07，2023年四川省成都市石室天府中学中考模拟考试数学模拟预测题

这是一份07，2023年四川省成都市石室天府中学中考模拟考试数学模拟预测题，共29页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答下列各题等内容，欢迎下载使用。
（满分：150分 时间：120分钟）
A卷（共100分）
一、选择题（本大题共8个小题，每小题4分，共32分）
1. 在有理数，，0，2中，最小的是（ ）
A. B. C. 0D. 2
【答案】B
【解析】
【分析】根据有理数大小比较的方法：正数负数，负数绝对值大的反而小，进行比较即可．
【详解】解：根据题意可得：，
∴最小的是，
故选：B．
【点睛】本题主要考查了有理数的大小比较，解题的关键是掌握有理数大小比较的方法：正数负数，负数绝对值大的反而小．
2. 下列图案是轴对称图形但不是中心对称图形的是（ ）
A. B. C. D.
【答案】C
【解析】
【分析】根据轴对称图形和中心对称图形的定义：如果一个平面图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，这个图形就叫做轴对称图形；中心对称图形的定义：把一个图形绕着某一个点旋转180°，如果旋转后的图形能够与原来的图形重合，那么这个图形叫做中心对称图形，这个点就是它的对称中心，进行逐一判断即可．
【详解】解：A、是中心对称图形，是轴对称图形，故A选项不合题意；
B、是中心对称图形，是轴对称图形，故B选项不合题意；
C、是轴对称图形，不是中心对称图形，故C选项不合题意；
D、是中心对称图形，是轴对称图形，故D选项不合题意；试卷源自 每日更新，汇集全国各地小初高最新试卷。故选：C．
【点睛】本题主要考查了中心对称图形，关键是找出对称中心．
3. 华为手机使用了自主研发的海思麒麟芯片，目前最新的型号是麒麟990．芯片是由很多晶体管组成的，而芯片技术追求是体积更小的晶体管，以便获得更小的芯片和更低的电力功耗，而麒麟990的晶体管栅极的宽度达到了0.000000007毫米，将数据0.000000007用科学记数法表示为（ ）
A. B. C. D.
【答案】B
【解析】
【分析】本题考查科学记数法．根据科学记数法的表示方法：为整数，进行表示即可．
【详解】解：．
故选：B．
4. 下列计算正确的是（ ）
A. B.
C. D.
【答案】D
【解析】
【分析】分别根据合并同类项法则，完全平方公式，平方差公式以及单项式除以单项式运算法则计算出各项结果，再进行判断即可．
【详解】解：A. 与不是同类项不能合并，故此选项计算错误，不符合题意；
B. ，故此选项计算错误，不符合题意；
C. ，故此选项计算错误，不符合题意；
D ，计算正确，符合题意，
故选D
【点睛】本题主要考查了合并同类项，完全平方公式，平方差公式以及单项式除以单项式，熟练掌握运算法则是解答本题的关键．
5. 小红在“养成阅读习惯，快乐阅读，健康成长”读书大赛活动中，随机调查了本校初二年级20名同学，在近5个月内每人阅读课外书的数量，数据如下表所示：
则阅读课外书数量的中位数和众数分别是（ ）
A. 13，15B. 14，15C. 13，18D. 15，15
【答案】D
【解析】
【分析】利用中位数，众数的定义即可解决问题．
【详解】解：中位数为第10个和第11个的平均数，众数为15．
故选：D．
【点睛】本题考查了中位数和众数，解题的关键是掌握平均数、中位数和众数的概念．
6. 如图，正方形内接于．点为上一点，连接、，若，，则的长为( )
A. B. C. D.
【答案】D
【解析】
【分析】本题主要考查了正多边形和圆，连接，，，由圆内接四边形的性质可得到，，，，进而证得是等边三角形，得到，根据勾股定理求出，即可得到．
【详解】解：连接，，，
正方形内接于，
，，，，
，
，
，
，
是等边三角形，
，
，
，
，
故选：D．
7. 古代《永乐大典》中有一道趣题：钱二十贯，买四百六十尺，绫每尺四十三文，罗每尺四十四文，问绫、罗几何？意思是：用20贯钱买了460尺绫和罗，绫的价格是每尺43文，罗的价格是每尺44文，若设买了绫尺，罗尺，则用二元一次方程组表示题中的数量关系正确的是（说朋：贯、文都是古代的一种货币单位，1贯文）（ ）
