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18，2024年新疆维吾尔自治区喀什第二中学中考数学模拟试卷
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这是一份18，2024年新疆维吾尔自治区喀什第二中学中考数学模拟试卷，共19页。试卷主要包含了选择题，填空题，计算题，解答题等内容，欢迎下载使用。
1.下列选项中，比小的数是( )
A. B. 0C. D.
2.如图是某个几何体的三视图，该几何体是( )
A. 长方体
B. 正方体
C. 三棱柱
D. 圆柱
3.下列运算正确的是( )
A. B. C. D.
4.下列各项调查中，最适合用全面调查普查的是( )
A. 了解国内外观众对电影《流浪地球》的观影感受
B. 了解太原市九年级学生每日睡眠时长
C. “长征火箭”发射前，检查其各零部件的合格情况
D. 检测一批新出厂的手机的使用寿命
5.已知与是位似图形，且与的相似比为，则与的周长之比是( )
A. B. C. D.
6.若等腰三角形的底边长为4，另两边长分别是关于x的方程的两个根，则k的值为( )
A. 6B. C. D.
7.一次函数与反比例函数在同一平面直角坐标系中的图象可能是( )试卷源自 每日更新，汇集全国各地小初高最新试卷。A. B.
C. D.
8.刘主任乘公共汽车从昆明到相距60千米的晋宁区办事，然后乘出租车返回，出租车的平均速度比公共汽车快20千米/时，回来时路上所花时间比去时节省了小时，设公共汽车的平均速度为x千米/时，则下面列出的方程中正确的是( )
A. B. C. D.
9.二次函数的图象如图，给出下列四个结论：
①；
②；
③方程没有实数根；
④
其中正确结论的个数是( )
A. 4个
B. 3个
C. 2个
D. 1个
二、填空题：本题共6小题，每小题5分，共30分。
10.函数的自变量x的取值范围是______.
11.分解因式：______.
12.
13.如图，将一块三角板和半圆形量角器按图中方式叠放，三角板的一直角边与量角器的零刻度线所在直线重合，斜边与半圆相切，对应的圆心角为，OC长为3，则图中扇形AOB的面积是______.
14.一机器人在平地上按如图设置的程序行走，则该机器人从开始到停止所行走的路程为______.
15.如图，一次函数的图象为直线l，菱形，，，…按图中所示的方式放置，顶点A，，，，…均在直线l上，顶点O，，，…均在x轴上，则点的坐标是______.
三、计算题：本大题共2小题，共15分。
16.计算：
17.如图，在平行四边形ABCD中，对角线AC，BD并于点O，经过点O的直线交AB于E，交CD于
①求证：
②连接DE，BF，则EF与BD满足什么条件时，四边形DEBF是矩形？请说明理由．
四、解答题：本题共6小题，共60分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。
18.本小题7分
先化简，再求值：，其中
19.本小题10分
某市为了解垃圾分类投放工作的落实情况，在全市范围内对部分社区进行抽查，抽查结果分为：优秀、良好、一般、较差四个等级，现将抽查结果绘制成如图所示的统计图注：该市将垃圾分为干垃圾、湿垃圾、可回收垃圾、有害垃圾共四类
本次共抽查了______个社区，一般所在扇形的圆心角的度数是______度，并补全直方图；
若全市共有120个社区，请估计达到良好及以上的社区有多少个？
小明和他的妈妈将分好类的四种垃圾每人各提两袋去分类投放，请用树状图或列表法求小明恰好提到干垃圾和湿垃圾的概率是多少？
20.本小题9分
某市为了加快5G网络信号覆盖，在市区附近小山顶架设信号发射塔，如图所示．小军为了知道发射塔的高度，从地面上的一点A测得发射塔顶端P点的仰角是，向前走60米到达B点测得P点的仰角是，测得发射塔底部Q点的仰角是请你帮小军计算出信号发射塔PQ的高度．结果精确到米，
21.本小题10分
某社会团体准备购进甲、乙两种防护服捐给一线抗疫人员，经了解，购进5件甲种防护服和4件乙种防护服需要2万元，购进10件甲种防护服和3件乙种防护服需要3万元．
甲种防护服和乙种防护服每件各多少元？
实际购买时，发现厂家有两种优惠方案，方案一：购买甲种防护服超过20件时，超过的部分按原价的8折付款，乙种防护服没有优惠；方案二：两种防护服都按原价的9折付款，该社会团体决定购买件甲种防护服和30件乙种防护服．
①求两种方案的费用y与件数x的函数解析式；
②请你帮该社会团体决定选择哪种方案更合算．
22.本小题11分
如图，AB是的弦，直径于点E，延长CM到点D，连接AD、CB，使
求证：AD是的切线；
若DE：：1，且的半径是，求弦AB的长.
