12，江苏省无锡市江阴市青阳镇2023-2024学年七年级下学期期中考试数学试卷

这是一份12，江苏省无锡市江阴市青阳镇2023-2024学年七年级下学期期中考试数学试卷，共19页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
1.现实世界中，平移现象无处不在，中国的方块字中有些也具有平移性，下列汉字是由平移构成的是( )
A. B. C. D.
2.
3.下列运算中正确的是( )
A. B. C. D.
4.把一副三角板按如图的方式放在桌面上，能够判定的依据是( )
A. 同位角相等，两直线平行
B. 内错角相等，两直线平行
C. 两直线平行，同位角相等
D. 两直线平行，内错角相等
5.下列从左到右的变形是因式分解的是
A. B.
C. D.
6.若，那么m的值是( )
A. 6B. C. 1D.
7.以下四个说法：①同位角相等；②若三条线段a、b、c满足，则三条线段a、b、c一定能组成三角形；
③三角形的一个外角等于该三角形的两个内角的和；④一个多边形内角中最多有3个锐角.其中正确的个数为( )试卷源自 每日更新，汇集全国各地小初高最新试卷。A. 1B. 2C. 3D. 4
8.如图，的度数可能是( )
A. B. C. D.
9.如图，，的度数为( )
A.
B.
C.
D.
10.如图，在中，BD，BE分别是的高线和角平分线，点F在CA的延长线上，FH垂直于BE，交BD于点G，交BC于点下列结论正确的有个.( )
①；
②；
③；
④
A. 1
B. 2
C. 3
D. 4
二、填空题：本题共8小题，每小题3分，共24分。
11.目前世界上最小的开花结果植物是澳大利亚的出水浮萍，这种植物的果实像一个微小的无花果，质量只有克，将数用科学记数法表示为__________.
12.已知，，则______.
13.若是完全平方式，则m的值是______.
14.将含有角的三角板和直尺按如图方式叠放在一起，若，则度数为______
15.当，时，则______.
16.若的展开式中不含x的一次项，则a的值为______.
17.如图，已知点D，E，F分别为AC，BC，BD的中点，若四边形ADEF的面积为18，则的面积为______.
18.如图，甲所示三角形纸片ABC中，，将纸片沿过点B的直线折叠，使点C落到AB边上的E点处，折痕为如图乙再将纸片沿过点E的直线折叠，点A恰好与点D重合，折痕为如图丙，则的大小为______
三、解答题：本题共8小题，共66分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。
19.本小题8分
计算：
；
20.本小题8分
因式分解：
；
21.本小题6分
先化简，再求值：，其中
22.本小题10分
网格中每个小正方形的边长都是一个单位长度，将经过一次平移后得到，图中标出了点B的对应点，根据下列条件，仅利用无刻度的直尺画图：
补全；
画出BC边上的中线AD和AC边上的高线BE；
求的面积.
线段和线段的关系为______.
23.本小题6分
规定两数a，b之间的一种运算，记作；如果，那么例如：因为，所以
根据上述规定，填空：
①______，______；
②若，则______.
若，，，试说明下列等式成立的理由：
24.本小题8分
如图，四边形ABCD中，点E和点F和分别为边CD和BC上的点，并且，
请判断直线AD和直线BE的位置关系，并证明你的结论；
若BE是的角平分线，，，求的度数.
25.本小题10分
知识储备：我们知道，把完全平方公式适当变形，可解决很多数学问题.例如：若，，则的值为______.
获得新知：若，求的值.
解：设，，则，，
，即
解决问题：
若x满足，求的值；
如图，一户人家有一块长方形土地ABCD，，，其内部有一条宽度为a的L型种植区域①，其余部分长方形为种植区域②，测量区域②的面积为340；阿凡提有两块正方形的土地AGHI与AJKE跟这户人家的种植区域②相邻，正方形土地的边长分别为AG与这户人家对阿凡提的两块地垂涎已久，提出要将自己的土地与阿凡提交换，阿凡提有没有损失呢？请你运用所学的数学知识进行解释.
26.本小题10分
已知：如图，直线，直线EF与AB、CD分别交于E、F两点.过F作射线FG平分，交AB于点G，射线FG上有一动点P，过P作，交直线EF于点
如图1，当PQ经过点E时，求证：PE平分
作的角平分线，交射线FG于点M，
①如图2，若，求的度数；
②试探究在点P运动过程中，与的数量关系，直接写出你的猜想不需要加以证明.
