08，黑龙江省哈尔滨市巴彦县华山乡中学2023-2024学年八年级下学期期中模拟测试数学试卷A

这是一份08，黑龙江省哈尔滨市巴彦县华山乡中学2023-2024学年八年级下学期期中模拟测试数学试卷A，共18页。试卷主要包含了答题前，考生先将自己的“姓名”，选择题必须使用2B 铅笔填涂，保持卡面整洁，不要折叠等内容，欢迎下载使用。
学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________
考生须知：
1、本试卷满分为120分，考试时间为120分钟。
2、答题前，考生先将自己的“姓名”、“考号”、“考场”、“座位号”在答题卡上填写清楚，将“条形码”准确粘贴在条形码区域内。
3、请按照题号顺序在答题卡各题目的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效；在草稿纸、试题纸上答题无效。
4、选择题必须使用2B 铅笔填涂：非选择题必须使用0.5毫米黑色字迹的签字笔书写，字体工整、笔迹清楚。
5、保持卡面整洁，不要折叠、不要弄脏、弄皱，不准使用涂改液、刮纸刀。
第I卷（选择题）（共30分，每题3分） 涂卡
一、单选题
1．的相反数是（ ）
A．3B．-3C．D．
2．由线段a，b，c组成的三角形不是直角三角形的是（ ）
A．，，B．，，
C．，，D．，，
3．下列四个图形分别是矩形、等腰三角形，菱形，等腰梯形，它们全部是轴对称图形．其中有两条对称轴的图形有（ ）
A．1个B．2 个C．3个D．4个
4．在直角坐标系中，点P（2，﹣3）到原点的距离是（ ）
A．B．C．D．2
5．如图， 是的中位线，平分交于点，若，，则的长（ ）试卷源自 每日更新，汇集全国各地小初高最新试卷。
A．B．C．D．
6．如图，在平行四边形中，，，，则为（ ）．

A．B．C．6D．8
7．正方形一条对角线长为，则周长为（ ）
A．4B．C．8D．
8．如图，四边形中，，，，连接，，，则的长为( )
A．B．C．D．
9．如图所示，中，，，D为BC边上一点，连接AD，若，，则的面积为（ ）
A．15B．7.5C．13D．6.5
10．如图，在矩形ABCD中，E是AD边的中点，BE⊥AC，垂足为点F，连接DF，下面四个结论：①CF＝2AF；②AD＝CD；③DF＝DC；④△AEF∽△CAB；⑤S四边形CDEF＝S△ABF．其中正确的结论有（ ）
A．2个B．3个C．4个D．5个
第II卷（非选择题）（共30分，每题3分）
二、填空题
11．我国陆地上风能储量约有250000兆瓦，用科学记数法表示250000为 ．
12．函数自变量的取值范围是 ．
13．分解因式： ．
14．若最简二次根式与2是同类二次根式，则= ．
15．如图，小树AB在路灯O的照射下形成投影BC．若树高AB＝2m，树影BC＝3m，树与路灯的水平距离BP＝4m．则路灯的高度OP为 m．
16．如图，将矩形纸片沿着折叠，使得点与点重合，点A落在处，若，，则的长为 ．
17．如图，在□ABCD中，BE平分∠ABC，BC=6，DE=2，则□ABCD的周长等于 ．
18．如图，在四边形中，，，，，则四边形的面积为 ．
19．在▱ABCD中，BC边上的高为4，AB＝5，AC＝，则▱ABCD的周长等于 ．
20．如图，在中，是边上的中线：点E为的中点，若，，，则 ．
三、解答题（共60分，21，22每题7分，23，24每题8分，25，26，27，每题10分）
21．先化简，再求值：，其中．
22．如图①，图②均为正方形网格，每个小正方形的边长均为1，各个小正方形的顶点叫做格点，请在下面的网格中按要求分别画图，使得每个图形的顶点均在格点上．