23.本小题13分
如图，抛物线交x轴于，两点，与y轴交于点C，；连接AC，为线段OB上的一个动点，过点M作轴，交抛物线于点P，交BC于点
求抛物线的表达式．
过点P作，垂足为点N，设M点的坐标为，请用含m的代数式表示线段PN的长，并求出当m为何值时PN有最大值，最大值是多少？
试探究点M在运动过程中，是否存在这样的点Q，使得以A，C，Q为顶点的三角形是等腰三角形．若存在，请求出此时点Q的坐标；若不存在，请说明理由．
答案和解析
1.【答案】D
【解析】解：A、，故本选项不符合题意；
B、，故本选项不符合题意；
C、，故本选项不符合题意；
D、，故本选项符合题意；
故选：D。
先比较数的大小，再得出选项即可。
本题考查了有理数的大小比较，能熟记有理数的大小比较法则的内容是解此题的关键。
2.【答案】C
【解析】解：A、长方体的三视图均为矩形，不符合题意；
B、正方体的三视图均为正方形，不符合题意；
C、三棱柱的主视图和左视图均为矩形，俯视图为三角形，符合题意；
D、圆柱的主视图和左视图均为矩形，俯视图为圆，不符合题意；
故选：
根据常见几何体的三视图逐一判断即可得．
本题主要考查由三视图判断几何体，解题的关键是掌握常见几何体的三视图．
3.【答案】A
【解析】解：A、，正确；
B、应为，故本选项错误；
C、应为，故本选项错误；
D、应为，故本选项错误．
故选
分别根据同底数幂相乘，底数不变指数相加；幂的乘方，底数不变指数相乘；同底数幂相除，底数不变指数相减，合并同类项，只把系数相加减，字母与字母的次数不变，对各选项计算后利用排除法求解．
本题考查了同底数幂的乘法，幂的乘方，同底数幂的除法，合并同类项的法则，熟练掌握运算性质是解题的关键．
4.【答案】C
【解析】解：A、了解国内外观众对电影《流浪地球》的观影感受，适合抽样调查；
B、了解太原市九年级学生每日睡眠时长，适合抽样调查；
C、“长征火箭”发射前，检查其各零部件的合格情况，适合全面调查；
D、检测一批新出厂的手机的使用寿命，适合抽样调查；
故选：
由普查得到的调查结果比较准确，但所费人力、物力和时间较多，而抽样调查得到的调查结果比较近似．
本题考查了抽样调查和全面调查的区别，选择普查还是抽样调查要根据所要考查的对象的特征灵活选用，一般来说，对于具有破坏性的调查、无法进行普查、普查的意义或价值不大，应选择抽样调查，对于精确度要求高的调查，事关重大的调查往往选用普查．
5.【答案】B
【解析】【分析】
本题主要考查位似变换，解题的关键是掌握位似变换的性质和相似三角形的性质.根据相似三角形的周长比等于相似比即可得.
【解答】
解：与是位似图形，
∽，且相似比为1：4，
则与的周长之比是1：
故选
6.【答案】A
【解析】【分析】
本题考查了一元二次方程的解的定义和等腰三角形的性质，解题的关键是利用等腰三角形的性质得到方程的解，把方程的解代入原方程即可求出待定字母的取值即可解决问题.
当底边为4时，那么x的方程的两根是相等的，利用判别式为0即可求出k的值.
