17，2024年山东省淄博市高青县中考一模数学试题

这是一份17，2024年山东省淄博市高青县中考一模数学试题，共18页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
一、选择题（本题有10小题，每小题4分，共40分，每小题只有一个选项是正确的，不选、多选、错选，均不得分．）
1．“斗”是我国古代称量粮食的量器，它无盖，其示意图如图所示，下列图形是“斗”的俯视图的是（ ）
A．B．C．D．
2．将抛物线先向左平移2个单位，再向下平移3个单位后，抛物线的解析式为（ ）
A．B．
C．D．
3．新高考“”选科模式是指除语文、数学、外语3门科目以外，学生应在历史和物理2门首选科目中选择1科，在思想政治、地理、化学、生物学4门再选科目中选择2科．某同学从4门再选科目中随机选择2科，恰好选择化学和生物的概率是（ ）
A．B．C．D．
4．如图1是一个地铁站入口的双翼闸机．如图2，它的双翼展开时，双翼边缘的端点A与B之间的距离为，双翼的边缘，且与闸机侧立面夹角．当双翼收起时，可以通过闸机的物体的最大宽度为（ ）
图1 图2
A．B．C．D．
5，在同一平面直角坐标系中，函数和交于点A，则点A的纵坐标为（ ）
A．2B．C．D．
6．不等式组的解集在数轴上表示正确的是（ ）试卷源自 每日更新，汇集全国各地小初高最新试卷。A．B．C．D．
7．二次函数的图象如图所示，则一次函数和反比例函数在同一直角坐标系中的图象可能是（ ）
A．B．C．D．
8．如图，在一张纸片中，是它的内切圆．小明用剪刀沿着的切线剪下一块三角形，则的周长为（ ）
A．19B．17C．22D．20
9．如图是凸透镜成像示意图，是蜡烛通过凸透镜所成的虚像．已知蜡烛的高为，蜡烛离凸透镜的水平距离为，该凸透镜的焦距为，则像的高为（ ）
A．B．C．D．
10．如图，的半径为4，圆心M的坐标为，点P是上的任意一点，，且与x轴分别交于两点．若点A、点B关于原点O对称，则的最大值为（ ）
A．12B．24C．14D．28
二、填空题（共5小题，每小题4分，满分20分．）
11．因式分解：__________．
12．在中，若，则的度数是__________．
13．如图，抛物线的一部分经过点，且其对称轴是直线，则一元二次方程的根是__________．
14．如图，将一张矩形纸片折叠，折痕为，折叠后，的对应边经过点的对应边交的延长线于点P．若，则的长为__________．
15．二次函数的图象的一部分如图所示，己知图象经过点，其对称轴为直线．下列结论：①；②；③；④；⑤点是抛物线上的两点，若，则；⑥若抛物线经过点，则关于x的一元二次方程的两根分别为．其中正确的有__________（填序号）．
三、解答题（共8小题，共90分．）
16．（1）解方程：（2）解不等式组：
17．如图，平分，且交于点D，过点D作交于点C．
求证：四边形是菱形．
18．己知关于x的一元二次方程．
（1）若方程有两个实数根，求m的范围；
（2）若方程的两个实数根为，且，求m的值．
19．“1000米跑步”是体育中考的必考项目，某校为了了解学生长跑能力，学校从初四800名学生中随机抽取部分学生进行测试，并将跑步时间折算成得分绘制统计图（部分信息未给出），其中扇形统计图中8分的圆心角度数为．由图中给出的信息解答下列问题
（1）求抽取学生的总人数，并补全频数分布直方图；
（2）如果全体初四学生都参加测试，请你根据抽样测试的结果估计该校初四学生获得10分学生的人数；
（3）经过一段时间训练，学校将从之前抽测获得7分的3位同学（2名男生，1名女生）当中抽取2人再次测试，请用列表或者画树状图的方法计算恰好抽到的都是男生概率．
