06，2024年山东省济南市长清区第三初级中学九年级第二次调研摸底数学试题

这是一份06，2024年山东省济南市长清区第三初级中学九年级第二次调研摸底数学试题，共8页。
1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。
2．回答第Ⅰ卷时，选出每小题答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。
如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。写在本试卷上无效。
3．回答第Ⅱ卷时，将答案写在答题卡上。写在本试卷上无效。
一、选择题：本题共10小题，每小题4分，共40分．每小题只有一个选项符合题目要求．
1. 如图所示，水平放置的几何体的左视图是（ ）

A． B． C． D．
2023年10月，“中国空间站”入选了2023年全球十大工程成就．空间站离地球的距离约为米，
数据用科学记数法可表示为（ ）
A．B．C．D．
已知直线，将一块含角的直角三角板按如图方式放置．
若，则的度数为（ ）试卷源自 每日更新，汇集全国各地小初高最新试卷。
A．B．C．D．
4. 实数，在数轴上对应点的位置如图所示，则下列结论正确的是（ ）

A. B.
C. D.
5. 下列四个著名数学图形中，既是轴对称图形，又是中心对称图形的是（ ）
A．B．C．D．
6. 下列运算正确的是（ ）
A. B.
C. D.
7．点，，在反比例函数的图像上，则a，b，c的大小关系是（ ）
A．B．C．D．
从甲、乙、丙、丁4名同学中随机抽取2名同学参加图书节志愿服务活动，
其中甲同学是女生，乙、丙、丁同学都是男生，被抽到的2名同学都是男生的概率为（ ）
A. B. C. D.
如图，是等腰三角形，．
以点B为圆心，任意长为半径作弧，交AB于点F，交BC于点G，
分别以点F和点G为圆心，大于的长为半径作弧，两弧相交于点H，作射线BH交AC于点D；
分别以点B和点D为圆心，大于的长为半径作弧，两孤相交于M、N两点，
作直线MN交AB于点E，连接DE．下列四个结论：
①； ②； ③； ④当时，．
其中正确结论的个数是（ ）

A．1B．2C．3D．4
10. 已知二次函数（a为常数，且），下列结论：
①函数图像一定经过第一、二、四象限； ②函数图像一定不经过第三象限；
③当时，y随x的增大而减小； ④当时，y随x的增大而增大．
其中所有正确结论的序号是（ ）
A．①② B．②③C．②D．③④
二、填空题：本题共6小题，每小题4分，共24分．直接填写答案．
11. 因式分解： ．
现有一个不透明的袋子中装有除颜色不同之外，质地均匀的小球，白球8个，若干个红球．
现从中摸出一球，摸到红球的概率为，则袋中有红球 个．
13. 关于x的一元二次方程有实数根，则的取值范围是 ．
14 .如图，扇形AOB的圆心角是直角，半径为2，C为OB边上一点，
将△AOC沿AC边折叠，圆心O恰好落在弧AB上的点D，则阴影部分面积为

小泽和小帅两同学分别从甲地出发，骑自行车沿同一条路到乙地参加社会实践活动，
如图折线和线段分别表示小泽和小帅离甲地的距离（单位：千米）与时间（单位：小时）
之间函数关系的图象，则当小帅到达乙地时，小泽距甲地的距离为 千米．

如图，在矩形纸片ABCD中，AB=4，AD=4，E是AD的中点，将这张纸片依次折叠两次；
第一次折叠纸片，使B点落在E点，折痕为N；
第二次折叠纸片，使N点与E点重合，点C在C'处，折痕为FH.则tan∠EHF= ·

三、解答题：本题共10小题，共86分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．
17. 计算：．
18. 解不等式组：并写出它的所有正整数解．
如图，在平行四边形中，点E是的中点，连结并延长，交的延长线于点F．
求证：．

桔槔俗称“吊杆”“称杆”（如图1），是我国古代农用工具，始见于墨子备城门，
是一种利用杠杆原理的取水机械．如图所示的是桔槔示意图，
是垂直于水平地面的支撑杆，米，是杠杆，且米，．
当点A位于最高点时，．

求点A位于最高点时到地面的距离；
当点A从最高点逆时针旋转54.5°到达最低点A1时，求此时水桶B上升的高度．
（考数据：）
中华文化源远流长，文学方面，《西游记》、《三国演义》、《水浒传》、《红楼梦》
是我国古代长篇小说中的典型代表，被称为“四大古典名著”．
某中学为了了解学生对四大古典名著的阅读情况，
就“四大古典名著你读完了几部”的问题在全校学生中进行了抽样调查，
根据调查结果绘制成如下尚不完整的统计图．

请根据以上信息，解决下列问题：
（1）本次调查所得数据的众数是________部，中位数是________部；
（2）扇形统计图中“部”所在扇形的圆心角为________度；
（3）请将条形统计图补充完整；
（4）没有读过四大古典名著的两名学生准备从中各自随机选择一部来阅读，
请用列表或画树状图的方法求他们恰好选中同一名著的概率．
22 .如图，AB＝BC，以BC为直径作⊙O，AC交⊙O于点E，过点E作EG⊥AB于点F，交CB的延长线于点G．
（1）求证：EG是⊙O的切线；
（2）若GF＝2，GB＝4，求⊙O半径．

23 .某超市计划在端午节前购进甲、乙两种粽子进行销售．经了解，
每个乙种粽子的进价比每个甲种粽子的进价多2元，
用1000元购进甲种粽子的个数与用1200元购进乙种粽子的个数相同．
甲、乙两种粽子每个的进价分别是多少元？
(2) 该超市计划购进这两种粽子共200个（两种都有），其中甲种粽子的个数不低于乙种粽子个数的2倍，
若甲、乙两种粽子的售价分别为12元/个、15元/个，
设购进甲种粽子m个，两种粽子全部售完时获得的利润为W元．
①求W与m的函数关系式；
②超市应如何进货才能获得最大利润，最大利润是多少元？
24 .如图，直线与反比例函数的图象交于点和点，
与轴交于点，与轴交于点．

求反比例函数的表达式及的值．
(2) 将沿直线翻折，点落在第一象限内的点处，与反比例函数的图象交于点．
① 求点的坐标．
② 在轴上是否存在点，使得是以为斜边的直角三角形？
若存在，请求出所有符合条件的点的坐标；若不存在，请说明理由．
25 .如图，已知二次函数的图象与轴相交于，两点，
与轴相交于点，是第四象限内这个二次函数的图象上一个动点，
设点的横坐标为，过点作轴于点，与交于点．

求这个二次函数的表达式；
将线段绕点顺时针旋转，点的对应点为，判断点是否落在抛物线上，并说明理由；
求的最大值；
如果是等腰三角形，直接写出点的横坐标的值．
26. 【问题情境】：
（1）如图1，四边形是正方形，点是边上的一个动点，以为边在的右侧作正方形，连接，则与的数量关系是______．
【类比探究】：
如图2，四边形是矩形，，点是边上的一个动点，以为边在的右侧作矩形，且，连接．
判断线段与有怎样的数量关系：______，并说明理由：
【拓展提升】：
（3）如图3，在（2）的条件下，连接，求的最小值．