10，浙江省绍兴市新昌县城郊初中学校联考2023-2024学年七年级下学期期中考试数学试卷

这是一份10，浙江省绍兴市新昌县城郊初中学校联考2023-2024学年七年级下学期期中考试数学试卷，共17页。试卷主要包含了选择题，填空题，计算题，解答题等内容，欢迎下载使用。

1.将图中的叶子平移后，可以得到的图案是( )
A.
B.
C.
D.
2.下列计算正确的是( )
A. B. C. D.
3.芝麻被称为“八谷之冠”，是世界上最古老的油料作物之一，它作为食物和药物，得到广泛的使用.经测算，一粒芝麻的质量约为，将用科学记数法表示为( )
A. B. C. D.
4.如图，已知直线，直线c分别与直线a，b相交，若，则的度数为( )
A.
B.
C.
D.
5.关于x，y的二元一次方程的正整数解的组数有( )
A. 1组B. 2组C. 3组D. 4组试卷源自 每日更新，汇集全国各地小初高最新试卷。6.如图，下面四个条件中不能得到的是( )
A.
B.
C.
D.
7.已知二元一次方程组的解是，则括号上的方程可能是( )
A. B. C. D.
8.已知，，则ab的值为( )
A. 1B. 2C. 4D.
9.我国古代数学著作《九章算术》记载了一道“牛马问题”：“今有二马、一牛价过一万，如半马之价．一马、二牛价不满一万，如半牛之价．问牛、马价各几何．”其大意为：现有两匹马加一头牛的价钱超过一万，超过的部分正好是半匹马的价钱；一匹马加上二头牛的价钱则不到一万，不足部分正好是半头牛的价钱，求一匹马、一头牛各多少钱？设一匹马价钱为x元，一头牛价钱为y元，则符合题意的方程组是( )
A. B.
C. D.
10.有两个正方形A、B，将A，B并列放置后构造新的图形，分别得到长方形图甲与正方形图乙.若图甲、图乙中阴影的面积分别为14与36，则正方形B的面积为( )
A. 3B. 4C. 5D. 6
二、填空题：本题共6小题，每小题3分，共18分。
11.计算：______.
12.已知方程，用含x的代数式表示y，则______.
13.如图，把一块三角板的角的顶点放在直尺的一边上，若，则的度数是______.
14.已知，，则______.
15.已知方程组的解也是方程的解，则k的值为______.
16.两块不同的三角板按如图1所示摆放，AC边与边重合，，接着如图2保持三角板ABC不动，将三角板绕着点点C不动按顺时针如图标示方向旋转，在旋转的过程中，逐渐增大，当第一次等于时，停止旋转，在此旋转过程中，______时，三角板有一条边与三角板ABC的一条边恰好平行.
三、计算题：本大题共1小题，共8分。
17.某公司在手机网络平台推出的一种新型打车方式受到大众的欢迎．该打车方式的总费用由里程费和耗时费组成，其中里程费按x元/千米计算，耗时费按y元/分钟计算．小聪、小明两人用该打车方式出行，按上述计价规则，他们打车行驶里程数、所用时间及支付车费如下表：
求x，y的值；
该公司现推出新政策，在原有付费基础上，当里程数超过8千米后，超出的部分要加收元/千米的里程费，小强使用该方式从三水荷花世界打车到大旗头古村，总里程为23千米，耗时30分钟，求小强需支付多少车费．
四、解答题：本题共7小题，共44分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。
18.本小题5分
计算：
；
19.本小题5分
解下列方程组：
；
20.本小题6分
张老师在黑板上布置了一道题：
已知，求代数式的值，小白和小红展开了下面的讨论：
根据上述情景，你认为谁说得对？并将代数式化简求值.
21.本小题6分
已知：如图，，，则完成下面的说理过程填空
解：，已知
____________
，______
______=______等式性质
______
22.本小题6分
已知：如图，，
判断GD与CA的位置关系，并说明理由.
若，求的度数.
23.本小题6分
如图1，有A型、B型、C型三种不同形状的纸板，A型是边长为a的正方形，B型是边长为b的正方形，C型是长为b，宽为a的长方形.现用A型纸板一张，B型纸板一张，C型纸板两张拼成如图2的大正方形观察图2，利用图2的两种不同的面积表示法，写出一个关于a，b的等式：______.
已知图2的总面积为49，一张A型纸板和一张B型纸板的面积之和为25，
求一张C型长方形纸板的面积.
你能用1张A型纸板，2张B型纸板和3张C型纸板，拼成一个大的长方形吗，如果能，请画出示意图.
24.本小题10分
阅读下列素材，完成相应的任务.
