则.M(3，)，则AM的长可求出；
【详解】解：
（1）∵a2－12a＋＋36＝0，
∴，
∴a-6=0，b-5=0，
即a=6，b=5，
∴.A(0，6)，B(6，0)；
（2）过点P作PE⊥OA于点E，
∵C点横坐标为t，BC=2DO，
∴DO=，
∵PD⊥DC，
∴∠PDC=90°，
∴∠PED=∠PDC=∠DOC=90°，
∴∠PDE=∠DCO，
∴，
∴，
设PE=x，则AE=x，DE=，
∴，
∴，
∵t≠-6，
∴，
即点P的横坐标为；
（3）∵A(0，6)，B(6，0)，
∴设直线AB的解析式为y=kx+b，
∴，
解得，
∴直线AB的解析式为y=-x+6，
由（2）得点P(，)，
∵D（0，），B（6，0），
∴，，
∵PB=BD，
∴，
∴，
解得（负值舍去），
∵点N是BO中点，NM⊥BO，
∴M是BD的中点，
∴D(0，)，B(6，0)，
∴.M(3，)，
∴，
∴AM=6；
【点睛】本题是三角形综合题，考查了非负数的性质、相似三角形的判定和性质、坐标与图形的性质、待定系数法、两点间的距离等知识，解题的关键是学会添加常用辅助线，构造相似三角形解决问题.
20. 已知一次函数的图象与反比例函数的图象交于第四象限的一点，求这个反比例函数的解析式．
【答案】
【解析】
【分析】把代入，求出a的值，进而即可求解．
【详解】解：把代入，得：，
解得：，
∴，
把代入，得：，
解得：，
∴反比例函数的解析式：．
【点睛】本题主要考查一次函数与反比例函数的综合，掌握函数图象上点的坐标特征以及待定系数法是关键．
21. 如图，半圆O的直径为，D是半圆上的一个动点（不与点A，B重合），连接并延长至点C，使，过点D作半圆O的切线交于点E．
（1）请猜想与位置关系，并说明理由；
（2）当，时，求的长．
【答案】（1），证明见解析
（2）
【解析】
【分析】（1）连接，由切线的性质知：．在中，分别为、的中点，即是的中位线，因此，由此可得；
（2）连接，由圆周角定理知，即是的垂直平分线，因此是等腰三角形，，易证，可得，可在中，用勾股定理求得的长，进而可根据上面的比例关系求出的长．
【小问1详解】
猜想：
理由：如图，连接．
∵是半圆O切线，切点为D，
∴．
∵，，
∴，
∴．
【小问2详解】
解：如图，连接．
∵是半圆O的直径，
∴且，
∴是的垂直平分线，
∴，
∴．
又∵，
∴，
∴，
∴，
∴．
在中，，，
∴，
∴．
【点睛】本题考查切线的性质、三角形中位线的性质、圆周角定理、相似三角形的判定和性质、勾股定理等知识，正确作出辅助线是解题关键．
22. 如图，B，C，E是同一直线上的三个点，四边形与四边形都是正方形，连接．
（1）观察图形，猜想与之间的大小关系，并证明你的结论；
（2）若延长交于点H，求证：．
【答案】（1）
（2）详见解析
【解析】
【分析】本题主要考查了正方形的性质及全等三角形的判定及性质．
（1）根据正方形的性质得，，在和中，利用判定，根据全等三角形的性质得到，
（2）根据（1）得到，根据全等三角形的性质，得到，再根据相似三角形的判定得到，根据相似三角形的性质得到，即可得到答案．
【小问1详解】
解：猜想：；
∵四边形与四边形都是正方形，
∴，
在和中
，
∴，
∴；
【小问2详解】
证明：在与中，
由（1）得，，
∴，
∴．
23. 如图，抛物线y=﹣x2+bx+c交x轴负半轴于点A，交X轴正半轴于点B，交y轴 正半轴于点C，直线BC的解析式为y=kx+3（k≠0 ），∠ABC=45°，
（1）求b、c的值；
（2）点P在第一象限的抛物线上，过点P分别作x轴、y轴的平行线，交直线BC于点M、N，设点P的横坐标为t，线段MN的长为d，求d与t之间的函数关系式（不要求写出自变量t的取值范围）；
（3）在（2）的条件下，点E为抛物线的顶点，连接EC、EP、AP，AP交y轴于点D，连接DM，若∠DMB=90°，求四边形CMPE的面积．
【答案】（1）；（2）；（3）
【解析】
【分析】（1）在y=kx+3中，令x=0，即可求得C的纵坐标，然后根据△OBC是等腰直角三角形求得B的坐标，利用待定系数法求得b和c的值；
（2）首先求得直线BC的解析式，则可求得P和N的纵坐标，则PN的长即可求得，然后根据△PMN是等腰直角三角形即可表示出MN的长；
（3）延长PM交y轴于点H，延长PN交x轴于点K，过E作EQ⊥y轴于点Q，连接EM，在直角△OAD和直角△KAP中，利用三角函数即可列方程求得t的值，再根据S四边形CMPE=S△ECM+S△EMP求解．
【详解】解：（1）在y=kx+3中，令x=0，则y=3，即C的坐标是（0，3），
∵直角△OBC中，∠ABC=45°，
∴OB=OC=3，即B的坐标是（3，0）．
根据题意得：，
解得：；
（2）二次函数的解析式是y=﹣x2+2x+3，
设BC的解析式是y=mx+n，
则，
解得，
则直线BC的解析式是y=﹣x+3，△OBC是等腰直角三角形．
把x=t代入y=﹣x2+2x+3得y=﹣t2+2t+3，即P的纵坐标是﹣t2+2t+3，
把x=t代入y=﹣x+3，得y=﹣t+3，即N的纵坐标是﹣t+3．
则PN=（﹣t2+2t+3）﹣（﹣t+3）=﹣t2+3t，
则d=PN，即d=-t2+3t；
（3）延长PM交y轴于点H，延长PN交x轴于点K．
A的坐标是（﹣1，0），P的坐标是（t，﹣t2+2t+3），
∵在直角△PAK中，tan∠PAK==3﹣t，
在直角△AOD中，tan∠DAO=，
∴3﹣t=，
∴OD=3﹣t，
∴CD=3﹣（3﹣t）=t．
∵△CMD是等腰直角三角形，
∴MH=CD=t．
∵PH=MH+PM，
∴t=t+（﹣t2+3t）．
∴t=或0（舍去）．
∴PM=﹣（）2+3×=，
PM=， CM=， PK=．
∵二次函数的解析式是y=﹣x2+2x+3的顶点E的坐标是（1，4）．
∴点E到PM的距离是4﹣=，
过E作EQ⊥y轴于点Q，连接EM．
∵EQ=QC=1，
∴△EQC和△HMC都是等腰直角三角形，
∴EC=， ∠ECM=90°，
∴S四边形CMPE=S△ECM+S△EMP=××+××=．
【点睛】本题考查了待定系数法求函数的解析式以及图形的面积的计算，在（3）中正确求得t的值是解题的关键．…
…
…
1
2
3
4
1
(1，1)
(1，2)
(1，3)
(1，4)
2
(2，1)
(2，2)
(2，3)
(2，4)
3
(3，1)
(3，2)
(3，3)
(3，4)
4
(4，1)
(4，2)
(4，3)
(4，4)