11，河南省安阳市北关区安阳市第八中学2023-2024学年七年级下学期4月期中数学试题

这是一份11，河南省安阳市北关区安阳市第八中学2023-2024学年七年级下学期4月期中数学试题，共14页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
一、选择题（共10小题）
1．在实数，0，，π，中，无理数的个数是（ ）
A．1B．2C．3D．4
2．如图，小手盖住的点的坐标可能是（ ）
A．B．C．D．
3．下列运算中，正确的是（ ）
A．B．C．D．
4．一块三角板按如图所示方式放置在一张长方形纸条上，若，则的度数为（ ）
A．64°B．74°C．56°D．66°
5．下列能判定的条件有（ ）个．
①；②；③；④．
A．1B．2C．3D．4
6．如图，四盏灯笼位置A，B，C，D坐标分别是，，，，平移y轴右侧的一盏灯笼，使得y轴两侧的灯笼对称，则平移的方法可以是（ ）试卷源自 每日更新，汇集全国各地小初高最新试卷。
A．将D向左平移4.5个单位B．将C向左平移5.5个单位
C．将D向左平移3.5个单位D．将C向左平移3.5个单位
7．芳芳解方程组的解为，由于不小心两滴墨水遮住了两个数和，则与表示的数分别是（ ）
A．B．C．D．
8．近几年中学生近视的现象越来越严重，为响应国家的号召，某公司推出了护眼灯，其侧面示意图（台灯底座高度忽略不计）如图所示，其中，，经使用发现，当时，台灯光线最佳．则此时的度数为（ ）
A．130°B．120°C．110°D．100°
9．若关于x，y的二元一次方程组的解满足，则k的值为（ ）
A．0B．1C．2D．-1
10．如图，在平面直角坐标系中，A、B、C，D四点的坐标分别是，，，、动点P从点A出发，在正方形边上按照A→B→C→D→A→…的方向不断移动，已知P的移动速度为每秒1个单位长度，则第2023秒，点P的坐标是（ ）
A．B．C．D．
二、填空题（共5小题）
11．把命题“对顶角相等”改写成“如果…那么…”的形式：____________．
12．已知点在x轴上，那么点M的坐标是______．
13．如图，A，B的坐标为，若将线段AB平移至，则的值为______．
14．已知，，，则的值是______．
15．若一个三角形中一个角的度数是另一个角的度数的3倍，则称这样的三角形为“和谐三角形”．例如，三个内角分别为120°，40°，20°的三角形是“和谐三角形”，如图，直角三角形ABC中，，，D是边CB上一动点．当是“和谐三角形”时，的度数是______．
三、解答题（共8小题）
16．求下列未知数的值：
（1）；
（2）解方程组：．
17．已知：与是某正数Q的两个不相等的平方根，的立方根是-2．
（1）求a，b，Q的值；
（2）求的算术平方根．
18．如图，已知，．
（1）判断AB与CD的位置关系，并说明理由；
（2）若，求的度数．
19．小鑫、小童两人同时解方程组时，小鑫看错了方程②中的a，解得，
小童看错了①中的b，解得．
（1）求正确的a，b的值；
（2）求原方程组的正确解．
20．《算法统宗》是中国古代数学名著，书中有这样一道题：肆中听得语吟吟，薄酒名醨（音同“离”，意思是味淡的酒）厚酒醇，好酒一瓶醉三客，薄酒三瓶醉一人．共饮瓶酒一十九，三十三客醉醺醺，试问高明能算士，几多酒几多醇？
（1）你能用学过的方程知识解答上述问题吗？
（2）按题中条件，若20人同时喝醉，此时能否饮酒40瓶？请写出解答过程．
21．如图，在平面直角坐标系中．已知，，其中a，b满足．
（1）填空：______-1______，3______；
（2）如果在第三象限内有一点，请用含m的式子表示三角形ABM的面积；
（3）在（2）条件下，当时，在y轴上有一点P，使得三角形ABP的面积与三角形ABM的面积相等，请求出点P的坐标．
22．阅读下列范例，按要求解答问题．
