17，浙江省台州市海山教育联盟2023-2024学年中考数学模拟试卷

这是一份17，浙江省台州市海山教育联盟2023-2024学年中考数学模拟试卷，共20页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
1.如图所示的几何体是由四个完全相同的小正方体搭成，它的主视图是( )
A.
B.
C.
D.
2.下列图形中，既是中心对称图形，又是轴对称图形的是( )
A. 赵爽弦图B. 科克曲线
C. 河图幻方D. 谢尔宾斯基三角形
3.贾玲执导的电影《你好，李焕英》票房突破54亿，成为中国电影史上第12部票房破30亿的电影.将54亿用科学记数法表示为( )
A. B. C. D.
4.下列说法正确的是( )
A. 同时去掉一组数据中的最大值和最小值，这组数据的平均数一定不变
B. 某品牌新能源汽车电池最高续航里程的调查适合用全面调查
C. 甲乙两人在相同条件下各射击10次，他们成绩的平均数相同，方差分别是，，则乙试卷源自 每日更新，汇集全国各地小初高最新试卷。的射击成绩较稳定
D. 随着试验次数的增加，频率会越来越接近于概率
5.下列各图中，大于的是( )
A. B. C. D.
6.如图所示的五边形花环是用五个全等的等腰三角形拼成的，则的度数为( )
A.
B.
C.
D.
7.用一组a，b，c的值说明命题“若，则”是假命题，所举反例可以是( )
A. ，，B. ，，
C. ，，D. ，，
8.“五一”前夕，某校社团进行爱心义卖活动，先用800元购进第一批康乃馨，包装后售完，接着又用400元购进第二批康乃馨，已知第二批所购数量是第一批所购数量的，且康乃馨的单价比第一批的单价多1元，设第一批康乃馨的单价是x元，则下列方程正确的是( )
A. B. C. D.
9.如图，在中，，，以点A为圆心，任意长为半径画弧分别交AB、AC于点M和点N，再分别以点M、点N为圆心，大于的长为半径画弧，两弧交于点P，连接AP并延长交BC于点D，则下列说法中不正确的是( )
A. AD是的平分线B.
C. 点D在AB的中垂线上D. ：：3
10.如图1是一座立交桥的示意图道路宽度忽略不计，A为入口，F，G为出口，直行道，以点O为圆心的弯道，，所对的圆心角均为甲、乙两车均以的速度由A口同时驶入立交桥，从不同出口驶出.其间两车到点O的距离与时间的对应关系如图2所示.以下说法：①甲车在立交桥上共行驶8s；②从F口出比从G口出多行驶60m；③甲车从G口出，乙车从F口出；④立交桥总长为150m，正确的是( )
A. ①②③B. ①②④C. ②③④D. ①③④
二、填空题：本题共6小题，每小题5分，共30分。
11.若分式有意义，则x的取值范围为__________.
12.a，b为两个连续的整数，且，则______.
13.关于x的一元二次方程有两个相等的实数根，则______.
14.桌面上倒扣着外形完全一致的四张卡片，抽取其中两张，正面恰好都带有“光盘行动”字样卡片的概率是______.
15.如图，矩形ABCD内接于，，，则图中阴影部分的面积为______.
16.在平面直角坐标系xOy中，当m，n满足为常数，且，时，称点为“等积点”，若直线与x轴，y轴分别交于点A和点B，且该直线上有且只有一个“等积点”，过点A与y轴平行的直线和过点B与x轴平行的直线交于点C，点E是直线AC上的“等积点”，点F是直线BC上的“等积点”，若的面积为，则______.
三、解答题：本题共8小题，共80分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。
17.本小题8分
计算：
18.本小题8分
解不等式组：，并求非负整数解．
19.本小题8分
如表是小天填写的实践活动报告的部分内容：根据表格条件，求出树高结果精确到1米参考数据：，，
20.本小题8分
在的正方形网格中，每个小正方形的边长都是1，线段AB的两个端点都在格点上，请按下列要求作图，所作图形的顶点都在格点上.
在图1中画一个以AB为斜边的，且满足两直角边都是无理数.