(1)画一个三角形，且三边长为2，4，；
(2)画一个边长为整数的等腰三角形，且面积等于12．
23．如图，一艘渔船正以30海里/时的速度由西向东追赶鱼群，在处看见小岛在船的北偏东60°方向上，40分钟后，渔船行至处，此时看见小岛在渔船的北偏东30°方向上．
（1）求处与小岛之间的距离；
（2）渔船到达处后，航向不变，继续航行多少时间与小岛的距离恰好为20海里？
24．在等腰中，，D、E、F分别是、、边上的中点，连接、．
(1)如图1，求证：四边形是菱形；
(2)如图2，延长至点G，使，连接、，在不添加任何辅助线的情况下，请直接写出图2中所有的平行四边形（不包括菱形）．
25．某粮店想购进A、B两种品牌大米，A牌大米比B牌大米每袋进价多100元，已知用4500元购进A牌大米的数量和用3000元购进B牌大米数量相同．
(1)求A、B两种品牌大米每袋进价分别是多少元？
(2)若A牌大米每袋售价为380元，B牌大米每袋售价为230元，粮店决定，购进B牌大米的数量比购进A牌大米的数量的2倍还多5袋，两种品牌大米全部售出后，要使总的获利超过2000元，则最少购进A牌的大米多少袋？
26．中，点E在边上，．
(1)如图1，求证：；
(2)如图2，延长交于点F，点G在线段上，连接，若，求证：；
(3)如图3，在（2）的条件下，连接，若，，，求的长．
27．如图1，平面直角坐标系中，O为原点，直线AB的解析式为，分别交x轴、y轴于B、A两点，过点A作交x轴于C．

(1)直接写出点A，点B的坐标；
(2)如图1，点D在点A上方的y轴上，连接BD，延长CA交BD于E，，作交BA延长线于F，若线段AD的长度为t，四边形AEDF的面积为S，用含t的式子表示S；
(3)如图2，在（2）问条件下，在线段BE上取一点G，使，K为第一象限内部一点，连接KG，KF，，过点K作于H，，连接CK，当时，求线段CK的长度．
数学期中A参考答案：
1．A 2．D 3．B 4．C 5．B 6．D 7．C 8．B 解：连接AC，
∵∠ADC＝90°，AD＝3，CD＝1，
∴AC＝，
∵AE＝BE，BF＝CF，
∴EF＝AC＝，
故选：B．
9．B
解：过作于，
中，，，
，
，
设，则，
，
，，
，
，
，
，（负值舍去），
，，
，
的面积，
10．解：∵AD∥BC，
∴△AEF∽△CBF，
∴，
∵AE＝AD＝BC，
∴，
∴CF＝2AF，故①正确；
设AE＝a，AB＝b，则AD＝2a，
∵BE⊥AC，∠BAD＝90°，
∴∠ABE＝∠ADC，而∠BAE＝∠ADC＝90°，
∴△BAE∽△ADC，
∴，
即b＝a，
∴AD＝CD，
故②正确；
如图，过D作DM∥BE交AC于N，
∵DE∥BM，BE∥DM，
∴四边形BMDE是平行四边形，
∴BM＝DE＝BC，
∴BM＝CM，
∴CN＝NF，
∵BE⊥AC于点F，DM∥BE，
∴DN⊥CF，
∴DM垂直平分CF，
∴DF＝DC，故③正确；
∵四边形ABCD是矩形，
∴AD∥BC，∠ABC＝90°，AD＝BC，
∵BE⊥AC于点F，
∴∠EAC＝∠ACB，∠ABC＝∠AFE＝90°，
∴△AEF∽△CAB，故④正确；
如图，连接CE，
由△AEF∽△CBF，可得，
设△AEF的面积为s，则△ABF的面积为2s，△CEF的面积为2s，
∴△ACE的面积为3s，
∵E是AD的中点，
∴△CDE的面积为3s，
∴四边形CDEF的面积为5s，
∴S四边形CDEF＝S△ABF，故⑤正确．
故选：D．
11． 12．x≠2 13． 14．4 15． 16．5 17．20
解：∵四边形ABCD为平行四边形，
∴AE∥BC，AD=BC，
∴∠AEB=∠EBC，
∵BE平分∠ABC，
∴∠ABE=∠EBC，
∴∠ABE=∠AEB，
∴AB=AE，
∴AE+DE=AD=BC=6，
∴AE+2=6，
∴AE=4，
∴AB=CD=4，
∴▱ABCD的周长=4+4+6+6=20，
故答案为20．
18．/
解：连接，
，，
在中，，
，，
为直角三角形，
．
故答案为：．
19．20或12/12或20
解：过点A作AE⊥BC于E，连接AC，如图1，

