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    14,2024年辽宁省中考一模后数学模拟练习卷(二)
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    14,2024年辽宁省中考一模后数学模拟练习卷(二)

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    这是一份14,2024年辽宁省中考一模后数学模拟练习卷(二),共11页。试卷主要包含了下列图标,是轴对称图形的是,下列运算正确的是等内容,欢迎下载使用。

    1.如表记录的是某地入冬以来连续四周的平均气温,请问周平均气温最低的是( )
    A.第一周B.第二周C.第三周D.第四周
    2.如图所示的几何体,从上面看得到的形状图是( )
    A. B.C. D.
    3.喀什是塔里木盆地西缘最古老的绿洲之一,现有耕地600万亩,可垦荒地1800万亩,其中宜农荒地1200万亩,农业的开发前景十分广阔,盛产小麦、玉米、棉花、水稻,被誉为“塞外江南”,是全国地区级最大的商品棉基地和重要的商品粮基地.其中1200万用科学记数法表示为( )
    A.12×106B.1.2×106C.1.2×107D.0.12×108
    4.下列图标,是轴对称图形的是( )
    A. B.C. D.
    5.下列运算正确的是( )
    A.x8÷x4=x4 B.(a+1)2=a2+a+1 C.3(a3)2=6a6 D.x3•x2=x6
    6.某商品经过连续两次涨价,销售单价由原来162元涨到200元,设平均每次涨价的百分比为x,根据题意可列方程为( )
    A.200(1﹣x)2=162 B.200(1+x) 2=162 C.162(1+x) 2=200D.162(1﹣x) 2=200
    7.一个仅装有球的不透明盒子里,共有20个红球和白球(仅有颜色不同),小明进行了摸球试验,摸到红球可能性最大的是( )
    A. B.C. D.
    8.如图①,在等边三角形ABC中,点P为边BC上的任意一点,且∠APD=60°,PD交AC于点D,设线段PB的长度为x,CD的长度为y,若y与x的函数关系的大致图象如图②所示,则等边三角形ABC的面积为( )
    A.4B.43C.83D.163
    9.如图,在△ABC中,已知点D,E分别为BC,AD的中点,EF=2FC,且△ABC的面积12,则△BEF试卷源自 每日更新,汇集全国各地小初高最新试卷。的面积为( )
    A.5B.92C.4D.72
    8题 9题 10题
    10.如图,已知抛物线经过点B(﹣1,0),A(4,0),与y轴交于点C(0,2),P为AC上的一个动点,则有以下结论:
    ①抛物线的对称轴为直线x=32;②抛物线的最大值为98;③∠ACB=90°;④OP的最小值为455.
    则正确的结论为( )
    A.①②④B.①②C.①②③D.①③④
    二.填空题(共5小题,共15分)
    11.分解因式:3ma2﹣3mb2= .
    12.不等式组3x+1>-3+x8-2x≤x-1的解集是 .
    13.关于x的一元二次方程x2﹣6x+m=0的实数根中有一个是4,则m= .
    14.如图,菱形ABCD的边AB的垂直平分线交AB于点E,交AC于点F,连接DF.当∠BAD=100°时,则∠CDF= .
    14题 15题
    15.如图,P是等边△ABC内一点,△BMC是由△BPA绕点B逆时针旋转所得,若MC∥BP,则∠BMC= °.
    三.解答题(共8小题,共75分)
    16.(10分)(1)计算:|﹣3|﹣(2023﹣π)0+2sin30°;
    (2)解分式方程:xx-2-3x+2=1.
    17.(8分)某商店从批发商处购进甲、乙两种产品,购进5件甲产品和8件乙产品需要成本170元,购进2件甲产品和4件乙产品需要成本80元.销售时,每件甲产品售价为20元,每件乙产品售价为35元.
    (1)求每件甲产品和每件乙产品的成本价;
    (2)若商店从批发商处购进甲、乙两种产品共100件,购进时总成本不超过1300元,且全部销售完以后利润不低于1580元,请问有几种购进方案?
    18.(8分)为增强学生的社会实践能力,促进学生全面发展,某校计划建立小记者站,有20名学生报名参加选拔.报名的学生需参加采访、写作、摄影三项测试,每项测试均由七位评委打分(满分100分),取平均分作为该项的测试成绩,再将采访、写作、摄影三项的测试成绩按4:4:2的比例计算出每人的总评成绩.