A. B. C. D.
【答案】D
【解析】
【分析】设买了绫尺，罗尺，根据“用20贯钱买了460尺绫和罗，绫的价格是每尺43文，罗的价格是每尺44文”，列出方程组，即可求解．
【详解】解：设买了绫尺，罗尺，根据题意得：
．
故选：D
【点睛】本题主要考查了二元一次方程组的应用，明确题意，准确得到等量关系是解题的关键．
8. 二次函数的图象如图所示，下列说法错误的是（ ）
A. 函数的最大值为4
B. 函数图象关于直线对称
C. 当时，y随x的增大而减小
D. x＝1或是方程的两个根
【答案】C
【解析】
【分析】根据二次函数的图象结合二次函数的性质即可得出、二次函数对称轴为以及二次函数的顶点坐标，再逐项分析四个选项即可得出结论．
【详解】解：观察二次函数图象，发现：
开口向下，，抛物线的顶点坐标为，对称轴为，与轴的一个交点为．
A、，
二次函数的最大值为顶点的纵坐标，即函数的最大值是4，选项正确，不符合题意；
B、二次函数的对称轴为，
函数的图象关于直线对称，选项正确，不符合题意；
C、当时，随的增大而增大，选项错误，符合题意；
D、二次函数的图象关于直线对称，且函数图象与轴有一个交点，
二次函数与轴的另一个交点为．
x＝1或是方程的两个根，选项正确，不符合题意．
故选：C．
【点睛】本题考查了二次函数的图象以及二次函数的性质，解题的关键是根据二次函数的性质逐条分析四个选项．本题属于基础题，难度不大，解决该题型题目时，结合函数图象以及二次函数的性质求解．
二、填空题（本大题共5个小题，每小题4分，共20分）
9. 分解因式：=____.
【答案】
【解析】
【分析】先提取公因式后继续应用平方差公式分解即可．
【详解】．
故答案为：
10. 一次函数y＝（3m﹣1）x+2的值随x值的增大而减小，则常数m的取值范围为___．
【答案】
【解析】
【分析】根据一次函数的性质可知：3m﹣1＜0，即可求解．
【详解】解：∵一次函数y＝（3m﹣1）x+2的函数值随x值的增大而减小，
∴3m﹣1＜0
∴m＜，
故答案为：m＜．
【点睛】本题考查了一次函数的性质，理解当时，y随x值的增大而减小是解题的关键．
11. 如图，在平面直角坐标系中，平移△ABC至△A1B1C1的位置．若顶点A（﹣3，4）的对应点是A1（2，5），则点B（﹣4，2）的对应点B1的坐标是________．
【答案】（1，3）
【解析】
【分析】根据点A和点的坐标可得出平移规律，从而进一步可得出结论．
【详解】解：∵顶点A（﹣3，4）的对应点是A1（2，5），
又
∴平移至的规律为：将向右平移5个单位，再向上平移1个单位即可得到
∵B（﹣4，2）
∴的坐标是（-4+5，2+1），即（1，3）
故答案为：（1，3）
【点睛】本题主要考查了坐标与图形，正确找出平移规律是解答本题的关键．
12. 一副三角板如图放置，，，，则_________．
【答案】105
【解析】
【分析】根据平行性的性质可得，根据三角形的外角的性质即可求解．
【详解】解：如图，
∵，
∴，
，，
，
，
故答案为：105．
【点睛】本题考查了平行线的性质，三角形外角的性质，直角三角形的两锐角互余，掌握以上知识是解题的关键．
13. 如图，在▱ABCD中，以点A为圆心AB长为半径作弧交AD于点F，分别以点B、F为圆心，同样长度m为半径作弧，交于点G，连结AG并延长交BC于点E，若BF＝6，AB＝4，则AE的长为_____．
【答案】
【解析】
【分析】连接FE，设AE交BF于点O．首先证明四边形ABEF是菱形，利用勾股定理求出AO即可．
【详解】如图，连接FE，设AE交BF于点O．
由作图可知：AB＝AF，AE平分∠BAD，
∵四边形ABCD是平行四边形，
∴AD∥BC，
∴∠FAE＝∠AEB＝∠BAE，
∴AB＝BE，