答案和解析
1.【答案】B
【解析】解：根据题意，由两或三个完全相同的部分组成的汉字即可，
“朋”可以通过平移得到．
故选：
根据平移的基本性质，汉字只需由两或三个完全相同的部分组成即可．
本题考查了平移的基本性质的运用，熟知图形平移不变性的性质是解答此题的关键．
2.【答案】

【解析】
3.【答案】B
【解析】解：A、，故本选项错误；
B、，故本选项正确；
C、，故本选项错误；
D、，故本选项错误．
故选：
利用同底数幂的除法与乘方，幂的乘方与积的乘方及合并同类项的法则求解即可．
本题主要考查了同底数幂的除法与乘方，幂的乘方与积的乘方及合并同类项，解题的关键是熟记同底数幂的除法与乘方，幂的乘方与积的乘方及合并同类项的法则．
4.【答案】B
【解析】解：由题意得：，
内错角相等，两直线平行，
故选：
根据题意可得：，然后利用内错角相等，两直线平行可得，即可解答．
本题考查了平行线的判定与性质，熟练掌握平行线的判定与性质是解题的关键．
5.【答案】C
【解析】解：A、，右边不是几个整式的积的形式，不属于因式分解解，故此选项不符合题意；
B、，是整式的乘法，不属于因式分，故此选项不符合题意；
C、，右边是几个整式的积的形式，属于因式分解，故此选项符合题意；
D、，是整式的乘法，不属于因式分解，故此选项不符合题意．
故选：
根据因式分解的定义逐个判断即可．
此题考查了因式分解的意义，熟练掌握因式分解的定义是解本题的关键．
6.【答案】B
【解析】解：，
；
故选：
根据多项式乘多项式法则计算，即可得出结果．
本题考查了多项式乘多项式法则．熟记多项式乘多项式的法则是解题的关键．
7.【答案】A
【解析】解：①两直线平行，同位角相等，故①说法错误；
②若三条线段a、b、c满足，则三条线段a、b、c不一定能组成三角形，故②说法错误；
③三角形的一个外角等于和它不相邻的两个内角的和，故③说法错误；
④一个多边形内角中最多有3个锐角，故④说法正确；
故选：
根据平行线的性质，三角形三边的关系、三角形外角性质及多边形的性质逐一判断即可．
本题主要考查平行线的性质，三角形三边的关系、三角形外角性质及多边形的性质，熟练掌握以上知识点是解题的关键．
8.【答案】A
【解析】解：设量角器的外沿与射线OA交于点C，量角器的中心为点D，连接CD，则，
又，
故选：
设量角器的外沿与射线OA交于点C，量角器的中心为点D，连接CD，则，结合“三角形的一个外角大于和它不相邻的任何一个内角”，可得出，再对照四个选项，即可得出结论．
本题考查了三角形的外角性质，牢记“三角形的一个外角大于和它不相邻的任何一个内角”是解题的关键．
9.【答案】C
【解析】解：连接BE，
由八字模型可得，
四边形ABEF中，，
，
，
，
，
故选：
先根据三角形内角和推出，则，再根据可得答案．
本题考查多边形内角和，解题关键是利用三角形内角和得
10.【答案】D
【解析】解：①，
，
，
，
，
，故①正确；
②平分，
，
，
，
，
，故②正确；
③，
，
，故③正确；
④，
，
，
，
由①得，，
，
，故④正确；
故选：
①根据，和，证明结论正确；
②根据角平分线的定义和三角形外角的性质证明结论正确；
③根据角平分线的定义和三角形外角的性质证明结论错误；
④证明，根据①的结论，证明结论正确．
本题考查的是三角形内角和定理，正确运用三角形的高、中线和角平分线的概念以及三角形外角的性质是解题的关键．
11.【答案】
【解析】解：
故答案为：
【分析】本题考查用科学记数法表示绝对值较小的数，一般形式为
绝对值小于1的正数也可以利用科学记数法表示，一般形式为，指数由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定．
12.【答案】2
【解析】解：，，
，
故答案为：
根据同底数幂的除法法则解答即可．
本题主要考查了同底数幂的除法的逆用，熟练掌握幂的运算法则是解题的关键．
13.【答案】
【解析】解：是一个完全平方式，
，
，
故答案为：
根据是一个完全平方式，利用此式首末两项是x和4这两个数的平方，那么中间一项为加上或减去x和4积的2倍，进而求出m的值即可．
此题主要考查的是完全平方公式的应用；两数的平方和，再加上或减去它们积的2倍，就构成了一个完全平方式．注意积的2倍的符号，避免漏解．
14.【答案】10
【解析】解：如图：
，
，
，
，
故答案为：
先利用平行线的性质可得，然后利用角的和差关系进行计算，即可解答．
本题考查了平行线的性质，熟练掌握平行线的性质是解题的关键．