∵在▱ABCD中，AE=4，AB＝5，AC＝，
∴，，
∴BC=2+3=5，
∴的周长=2（AB+BC）=20；
如图2，过点A作AE⊥BC，交BC的延长线于E，连接AC，

∵在▱ABCD中，AE=4，AB＝5，AC＝，
∴，，
∴BC=BE-EC=3-2=1，
∴的周长=2（AB+BC）=12；
故答案为：20或12．
20．
解：如图所示，延长ED到F使得ED=FD，
∵CD是AB边上的中线，点E为CD的中点，
∴，AD=BD，
∵∠ADE=∠BDF，
∴△ADE≌△BDF（SAS）
∴∠AED=∠BFD=60°，AE=BF，
∵∠BCF=30°，
∴∠CBF=90°，
∴，
延长AE交BC于H，则∠CEH=∠AED=60°，
∴∠CHE=90°，
∴，
∴AH=8，，
∴，
故答案为：．
21．【详解】原式
．
当时，原式．
22．（1）解：如图所示：即为所求；

由图可知：；
（2）如图所示，即为所求；

由图可知：，，为的中点，，
∴，
．
23．解：（1）作BH⊥AC于H．
∵∠CBG＝∠CAB＋∠BCA，∠CAB＝30°，∠CBG＝60°，
∴∠ACB＝∠BAC＝30°
∴BA＝BC＝30×＝20（海里）．
∵BH⊥AC，
∴AH＝HC＝10海里，
∴AC＝2AH＝20海里；
（2）作CG⊥AB交AB的延长线于G，
设渔船到达B处后，航向不变，继续航行到F与小岛C的距离恰好为20海里．
即CF＝20海里，
∴BC＝CF，
∵∠CBF＝60°，
∴△BCF是等边三角形，
∴BF＝20，
∴20÷30＝（小时），
∴继续航行小时与小岛C的距离恰好为20海里．
24．（1）证明：D、E、F分别是、、边上的中点
∴，，，
∴四边形是平行四边形
∵，
∴
∴四边形是菱形；
（2）如图2中共有四个平行四边形（不包括菱形）．
分别是平行四边形，平行四边形，平行四边形，平行四边形．
25．（1）解：设A种品牌大米每袋进价是x元，则B种品牌大米每袋进价是元，根据题意得：
，
解得：，
经检验：是原方程的解，且符合题意，
∴，
答：A种品牌大米每袋进价是300元，B种品牌大米每袋进价是200元；
（2）解：设购进A牌的大米m袋，则购进B牌的大米袋，根据题意得：
，
解得：，
因为m为正整数，
所以最少购进A牌的大米14袋．
26．（1）证明：∵四边形是平行四边形，
∴，
∵，
∴，
∴；
（2），
∵，
∴，
∴，
∴，
∴，
∴(AAS)；
（3）设，则，
∴，
由（2）知：，
中，，即，
中，，
∴，
∴，
∴，
∴是等边三角形，
∴，
∴，
过F作于M，
∵，
∴，
中，，
，
∴．
27．（1）解：∵直线AB的解析式为，
令，则；
令，则，解得；
∴点A的坐标为；点B的坐标为；
（2）解：∵，，
∴，
∴，
∵，，
∴，
∴，，
作交的延长线于点I，

∴，，
∴，，，
∴，
∴；
（3）解：∵，
∴，解得，
∴，，
过点F作交于点Q，连接，
∴，
∴，
∵，
∴，
∴，
∴是等腰直角三角形，
∴，
∵，
∴点Q与点G重合，
∴，
∵，
∴；
∵，，
∴，
∴，，
∴轴，
∴，
∵，，
设直线的解析式为，代入，
∴，解得，
∴直线的解析式为，
同理得直线的解析式为，
联立，解得，，
∴，
作于点M，过点K作交于点N，交x轴于点T，
同理可证，
∴，，
∴，，
∴，
∴，
∴．
．