10，黑龙江省哈尔滨市巴彦县华山乡中学2023-2024学年八年级下学期第一次月考测试数学试卷

这是一份10，黑龙江省哈尔滨市巴彦县华山乡中学2023-2024学年八年级下学期第一次月考测试数学试卷，共9页。试卷主要包含了答题前，考生先将自己的“姓名”，选择题必须使用2B 铅笔填涂，保持卡面整洁，不要折叠等内容，欢迎下载使用。
学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________
考生须知：
1、本试卷满分为120分，考试时间为120分钟。
2、答题前，考生先将自己的“姓名”、“考号”、“考场”、“座位号”在答题卡上填写清楚，将“条形码”准确粘贴在条形码区域内。
3、请按照题号顺序在答题卡各题目的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效；在草稿纸、试题纸上答题无效。
4、选择题必须使用2B 铅笔填涂：非选择题必须使用0.5毫米黑色字迹的签字笔书写，字体工整、笔迹清楚。
5、保持卡面整洁，不要折叠、不要弄脏、弄皱，不准使用涂改液、刮纸刀。
第I卷（选择题）（共30分，每题3分） 涂卡
一、单选题
1．下列各式中，不属于二次根式的是（ ）
A．B．C．D．
2．下列计算正确的是( )
A．B．
C．D．
3．满足下述条件的三角形中，不是直角三角形的是
A．三个内角之比为1：2：3B．三条边长之比为1：：
C．三条边长分别为，，8D．三条边长分别为41，40，9
4．化简2－＋的结果是( )
A． B．－ C． D．－
5．若一个三角形的三边长分别为3、4、5，则这个三角形最长边上的中线为( )
A．1.8B．2C．2.4D．2.5试卷源自 每日更新，汇集全国各地小初高最新试卷。6．已知实数x，y满足，则x—y等于
A．3B．0C．1D．—1
7．等边三角形的边长为6，则它的面积为（ ）
A．B．18C．36D．
8．已知，则的值是（ ）
A．B．C．D．
9．如图，在△ABD中，∠D=90°，CD=6，AD=8，∠ACD=2∠B，则BD的长是（ ）
A．12B．14C．16D．18
10．如图，正方形ABCD的边长为9，将正方形折叠，使顶点D落在BC边上的点E处，折痕为GH,若BE:EC=2：1，则线段CH的长是（ ）
A．3B．4C．5D．6
第II卷（非选择题）（共30分，每题3分）
二、填空题
11．计算的结果等于 ．
12．当X 时，
13．计算 ．
14．△ABC，∠C=90°，a=9，b=12，则c= ．
15．如图中阴影部分是一个正方形，如果正方形的面积为64厘米2 ， 则x的长为 厘米．
16．若，则x= ,y= ．
17．如图，已知∠A=90°，AC=AB=4，CD=2，BD=6．则∠ACD= 度．
18．如图，在平面直角坐标系中，长方形ABCD的边CO，OA分别在x轴、y轴上，点E在边BC上，将该长方形沿AE折叠，点B恰好落在边OC上的F处．若，，则点E的坐标是 ．
19．若一个直角三角形两边长为12和5，第三边为x，则x2= ．
20．如图，在四边形ABCD中，AB＝AC，DB平分∠ADC，∠BCD＝150°．则∠ABD的度数为 °．
三、解答题（共60分，21，22每题7分，23，24每题8分，25，26，27，每题10分）
21．先化简，再求值：，其中a=+1．
22．如图，在边长为1的小正方形组成的网格中，四边形ABCD的四个顶点都在格点上，请按要求完成下列各题：
（1）线段AB的长为________，BC的长为________，CD的长为________；
（2）连接AC，通过计算说明△ACD和△ABC各是什么特殊三角形．
23．已知：如图，四边形ABCD中，∠ACB=90°，AB=15,BC=9,AD=5,DC=13,
求证：△ACD是直角三角形．
24．已知：如图，四边形ABCD，AD∥BC，AB=4，BC=6，CD=5，AD=3.
求：四边形ABCD的面积.