    小悦、小涵的三项测试成绩和总评成绩如表,这20名学生的总评成绩频数分布直方图(每组含最小值,不含最大值)如图.
    (1)在摄影测试中,七位评委给小涵打出的分数如下:67,72,68,69,74,69,71.这组数据的中位数是 分,众数是 分,平均数是 分;
    (2)请你计算小涵的总评成绩;
    (3)学校决定根据总评成绩择优选拔12名小记者.试分析小悦、小涵能否入选,并说明理由.
    19.(8分)某天,明明和爸爸约定从同一地点出发,沿同一路线环湿地匀速跑步一圈(跑步道一圈的总路程为15.3km).爸爸跑得慢,先出发,半小时后明明再出发,两人离开出发点的路程s(km)与爸爸离开出发点的时间t(h)的函数图象如图所示.
    (1)求爸爸离开出发点的路程s(km)与时间t(h)的函数表达式.
    (2)求明明的跑步速度.
    (3)在爸爸跑步过程中,直接写出爸爸和明明相距0.5km时t的值.
    20.(8分)如图,小刚利用学到的数学知识测量大桥立柱在水面以上的高度MN.在桥面观测点A处测得某根立柱顶端M的仰角为30°,测得这根立柱与水面交汇点N的俯角为15°,向立柱方向走40米到达观测点B处,测得同一根立柱顶端M的仰角为60°.已知点A,B,C,M,N在同一平面内,桥面与水面平行,且MN垂直于桥面.
    (1)求大桥立柱在桥面以上的高度MC(结果保留根号);
    (2)求大桥立柱在水面以上的高度MN(结果精确到1米).
    (参考数据:sin15°≈0.26,cs15°≈0.96,tan15°≈0.27,3≈1.73)
    21.(8分)如图,AB为⊙O的直径,C为⊙O上的一点.
    (1)过点B作⊙O的切线PB,交AC的延长线于点P(要求:尺规作图,不写作法,保留作图痕迹);
    (2)在(1)的条件下,若OD⊥BC,垂足为D,OD=2,PC=9,求PB的长.
    22.(12分)(1)【问题发现】
    如图1,在Rt△ABC中,AC=3,BC=1.将△ABC绕点B顺时针方向旋转90°,点A的对应点为点E,连接AE,则AE= .
    (2)【问题解决】
    如图2,在△ABC中,AC=AB,D为△ABC外一点,将△BAD绕点A按逆时针方向旋转,使点B与点C重合得△ACE,若∠ADB=90°,∠ABD=30°,探究线段DE与BC之间的数量关系,并证明你的结论.
    (3)【拓展延伸】
    如图3,在四边形ABDF中,BC⊥AF,垂足为C,∠ABC=∠BDF,AC=CF=1,BDAB=k,DF=4,请用含k的式子表示AD的长.
    23.(13分)若抛物线y=ax2+bx+c与x轴交于A、B两点,与y轴交于C点,且△ABC恰好是直角三角形并满足OC2=OA•OB,则称抛物线y=ax2+bx+c是“五有四化抛物线”,其中较短直角边所在直线为“五有线”,较长直角边所在直线为“四化线”.
    (1)若“五有四化抛物线”y=ax2+bx+c的“五有线”为y=﹣2x﹣1,求抛物线解析式;
    (2)已知“五有四化抛物线”y=﹣x2+bx+c与x轴的一个交点为(﹣2,0),其“四化线”与反比例函数y=kx仅有一个交点,求反比例函数解析式;
    (3)已知“五有四化抛物线”y=33x2+bx-3c(b>0)的“五有线”、“四化线”及x轴围成的三角形面积S的取值范围是3132⩽S⩽3292,令P=﹣b2+2tb+t2,且P有最大值t,求t的值.
    参考答案
    一.选择题(共10小题)
    1.D.2.D.3.C.4.D.5.A.6.C.7.D.8.B.9.C.10.D.
    二.填空题(共5小题)
    11.:3m(a+b)(a﹣b).12.x≥3.13.8.14.30°.15.120.
    三.解答题(共8小题)
    16.解:(1)原式=3-1+2×12
    =2+1
    =3;
    (2)xx-2-3x+2=1,
    方程两边同乘(x+2)(x﹣2),
    得x(x+2)﹣3(x﹣2)=(x+2)(x﹣2),
    去括号,得x2+2x﹣3x+6=x2﹣4,
    即2x﹣3x+6=﹣4,
    移项,得2x﹣3x=﹣4﹣6,
    合并同类项,得﹣x=﹣10,
    系数化为1,得x=10,
    经检验,x=10是原分式方程的解,
    所以方程的解为x=10.
