11，2024年广东省九年级中考数学模拟试卷3

这是一份11，2024年广东省九年级中考数学模拟试卷3，共8页。试卷主要包含了选择题．，四象限，解答题等内容，欢迎下载使用。
一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分．每小题给出四个答案，其中只有一个是正确的，请把选出的答案填在答题卷上）．
1、下列结论中不正确的是（ ）
A.最小的正整数为1 B.最大的负整数为-1
C.绝对值最小的有理数为0 D.倒数等于它本身的数为1
2、 对于反比例函数，下列说法不正确是
A. 图象分布在第二、四象限
B. 当时，随的增大而增大
C. 图象经过点（1,-2）
D. 若点，都在图象上，且，则
3、下列图形是中心对称图形，也是轴对称图形的是（ ）
A．B．C．D．
4、 如图，在“3×3”网格中，有3个涂成黑色的小方格．若再从余下的6个小方格中随机选取1个涂成黑色，则完成的图案为轴对称图案的概率是（ ）
A. B. C. D.
5、化简的结果是（ ）
A．B．C．－xD．
6．如图，平行四边形ABCD中，对角线AC，BD相交于点O，点E是CD的中点，则△ODE与△AOB的面积比为( )
A. 1：2 B. 1：3 C. 1：4 D. 1：5
7.如图摆放的一副学生用直角三角板，∠F=30°，∠C=45°，AB与DE相交于点G，当EF//BC时，∠AGE的度数是( )
A. 60° B. 65° C. 75° D. 85°试卷源自 每日更新，汇集全国各地小初高最新试卷。
8、 如图，把一张矩形纸片ABCD按所示方法进行两次折叠，得到等腰直角三角形BEF，若BC＝1，则AB的长度为（ ）
A．2B．2+12C．5+12D．43
9、.已知关于的分式方程的解为正数，则非正整数的所有个数为（ ）
A.5B.4C.3D.2
10．已知A、B两点的坐标分别为(1，4)、(3，4)，抛物线的顶点在线段AB上运动，且与轴交于C、D两点(点C在点D的左侧) ，如图所示．若点C的横坐标的最小值为，则点D的横坐标的最大值为（ ）．
A．1 B．3 C．5 D．6
二、 填空题（本大题共6个小题，每小题3分，满分18分）
11、分解因式：_ ．
12、若关于x的一元二次方程mx2－2x＋1＝0有两个实数根，则实数m的取值范围是 ．
13、如图，已知AE∥BD，∠1＝120°，∠C＝25°则∠2＝ ．
14、如图，，，则 ．
（第13题图） （第14题图） （第15题图）
如图，边长为4的正方形ABCD的对角线交于点O，以OC为半径的扇形的圆心角
∠FOH＝90°．则图中阴影部分面积是______.
16、下列结论正确的是
①方程x2+x﹣3＝0无实数根；②三角形的内心到三角形三边距离相等；
③3b”的逆命题一定是真命题；
⑤若二次三项式x2−kx+4是完全平方式，则k=±4.
三、解答题（一）（本大题共4小题，第17、18题各4 分，第19、20题各6分，共20分）
17、解不等式：1﹣．
先化简：1﹣÷，再选取一个合适的a值代入计算．
如图，在四边形ABCD中，AB∥CD，BE⊥AC，DF⊥AC，垂足分别为E，F，且AE＝CF．求证：△AEB≌△CFD．
20‘“五一”小长假期间，小李和小亮都准备在茂名市森林公园（记为A）、新湖公园（记为B）、露天矿公园（记为C）、潘茂名公园（记为D）这四个景点中任选一个去游玩
（1）求小明去露天矿公园的概率；
（2）用树状图或列表的方法求小明和小华都去茂名市森林公园的概率．
四、解答题（二）（本大题共3小题，第21题8分，第22、23题各10分，共28分）
已知关于x的一元二次方程x2+3x+k−2=0有实数根．
(1)求实数k的取值范围．
(2)设方程的两个实数根分别为x1，x2，若(x1+1)(x2+1)=−1，求k的值．
22、期中考试后，（1）班班主任对在期中考试中取得优异成绩的同学进行表彰．她到商场购买了甲、乙两种笔记本作为奖品，购买甲种笔记本15个，乙种笔记本20个，共花费250元．已知购买一个甲种笔记本比购买一个乙种笔记本多花费5元．
（1）求购买一个甲种、一个乙种笔记本各需多少元？
（2）两种笔记本均受到了获奖同学的喜爱，班主任决定在期末考试后再次购买两种笔记本共35个，正好赶上商场对商品价格进行调整，甲种笔记本售价比上一次购买时减价2元，乙种笔记本按上一次购买时售价的8折出售．如果班主任此次购买甲、乙两种笔记本的总费用不超过上一次总费用的，求至多需要购买多少个甲种笔记本？并求购买两种笔记本总费用的最大值．
23、某仓储中心有一个坡度为i＝1：2的斜坡AB，顶部A处的高AC为4米，B、C在同一水平地面上。
（1）求该斜坡的坡面AB的长度；
（2）现有一个侧面图为矩形DEFG的长方体货柜，其中长DE＝2.5米，高EF＝2米，点D离BC所在水平面的高度不断变化，求当BF＝3.5米时
五、解答题（三）（本大题共2小题，每小题各12分，共24分）
24、如图1，AB，BC是⊙O的两条弦，M是弧AC的中点，MD⊥BC于点D，点E为CD上一点，且CE=AB，连接AM、BM、CM、EM.