定义：在平面直角坐标系xOy中，过点P分别作x轴，y轴的垂线，垂足分别为A，B，若与坐标轴围成的长方形OAPB的周长与面积的值相等，则称点P．为“友善点”．如图，点P的坐标，则长方形OAPB的周长为，面积为，则点P就是“友善点”．
（1）判断点，，是否为“友善点”，并说明理由；
（2）若是“友善点”，求点P的坐标．
23．【问题背景】同学们，我们一起观察小猪的猪蹄，你会发现一个我们熟悉的几何图形，我们就把这个图形形象的称为“猪蹄模型”，猪蹄模型中蕴含着角的数量关系．
（1）如图①，，E为AB，CD之间一点，连接BE，DE，得到．试探究与、之间的数量关系，并说明理由．
（2）请你利用上述“猪蹄模型”得到的结论或解题方法，完成下面的问题：
【类比探究】如图②，，线段AD与线段BC相交于点E，，，EF平分交直线AB于点F，则______58°______．
【拓展延伸】如图③，，线段AD与线段BC相交于点E，，，过点D作交直线AB于点G，AH平分，DH平分，求的度数．
参考答案与试题解析
一、选择题（共10小题）
1．B【分析】无理数就是无限不循环小数．理解无理数的概念，一定要同时理解有理数的概念，有理数是整数与分数的统称．即有限小数和无限循环小数是有理数，而无限不循环小数是无理数．由此即可判定选择项．
【解答】解：，π是无理数，
故选：B．
【点评】此题主要考查了无理数的定义，其中初中范围内学习的无理数有：π，2π等；开方开不尽的数；以及像0.1010010001…，等有这样规律的数．
2．C【分析】根据点在第三象限点的坐标特点可直接解答．
【解答】解：∵小手的位置是在第三象限，
∴小手盖住的点的横坐标小于0，纵坐标小于0，
∴结合选项目这个点是．
故选：C．
【点评】本题主要考查了点在第三象限时点的坐标特征，比较简单．注意四个象限的符号特点分别是：第一象限（+，+）；第二象限（-，+）；第三象限（-，-）；第四象限（+，-）．
3．C【分析】根据二次根式的性质和立方根的定义进行计算即可．
【解答】解：A．，故本选项不符合题意，
B．，故本选项不符合题意，
C．，故本选项符合题意，
D．，故本选项不符合题意．
故选：C．
【点评】本题考查了二次根式的性质与花简，立方根的定义等知识点，注意：①当时，，②当时，．
4．A【分析】根据三角形的外角性质可得，然后利用平行线的性质可得，即可解答．
【解答】解：如图：
∵是的一个外角，，
∴，
由题意得：，
∴，
故选：A．
【点评】本题考查了平行线的性质，三角形的外角性质，根据题目的已知条件并结合图形添加适当的辅助线是解题的关键．
5．B【分析】根据平行线的判定定理进行解答．
【解答】解：①∵，∴（同旁内角互补，两直线平行），能判定；
②与是直线AC、BD被AD所截形成的内错角，因为，所以应是，不能判定；
③∵，∴（内错角相等，两直线平行），能判定；
④，不能判定；
故选：B．
【点评】本题考查了平行线的判定．解答此类要判定两直线平行的题，可围绕截线找同位角、内错角和同旁内角．本题是一道探索性条件开放性题目，能有效地培养学生“执果索因”的思维方式与能力．
6．B【分析】注意到A，B关于y轴对称，只需要C，D关于y轴对称即可，可以将点向左平移到，平移5.5个单位，或可以将向左平移到，平移5.5个单位．
【解答】解：∵A，B，C，D这四个点的纵坐标都是b，
∴这四个点在一条直线上，这条直线平行于x轴，
∵，，
∴A，B关于y轴对称，只需要C，D关于y轴对称即可，
∵，，
∴可以将点向左平移到，平移5.5个单位，
或可以将向左平移到，平移5.5个单位，
故选：B．
【点评】本题考查了生活中的平移现象，关于y轴对称的点的坐标，注意关于y轴对称的点的坐标，横坐标互为相反数，纵坐标不变．
7．A【分析】把代入方程组第二个方程求出y的值，进而确定出所求．
【解答】解：把代入得：，
解得：，
【解答】解：把代入得：，
解得：，
把代入得：，
则与表示的数分别是，
故选：A．
【点评】此题考查了解二元一次方程组，熟练掌握运算法则是解本题的关键．