在图2中画一个▱ABCD，且满足两条对角线互相垂直.
21.
22.本小题12分
如图，线段AB为的直径，点D，C在AB同侧，点D是的中点，连接BD，过点D作交BC的延长线于点E，于点
求证：DE是的切线；
已知，，求
23.
24.本小题14分
如图，在正方形ABCD中，E是对角线AC上的动点点E不与点A，C重合，线段DE绕点E逆时针旋转，使得点D的对应点F落在边AB上，线段DF与对角线AC交于点
______；EC与BF的数量关系是______；
求证：；
令，
①求时k的值；
②若正方形边长为1，直接写出GE的最小值.
答案和解析
1.【答案】A
【解析】解：如图所示的几何体的主视图如下：
.
故选：
从正面看到的平面图形是主视图，根据主视图的含义可得答案．
此题主要考查了简单组合体的三视图；用到的知识点为：主视图，左视图，俯视图分别是从物体的正面，左面，上面看得到的图形．
2.【答案】B
【解析】解：原图是中心对称图形，不是轴对称图形，故此选项不合题意；
B.原图既是轴对称图形，又是中心对称图形，故此选项符合题意；
C.原图既不是轴对称图形，也不是中心对称图形，故此选项不合题意；
D.原图是轴对称图形，不是中心对称图形，故此选项不合题意；
故选：
根据轴对称图形与中心对称图形的概念求解．
此题主要考查了中心对称图形与轴对称图形的概念．轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分折叠后可重合，中心对称图形是要寻找对称中心，旋转180度后与自身重合．
3.【答案】C
【解析】解：54亿，
故选：
将一个数表示成的形式，其中，n为整数，这种记数方法叫做科学记数法，据此即可得出答案．
本题考查科学记数法表示较大的数，科学记数法是基础且重要知识点，必须熟练掌握．
4.【答案】D
【解析】解：同时去掉一组数据中的最大值和最小值，这组数据的平均数可能改变，也可能不变，此选项错误，不符合题意；
B.某品牌新能源汽车电池最高续航里程的调查适合用抽样调查，此选项错误，不符合题意；
C.甲乙两人在相同条件下各射击10次，他们成绩的平均数相同，方差分别是，，则甲的射击成绩较稳定，此选项错误，不符合题意；
D.随着试验次数的增加，频率会越来越接近于概率，此选项正确，符合题意；
故选：
根据平均数的定义、全面调查与抽样调查的适用性、方差的意义及频率估计概率逐一判断即可．
本题主要考查利用频率估计概率，解题的关键是掌握平均数的定义、全面调查与抽样调查的适用性、方差的意义及频率估计概率．
5.【答案】B
【解析】【分析】
本题主要考查对顶角相等的性质，平行线的性质和三角形的外角性质，圆周角定理，熟练掌握性质是解题的关键．
根据对顶角相等的性质；两直线平行，同位角相等的性质；同弧所对的圆周角相等；三角形的一个外角大于任何一个与它不相邻的内角的性质．根据各性质对各选项分析判断.
【解答】
解：A、根据对顶角相等，得：，故本选项错误．
B、根据三角形的一个外角大于任何一个和它不相邻的内角，得大于，正确；
C、根据同弧所对的圆周角相等，得：，故本选项错误；
D、根据两条直线平行，同位角相等，以及对顶角相等，得：，故本选项错误．
故选：
6.【答案】B
【解析】解：如图所示，五个全等的等腰三角形拼成内外两个正五边形，
，
，
，
故选：
根据题意可得五个全等的等腰三角形拼成内外两个正五边形，利用正多边形内角和可得，再由邻补角得出，结合图形代入求解即可．
主要考查正多边形内角和及等腰三角形的性质，邻补角等，理解题意，熟练掌握运用正多边形内角和的计算公式是解题关键．
7.【答案】C
【解析】解：当，，时，满足，但不满足，
故选：
找到满足题设但不满足结论的数即可．
本题考查了命题与定理的知识，解题的关键是了解如何举反例证明一个命题是假命题，难度不大．
8.【答案】A
【解析】解：设第一批康乃馨的单价是x元，则第二批康乃馨的单价是元，
根据题意，
故选：