15.【答案】
【解析】解：，，
故答案为：
利用提取公因式法进行因式分解，再将，代入计算即可得出答案．
本题考查了因式分解在代数式求值中的简单应用，属于基础知识的考查，比较简单．
16.【答案】
【解析】解：
，
由题意得，
解得，
故答案为：
先计算多项式乘多项式，再根据题意解得a的值．
此题考查了多项式乘多项式的应用能力，关键是能准确理解并运用该计算法则进行计算、求解．
17.【答案】48
【解析】解：点D，E，F分别为AC，BC，BD的中点，
，，EF是的中位线，
，，，，
，
，
，
，
，
故答案为：
根据三角形中位线得到，，再根据三角形的中线把三角形分为面积相等的两部分计算即可．
本题考查的是三角形中位线定理、三角形的面积计算，熟记三角形中位线平行于第三边且等于第三边的一半是解题的关键．
18.【答案】120
【解析】解：设，根据翻折不变性可知，，
，
，
，
，
，
故答案为：
设，根据翻折不变性可知，，利用三角形内角和定理构建方程即可解决问题．
本题考查翻折变换、三角形的内角和定理，解题的关键是学会用方程的思想思考问题，属于中考常考题型．
19.【答案】解：原式
原式
【解析】根据同底数幂的除法，负整数指数幂，有理数的加减混合运算，幂的乘方与积的乘方法则进行计算．
本题考查了同底数幂的除法，负整数指数幂，有理数的加减混合运算，幂的乘方与积的乘方，掌握同底数幂的除法，负整数指数幂，有理数的加减混合运算，幂的乘方与积的乘方法则是关键．
20.【答案】解：；

【解析】利用平方差公式进行分解，即可解答；
先提公因式，再利用完全平方公式继续分解即可解答．
本题考查了提公因式法与公式法的综合运用，一定要注意如果多项式的各项含有公因式，必须先提公因式．
21.【答案】解：
，
当时，原式
【解析】先利用完全平方公式，平方差公式，单项式乘多项式的法则进行计算，然后把x的值代入化简后的式子进行计算，即可解答．
本题考查了整式的混合运算-化简求值，完全平方公式，平方差公式，准确熟练地进行计算是解题的关键．
22.【答案】平行且相等
【解析】解：如图，即为所求．
如图，AD，BE即为所求．
的面积为
由平移得，线段和线段的关系为平行且相等．
故答案为：平行且相等．
根据平移的性质作图即可．
利用网格，结合三角形的中线和高的定义画图即可．
利用三角形的面积公式计算即可．
根据平移的性质可得答案．
本题考查作图-平移变换、三角形的中线和高，熟练掌握平移的性质、三角形的中线和高的定义是解答本题的关键．
23.【答案】
【解析】①解：，，
由题意知，，，
故答案为：3，5；
②解：，
由题意知，，即，解得，，
故答案为：；
证明：，，，
由题意知，，，，
，
，即，
①由，，以及题意可知，，，然后作答即可；②由，以及题意可知，，计算求解即可；
由题意知，，，，由，可得，即，进而结论得证．
本题考查了乘方，平方根，同底数幂的乘法运算，负整数指数幂．解题的关键在于对知识的熟练掌握与灵活运用．
24.【答案】解：，理由如下：
，，，
，
，
，
；
，
，
，
，
，
，
由知，，
，
是的角平分线，

【解析】根据三角形的外角性质得出，结合题意得到，进而得到，即可判定；
根据“两直线平行，同位角相等”得到，继而得出，由知，根据角平分线的定义得出
此题考查了多边形的内角与外角、平行线的判定，熟记三角形的外角性质是解题的关键．
25.【答案】7
【解析】解：知识储备：，
故答案为：7；
，
；
由题意得，，，，
长方形ABCD的面积，
正方形AGHI、正方形AJKE的面积，
，
阿凡提没有损失．
知识储备：可得；
，代入，可得；
由题意得，，，，分别计算长方形ABCD的面积和正方形AGHI、正方形AJKE的面积，进行比较可得阿凡提有没有损失．
把他开除了整式的混合运算，关键是掌握完全平方公式．
26.【答案】证明：如图1，，
，
，
，
平分，
，
，
即PE平分；
①如图2，，
，
，
，
平分，
，
，
，
，
平分，
，
，
；
②或，理由如下：
当点Q在线段FE的延长线上，如图3，
，FG平分，
，
，
，
平分，
，
，
即，
，，
当点Q在线段EF中间，如图4，
，
，
，
，
平分，
，
即，
，
又，
，
，
，
，
，
即，
与的数量关系为或
【解析】根据平行线的性质得出，进而利用角平分线的定义解答即可；
①根据平行线的性质及直角三角形的性质求解即可；
②根据平行线的性质和角平分线的定义分两种情况解答即可．
本题考查平行线定理的运用，解题关键是熟练运用平行线的性质并进行等量代换来解决问题．