∴AF＝BE，
又∵AF∥BE，
∴四边形ABEF是平行四边形，
∵AB＝AF，
∴四边形ABEF是菱形，
∴AE⊥BF，
∴AO＝OE＝AE，BO＝OF＝3，
在Rt△AOB中，AO＝，
∴AE＝2OA＝．
故答案是：．
【点睛】本题主要考查菱形的性质和勾股定理，利用菱形的角平分线互相垂直平分进而运用勾股定理求对角线的长是解题的关键．
三、解答下列各题（共48分）
14. （1）计算：；
（2）先化简再求值：选一个使原代数式有意义的数代入中求值．
【答案】（1）6；（2），时，原式（答案不唯一）．
【解析】
【分析】本题考查实数混合运算和分式化简求值，解题的关键是掌握实数相关运算的法则和分式的基本性质．
（1）先算零指数幂，负整数指数幂，把特殊角三角函数值代入，求出算术平方根，再算加减；
（2）把除化为乘，分解因式约分后再算减法，化简后将有意义的的值代入可算得答案．
【详解】解：（1）原式
；
（2）原式
，
当，时原式无意义，
把代入得：原式（答案不唯一）．
15. 为落实“双减”政策，某校随机调查了50名学生平均每天完成书面作业所需时间的情况，根据调查数据绘制了如下不完整的统计图：
（1）补全条形统计图：
（2）若该校有学生2000人，估计每天完成书面作业的时间不足1.5小时的学生有___________人．
（3）学校需要深入了解影响作业时间的因素，现从E组的4人中随机抽取2人进行谈话，已知E组中七、八年级各1人，九年级2人，则抽取的2人都是九年级学生的概率为多少？请用列表法或树状图说明．
【答案】（1）见解析 （2）1640
（3），见解析
【解析】
【分析】（1）用样本总数减去其它组的人数求出D组的人数，补全条形统计图即可；
（2）用全校人数乘以每天完成书面作业的时间不足1.5小时的学生人数所占的百分比求解即可；
（3）利用列表法求解概率即可．
【小问1详解】
(人)，
补全条形统计图如下：
【小问2详解】
(人)，
∴估计每天完成书面作业的时间不足1.5小时的学生有1640人；
【小问3详解】
将七、八、九年级的学生分别记作七1、八1、九1、九2，画树形图如图所示：
共有12种等可能情况，其中抽取的两名学生都来自九年级的有2种情况．
∴抽取两名学生都来自九年级的概率为．
【点睛】本题考查了用列表法求概率、频数分布直方图、频数分布表等知识．列表法可以不重复不遗漏的列出所有可能的结果，适合于两步完成的事件．用到的知识点为：概率=所求情况数与总情况数之比．
16. 每年的11月9日是我国的“全国消防安全教育宣传日”，为了提升全民防灾减灾意识，某消防大队进行了消防演习．如图1，架在消防车上的云梯AB可伸缩（最长可伸至20m），且可绕点B转动，其底部B离地面的距离BC为2m，当云梯顶端A在建筑物EF所在直线上时，底部B到EF的距离BD为9m．
（1）若∠ABD=53°，求此时云梯AB的长．
（2）如图2，若在建筑物底部E正上方19m处突发险情，请问在该消防车不移动位置的前提下，云梯能否伸到险情处？请说明理由．
（参考数据：sin53°≈0.8，cs53°≈0.6，tan53°≈1.3）
【答案】（1）15m （2）在该消防车不移动位置的前提下，云梯能够伸到险情处；理由见解析
【解析】
【分析】（1）在Rt△ABD中，利用锐角三角函数的定义求出AB的长，即可解答；
（2）根据题意可得DE=BC=2m，从而求出AD=17m，然后在Rt△ABD中，利用锐角三角函数的定义求出AB的长，进行比较即可解答．
【小问1详解】
解：在Rt△ABD中，∠ABD=53°，BD=9m，
∴AB==15（m），
∴此时云梯AB的长为15m；
【小问2详解】
解：在该消防车不移动位置的前提下，云梯能伸到险情处，
理由：由题意得：
DE=BC=2m，