【解答】
解：当底边为4时，那么x的方程的两根是相等的，
，
，
当时，方程变为，当时，方程变为，
解方程的两根相等为，符合题意，
解方程的两根相等为不合题意
的值为
故选
7.【答案】D
【解析】解：一次函数中，，
直线与y轴的交点在正半轴，故A、B不合题意，C、D符合题意，
C、由一次函数的图象过一、二、四象限可知，由反比例函数的图象在二、四象限可知，两结论相矛盾，故选项C错误；
D、由一次函数的图象过一、二、三象限可知，由反比例函数的图象在二、四象限可知，故选项D正确；
故选：
分别根据反比例函数及一次函数图象的特点对各选项进行逐一分析即可．
本题考查的是一次函数与反比例函数图象的特点，熟知一次函数与反比例函数的性质是解答此题的关键．
8.【答案】C
【解析】解：设公共汽车的平均速度为x千米/时，则出租车的平均速度为千米/时，
根据题意得出：
故选：
根据公共汽车的平均速度为x千米/时，得出出租车的平均速度为千米/时，再利用回来时路上所花时间比去时节省了小时，得出分式方程即可．
此题主要考查了由实际问题抽象出分式方程，本题的关键是把握题意，利用回来时路上所花时间比去时节省了小时，得出方程是解题关键．
9.【答案】A
【解析】【分析】
本题考查了二次函数图象与系数的关系，关键是根据二次函数的图象获得有关信息，对要求的式子进行判断，以及二次函数与方程之间的转换．
①根据当时、对称轴及可判断；
②结合①及抛物线与x轴交点情况可判断；
③由可得，根据抛物线与直线交点情况判断；④由得，根据函数最值可判断．
【解答】
解：由图象可知，当时，，即，
对称轴，，
，
，即，
，故①正确；
抛物线与x轴有两个交点，
，
，故②正确；
，
，
结合图象可知，抛物线与直线无交点，
方程无实数根，即无实数根，故③正确；
当时，，且当时，函数y取得最大值，
，
，故④正确；
综上所述，正确结论有①②③④共4个．
故选
10.【答案】
【解析】解：根据题意得：，
解得：
故答案为：
根据二次根式中被开方数大于或等于0，可以求出x的范围．
本题考查了函数自变量的取值范围问题，函数自变量的范围一般从三个方面考虑：当函数表达式是整式时，自变量可取全体实数；当函数表达式是分式时，考虑分式的分母不能为0；当函数表达式是二次根式时，被开方数非负．
11.【答案】
【解析】解：
首先提取公因式3x，再进一步运用平方差公式进行因式分解．
本题考查用提公因式法和公式法进行因式分解的能力．
一个多项式有公因式首先提取公因式，然后再用其他方法进行因式分解，同时因式分解要彻底，直到不能分解为止．
12.【答案】
【解析】
13.【答案】
【解析】解：，，
，
，
，
，
图中扇形AOB的面积是，
故答案为：
求出的度数，根据含角的直角三角形的性质求出OB，根据扇形的面积公式求出答案即可．
本题考查了含角的直角三角形的性质和扇形的面积计算，能求出OB的长是解此题的关键．
14.【答案】32m
【解析】【分析】
本题考查了正多边形的外角和定理，理解经过的路线是正多边形是关键．
该机器人所经过的路径是一个正多边形，利用除以，即可求得正多边形的边数，即可求得周长，即所行走的路程．
【解答】
解：根据题意得，机器人所走过的路线是正多边形，
每一次都是左转，
多边形的边数，
周长
故答案为
15.【答案】
【解析】【分析】
本题主要考查的是菱形的性质，一次函数图形上点的坐标特征，正确得到点的坐标的规律是解题的关键．首先求得直线的解析式与x、y轴的交点，然后根据菱形的性质求得，，…的坐标，可以得到一定的规律，据此即可求解．
【解答】
解：一次函数，
，，
四边形是菱形，
垂直平分AB，
，，把代入得，
，
垂直平分，
，，
把代入得，
，
垂直平分，
，
的横坐标是：，纵坐标是：
的坐标是
故答案为：
16.【答案】解：原式
【解析】此题主要考查了实数运算，正确化简各数是解题关键．
直接利用特殊角的三角函数值以及二次根式的性质、负整数指数幂的性质分别化简得出答案．
17.【答案】①证明：平行四边形ABCD，
，，
，，
在和中，
，
≌，
；
②若时，四边形DEBF为矩形，理由为：
≌，
，
，
四边形DEBF为平行四边形，
，
四边形DEBF为矩形．
【解析】①由平行四边形的对边平行且相等，得到DC与AB平行，利用两直线平行内错角相等得到两对角相等，再由对角线互相平分得到，利用AAS得到三角形DOF与三角形BOE全等，利用全等三角形对应边相等即可得证；