(1)求证：△ABM≌△CEM；
(2)求证：AB+BD=DC.
【探究应用】
(3)如图2，已知等边△ABC内接于⊙O，AB=32，D为⊙O上一点，∠ABD=45∘，连接CD，过点A作AE⊥BD于点E，求△BDC的周长．
25、如图，抛物线与轴交于点A(-1,0)和点B(3,0)，与轴交于点C(0,-3)，对称轴与抛物线交于点M．
（1）求抛物线的解析式；
（2）直线CM与轴交于点N，在抛物线上是否存在这样的点P,使以点P,A,C,N为顶点的四边形为平行四边形？若存在，请求出点P的坐标；若不存在，请说明理由；
（3）设直线与轴的交点是D，在线段BD上任取一点E（不与B,D重合），经过A,B,E三点的圆交直线BC于点F，试判断△AEF的形状，并说明理由；
O
B
x
y
A
M
C
1
参考答案
1、D 2、D 3、A 4、B 5、B 6、A 7、C 8、A 9、B 10、C
11、2x 12、m≤1且m≠0 13、 35° 14、18°
15、2∏－4 16、②④
17、解：去分母，得：8﹣（7x﹣1）＞2（3x﹣2），
去括号，得：8﹣7x+1＞6x﹣4，
移项，得：﹣7x﹣6x＞﹣4﹣1﹣8，
合并同类项，得：﹣13x＞﹣13，
系数化1，得：x＜1．
18、解：原式＝
＝
＝，
当a＝3时，原式＝﹣．
19、证明：∵AB∥CD，
∴∠CAB＝∠ACD，
∵BE⊥AC，DF⊥AC，
∴∠AEB＝∠CFD＝90°，
在△AEB和△CFD中，
，
∴△AEB≌△CFD（ASA）．
20、解：（1）；
（2）用表格表示所有可能的情况如下：
由表格可知，共16种等可能的结果。而小明和小华都去茂名市森林公园的有1种，所以小明和小华都去茂名市森林公园的概率是.
21、解：(1)∵关于x的一元二次方程x2+3x+k−2=0有实数根，
∴Δ=b2−4ac=32−4×1×(k−2)≥0，
解得k≤174，
即k的取值范围是k≤174；
方程x2+3x+k−2=0的两个实数根分别为x1，x2，
∴x1+x1=−3，x1x2=k−2，
∵(x1+1)(x2+1)=−1，
∴x1x2+(x1+x2)+1=−1，
∴k−2+(−3)+1=−1，
解得k=3，即k的值是3．
22、解：（1）设购买一个甲种笔记本需要元，购买一个乙种笔记本需要元，
依题意，得：，
解得：．
答：购买一个甲种笔记本需要10元，购买一个乙种笔记本需要5元．
（2）设购买个甲种笔记本，则购买个乙种笔记本，
依题意，得：，
解得：，
又为正整数，
可取的最大值为21．
设购买两种笔记本总费用为元，则，
，
随的增大而增大，
当时，取得最大值，最大值．
答：至多需要购买21个甲种笔记本，购买两种笔记本总费用的最大值为224元．
23、解：（1）∵坡度为i＝1：2，AC＝6m，
∴BC＝4×2＝6m．
∴AB＝＝＝（米）；
（2）∵∠DGM＝∠BHM，∠DMG＝∠BMH，
∴∠GDM＝∠HBM，
∴，
∵DG＝EF＝2m，
∴GM＝7m，
∴DM＝，BM＝BF+FM＝7.5+（2.2﹣1）＝5m，
设MH＝xm，则BH＝2xm，
∴x2+（2x）5＝52，
∴x＝m，
∴DH＝＝m．
(1)证明：∵M为AC的中点，
∴AM=CM，
在△ABM和△CEM中，
AB=CE∠BAM=∠ECMAM=CM，
∴△ABM≌△CEM(SAS)；
(2)∵△ABM≌△CEM，
∴BM=EM，
∵MD⊥BC，
∴BD=DE，
∴AB+DB=CE+DE=CD；
(3)解：如图2，在BD上截取BF=CD，连接AD，
由题意可得：AB=AC，∠ABF=∠ACD，
在△ABF和△ACD中，
AB=AC∠ABF=∠ACDBF=DC，
∴△ABF≌ACD(SAS)，
∴AF=AD，
∵AE⊥BD，
∴FE=DE，
∴CD+DE=BE，
∵∠ABD=45∘，
∴BE=AB2=3，
则△BDC的周长是6+32.
25、解：（1）根据题意，设函数为：，
把C(0,-3)代入得： a=1 ,
抛物线对应的函数表达式为．
（2）存在．∵ A(-1,0) ，，．
配方得：，顶点
容易求得直线的表达式是．
在中，令，得．


在中，令，得
．
，
四边形为平行四边形，此时
（3）是等腰直角三角形．
理由：在中，令，得，令，得．
直线与坐标轴的交点是，．
，．
点，．.
由图知，.
，且．
是等腰直角三角形．