∵AE=19m，
∴AD=AE-DE=19-2=17（m），
在Rt△ABD中，BD=9m，
∴AB= （m），
∵m＜20m，
∴在该消防车不移动位置的前提下，云梯能伸到险情处．
【点睛】本题考查了解直角三角形的应用，熟练掌握锐角三角函数的定义是解题的关键．
17. 如图，四边形ABCD内接于⊙O，BD是⊙O的直径，过点A作AE⊥CD，交CD的延长线于点E，DA平分∠BDE．
（1）求证：AE是⊙O的切线；
（2）已知AE＝8cm，CD＝12cm，求⊙O的半径．

【答案】（1）见解析；（2）10cm
【解析】
【分析】（1）根据等边对等角得出∠ODA＝∠OAD，进而得出∠OAD＝∠EDA，证得EC∥OA，从而证得AE⊥OA，即可证得AE是⊙O的切线；
（2）过点O作OF⊥CD，垂足为点F．从而证得四边形AOFE是矩形，得出OF＝AE＝8cm，根据垂径定理得出DF＝CD＝6cm，在Rt△ODF中，根据勾股定理即可求得⊙O的半径．
【详解】（1）证明：连结OA．
∵OA＝OD，
∴∠ODA＝∠OAD．
∵DA平分∠BDE，
∴∠ODA＝∠EDA．
∴∠OAD＝∠EDA，
∴EC∥OA．
∵AE⊥CD，
∴OA⊥AE．
∵点A在⊙O上，
∴AE是⊙O的切线．
（2）解：过点O作OF⊥CD，垂足为点F．
∵∠OAE＝∠AED＝∠OFD＝90°，
∴四边形AOFE是矩形．
∴OF＝AE＝8cm．
又∵OF⊥CD，
∴DF＝CD＝6cm．
在Rt△ODF中，OD＝＝10cm，
即⊙O的半径为10cm．
【点睛】本题考查了等腰三角形的性质，垂径定理，平行线的判定和性质，切线的判定和性质，勾股定理的应用等，熟练掌握性质定理是解题的关键．
18. 已知一次函数的图象与反比例函数的图象交于、两点，与轴、轴分别交于、两点．
（1）若点的横坐标为，求的值；
（2）如图，若，求、两点坐标；
（3）在（2）的条件下，将一直角三角板的直角顶点放在反比例函数图象的段上滑动，直角边始终与坐标轴平行，且与线段分别交于、两点，设点的横坐标为，的长为．问：是否存在点，使的长为，存在请求出符合条件的的坐标，不存在请说明理由．
【答案】（1）
（2），；
（3）存在点或
【解析】
【分析】（1）先求出点坐标，再代入一次函数解析式，求出的值即可；
（2）设，，且，，过点作轴于点，过点作轴于点，求出的坐标，进而求出，推出，得到，，推出，证明，得到，进而求出的值即可；
（3）先求出一次函数解析式，进而求出点坐标，证明，得到，设，则，，根据比例式进行求解即可．
小问1详解】
解：当时，，
，，
把，代入，得，
解得：，
故的值为；
【小问2详解】
设，，且，，
如图，过点作轴于点，过点作轴于点，
则，，，，
，
当时，，
解得：，
当时，，
，，
，，
，
轴，轴，轴轴，
轴，
，
，
，，
，，
，
解得：，
，
，
，
，
，
，
，
，
，代入得：，
，，
，，
，；
【小问3详解】
存在点，使的长为．理由如下：
把代入，得，
解得：，
，
当时，，当时，，
，，
在中，，
直角三角板的直角边始终与坐标轴平行，
，，
，
，
设，则，，
，
，
，
解得：或4，
或；
故存在点或，使的长为．
【点睛】本题考查反比例函数与一次函数的综合应用，反比例函数与几何的综合应用，相似三角形的判定和性质，解直角三角形等知识点，综合性强，难度大，掌握相关知识点，利用数形结合和分类讨论的思想，进行求解，是解题的关键．
B卷（共50分）
一、填空题（每小题4分，共20分）
19. 已知、是一元二次方程的两个根，则的值为___________．
【答案】
【解析】
【分析】由于、是一元二次方程的两个根，根据根与系数的关系可得，而是方程的一个根，可得，即，那么，再把、的值整体代入计算即可．
