18，湖南省常德市澧县2023-2024学年八年级下学期期中数学试题

这是一份18，湖南省常德市澧县2023-2024学年八年级下学期期中数学试题，共18页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
考试时间：90分钟，分100分
一、选择题（本大题共10个小题，每小题只有一个选项符合题意，每小题3分，共30分）
1. 中国“二十四节气”已被正式列入联合国教科文组织人类非物质文化遗产代表作品录，下列四幅作品分别代表“立春”“谷雨”“白露”“大雪”，其中是中心对称图形的是（ ）
A. B.
C. D.
【答案】D
【解析】
【分析】本题考查了中心对称图形的知识，把一个图形绕某一点旋转后，能够与原图形重合，那么这个图形就叫做中心对称图形，熟练掌握中心对称图形的概念，是解题的关键．
【详解】解：A、绕某一点旋转后，不能够与原图形重合，故不是中心对称图形，故不符合题意；
B、绕某一点旋转后，不能够与原图形重合，故不是中心对称图形，故不符合题意；
C、绕某一点旋转后，不能够与原图形重合，故不是中心对称图形，故不符合题意；
D、绕某一点旋转后，能够与原图形重合，故是中心对称图形，故符合题意；
故选：D．
2. 一个直角三角形的两直角边长分别为5和12，则斜边长为（ ）
A. 13B. 14C. D. 15
【答案】A
【解析】
【分析】根据勾股定理，即可求得斜边长.
【详解】由题意，得，该直角三角形的斜边长为：
故选：A.
【点睛】此题主要考查勾股定理的运用，熟练掌握，即可解题.试卷源自 每日更新，汇集全国各地小初高最新试卷。3. 若一个多边形的内角和是外角和的3倍，则该多边形的边数为（ ）
A. 5B. 6C. 7D. 8
【答案】D
【解析】
【分析】根据多边形的内角和定理：多边形的内角和等于，外角和等于，然后列方程求解即可．
【详解】解：设多边形的边数是n，根据题意得，
，
解得，
∴这个多边形的边数为8．
故选：D．
【点睛】本题主要考查了多边形的内角和公式与外角和定理，根据题意列出方程是解题的关键．
4. 如图，在中，是斜边上的中线，，则的度数是（ ）
A. 40°B. 50°C. 60°D. 70°
【答案】D
【解析】
【分析】根据直角三角形的性质得，再由三角形的性质得到∠DCA=∠A=20°，再由∠BCA=90°，即可得到答案．
【详解】解：在Rt△ABC中，CD是斜边AB上的中线，
∴，
∴∠DCA=∠A=20°，
∴∠BCD=90°-∠DCA=70°，
故选：D．
【点睛】本题考查了直角三角形的性质，等腰三角形的性质．掌握在直角三角形中，斜边上的中线等于斜边的一半是解题的关键．
5. 如图所示，在□ABCD中，E，F分别在BC，AD上，若想使四边形AFCE为平行四边形，须添加一个条件，这个条件可以是（ ）
①AF=CF；②AE=CF；③∠BAE=∠FCD；④∠BEA=∠FCE．
A. ①或②B. ②或③C. ③或④D. ①或③或④
【答案】C
【解析】
【详解】∵四边形ABCD是平行四边形，
∴AB∥CD，AB=CD，∠B=∠D，AD∥BC，AD=BC，
如果∠BAE=∠FCD，
则△ABE≌△DFC（ASA）
∴BE=DF，
∴AD-DF=BC-BE，
即AF=CE，
∵AF∥CE，
∴四边形AFCE是平行四边形；（③正确）
如果∠BEA=∠FCE，
则AE∥CF，
∵AF∥CE，
∴四边形AFCE是平行四边形；（④正确）
故选C．
6. 如图，△ABC中，∠ACB=90°，CD是高，∠A=30°，则BD与AB的关系（ ）
A. BD=ABB. BD=ABC. BD=ABD. BD=AB
【答案】C
【解析】
【分析】利用直角三角形两锐角互余的关系可得∠BCD=∠A=30°，利用含30°角的直角三角形的性质可得BD=BC，BC=AB，进而可得答案.
【详解】∵∠ACB=90°，CD是高，
∴∠A+∠ACD=90°，∠BCD+∠ACD=90°，
∵∠A=30°，
∴∠BCD=∠A=30°，
∴BD=BC，BC=AB，
∴BD=AB
故选C.
【点睛】本题考查含30°角的直角三角形的性质，30°角所对的直角边，等于斜边的一半，熟练掌握相关性质是解题关键.
7. 已知点M（3，﹣2），N（3，﹣1），则线段MN与x轴（ ）
A. 垂直B. 平行C. 相交D. 不垂直
【答案】A
【解析】
【分析】根据平面直角坐标系中点的坐标特点，当点的横坐标相同时，线段与y轴平行，与x轴垂直即可解答.
【详解】∵M（3，﹣2），N（3，﹣1），∴横坐标相同，∴MN⊥x轴，故选A．
【点睛】本题考查的是平面直角坐标系中点的坐标规律，熟练掌握与x轴平行，与y轴平行的点的坐标规律是关键.
8. 直角三角形两锐角的平分线所夹的钝角的度数为（ ）
A. 100度B. 120度C. 135度D. 140度
【答案】C
【解析】
【分析】根据直角三角形两锐角互余得出，根据角平分线定义得出，根据三角形内角和定理求出结果即可．
【详解】解：如图，∵，
∴，
∵、分别是和的平分线，