②EF与BD相等时，四边形DEBF是矩形，理由为：由DF与BE平行且相等得到四边形DEBF为平行四边形，利用对角线互相平分的平行四边形是矩形即可得证．
此题考查了平行四边形的性质，全等三角形的判定与性质，以及矩形的判定，熟练掌握平行四边形的性质是解本题的关键．
18.【答案】解：原式
，
当时，
原式
【解析】本题考查分式的运算，解题的关键是熟练运用分式的运算法则，本题属于基础题型．
根据分式的运算法则即可求出答案．
19.【答案】解：本次共抽查的社区有：个，
一般的社区有：个，
一般所在扇形的圆心角的度数是：，
补全统计图如下：
故答案为：20，36；
个，
答：达到良好及以上的社区有96个．
将干垃圾、湿垃圾、可回收垃圾、有害垃圾分别用A、B、C、D表示，根据题意画图如下：
共有12种等可能的情况数，其中小明恰好提到干垃圾和湿垃圾的有2种，
则小明恰好提到干垃圾和湿垃圾的概率是
【解析】根据优秀社区的个数和所占的百分比求出抽取的总个数，再用总个数减去其它等级的个数，求出一般的社区的个数，再用乘以一般所占的百分比，即可得出一般所在扇形的圆心角的度数，最后补全统计图即可；
用全市共有的社区个数乘以达到良好及以上的社区所占的百分比即可；
根据题意画出树状图得出所有等可能的情况数，找出符合条件的情况数，然后根据概率公式即可得出答．
此题考查的是用列表法或树状图法求概率．列表法可以不重复不遗漏的列出所有可能的结果，适合于两步完成的事件；树状图法适合两步或两步以上完成的事件．用到的知识点为：概率=所求情况数与总情况数之比．
20.【答案】解：设米．
在直角中，，
则米；
在直角中，米，
米，
则，
解得：，
则米．
在中，米．
米
答：电线杆PQ的高度约是米．
【解析】设米，在直角和直角中，根据三角函数用x表示出AC和BC，根据即可列出方程求得x的值，再在直角中利用三角函数求得QC的长，则PQ的长度即可求解．
本题考查了解直角三角形的应用-仰角俯角的问题，仰角的定义，以及三角函数，正确求得PC的长度是关键．
21.【答案】解：设甲种防护服每件x元，乙种防护服每件y元，
根据题意得：，
解得，
答：甲种防护服每件2400元，乙种防护服每件2000元；
①方案一：；
方案二：
②当时，，
解得；
当时，即，
解得：；
当时，即，
解得
当购买甲种防护服65件时，两种方案一样；
当购买甲种防护服的件数超过20件而少于65件时，选择方案二更合算；
当购买甲种防护服多于65件时，选择方案一更合算．
【解析】本题考查一次函数的应用、一元一次不等式的应用，解答本题的关键是明确题意，利用一次函数的性质和不等式的性质解答．
设甲种防护服每件x元，乙种防护服每件y元，根据题意列出方程组，求出方程组的解即可得到结果；
①根据的结论结合题意即可得出两种方案的费用y与件数x的函数解析式；
②根据①中函数关系式可以列出相应的不等式，从而可以解答本题．
22.【答案】证明：连接OA，
，
，
，
，
又，
，
又，
，
是的切线；
解：，，
∽，
，
，
：：1，
，
又，
，
，
是的弦，直径，
【解析】连接OA，由圆周角定理及直角三角形的性质得出，则可得出结论；
证明∽，由相似三角形的性质得出，求出OA，OE的长，由勾股定理可得出答案．
本题综合考查了圆周角定理，切线的判定与性质，勾股定理，相似三角形的判定与性质，熟练掌握切线的判定是解题的关键．
23.【答案】解：将点A、B的坐标代入抛物线表达式得，
解得，
故抛物线的表达式为：；
由抛物线的表达式知，点，
设直线BC的表达式为：，
将点B、C的坐标代入得：，
解得：，
直线BC的表达式为：；
设点，则点，点，
，
，故，
，
，，
，
，故当时，PN有最大值为；
存在，理由：
点A、C的坐标分别为、，则，
①当时，过点Q作轴于点E，
则，即，
解得：舍去负值，
故点；
②当时，则，
在中，由勾股定理得：，解得：或舍去，
故点；
③当时，则，解得：舍去；
综上，点Q的坐标为或
【解析】本题考查的是二次函数综合运用，涉及到运用待定系数法确定函数关系式、二次函数图象上点的坐标的特征、勾股定理、等腰三角形的性质等，其中，要注意分类求解，避免遗漏．
将点A、B的坐标代入抛物线表达式，即可求解；
根据，即可求解；
分、、三种情况，分别求解即可．
1.下列选项中，比小的数是( )