【详解】解：∵、是一元二次方程的两个根，
∴，
∵是方程的一个根，
∴，
∴，
∴．
故答案为：．
【点睛】本题考查根与系数的关系，求代数式的值，一元二次方程解的定义．解题的关键是熟练掌握一元二次方程两根、之间的关系：，．
20. 正整数、分别满足、，则____________．
【答案】16
【解析】
【分析】本题主要考查无理数的估值，掌握立方根，平方根的意义，并能根据a、b的取值范围确定a，b的值是解题的关键．根据a，b的范围，先确定a，b的值，再计算即可；
【详解】解：，为正整数，，，即，
，，
，
故答案为：16．
21. 如图，在一个改良版的飞镖盘中，是线段上的两个黄金分割点，连接．现向区域内随机投掷一枚飞镖，投中阴影部分的概率是________．
【答案】
【解析】
【分析】投中阴影部分的概率，就是求阴影部分面积与 面积之比，两个三角形等高，面积之比等于底边之比，即 的比值， ，利用黄金分割比值代入计算求解．
【详解】D、E是线段上的两个黄金分割点，
,

将CE、BD代入计算，
,化简得，

设 高为h,
；
；

故答案为：
【点睛】本题重点考查黄金分割比例，找出DE、BC之间的等量关系是解题关键．
22. 如图，四边形为矩形，对角线与相交于点，点在边上，连接，过做，垂足为，连接，若，，则的最小值为___________．
【答案】
【解析】
【分析】本题考查了矩形的判定和性质，含直角三角形的性质，勾股定理，三角形的三边关系，先根据面积法可计算的长为，根据三角形的三边关系可得：是一个定点，的轨迹为中垂线上的一部分，所以垂线段最短，可知的长是的最小值，最后由等边三角形三线合一的性质可得结论．
【详解】解：四边形是矩形，
，，，，
，
，，
，，
，
，
是一个定点，的轨迹为中垂线上的一部分，如下图所示，过点作于，过点作于，过点作于，所以垂线段最短，则的最小值为的值，
，
，
，
中，，
，，
，
，
即的最小值为．
故答案为：．
23. 先将如图（1）的等腰三角形的纸片沿着虚线剪成四块，再用这四块小纸片进行拼接，恰好拼成一个如图（2）无缝隙、不重叠的正方形，则该等腰三角形底角的正切值是____________．
【答案】
【解析】
【分析】设图3的上底为a，下底为b，根据题意，得（a+b）2＝×2b（2b+a），设a＝1，求出b＝ ，进而求出正切值．
【详解】解：如图，等腰三角形纸片沿图中虚线剪成四块图形，能拼成一个没有缝隙的正方形，设图3的上底为a，下底为b，由拼图可知，等腰三角形底边上的高为：2b+a；
设a＝1，
根据题意，得
（a+b）2＝×2b（2b+a），
∵a＝1，
∴b2﹣b﹣1＝0，
解得b （负值舍去），
∴b＝，
∴等腰三角形底角的正切值是：（2b+a）： b＝（1+）：（）＝．
故答案为：．
【点睛】本题考查了图形的剪拼、等腰三角形的性质、正方形的性质、解一元二次方程，解决本题的关键是利用转化思想，构建方程．
二、解答题（共30分）
24. 某商店购进了一种消毒用品，进价为每件元，在销售过程中发现，每天的销售量件与每件售价元之间存在一次函数关系其中，且为整数当每件消毒用品售价为元时，每天的销售量为件；当每件消毒用品售价为元时，每天的销售量为件．
（1）求与之间的函数关系式；
（2）设该商店销售这种消毒用品每天获利元，当每件消毒用品的售价为多少元时，每天的销售利润最大？最大利润是多少元？
【答案】（1）
（2）每件消毒用品的售价为元时，每天的销售利润最大，最大利润是元
【解析】
【分析】根据给定的数据，利用待定系数法即可求出与之间的函数关系式；
利用销售该消毒用品每天的销售利润每件的销售利润每天的销售量，即可得出关于的函数关系式，再利用二次函数的性质即可解决最值问题．
【小问1详解】
设每天的销售量件与每件售价元函数关系式为：，