    17.解:(1)设每件甲产品的成本价为x元,每件乙产品的成本价为y元,
    5x+8y=1702x+4y=80,解之得:x=10y=15,
    答:每件甲产品的成本价为10元,每件乙产品的成本价为15元;
    (2)设商店从批发商处购进甲产品a件,则购进乙产品(100﹣a)件,
    10a+15(100-a)≤1300(20-10)a+(35-15)(100-a)≥1580,
    解之得:40≤a≤42,
    ∵a为整数,
    ∴a=40,41,42,
    答:有3种购进方案.
    18.解:(1)七位评委给小涵打出的分数从小到大排列为:67,68,69,69,71,72,74,
    所以这组数据的中位数是69(分),众数是69(分),平均数是67+68+69+69+71+72+747=70(分);
    故答案为:69,69,70;
    (2)86×4+84×4+70×24+4+2=82(分),
    答:小涵的总评成绩为82分;
    (3)不能判断小悦能否入选,但是小涵能入选,
    理由:由20名学生的总评成绩频数分布直方图可知,小于80分的有10人,因为小悦78分、小涵82分,
    所以不能判断小悦能否入选,但是小涵能入选.
    19.解:(1)设爸爸离开出发点的路程s(km)与时间t(h)的函数解析式为:s=kt(k≠0).
    ∵经过点(2.55,15.3),
    ∴2.55t=15.3.
    解得:t=6.
    ∴s=6t(0≤t≤2.55);
    答:爸爸离开出发点的路程s(km)与时间t(h)的函数表达式为:s=6t(0≤t≤2.55);
    (2)当t=2时,s=12.
    ∴明明的跑步速度=122-0.5=8(km/h).
    答:明明的跑步速度为8km/h;
    (3)设明明跑步离开出发点的路程s(km)与时间t(h)的函数表达式为:s=at+b(a≠0).
    ∵经过点(0.5,0),(2,12).
    ∴0.5a+b=02a+b=12.解得:a=8b=-4.
    ∴s=8t﹣4.
    ∵爸爸和明明相距0.5km,
    ∴|(8t﹣4)﹣6t|=0.5.
    ∴|2t﹣4|=0.5.
    ∴2t﹣4=0.5或2t﹣4=﹣0.5.
    解得:t=2.25或t=1.75.
    明明还未出发时,和爸爸相距0.5千米.
    6t=0.5.
    解得:t=112.
    明明到达目的地后,和爸爸相距0.5千米.
    15.3﹣0.5=14.8.
    6t=14.8.
    解得:t=3715.
    综上:t的值为2.25或1.75或112或3715.
    20.解:(1)∵∠BAM=30°,∠CBM=60°,
    ∴∠AMB=30°,
    ∴BM=AB=40(米),
    在Rt△BCM中,MC=BM•sin∠CBM=203(米),
    答:大桥立柱在桥面以上的高度MC为203米;
    (2)在Rt△BCM中,BC=12BM=20米,
    ∴AC=AB+BC=60(米),
    在Rt△ACN中,CN=AC•tan∠CAN≈60×0.27≈16.2(米),
    ∴MN=MC+NC≈203+16.2≈51(米),
    答:大桥立柱在水面以上的高度MN为51米.
    21.解:(1)如图,PB为所作;
    (2)∵OD⊥BC,
    ∴BD=CD,
    ∵OB=OA,
    ∴OD为△ABC的中位线,
    ∴AC=2OD=4,
    ∵AB为⊙O的直径,
    ∴∠ACB=90°,
    ∵PB为⊙O的切线,
    ∴AB⊥PB,
    ∴∠PBA=90°,
    ∵∠BPC=∠APB,
    ∴Rt△PBC∽Rt△PAB,
    ∴PB:PA=PC:PB,
    即PB:(4+9)=9:PB,
    解得PB=313,
    即PB的长为313.
    22.解:(1)如图1,∵∠ACB=90°,AC=3,BC=1,
    ∴AB=AC2+BC2=(3)2+12=2,
    由旋转得EB=AB=2,∠ABE=90°,
    ∴AE=AB2+EB2=22+22=22,
    故答案为:22.