A. B. 0C. D.
2.如图是某个几何体的三视图，该几何体是( )
A. 长方体
B. 正方体
C. 三棱柱
D. 圆柱
3.下列运算正确的是( )
A. B. C. D.
4.下列各项调查中，最适合用全面调查普查的是( )
A. 了解国内外观众对电影《流浪地球》的观影感受
B. 了解太原市九年级学生每日睡眠时长
C. “长征火箭”发射前，检查其各零部件的合格情况
D. 检测一批新出厂的手机的使用寿命
5.已知与是位似图形，且与的相似比为，则与的周长之比是( )
A. B. C. D.
6.若等腰三角形的底边长为4，另两边长分别是关于x的方程的两个根，则k的值为( )
A. 6B. C. D.
7.一次函数与反比例函数在同一平面直角坐标系中的图象可能是( )试卷源自 每日更新，汇集全国各地小初高最新试卷。A. B.
C. D.
8.刘主任乘公共汽车从昆明到相距60千米的晋宁区办事，然后乘出租车返回，出租车的平均速度比公共汽车快20千米/时，回来时路上所花时间比去时节省了小时，设公共汽车的平均速度为x千米/时，则下面列出的方程中正确的是( )
A. B. C. D.
9.二次函数的图象如图，给出下列四个结论：
①；
②；
③方程没有实数根；
④
其中正确结论的个数是( )
A. 4个
B. 3个
C. 2个
D. 1个
二、填空题：本题共6小题，每小题5分，共30分。
10.函数的自变量x的取值范围是______.
11.分解因式：______.
12.
13.如图，将一块三角板和半圆形量角器按图中方式叠放，三角板的一直角边与量角器的零刻度线所在直线重合，斜边与半圆相切，对应的圆心角为，OC长为3，则图中扇形AOB的面积是______.
14.一机器人在平地上按如图设置的程序行走，则该机器人从开始到停止所行走的路程为______.
15.如图，一次函数的图象为直线l，菱形，，，…按图中所示的方式放置，顶点A，，，，…均在直线l上，顶点O，，，…均在x轴上，则点的坐标是______.
三、计算题：本大题共2小题，共15分。
16.计算：
17.如图，在平行四边形ABCD中，对角线AC，BD并于点O，经过点O的直线交AB于E，交CD于
①求证：
②连接DE，BF，则EF与BD满足什么条件时，四边形DEBF是矩形？请说明理由．
四、解答题：本题共6小题，共60分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。
18.本小题7分
先化简，再求值：，其中
19.本小题10分
某市为了解垃圾分类投放工作的落实情况，在全市范围内对部分社区进行抽查，抽查结果分为：优秀、良好、一般、较差四个等级，现将抽查结果绘制成如图所示的统计图注：该市将垃圾分为干垃圾、湿垃圾、可回收垃圾、有害垃圾共四类
本次共抽查了______个社区，一般所在扇形的圆心角的度数是______度，并补全直方图；
若全市共有120个社区，请估计达到良好及以上的社区有多少个？
小明和他的妈妈将分好类的四种垃圾每人各提两袋去分类投放，请用树状图或列表法求小明恰好提到干垃圾和湿垃圾的概率是多少？
20.本小题9分
某市为了加快5G网络信号覆盖，在市区附近小山顶架设信号发射塔，如图所示．小军为了知道发射塔的高度，从地面上的一点A测得发射塔顶端P点的仰角是，向前走60米到达B点测得P点的仰角是，测得发射塔底部Q点的仰角是请你帮小军计算出信号发射塔PQ的高度．结果精确到米，
21.本小题10分
某社会团体准备购进甲、乙两种防护服捐给一线抗疫人员，经了解，购进5件甲种防护服和4件乙种防护服需要2万元，购进10件甲种防护服和3件乙种防护服需要3万元．
甲种防护服和乙种防护服每件各多少元？
实际购买时，发现厂家有两种优惠方案，方案一：购买甲种防护服超过20件时，超过的部分按原价的8折付款，乙种防护服没有优惠；方案二：两种防护服都按原价的9折付款，该社会团体决定购买件甲种防护服和30件乙种防护服．
①求两种方案的费用y与件数x的函数解析式；
②请你帮该社会团体决定选择哪种方案更合算．
22.本小题11分
如图，AB是的弦，直径于点E，延长CM到点D，连接AD、CB，使
求证：AD是的切线；
若DE：：1，且的半径是，求弦AB的长.