设第一批康乃馨的单价是x元，则第二批康乃馨的单价是元，根据第二批所购数量是第一批所购数量的三分之一列出方程即可．
本题考查了由实际问题抽象出分式方程，找到关键描述语，找到合适的等量关系是解决问题的关键．
9.【答案】D
【解析】【分析】
本题考查了角平分线的性质、线段垂直平分线的性质以及作图-基本作图．解题时，需要熟悉等腰三角形的判定与性质．①根据作图的过程可以判定AD是的角平分线；②利用角平分线的定义可以推知，则由直角三角形的性质来求的度数；③利用等角对等边可以证得是等腰三角形，由等腰三角形的“三线合一”的性质可以证明点D在AB的中垂线上；④利用30度角所对的直角边是斜边的一半、三角形的面积计算公式来求两个三角形的面积之比．
【解答】
解：根据作图方法可得AD是的平分线，故A正确；
因为，，
所以，
因为AD是的平分线，
所以，
所以，故B正确；
因为，，
所以，
所以点D在AB的中垂线上，故C正确；
因为，
所以，
因为，
所以，
因为；
，
所以：：2，
故D错误，
故选
10.【答案】D
【解析】解：由题意得：，由图象知汽车在每段弧上所用时间是，通过每段直行道所用时间是3s，
甲车所用时间是，
故①正确，
从F口出比从G口出多行驶两段弧，多行驶，
故②错误；
由图象知甲车从G口出，乙车从F口出，
故③正确；
立交桥总长是，
故④正确．
正确的是①③④．
故选：
由题意得：，由图象知汽车在每段弧上所用时间是，通过每段直行道所用时间是3s，于是即可求出甲车所用时间是，从F口出比从G口出多行驶，由图象知甲车从G口出，乙车从F口出，立交桥总长是
本题考查函数的图象，关键是由图象得到汽车在每段弧上所用时间是2s，通过每段直行道所用时间是
11.【答案】
【解析】【分析】
本题考查了分式有意义的条件，利用分母不为零得出不等式是解题的关键．
根据分母不为零，分式有意义，可得答案．
【解答】
解：由题意，得
解得，
故答案为：
12.【答案】6
【解析】解：，
，
，b为两个连续的整数，且，
，，
，
故答案为：
通过对进行估算求得a，b的值，再代入求解．
此题考查了对无理数进行估算的能力，关键是能准确理解并运用算术平方根知识进行求解．
13.【答案】1
【解析】解：依题意，有：且，
解得
故答案为：
一元二次方程有两个相等的实数根，则判别式，且二次项系数不为零即可求得m的值．
本题考查了一元二次方程根的判别式的应用．切记不要忽略一元二次方程二次项系数不为零这一隐含条件．
14.【答案】
【解析】解：四张卡片分别用A、B、C、D表示，其中A、D表示带有“光盘行动”字样卡片，
画树状图为：
共有12种等可能的结果，其中两张正面恰好都带有“光盘行动”字样卡片的结果数为2，
所以两张正面恰好都带有“光盘行动”字样卡片的概率
故答案为：
四张卡片分别用A、B、C、D表示，其中A、D表示带有“光盘行动”字样卡片，画树状图展示所有12种等可能的结果，再找出两张正面恰好都带有“光盘行动”字样卡片的结果数，然后根据概率公式求解．
本题考查了列表法与树状图法：利用列表法或树状图展示所有可能的结果求出n，再从中选出符合事件A或B的结果数目m，然后利用概率公式求出事件A或B的概率．
15.【答案】
【解析】解：四边形ABCD是矩形，
，
，
，，
，
，
故答案为：
只要证明即可解决问题．
本题考查矩形的性质、扇形的面积公式等知识，解题的关键是学会用转化的扇形解决问题，属于中考常考题型．
16.【答案】
【解析】解：如图，由题意“等积点”在反比例函数图象上，
直线与x轴、y轴分别交于点A和点B，并且直线有且只有一个“等积点”，
“等积点”M的坐标为，，，，，
的面积，
，
解得或舍弃，
，
，
故答案为：
由题意“等积点”在反比例函数图象上，直线与x轴、y轴分别交于点A和点B，并且直线有且只有一个“等积点”，所以“等积点”M的坐标为，，，，，根据的面积，列出方程即可解决问题．
本题考查一次函数综合题、反比例函数的应用，解题的关键是灵活运用所学知识解决问题，学会利用参数解决问题，学会用方程或方程组的思想思考问题，属于中考压轴题．
17.【答案】解：