∴，，
∴，
∴．
故选：C．
【点睛】本题考查了直角三角形两锐角互余的性质，角平分线的定义，三角形内角和定理，整体思想的利用是解答本题的关键，作出图形更形象直观．
9. 如图，平地上A、B两点被池塘隔开，测量员在岸边选一点C，并分别找到和中点D、E，测量得米，则A、B两点间的距离为（ ）
A. 30米B. 32米C. 36米D. 48米
【答案】B
【解析】
【分析】本题考查三角形中位线定理，关键是由三角形中位线定理得到．
【详解】解：∵D、E分别是、中点，
∴是的中位线，
∴，
∵米，
∴米，
∴A、B两点间的距离为32米．
故选：B
10. 如图，当秋千静止时，踏板离地的垂直高度，将它往前推至处时（即水平距离，），踏板离地的垂直高度，它的绳索始终拉直，则绳索的长是（ ）
A. B. C. D.
【答案】B
【解析】
【分析】本题考查的是勾股定理，设，求出的长度，根据勾股定理列出方程是解决本题的关键．
【详解】设，则，
又∵，
∴
在中，，
得：
解得：
故选B．
二、填空题（共8小题，每小题3分，满分24分）
11. 如图，△ABC中，AD⊥BC于D，要使△ABD≌△ACD，若根据“HL”判定，还需要加条件_____．
【答案】AB＝AC
【解析】
【分析】根据斜边和一条直角边对应相等的两个直角三角形全等即可解答．
【详解】解：还需添加条件AB＝AC，
∵AD⊥BC于D，
∴∠ADB＝∠ADC＝90°，
在Rt△ABD和Rt△ACD中，
，
∴Rt△ABD≌Rt△ACD（HL）．
故答案：AB＝AC．
【点睛】本题主要考查了直角三角形全等的判定，掌握斜边和一条直角边对应相等的两个直角三角形全等是解答本题的关键．
12. 如图，在矩形ABCD中，BC＝20cm，点P和点Q分别从点B和点D出发，按逆时针方向沿矩形ABCD的边运动，点P和点Q的速度分别为3cm/s和2cm/s，则最快___s后，四边形ABPQ成为矩形．
【答案】4
【解析】
【分析】先由矩形的性质确定BC与AD的关系，根据矩形的判定定理，可得BP=AQ，列出一元一次方程求解即可．
【详解】解：∵四边形ABCD是矩形
∴∠A=∠B=90°，AD=BC=20cm，
设最快x秒，四边形ABPQ成为矩形，则AQ=20-2x，BP=3x
∵四边形ABPQ是矩形
∴AQ=BP
∴3x=20-2x
∴x=4
故答案为：4
【点睛】本题考查了矩形的判定与性质，掌握有一个角是直角的平行四边形是矩形是解答本题的关键．
13. 如图，将两条宽度都为3的纸条重叠在一起，使，则四边形的面积为_________．
【答案】
【解析】
【分析】先根据两组对边分别平行证明四边形ABCD是平行四边形，再根据两张纸条的宽度相等，利用面积求出AB=BC，然后根据邻边相等的平行四边形是菱形；根据宽度是3与∠ABC=60°求出菱形的边长，然后利用菱形的面积=底×高计算即可．
【详解】解：∵纸条的对边平行，即AB∥CD，AD∥BC，
∴四边形ABCD是平行四边形，
∵两张纸条的宽度都是3，
∴S四边形ABCD=AB×3=BC×3，
∴AB=BC，
∴平行四边形ABCD是菱形，即四边形ABCD是菱形．
如图，过A作AE⊥BC，垂足为E，
∵∠ABC=60°，
∴∠BAE=90°-60°=30°，
∴AB=2BE，
在△ABE中，AB2=BE2+AE2，
即AB2=AB2+32，
解得AB=2，
∴S四边形ABCD=BC•AE=2×3=6．
故答案是：6．
【点睛】本题考查了菱形的判定与性质，根据宽度相等，利用面积法求出边长相等是证明菱形的关键．
14. 如图，矩形ABCD中，AC，BD交于点O，M，N分别为BC，OC的中点，若MN＝3，则BD＝_____．
【答案】12
【解析】
【分析】先根据三角形中位线定理可得，再根据矩形的性质即可得．
【详解】解：∵M、N分别为BC、OC的中点，且MN＝3，
∴BO＝2MN＝6．
∵四边形ABCD是矩形，
∴BD＝2BO＝12．
故答案为：12．
【点睛】本题考查了三角形中位线定理、矩形的性质，熟练掌握三角形中位线定理是解题关键．
15. 如图，已知在四边形ABCD中，∠BCD＝90°，BD平分∠ABC，AB＝6，BC＝9，CD＝4，则四边形ABCD的面积是______．
【答案】30
【解析】
【分析】如图，根据角平分线的性质得出DE＝DC＝4，再根据三角形的面积公式求出即可．
【详解】过D作DE⊥AB，交BA的延长线于E，则∠E＝∠C＝90°，
∵∠BCD＝90°，BD平分∠ABC，
∴DE＝DC=4，
∴四边形ABCD的面积S＝S△BCD＋S△BAD＝×BC×CD＋×AB×DE＝×9×4＋×6×4＝30，
故答案为：30．
【点睛】本题考查了三角形的面积，角平分线的性质等知识点，能求出DE＝DC是解此题的关键．
16. 中国象棋是中华民族的文化瑰宝，它历史久远、博大精深，如图①，“马”走一步可到达A、B、C、D、E、F、G、H中的某一个位置，俗称“马走日”．在如图②所示的象棋盘中，“马”至少走______步才能到达“帅”的位置．