8．A【分析】过C作，得到，由，推出，由垂直的定义得到，求出，由平行线的性质推出，即可求出．
【解答】解：过C作，
∵，∴，
∵，∴，∴，
∵，∴，
∵，∴，∴．
故选：A．
【点评】本题考查平行线的性质，关键是过C作，得到，由平行线的性质来解决问题．
9．B【分析】利用方程①减去方程②，得到，再利用整体代入法求解即可．
【解答】解：，
①-②得：，即，
∵，∴，∴．
故选：B．
【点评】本题考查的是二元一次方程组的特殊解法，掌握“利用整体未知数的方法解决问题”是解本题的关键．
10．D【分析】由题意正方形ABCD的边长为2，周长为8，因为余6，可以推出点P在第2022秒时，移动到点D处，由此即可解决问题．
【解答】解：∵，，，，
∴，
∴，
∵P的移动速度为每秒1个单位长度，
∴点P沿A→B→C→D→A移动时间为：（秒），
∵……7，
∴第2023秒，点P移动到点AD的中间位置，
∴P的坐标是，
故选：D．
【点评】本题考查规律型：点的坐标等知识，解题的关键是求出正方形的边长，确定点P的位置，属于中考常考题型．
二、填空题（共5小题）
11．如果两个角是对顶角，那么这两个角相等
【分析】命题中的条件是两个角是对顶角，放在“如果”的后面，结论是这两个角相等，应放在“那么”的后面．
【解答】解：题设为：两个角是对顶角，结论为：这两个角相等，
故写成“如果…那么…”的形式是：如果两个角是对顶角，那么这两个角相等，
故答案为：如果两个角是对顶角，那么这两个角相等．
【点评】本题主要考查了将原命题写成条件与结论的形式，“如果”后面是命题的条件，“那么”后面是条件的结论，解决本题的关键是找到相应的条件和结论，比较简单．
12．
【分析】直接利用x轴上点的坐标特点（纵坐标为0）得出m的值，即可得出答案．
【解答】解：∵在x轴上，∴，
解得：，
∴，∴点P的坐标是：．
故答案为：．
【点评】此题主要考查了点的坐标，正确掌握x轴上点的坐标特点是解题关键．
13．2
【分析】由图可得到点B的纵坐标是如何变化的，让A的纵坐标也做相应变化即可得到b的值；看点A的横坐标是如何变化的，让B的横坐标也做相应变化即可得到a的值，相加即可得到所求．
【解答】解：由题意可知：；；
∴．
【点评】解决本题的关键是得到各点的平移规律．
14．11.47
【分析】根据被开方数扩大1000倍，立方根扩大10倍，可得答案．
【解答】解：已知，
∴，
故答案为：11.47．
【点评】本题考查了立方根，被开方数扩大1000倍，立方根扩大10倍．
15．30°或80°或52.5°或0°
【分析】分四种情况进行讨论：①当时；②当时；③当时；④当时．根据“和谐三角形”的定义求解即可．
【解答】解：∵，，
∴．
当是“和谐三角形”时，分四种情况：
①当+时，，
∴，
∴；
②当时，，
∴；
③当时，
∵，
∴，
∴．
④当时，，
∴．
综上所述，的度数是30°或80°或52.5°或0°．
故答案为：30°或80°或52.5°或0°．
【点评】本题考查了新定义，三角形内角和定理，理解“和谐三角形”的定义并且能够应用是解题的关键．
三、解答题（共8小题）
16．求下列未知数的值：
【解答】解：（1），
，，
或．
（2）【考点】解二元一次方程组．
【专题】计算题；一次方程（组）及应用．
【答案】见试题解答内容
【分析】利用加减消元法求解可得．
【解答】解：，
①②，得：，
解得：，
将代入②，得：，
解得：，
所以方程组的解为．
【点评】本题考查了平方根与立方根，熟练掌握利用平方根和立方根解方程是解题关键．此题考查了解二元一次方程组，利用了消元的思想，消元的方法有：代入消元法与加减消元法．
17．【分析】（1）根据平方根立方根算术平方根的定义运算即可；
（2）代入数据进行计算即可．
【解答】解：（1）∵与是正数Q的两个不相等的平方根，
∴，即，
∴．
∵的立方根是-2，
∴
∴．
（2）∵，
，
∴的算术平方根是2．