【解析】先化简各式，然后再进行计算即可解答．
本题考查了实数的运算，零指数幂，特殊角的三角函数值，准确熟练地进行计算是解题的关键．
18.【答案】解：
解不等式①得：，
解不等式②得：，
所以不等式组的解集为：，
所以不等式组的非负整数解为2，1，
【解析】分别计算出两个不等式的解集，再根据大小小大中间找确定不等式组的解集，最后找出解集范围内的非负整数即可．
本题考查了一元一次不等式组的整数解，熟知“同大取大；同小取小；大小小大中间找；大大小小找不到”的法则是解答此题的关键．
19.【答案】解：设，在中，
，，
，
在中，，
，
解得，
经检验，是原方程的解，

【解析】设，先根据，求出x的值，再代入即可．
本题考查解直角三角形，解分式方程，解题的关键是利用方程求出BC的值，属于中考常考题型．
20.【答案】解：画法不唯一，如图1或图2等．
画法不唯一，如图3或图4等．

【解析】根据直角三角形的定义，利用数形结合的思想解决问题即可．
画菱形或正方形即可．
本题考查作图-应用与设计作图，直角三角形，菱形，正方形等知识，解题的关键是理解题意，灵活运用所学知识解决问题．
21.【答案】

【解析】
22.【答案】证明：连接OD，
是的中点，
，
，，
，
，
，
，
，
，
，
是半径，
是的切线；
解：为的直径，
，
，
，
，
∽，
，
，
，
，
，

【解析】连接OD，由圆周角定理可得，然后根据切线的判定可得结论；
利用相似三角形的判定与性质可得，最后由角直角三角形可得答案．
此题考查的是切线的判定与性质、圆周角定理、解直角三角形等知识，正确作出辅助线是解决此题的关键．
23.【答案】

【解析】
24.【答案】
【解析】解：如图1，
过点E作于N，交CD于M，
四边形ABCD是正方形，
，，
四边形ANMD是矩形，四边形BCMN是矩形，
，，，，
，，，
≌，
，，
线段DE绕点E逆时针旋转，
，
，
又，
，，
，
，，
是等腰直角三角形，
，，
，，
，
，
，
又，
≌，
，
，
，
，
故答案为：90；；
，，
，
，，
∽，
，
，，
∽，
，
，
；
如图2，
将绕点D逆时针旋转至，
，，，，
，
，
，，
，
，
，
，
，
≌，
，
，
①设，则，，，，
由知：，
，
，
，
，舍去；
②如图3，
作于H，作的外接圆，连接OG，OE，OD，作于T，设的半径为r，
，
，
，
，
，
，
，
，
，
的最小值是
由“SAS”可证≌，可得，，通过证明是等腰直角三角形，可得，，由“AAS”可证≌，可得，即可求解；
通过证明∽，可得，通过证明∽，可得，即可求解；
①先表示出CE，AG和EG，在证明基础上，代入求得结果；
②作于H，作的外接圆，连接OG，OE，OD，作于T，设的半径为r，求得，表示出，，根据列出，进一步得出结果．
本题是相似形综合题，考查了正方形的性质，全等三角形的判定和性质，旋转的性质，确定圆的条件，相似三角形的判定和性质等知识，解题关键是添加辅助线，构造全等三角形．题目
测量树顶端到地面的高度
测量目标
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，