【答案】3
【解析】
【分析】结合“马走日”规则，分析“马”和“帅”之间相距的格数，并以此作为依据推出“马”行走的步数．
【详解】已知“马”和“帅”之间纵向相距个单位长度，横向相距个单位长度，结合图像进行以下假设：
①如果走步，“马”应落点黄色箭头所指的点，可直观看出无法走到“帅”处；
②如果走步，在①基础上，“马”应落点蓝色箭头所指的点，也无法步到达“帅”点；

③如果走步，在①②基础上，可有条线路能到达“帅”点，如下图绿色箭头所示．

故答案为：．
【点睛】本题考查的是对题意中“马走日”规则的理解，解题关键是结合图像进行假设．
17. 2002年国际数学家大会在中国北京举行，这是21世纪全世界数学家的第一次大聚会．这次大会的会徽就是下图，选定的是我国古代数学家赵爽用来证明勾股定理的弦图，可以说是充分肯定了我国数学的成就，也弘扬了我国古代的数学文化．弦图是由四个全等的直角三角形和中间的小正方形拼成的一个大正方形．如果大正方形的面积是13，小正方形的面积是1，直角三角形的较短直角边长为a，较长直角边长为b，那么的值是__________．
【答案】25
【解析】
【分析】根据勾股定理可以求得等于大正方形的面积，然后求四个直角三角形的面积，即可得到ab的值，然后根据即可求解．
【详解】解：根据勾股定理可得，
四个直角三角形的面积是：ab×4=13-1=12，即2ab=12，
则．
故答案为：25．
【点睛】本题考查勾股定理，以及完全平方式，正确根据图形的关系求得和ab的值是关键．
18. 如图是用边长相等的正三角形和正边形两种地砖铺设的部分地面示意图，则_____．
【答案】##十二
【解析】
【分析】本题主要考查了正多边形的内角和外角，等边三角形的性质，熟练掌握等边三角形的性质是解题的关键．延长交于点，得到多边形是十二边形即可得到答案．
【详解】解：由题意可得是等边三角形，
延长交于点，则，
即正边形的一个外角是
这个多边形是边形，
故答案为：．
三、解答题（共6小题，满分46分）
19. 已知点．
（1）若点Q的坐标为，直线轴，求点P的坐标；
（2）若点P在第二象限，且它到x轴、y轴的距离相等，求的值．
【答案】（1）
（2）
【解析】
【分析】(1）根据直线轴，得到P、Q两点的横坐标相同，列式计算即可．
（2）根据题意，得，，计算即可．
【小问1详解】
直线轴，
，
，
，
．
【小问2详解】
点P在第二象限，且它到x轴、y轴的距离相等，
，，，
，
，
.
【点睛】本题考查了坐标系中平行坐标轴的点的坐标特点，点的坐标与象限，坐标轴，立方根，熟练掌握平行坐标轴的点的坐标特点，点的坐标与象限是解题的关键．
20. 如图， ，M是中点，平分，求证：平分．
【答案】见解析
【解析】
【分析】过点M作于点E，根据角平分线的性质及判定，即可证得
【详解】证明：过点M作于点E，
∵，，平分，
∴，
∵M为中点，
∴，
又，
∴，
又∵，，
∴平分．
【点睛】本题考查了角平分线的性质及判定，熟练掌握和运用角平分线的性质及判定是解决本题的关键．
21. 已知：如图，平行四边形ABCD中，M、N分别为AB和CD的中点．
(1)求证：四边形AMCN是平行四边形；
(2)若AC＝BC＝5，AB＝6，求四边形AMCN的面积．