答案和解析
1.【答案】A
【解析】解：根据平移不改变图形的形状、大小和方向，
将题图所示的图案通过平移后可以得到的图案是A，
其它三项皆改变了方向，故错误．
故选：
根据平移的特征分析各图特点，只要符合“图形的形状、大小和方向都不改变”即为答案．
本题考查了图形的平移，图形的平移只改变图形的位置，而不改变图形的形状、大小和方向，学生易混淆图形的平移与旋转或翻转，而误选B、C、
2.【答案】D
【解析】解：，此选项的计算错误，故此选项不符合题意；
B.，此选项的计算错误，故此选项不符合题意；
C.，此选项的计算错误，故此选项不符合题意；
D.，此选项的计算正确，故此选项符合题意；
故选：
A.根据同底数幂相乘法则进行计算，然后判断即可；
B.根据积的乘方法则进行计算，然后判断即可；
C.根据同底数幂相除法则进行计算，然后判断即可；
D.根据幂的乘方法则进行计算，然后判断即可．
本题主要考查了整式的有关运算，解题关键是熟练掌握同底数幂的乘除法则、幂的乘方法则和积的乘方法则．
3.【答案】C
【解析】解：，
故选：
将一个数表示为的形式，其中，n为整数，这种记数方法叫做科学记数法，据此即可得出答案．
本题考查科学记数法表示较小的数，熟练掌握科学记数法的定义是解题的关键．
4.【答案】A
【解析】解：，
，
故选：
利用平行线的性质，即可解答．
本题考查了平行线的性质，熟练掌握平行线的性质是解题的关键．
5.【答案】B
【解析】解：，
，
又，y为正整数，
且，
解得：，
，2，
当时，，当时，，
二元一次方程的正整数解为或，共2组．
故选：
首先将方程转化为，再根据x，y为正整数得且，由此解出，进而可得，2，然后求出二元一次方程的正整数解即可得出答案．
此题主要考查了二元一次方程的解，根据二元一次方程的解为正整数求出x的取值范围是解决问题的关键．
6.【答案】C
【解析】解：，
，
故A不符合题意；
，
，
故B不符合题意；
由，不能判定，
故C符合题意；
，
，
故D不符合题意；
故选：
根据平行线的判定定理判断求解即可．
此题考查了平行线的判定，熟记平行线的判定定理是解题的关键．
7.【答案】B
【解析】解：将解代入各个方程，
A、，
B、
C、
D、
故选：
将解代入各个方程，可求解．
本题考查了二元一次方程组的解，理解方程的解的定义是本题的关键．
8.【答案】A
【解析】解：
，
故选：
两个式子相减，根据完全平方公式展开，合并同类项，再系数化为1即可求解．
本题考查了完全平方公式，关键是要灵活应用完全平方公式及其变形公式．
9.【答案】B
【解析】解：设一匹马价钱为x元，一头牛价钱为y元.
由现有两匹马加一头牛的价钱超过一万，超过的部分正好是半匹马的价钱，可得方程，
由一匹马加上二头牛的价钱则不到一万，不足部分正好是半头牛的价钱，可得方程，
故可得方程组，
故选：
根据现有两匹马加一头牛的价钱超过一万，超过的部分正好是半匹马的价钱；一匹马加上二头牛的价钱则不到一万，不足部分正好是半头牛的价钱，可以列出相应的方程组．
本题考查由实际问题抽象出二元一次方程组，解答本题的关键是明确题意，找出等量关系，列出相应的方程组．
10.【答案】B
【解析】解：设正方形A的边长为a，正方形B的边长为b，
由题意得，，，
即，，
，
即正方形B的面积为4，
故选：
设正方形A的边长为a，正方形B的边长为b，用代数式表示图1、图2中阴影部分的面积，整体代入即可得出，即正方形B的面积．
本题考查完全平方公式的几何背景，掌握完全平方公式的结构特征是正确解答的前提．
11.【答案】25
【解析】解：原式
，
故答案为：
根据同底数幂相除法则：底数不变，指数相减，进行计算即可．
本题主要考查了整式的除法运算，解题关键是熟练掌握同底数幂相除法则．
12.【答案】
【解析】解：，
移项，得
故答案为：
要用含x的代数式表示y，就要把方程中含有y的项移到方程的左边，其它的项移到方程的另一边．
本题考查了解二元一次方程，能正确根据等式的性质进行变形是解此题的关键．
13.【答案】
【解析】解：如图：
，
，
直尺两边互相平行，
故答案为：
先用减去的度数，再减去三角板中的锐角，求出的度数，然后根据两直线平行，同位角相等得到等于
本题主要考查平行线的性质和平角的定义，熟练掌握两直线平行，同位角相等是解决问题的关键．
14.【答案】15
【解析】解：，，
故答案为：
根据同底数幂的乘法法则求解．
本题考查了同底数幂的乘法，掌握同底数幂的乘法法则是解题的关键．
15.【答案】
【解析】解：，
①-②得：，
把代入②得：，
把，代入得：