23.本小题13分
如图，抛物线交x轴于，两点，与y轴交于点C，；连接AC，为线段OB上的一个动点，过点M作轴，交抛物线于点P，交BC于点
求抛物线的表达式．
过点P作，垂足为点N，设M点的坐标为，请用含m的代数式表示线段PN的长，并求出当m为何值时PN有最大值，最大值是多少？
试探究点M在运动过程中，是否存在这样的点Q，使得以A，C，Q为顶点的三角形是等腰三角形．若存在，请求出此时点Q的坐标；若不存在，请说明理由．
答案和解析
1.【答案】D
【解析】解：A、，故本选项不符合题意；
B、，故本选项不符合题意；
C、，故本选项不符合题意；
D、，故本选项符合题意；
故选：D。
先比较数的大小，再得出选项即可。
本题考查了有理数的大小比较，能熟记有理数的大小比较法则的内容是解此题的关键。
2.【答案】C
【解析】解：A、长方体的三视图均为矩形，不符合题意；
B、正方体的三视图均为正方形，不符合题意；
C、三棱柱的主视图和左视图均为矩形，俯视图为三角形，符合题意；
D、圆柱的主视图和左视图均为矩形，俯视图为圆，不符合题意；
故选：
根据常见几何体的三视图逐一判断即可得．
本题主要考查由三视图判断几何体，解题的关键是掌握常见几何体的三视图．
3.【答案】A
【解析】解：A、，正确；
B、应为，故本选项错误；
C、应为，故本选项错误；
D、应为，故本选项错误．
故选
分别根据同底数幂相乘，底数不变指数相加；幂的乘方，底数不变指数相乘；同底数幂相除，底数不变指数相减，合并同类项，只把系数相加减，字母与字母的次数不变，对各选项计算后利用排除法求解．
本题考查了同底数幂的乘法，幂的乘方，同底数幂的除法，合并同类项的法则，熟练掌握运算性质是解题的关键．
4.【答案】C
【解析】解：A、了解国内外观众对电影《流浪地球》的观影感受，适合抽样调查；
B、了解太原市九年级学生每日睡眠时长，适合抽样调查；
C、“长征火箭”发射前，检查其各零部件的合格情况，适合全面调查；
D、检测一批新出厂的手机的使用寿命，适合抽样调查；
故选：
由普查得到的调查结果比较准确，但所费人力、物力和时间较多，而抽样调查得到的调查结果比较近似．
本题考查了抽样调查和全面调查的区别，选择普查还是抽样调查要根据所要考查的对象的特征灵活选用，一般来说，对于具有破坏性的调查、无法进行普查、普查的意义或价值不大，应选择抽样调查，对于精确度要求高的调查，事关重大的调查往往选用普查．
5.【答案】B
【解析】【分析】
本题主要考查位似变换，解题的关键是掌握位似变换的性质和相似三角形的性质.根据相似三角形的周长比等于相似比即可得.
【解答】
解：与是位似图形，
∽，且相似比为1：4，
则与的周长之比是1：
故选
6.【答案】A
【解析】【分析】
本题考查了一元二次方程的解的定义和等腰三角形的性质，解题的关键是利用等腰三角形的性质得到方程的解，把方程的解代入原方程即可求出待定字母的取值即可解决问题.
当底边为4时，那么x的方程的两根是相等的，利用判别式为0即可求出k的值.