【答案】（1）见解析；（2）12.
【解析】
【分析】（1）由题意可得AB∥CD，AB＝CD，又由M，N分别是AB和CD的中点可得AM＝∥CN，即可得结论；
（2）根据等腰三角形的性质可得CM⊥AB，AM＝3，根据勾股定理可得CM＝4，则可求面积．
【详解】（1）∵四边形ABCD是平行四边形，
∴AB=CD，AB∥CD，
∵M，N分别为AB和CD的中点，
∴AM=AB，CN=CD，
∴AM=CN，且AB∥CD，
∴四边形AMCN是平行四边形；
（2）∵AC=BC=5，AB=6，M是AB中点，
∴AM=MB=3，CM⊥AM，
∴CM=，
∵四边形AMCN是平行四边形，且CM⊥SM，
∴AMCN是矩形，
∴S四边形AMCN=12.
【点睛】本题考查了平行四边形的性质和判定，等腰三角形的性质，关键是熟练运用这些性质解决问题．
22. 看着冉冉升起的五星红旗，你们是否想过旗杆到底有多高呢？某数学兴趣小组为了测量旗杆高度，进行以下操作：如图1，先将升旗的绳子拉到旗杆底端，发现绳子末端刚好接触到地面；如图2，再将绳子末端拉到距离旗杆8m处，发现绳子末端距离地面2m．请根据以上测量情况，计算旗杆的高度．
【答案】17米
【解析】
【分析】根据题意画出示意图，设旗杆高度为，可得 ，，，在中利用勾股定理可求出．
【详解】解：如图所示
设旗杆高度为 ，则 ，，，
在中，
解得：，
答：旗杆的高度为m．
【点睛】本题考查了勾股定理应用，解题的关键是构造直角三角形．
23. 如图，在平行四边形中，对角线相交于点O，E、F在对角线上，且，求证：四边形是矩形．

【答案】见解析
【解析】
【分析】由平行四边形的性质得到，由，得到，从而得到四边形是平行四边形，再由对角线相等的平行四边形是矩形即可得到结论．
【详解】证明：在平行四边形中，
∵对角线相交于点O，
∴，
∵，
∴，
∴四边形是平行四边形，
∵，
∴，即，
∴四边形是矩形．
【点睛】本题主要考查了平行四边形的判定和性质，矩形的判定，熟练掌握平行四边形的判定和性质定理是解题的关键．
24. 如图，在等腰中，，平分，过点A作交的延长线于D，连接，过点D作交的延长线于E．
（1）判断四边形的形状，并说明理由；
（2）若，，求的长．
【答案】（1）四边形是菱形，见解析
（2）．
【解析】
【分析】本题考查了菱形的判定与性质，等腰三角形的性质，平行线的性质，熟练掌握萎形的判定与性质是解题的关键．
（1）先利用等腰三角形的三线合一性质可得，从而可得，进而可得四边形是平行四边形，在证，四边形是平行四边形；再根据可得四边形是菱形，即可解答；
（2）先利用角平分线的定义可得，再利用菱形的性质可得，从而可得是等边三角形，进而可得，然后利用垂直定义可得，从而可得，进而可得，再利用勾股定理进行计算，即可解答，
【小问1详解】
四边形是菱形，
理由： ，平分，
，
，
，
，

在和中
，
，
，
，
四边形是平行四边形；
，
四边形菱形；
小问2详解】
平分，，
，
四边形是菱形，
，
是等边三角形，
，
，
，
，
，
，
的长为．