，
，
，
故答案为：
先解已知条件中的方程组，求出x，y，再代入得关于k的方程，解方程即可．
本题主要考查了二元一次方程和方程组的解，解题关键是熟练掌握二元一次方程组的解是使每个方程左右两边相等的未知数的值．
16.【答案】或或
【解析】解：分三种情况：
①当时，如图：
；
②当时，
；
③当时，过C作，
则，
，，
，
综上所述，为或或时，三角板有一条边与三角板ABC的一条边恰好平行．
故答案为：或或
分三种情况，根据平行线的性质解答即可．
本题考查了平行线的性质，熟练掌握平行线的性质是解题的关键．
17.【答案】解：根据题意得：，
解得：
答：x，y的值分别为：2；
元
答：小强需支付64元车费．
【解析】根据表格内的数据结合打车费=里程费里程+耗时费耗时，即可得出关于x、y的二元一次方程组，解之即可得出结论；
根据打车费=里程费里程+耗时费耗时，列式计算即可求出结论．
本题考查了二元一次方程组的应用，解题的关键是：找准等量关系，正确列出二元一次方程组；根据数量间的关系，列式计算．
18.【答案】解：原式
；
原式

【解析】利用零指数幂及负整数指数幂的运算法则进行计算即可；
利用完全平方公式和单项式乘多项式的运算法则进行计算，再合并同类项即可．
本题主要考查完全平方公式、单项式乘多项式的运算法则、零指数幂及负整数指数幂的运算法则，熟练掌握以上知识点是解题的关键．
19.【答案】解：，
①代入②，可得：，
解得，
把代入①，解得，
原方程组的解是
，
①②，可得，
解得，
把代入①，可得：，
解得，
原方程组的解是
【解析】应用代入消元法，求出方程组的解即可；
应用加减消元法，求出方程组的解即可．
此题主要考查了解二元一次方程组的方法，注意代入消元法和加减消元法的应用是关键．
20.【答案】解：我认为小红说的对，
理由：
，
化简后的结果不含x，
小红说的对，
当时，原式
【解析】先利用平方差公式，完全平方公式计算括号里，再算括号外，然后把y的值代入化简后的式子进行计算，即可解答．
本题考查了整式的混合运算-化简求值，平方差公式，完全平方公式，准确熟练地进行计算是解题的关键．
21.【答案】两直线平行，内错角相等 已知 同位角相等，两直线平行
【解析】解：，已知，
两直线平行，内错角相等，
，已知，
等式性质，
同位角相等，两直线平行，
故答案为：；两直线平行，内错角相等；已知；；；同位角相等，两直线平行．
根据平行线的判定与性质求解即可．
此题考查了平行线的判定与性质，熟记平行线的判定定理与性质定理是解题的关键．
22.【答案】解：，理由是：
，
，
，
，
；
，，

【解析】根据平行线的判定与性质证明即可；
根据平行线的性质求解即可．
此题考查了平行线的判定与性质，解题的关键是熟练掌握平行线的判定定理与性质定理．
23.【答案】
【解析】解：有题意可得，
；
故答案为：
已知图2的总面积为49，一张A型纸板和一张B型纸板的面积之和为25，
，，
，
，
故一张C型长方形纸板的面积为
能拼出一个大长方形，如下图．
利用图2的两种不同的面积表示法即可作答；
整体代入中的等式即可；
根据条件画出图形即可．
本题主要考查完全平方公式，熟练掌握完全平方公式的结构特征是解题的关键．
24.【答案】解：任务一：，
答：该组平衡多项式的平衡因子为4；
任务二：，
答：该组多项式是平衡多项式，其平衡因子为9；
任务三：①当时，
多项式，，为非零常数是一组平衡多项式，
，
解得：，
②当时，
多项式，，为非零常数是一组平衡多项式，
，
解得：，
③当时，
多项式，，为非零常数是一组平衡多项式，
，
解得：，
综上，或
【解析】任务一：化简，可得该组平衡多项式的平衡因子；
任务二：观察该组多项式可得，，化简可得该组平衡多项式的平衡因子；
任务三：分情况讨论．
本题考查了整式的化简求值，关键是注意分类讨论．里程数千米
时间分钟
车费元
小聪
3
10
9
小明
6
18
平衡多项式
素材一：
定义：对于一组多项式：，，都是非零常数，当其中一个多项式的平方与另外两个多项式的乘积的差是一个常数m时，称这样的三个多项式是一组平衡多项式，m的值是这组平衡多项式的平衡因子.
素材二：
例如：对于多项式，，，
因为^，
所以多项式，，是一组平衡多项式，其平衡因子为
任务一：
小明发现多项式，，是一组平衡多项式，在求其平衡因子时，列式如下：，根据他的思路求该组平衡多项式的平衡因子.
任务二：
判断多项式，，是否为一组平衡多项式，若是，求出其平衡因子；若不是，说明理由.
任务三：
若多项式，，为非零常数是一组平衡多项式，求p的值.