【解答】
解：当底边为4时，那么x的方程的两根是相等的，
，
，
当时，方程变为，当时，方程变为，
解方程的两根相等为，符合题意，
解方程的两根相等为不合题意
的值为
故选
7.【答案】D
【解析】解：一次函数中，，
直线与y轴的交点在正半轴，故A、B不合题意，C、D符合题意，
C、由一次函数的图象过一、二、四象限可知，由反比例函数的图象在二、四象限可知，两结论相矛盾，故选项C错误；
D、由一次函数的图象过一、二、三象限可知，由反比例函数的图象在二、四象限可知，故选项D正确；
故选：
分别根据反比例函数及一次函数图象的特点对各选项进行逐一分析即可．
本题考查的是一次函数与反比例函数图象的特点，熟知一次函数与反比例函数的性质是解答此题的关键．
8.【答案】C
【解析】解：设公共汽车的平均速度为x千米/时，则出租车的平均速度为千米/时，
根据题意得出：
故选：
根据公共汽车的平均速度为x千米/时，得出出租车的平均速度为千米/时，再利用回来时路上所花时间比去时节省了小时，得出分式方程即可．
此题主要考查了由实际问题抽象出分式方程，本题的关键是把握题意，利用回来时路上所花时间比去时节省了小时，得出方程是解题关键．
9.【答案】A
【解析】【分析】
本题考查了二次函数图象与系数的关系，关键是根据二次函数的图象获得有关信息，对要求的式子进行判断，以及二次函数与方程之间的转换．
①根据当时、对称轴及可判断；
②结合①及抛物线与x轴交点情况可判断；
③由可得，根据抛物线与直线交点情况判断；④由得，根据函数最值可判断．
【解答】
解：由图象可知，当时，，即，
对称轴，，
，
，即，
，故①正确；
抛物线与x轴有两个交点，
，
，故②正确；
，
，
结合图象可知，抛物线与直线无交点，
方程无实数根，即无实数根，故③正确；
当时，，且当时，函数y取得最大值，
，
，故④正确；
综上所述，正确结论有①②③④共4个．
故选
10.【答案】
【解析】解：根据题意得：，
解得：
故答案为：
根据二次根式中被开方数大于或等于0，可以求出x的范围．
本题考查了函数自变量的取值范围问题，函数自变量的范围一般从三个方面考虑：当函数表达式是整式时，自变量可取全体实数；当函数表达式是分式时，考虑分式的分母不能为0；当函数表达式是二次根式时，被开方数非负．
11.【答案】
【解析】解：
首先提取公因式3x，再进一步运用平方差公式进行因式分解．
本题考查用提公因式法和公式法进行因式分解的能力．
一个多项式有公因式首先提取公因式，然后再用其他方法进行因式分解，同时因式分解要彻底，直到不能分解为止．
12.【答案】
【解析】
13.【答案】
【解析】解：，，
，
，
，
，
图中扇形AOB的面积是，
故答案为：
求出的度数，根据含角的直角三角形的性质求出OB，根据扇形的面积公式求出答案即可．
本题考查了含角的直角三角形的性质和扇形的面积计算，能求出OB的长是解此题的关键．
14.【答案】32m
【解析】【分析】
本题考查了正多边形的外角和定理，理解经过的路线是正多边形是关键．
该机器人所经过的路径是一个正多边形，利用除以，即可求得正多边形的边数，即可求得周长，即所行走的路程．
【解答】
解：根据题意得，机器人所走过的路线是正多边形，
每一次都是左转，
多边形的边数，
周长
故答案为
15.【答案】
【解析】【分析】
本题主要考查的是菱形的性质，一次函数图形上点的坐标特征，正确得到点的坐标的规律是解题的关键．首先求得直线的解析式与x、y轴的交点，然后根据菱形的性质求得，，…的坐标，可以得到一定的规律，据此即可求解．
【解答】
解：一次函数，
，，
四边形是菱形，
垂直平分AB，
，，把代入得，
，
垂直平分，
，，
把代入得，
，
垂直平分，
，
的横坐标是：，纵坐标是：
的坐标是
故答案为：
16.【答案】解：原式
【解析】此题主要考查了实数运算，正确化简各数是解题关键．
直接利用特殊角的三角函数值以及二次根式的性质、负整数指数幂的性质分别化简得出答案．
17.【答案】①证明：平行四边形ABCD，
，，
，，
在和中，
，
≌，
；
②若时，四边形DEBF为矩形，理由为：
≌，
，
，
四边形DEBF为平行四边形，
，
四边形DEBF为矩形．
【解析】①由平行四边形的对边平行且相等，得到DC与AB平行，利用两直线平行内错角相等得到两对角相等，再由对角线互相平分得到，利用AAS得到三角形DOF与三角形BOE全等，利用全等三角形对应边相等即可得证；