由题意可知：，
解得：，
与之间的函数关系式为：；
【小问2详解】



，
，且为整数，
当时，随的增大而增大，
当时，有最大值，最大值为．
答：每件消毒用品的售价为元时，每天的销售利润最大，最大利润是元．
【点睛】本题考查了待定系数法求一次函数解析式以及二次函数的应用，解题的关键是找准题目的等量关系列出函数关系式．
25. 已知抛物线与轴交于A，两点，与轴交于点，．
（1）求抛物线的解析式；
（2）如图1，已知点为第一象限内抛物线上的一点，点的坐标为，；求点的坐标；
（3）如图2，将抛物线平移到以坐标原点为顶点，记为，点在抛物线上，过点作分别交抛物线于，两点，求直线过定点的坐标．
【答案】（1）
（2）
（3）恒过定点
【解析】
【分析】（1）求出点坐标为，进而求出，，利用待定系数法即可求解；
（2）设，如图，连接,过点作轴于点，过点作于点．先求出，证明得到，再求出，，即可求出或，从而得到，即可求出；
（3）先求出抛物线的解析式为，设直线的解析式为，且，、，，根据，得到，整理得，联立，得，即可得到，，进而得到，，从而得到，求出或，当时，直线的解析式为，即直线过定点，不符合题意；当时，直线的解析式为，得到直线恒过定点．
【小问1详解】
解：令，得，
，
，
，
，，
，，
将，代入，得：
，
解得：，
抛物线的解析式为；
【小问2详解】
解：设，如图，连接,过点作轴于点，过点作于点．
则，，，
，，
，
，
，，
，
，
，
，
点的坐标为，
，
，，
，
，
解得：或，
点在第一象限，
，
，，
，；
【小问3详解】
证明：将抛物线平移到以坐标原点为顶点的抛物线，
抛物线的解析式为，
设直线的解析式为，且，、，，
点在抛物线上，，
，
，
，
整理得：，
联立，得，
，，
，
，
，
即，
或，
当时，直线的解析式为，
即直线过定点，与重合，不符合题意；
当时，直线的解析式为，
直线恒过定点．
【点睛】本题为二次函数综合题，考查了待定系数法求函数解析式，相似三角形的判定与性质，解直角三角形，勾股定理，一元二次方程根于系数的关系等知识，综合性强，难度较大，熟知相关知识并根据题意灵活应用是解题关键．
26. （1）如图1，在正方形中，点、分别在边和上，于点，求证：；
（2）如图2，在矩形中，将矩形折叠，得到四边形，交于点，点落在边上的点处，折痕交边于，交边于，连接交于点；
①若，且，，求与的长；
②先阅读下面内容，再解决提出的问题：当时，我们可以利用配方法求出此时的取值范围．由题意可知，即，显然此时或，所以或．如图3，若，，请根据前述方法直接写出的最大值及此时的长．
【答案】（1）证明见解析；（2）①，；②的最大值为2，
【解析】
【分析】（1）根据正方形的性质得出等条件，再根据证明即可；
（2）①作于，作于，由（1）可得，继而得出长，再利用等角的三角函数求解，设，则，，通过证明，利用相似三角形的性质求解即可；
②设，，则，由勾股定理得，设，由可得关于x的方程，再根据根的判别式求解即可．
【详解】（1）证明：在正方形中，
，
，
，
又，，
，
；
（2）解：①作于，作于，
由折叠性质可得：
由（1）同理可得
∵
∴，
，
，
∵，
∴，
，
，
，
设，则，，
，
，
，，
，，
，
，，
又，
，
，
，；
②设，，则，
在中，，
∴，
，
，
设，
，，
，
∴，
∴，
化简得，
由，即，
或，
（舍或，
的最大值为2，此时，
，
，
由①得，，
∴．
【点睛】本题考查了正方形的性质，全等三角形的判定和性质，相似三角形的判定和性质，解直角三角形，勾股定理，二次函数的应用，一元二次方程根的判别式，熟练掌握知识点是解题的关键．人数
3
4
8
5
课外书数量（本）
12
13
15
18
分组
时间x（时）
A
B
C
D
E