【点评】本题考查了平方根立方根的定义，一个数的平方等于a，那么这个数就是a的平方根；一个数的立方等于a，那么这个数就是a的立方根．
18．【分析】（1）先根据对顶角相等得出，由得出，再由同位角相等，两直线平行可得出，由平行线的性质可得，由可得，根据同旁内角互补，两直线平行可得；（2）根据得出，由得出，据此即可求解．
【解答】解：（1），理由如下：
∵，，，∴，，
∵，∴，∴；
（2）∵，∴，
∵，∴，
∵，∴．
【点评】本题主要考查了平行线的判定与性质，先根据题意得出是解答此题的关键．
19．【分析】（1）把小鑫的结果代入第一个方程，小童的结果代入第二个方程，求出正确a与b的值即可；
（2）把a与b的值代入方程组，求出正确解即可．
【解答】解：（1）根据题意，可得，
整理得：，解得：
（2）将a，b代入原方程组，得，
由②可得③，
将③代入①，可得，
解得：，
把代入③，解得：．
故原方程组的正确解是．
【点评】此题考查了解二元一次方程组，利用了消元的思想，消元的方法有：代入消元法与加减消元法．
20．【分析】（1）设共喝了好酒有x瓶，则薄酒有y瓶，根据“共饮瓶酒一十九，三十三客醉醺醺”，即可得出关于x，y的二元一次方程组，解之即可得出结论；
（2）设共喝了好酒m瓶，薄酒n瓶，根据题意可得出关于m，n的二元一次方程组，结合m，n均为整数即可得出答案．
【解答】解：（1）设共喝了好酒x瓶，薄酒y瓶，
由题意得：，解得；
答：共喝了好酒10瓶，薄酒9瓶．
（2）不能，设共喝了好酒m瓶，薄酒n瓶，
由题意得：，解得；
因为m，n必须是非负整数，所以不能20人同时喝醉，饮酒40瓶．
【点评】本题考查了二元一次方程组的应用，找准等量关系，正确列出二元一次方程组是解题的关键．
21．【分析】（1）根据非负数性质可得a、b的值；
（2）过点M作轴于点N，表示出MN的长，再根据三角形面积公式列式整理即可；
（3）当的面积与的面积相等时，点P到x轴的距离等于点M到x轴的距离，据此求解即可．
【解答】解：（1）∵，
∴且，
解得：，，
故答案为：，3；
（2）过点M作轴于点N，
∵，，∴，
又∵点在第三象限，∴，
∴；
（3）当时，，此时点M到x轴的距离是．
∵在y轴上有一点P，使得的面积与的面积相等，
∴点P到x轴的距离是，
∴如图，符合条件的坐标是：或．
【点评】本题考查了三角形综合题型，涉及到了绝对值、偶次方的非负性、三角形的面积、坐标与图形的性质等知识点，能求出符合的所有情况是解此题的关键，用了分类讨论和数形结合的数学思想．
22．【分析】（1）分别求得过点M和点N得到的长方形的周长和面积，然后比较周长和面积判断；
（2）先阅读范例，按照范例的方法解答即可．
【解答】解：（1）M不是“友善点”，N是“友善点”．
理由：对于长方形的OAPB的周长是，面积是，
∵周长与面积不相等，∴M不是“友善点”，
对于长方形的OAPB的周长是，面积是，
∵周长与面积相等，∴N是“友善点”；
（2）∵是“友善点”，∴，
∴，∴，∴．
【点评】本题考查了一次函数图象上点的坐标特征和矩形的性质，解题的关键是会用含有未知数的式子表示围成的矩形的面积和周长．
23．【分析】（1）过E作，根据两直线平行，内错角相等即可解答；
（2）【类比探究】由平行线的性质可知，进而求出的度数，然后根据角平分线的定义求解即可；【拓展延伸】作，根据两直线平行同旁内角互补求出，然后根据角平分线的定义求出和，再根据平行线的性质求出和即可．
【解答】解：（1）．理由如下：
过E作，如图所示：
∵，∴，
∴，，
∴，
即；
（2）【类比探究】∵，∴，
∵，∴，
∵EF平分，∴．
故答案为：58°；
【拓展延伸】作，如图所示：
∵，∴，
∵，∴，
∵AH平分，DH平分，
∴，，
∵，
∴，，
∴．
【点评】本题主要考查了平行线的性质，熟练掌握平行线的性质与判定方法是解答本题的关键．解题时注意：平行线的判定是由角的数量关系判断两直线的位置关系，平行线的性质是由平行关系来寻找角的数量关系．