②EF与BD相等时，四边形DEBF是矩形，理由为：由DF与BE平行且相等得到四边形DEBF为平行四边形，利用对角线互相平分的平行四边形是矩形即可得证．
此题考查了平行四边形的性质，全等三角形的判定与性质，以及矩形的判定，熟练掌握平行四边形的性质是解本题的关键．
18.【答案】解：原式
，
当时，
原式
【解析】本题考查分式的运算，解题的关键是熟练运用分式的运算法则，本题属于基础题型．
根据分式的运算法则即可求出答案．
19.【答案】解：本次共抽查的社区有：个，
一般的社区有：个，
一般所在扇形的圆心角的度数是：，
补全统计图如下：
故答案为：20，36；
个，
答：达到良好及以上的社区有96个．
将干垃圾、湿垃圾、可回收垃圾、有害垃圾分别用A、B、C、D表示，根据题意画图如下：
共有12种等可能的情况数，其中小明恰好提到干垃圾和湿垃圾的有2种，
则小明恰好提到干垃圾和湿垃圾的概率是
【解析】根据优秀社区的个数和所占的百分比求出抽取的总个数，再用总个数减去其它等级的个数，求出一般的社区的个数，再用乘以一般所占的百分比，即可得出一般所在扇形的圆心角的度数，最后补全统计图即可；
用全市共有的社区个数乘以达到良好及以上的社区所占的百分比即可；
根据题意画出树状图得出所有等可能的情况数，找出符合条件的情况数，然后根据概率公式即可得出答．
此题考查的是用列表法或树状图法求概率．列表法可以不重复不遗漏的列出所有可能的结果，适合于两步完成的事件；树状图法适合两步或两步以上完成的事件．用到的知识点为：概率=所求情况数与总情况数之比．
20.【答案】解：设米．
在直角中，，
则米；
在直角中，米，
米，
则，
解得：，
则米．
在中，米．
米
答：电线杆PQ的高度约是米．
【解析】设米，在直角和直角中，根据三角函数用x表示出AC和BC，根据即可列出方程求得x的值，再在直角中利用三角函数求得QC的长，则PQ的长度即可求解．
本题考查了解直角三角形的应用-仰角俯角的问题，仰角的定义，以及三角函数，正确求得PC的长度是关键．
21.【答案】解：设甲种防护服每件x元，乙种防护服每件y元，
根据题意得：，
解得，
答：甲种防护服每件2400元，乙种防护服每件2000元；
①方案一：；
方案二：
②当时，，
解得；
当时，即，
解得：；
当时，即，
解得
当购买甲种防护服65件时，两种方案一样；
当购买甲种防护服的件数超过20件而少于65件时，选择方案二更合算；
当购买甲种防护服多于65件时，选择方案一更合算．
【解析】本题考查一次函数的应用、一元一次不等式的应用，解答本题的关键是明确题意，利用一次函数的性质和不等式的性质解答．
设甲种防护服每件x元，乙种防护服每件y元，根据题意列出方程组，求出方程组的解即可得到结果；
①根据的结论结合题意即可得出两种方案的费用y与件数x的函数解析式；
②根据①中函数关系式可以列出相应的不等式，从而可以解答本题．
22.【答案】证明：连接OA，
，
，
，
，
又，
，
又，
，
是的切线；
解：，，
∽，
，
，
：：1，
，
又，
，
，
是的弦，直径，
【解析】连接OA，由圆周角定理及直角三角形的性质得出，则可得出结论；
证明∽，由相似三角形的性质得出，求出OA，OE的长，由勾股定理可得出答案．
本题综合考查了圆周角定理，切线的判定与性质，勾股定理，相似三角形的判定与性质，熟练掌握切线的判定是解题的关键．
23.【答案】解：将点A、B的坐标代入抛物线表达式得，
解得，
故抛物线的表达式为：；
由抛物线的表达式知，点，
设直线BC的表达式为：，
将点B、C的坐标代入得：，
解得：，
直线BC的表达式为：；
设点，则点，点，
，
，故，
，
，，
，
，故当时，PN有最大值为；
存在，理由：
点A、C的坐标分别为、，则，
①当时，过点Q作轴于点E，
则，即，
解得：舍去负值，
故点；
②当时，则，
在中，由勾股定理得：，解得：或舍去，
故点；
③当时，则，解得：舍去；
综上，点Q的坐标为或
【解析】本题考查的是二次函数综合运用，涉及到运用待定系数法确定函数关系式、二次函数图象上点的坐标的特征、勾股定理、等腰三角形的性质等，其中，要注意分类求解，避免遗漏．
将点A、B的坐标代入抛物线表达式，即可求解；
根据，即可求解；
分、、三种情况，分别求解即可．
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