25．如图，在四边形ABCD中，AB=AD=8，∠A=60°，∠ADC=150°，四边形ABCD的周长为32．
（1）求∠BDC的度数；
（2）四边形ABCD的面积．
26．如图，在四边形ABCD中，AC平分∠BAD，BC=CD=10，AB=21，AD=9．求AC的长．
27．如图1，在4×8的网格纸中，每个小正方形的边长都为1，动点P、Q分别从点D、A同时出发向右移动，点P的运动速度为每秒1个单位，点Q的运动速度为每秒0.5个单位，当点P运动到点C时，两个点都停止运动，设运动时间为t（0＜t＜8）．
（1）请在4×8的网格纸图2中画出t为6秒时的线段PQ．并求其长度；
（2）当t为多少时，△PQB是以PQ为腰的等腰三角形？
数学第一次月考参考答案：
1．B 2．D 3．C 4．A 5．D 6．B 7．A 8．B 9．C 10．B
11．2 12．x≥－ 13． 14．13 15．17 16．5，2 17．45 18．
【详解】
四边形是长方形
根据折叠的性质可得
设，根据题意可得
在中，
即
解得
在中，
即
解得
点在第二象限
19．解：（1）若12是直角边，则第三边x是斜边，由勾股定理，得122+52=x2，所以x2=169；
（2）若12是斜边，则第三边x为直角边，由勾股定理，得x2=122-52，所以x2=119；
故答案为:169或119．
20．【详解】如图，以为边作等边，连接，
∴∠ABE=60°
三点共线，
过点分别作，分别交的延长线于点,
DB平分∠ADC，
又,
DB平分∠ADC，
又，
故答案为：30
21．【详解】当a=+1时，
原式=
=
=
=
=2.
22．解：（1）由勾股定理得AB＝＝，BC＝＝5，CD＝＝2；
故答案为：，5，；
（2）∵AC＝＝2，AD＝＝2，
∴AC＝AD，
∴△ACD是等腰三角形；
∵AB2＋AC2＝5＋20＝25＝BC2，
∴△ABC是直角三角形．
23．证明：




∴△ACD是直角三角形.
24．解：作DE∥AB，连结BD，则可以证明△ABD≌△EDB（ASA）,
∴DE=AB=4，BE=AD=3.
∵BC=6,∴EC=EB=3.
∵DE2+CE2=32+42=25=CD2,
∴△DEC为直角三角形.
又∵EC=EB=3,
∴△DBC为等腰三角形，DB=DC=5.
在△BDA中AD2+AB2=32+42=25=BD2,
∴△BDA是直角三角形.
它们的面积分别为S△BDA=×3×4=6;S△DBC=×6×4=12.
∴S四边形ABCD=S△BDA+S△DBC=6+12=18.
25．【详解】（1）∵AB=AD=8cm，∠A=60°，∴△ABD是等边三角形．
∵∠ADC=150°，∴∠BDC=150°﹣60°=90°；
（2）∵△ABD为正三角形，AB=8cm，∴其面积为××AB×AD=16．
∵BC+CD=32﹣8﹣8=16，且BD=8，BD2+CD2=BC2，解得：BC=10，CD=6，∴直角△BCD的面积=×6×8=24，故四边形ABCD的面积为24+16．
26．解：在AB上截取AE=AD，连接EC，作CF⊥AB于点F．
∵AC平分∠BAD，∴∠DAC=∠EAC．
在△DAC和△EAC中，∵AD=AE，∠DAC=∠EAC，AC=AC，∴△DAC≌△EAC（SAS），
∴CE=CD=10=BC，∴EF=FB=BE=（AB﹣AE）=（AB﹣AD）=6．
在Rt△BFC中，∵BC=10，FB=6，∴CF=8．
在Rt△AFC中，∵CF=8，AF=AE+EF=9+6=15，∴AC=17，∴AC的长为17．
27．【详解】（1）如图所示，PQ即为运动6秒后的线段，
由勾股定理得PQ==5；
（2）设时间为t，则在t秒钟，P运动了t格，Q运动了t格，由题意得，
当PQ=BQ时，
即（t﹣t）2+42=（8﹣t）2，
解得t=6（秒）．
当PQ=BP时，
（4﹣t）2+42=（8﹣t）2，
解得：t=16﹣，
∴综上，t=6 或16﹣时，△PQB是以PQ为腰的等腰三角形．