    (2)DE=12BC,
    证明:如图2,∵∠ADB=90°,∠ABD=30°,
    ∴ADAB=sin∠ABD=sin30°=12,
    由旋转得∠CAE=∠BAD,
    ∴∠CAE﹣∠CAD=∠BAD﹣∠CAE,
    ∴∠DAE=∠BAC,
    ∵AC=AB,AE=AD,
    ∴AEAC=ADAB,
    ∴△DAE∽△BAC,
    ∴DEBC=ADAB=12,
    ∴DE=12BC.
    (3)如图3,∵BC⊥AF于点C,AC=CF=1,
    ∴BC垂直平分AF,∠ACB=90°,AF=AC+CF=2,
    ∴FB=AB,
    将△ABD绕点B按逆时针方向旋转,使点A与点F重合得△FBH,连接DH,
    ∵∠FBH=∠ABD,
    ∴∠FBH﹣∠DBF=∠ABD﹣∠DBF,
    ∴∠DBH=∠ABF,
    ∵BH=BD,FB=AB,
    ∴BHFB=BDAB,
    ∴△DBH∽△ABF,
    ∴DHAF=BDAB=k,∠BDH=∠BAF,
    ∴DH=AF•k=2k,
    ∵∠ABC=∠BDF,
    ∴∠FDH=∠BDF+∠BDH=∠ABC+∠BAF=90°,
    ∵DF=4,
    ∴AD=FH=DH2+DF2=(2k)2+42=2k2+4,
    ∴AD的长为2k2+4.
    23.解:(1)由y=﹣2x﹣1知,该直线和坐标轴的交点坐标为:(0,﹣1)、(-12,0),
    即点C(0,﹣1),
    ∵OC2=OA•OB,
    则1=12×|x|,
    解得:x=±2(舍去负值),
    即抛物线和x轴另外一个交点坐标为:(2,0)
    当交点为(2,0)时,
    则抛物线的表达式为:y=a(x﹣2)(x+12)=a(x2-32x﹣1),
    则﹣a=﹣1,
    解得:a=1,
    故抛物线的表达式为:y=x2-32x﹣1;
    (2)将(﹣2,0)代入函数表达式得:0=﹣4﹣2b+c,
    则c=4+2b,
    由抛物线的表达式知,其对称轴为直线x=12b,则抛物线和x轴的另外一个交点为:(b+2,0),
    ∵OC2=OA•OB,
    则c2=2|b+2|,
    即(4+2b)2=2|b+2|,
    解得:b=﹣2(舍去)或-32或-52,
    则抛物线和坐标轴的交点为:(﹣2,0)、(12,0)、(0,1)或(﹣2,0)、(-12,0)、(0,﹣1);
    当抛物线和坐标轴的交点为:(﹣2,0)、(12,0)、(0,1)时,
    设“四化线”的表达式为:y=kx+1,
    将(﹣2,0)代入上式得:0=﹣2k+1,
    解得:k=12,
    则“四化线”的表达式为:y=12x+1;
    联立一次函数和反比例函数表达式得:12x+1=kx,
    整理得:x2+2x﹣2k=0,
    则Δ=4+8k=0,
    解得:k=-12,
    故反比例函数的表达式为:y=-12x;
    (3)令y=33x2+bx-3c=0,
    则x1+x2=-3b,x1x2=﹣3c,
    则|x1﹣x2|=(x1+x2)2-4x1x2=3×b2+4c,
    ∵OC2=OA•OB,
    则|﹣3c|=(-3c)2,
    解得:|c|=1;
    则S=12×|x1﹣x2|×CO=12×3×3×b2+4c=32×b2+4c,
    ∵3132⩽S⩽3292,
    则3132≤32b2+4≤3292,
    解得:3≤b≤5;
    当b=5时,P=﹣b2+2tb+t2=﹣25+10t+t2,当b=t时,同理可得:P=2t2,当b=3时,P=t2+6t﹣9,
    当t≥5时,
    函数P在b=5时,取得最大值,即﹣25+10t+t2=t,
    解得:t=-9+1812(舍去);
    当3<t<5时,
    函数P在b=t时,取得最大值,即2t2=t,
    解得:t=0或12(均舍去);
    当t≥5时,
    函数P在b=3时,取得最大值,即t2+6t﹣9=t,
    解得:t=-5±612;
    综上,t=-5±612.记录周次
    第一周
    第二周
    第三周
    第四周
    平均气温
    3℃
    0℃
    ﹣2℃
    ﹣4℃
    选手
    测试成绩/分
    总评成绩/分
    采访
    写作
    摄影
    小悦
    83
    72
    80
    78
    小涵
    86
    84


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