20．为建设美好公园社区，增强民众生活幸福感，如图1，某社区服务中心在文化活动室墙外安装遮阳篷，便于社区居民休憩．在如图2的侧面示意图中，遮阳篷靠墙端离地高记为，遮阳篷长为5米，与水平面的夹角为．
（1）求点A到墙面的距离；
（2）当太阳光线与地面的夹角为时，量得影长为1.8米，求遮阳篷靠墙端离地高的长．（结果精确到0.1米；参考数据：）
21．如图，直线与反比例函数的图象交于点，与x轴交于点B，平行于x轴的直线交反比例函数的图象于点M，交于点N，连接．
（1）求m的值和反比例函数的解析式；
（2）观察图象，直接写出当时不等式的解集；
（3）直线沿y轴方向平移，当n为何值时，的面积最大？最大值是多少？
22．【问题初探】（1）如图1，正方形中，，点E，点F在边上，连接，将沿着直线折叠，将沿着直线折叠，点D，点C的对称点恰好都为点G，过点G作垂直于，交于点M，交于点N，请直接写出线段的长度．
图1 图2 图3
【类比分析】（2）如图2，矩形中，，点E，点F在边上，连接，将沿着直线折叠，将沿着直线折叠，点D，点C的对称点恰好都为点G，过点G作垂直于，交于点M，交于点N，求线段的长度．
【学以致用】（3）如图3，四边形中，，点G为四边形内部一点，连接，．
求证：．
23．如图，在平面直角坐标系中，抛物线过点，且交x轴于点两点，交y轴于点C．
（1）求抛物线对应的函数表达式；
（2）点P是直线上方抛物线上的一动点，过点P作于点D，过点P作y轴的平行线交直线于点E；
①当点P运动到抛物线顶点时，求此时的面积；
②点P在运动的过程中，是否存在周长的最大值，若存在，请求出周长的最大值及此时点P的坐标：若不存在，请说明理由．
2024年淄博市高青县中考一模数学
参考答案与试题解析
1．【解答】解：从上面看，看到的图形为一个正方形，在这个正方形里面还有一个小正方形，即看到的图形为
，
故选C．
2．【解答】解：将抛物线先向左平移2个单位，再向下平移3个单位后，抛物线的解析式为；
故选：A．
3．【解答】解：列表如下：
共有12种等可能的结果，其中恰好选择化学和生物的结果有2种，
恰好选择化学和生物的概率为．
故选：B．
4．【解答】解：如图所示，过A作于E，过B作于F，
则中，，
同理可得，，
又点A与B之间的距离为，
通过闸机的物体的最大宽度为，
故选：A．
5．【解答】解：函数和交于点A，
，
，
故选：A．
6．【解答】解：，
由①，
由②得，
不等式组的解集为，故选：C．
7．【解答】解：根据二次函数的图象可以确定，开口向上，对称轴在y轴右侧，，图象与y轴交于负半轴，，
一次函数经过第一、三、四象限，反比例函数分布在第二、四象限，选项B符合，
故选：B．
8．【解答】解：如图，设的内切圆切三边于点，连接，
四边形是正方形，
由切线长定理可知：，
是的切线，
，
，
，
是的内切圆，
内切圆的半径，
，
，
E的周长．
故选：D．
9．【解答】解：由题意得，，
四边形是平行四边形，
，
，
，
，
，
，
，
，
，
，
，
故选：C．
10．【解答】解：连接，
，
，
点A、点B关于原点O对称，
，
，
若要使取得最大值，则需取得最大值，
连接，并延长交于点，当点P位于位置时，取得最大值，
过点M作轴于点Q，
则，
，
又，
，
；
故选：D．
11．【解答】解：
．
故答案为：．
12．【解答】解：，
，
，
．
．
故答案为：105°．
13．【解答】解：抛物线与x轴的一个交点是，对称轴为直线，
抛物线与x轴的另一个交点是，
一元二次方程的解是：．
故答案为：．
14．【解答】解：连接，设，
由矩形的性质和折叠的性质知，
，
，
，
由矩形的性质知：
，
折叠的性质知：，
，
，
由折叠的性质知，
，
，即，
在中，，
即，
解得，
，
故答案为：．
15．【解答】解：由所给函数图象可知，
，
所以．
故①正确．
因为抛物线与x轴有两个不同的交点，
所以．
故②错误．
由函数图象可知，
当时，函数值小于零，
则．
又因为抛物线的对称轴为直线，
所以，
即，
所以，
即．
故③正确．
因为抛物线与x轴的一个交点坐标为，且对称轴为直线，
所以抛物线与x轴的另一个交点坐标为，
则．
又因为，
所以．
故④错误．
当点在抛物线对称轴的右侧时，
因为抛物线开口向下，
所以在对称轴右侧的部分，y随x的增大而减小，
即时，．
故⑤错误．
方程的根可看成函数的图象与直线的交点的横坐标，
因为抛物线经过点，
所以函数的图象与直线的一个交点的横坐标为．
又因为抛物线的对称轴为直线，
所以函数的图象与直线的另一个交点的横坐标为5，
所以关于x的一元二次方程的两根分别为．
故⑥正确．
故答案为：①③⑥．
16．【解答】解：由题意得最简公分母为，
原方程可化为：
．
．
检验：把代入，且原方程左边=右边．
原方程的解为．
（2）解不等式组：．
【解答】解：，
解①，得；
解②，得．
原不等式组的解集为．
17．【解答】证明：，
四边形是平行四边形，
，
，
平分，
，
，
，
四边形是菱形；
18．【解答】解：（1）关于x的一元二次方程有两个实数根，
，
；
（2）关于x的一元二次方程的两个实数根为，
，
，
，
，
，
符合题意．
19．【解答】解：（1）获得8分的学生的人数占抽取人数的百分数为：，
则剩余学生人数为：（名），占抽取人数的，
抽取学生的总人数为：（名），
获得8分的学生的人数为：（名），
补全频数分布直方图如下：
所抽取学生“1000米跑步”测试成绩的频数直方图
（2）估计该校初三学生获得10分学生的人数为：（名）；
（3）列表如下：
一共有6种等可能的结果，其中选中的两人均是男的情况共有2种等可能的结果，
（选中的两人都是男生）．
20．【解答】解：（1）过点A作，垂足为F，
在中，米，，
（米），
点A到墙面的距离约为4.8米；
（2）过点A作，垂足为G，
由题意得：米，
米，
（米），
在中，，
（米），
米，
在中，米，，
（米），
（米），
遮阳篷靠墙端离地高的长为4.4米．
21．【解答】解：（1）直线经过点，
，
解得，
，
，
反比例函数的解析式为．
（2）不等式的解集为．
（3）由题意，点的坐标为，
，
，
，
时，的面积最大，最大值为．
22．【解答】（1）解：将沿着直线折叠，将沿着直线折叠，
，
四边形是正方形，
，
，
，
，
，
，
，
，
四边形是矩形，
，
；
（2）解：同（1）可知，
，
，
，
，
，
，
又，
，
，
，
同理可得，
，
，
，
，
，
；
（3）证明：延长至N，使，延长至点M，使，
，
，
，
，
，
，
，
同理可得，
，
，
，
，
，
，
四边形为平行四边形，
，
．
23．【解答】解：（1）由题意得：，
解得：，
则抛物线的表达式为：；
（2）①令，
解得：或3，即点，
令，则，即点，
直线的表达式为：，
则，
，
，
而，
点P是抛物线的顶点，
点，
轴，
点E的横坐标为，
点，
，
，
，
，
则，
则，
．
的面积为1；
②存在，设点，则点，
则，
，
抛物线开口向下，
当时，最大，为：，
，
，则，
当最大时，即时，最大，
则，
则，
周长的最大值为，此时点P的坐标为：．思想政治
地理
化学
生物
思想政治
（思想政治，地理）
（思想政治，化学）
（思想政治，生物）
地理
（地理，思想政治）
（地理，化学）
（地理，生物）
化学
（化学，思想政治）
（化学，地理）
（化学，生物）
生物
（生物，思想政治）
（生物，地理）
（生物，化学）
男1
男2
女
男1
男1男2
男1女
男2
男2男1
男2女
女
女男1
女男2