19，2023年吉林省大安市乐胜乡中学校中考 九年级第四次模拟考试 数学模拟预测题

这是一份19，2023年吉林省大安市乐胜乡中学校中考 九年级第四次模拟考试 数学模拟预测题，共26页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
一、选择题（每小题2分，共12分）
1. 下列四个数中最大的数是（ ）
A B. 0C. D. 1
【答案】D
【解析】
【分析】根据有理数的大小比较选出最大的数即可．
【详解】解：，
故选：．
【点睛】本题考查了有理数大小比较的法则，①正数都大于0，②负数都小于0，③正数大于一切负数，④两个负数，绝对值大的其值反而小．
2. 如图，由8个大小相同的正方体搭成的几何体，其俯视图是（ ）
A. B.
C. D.
【答案】D
【解析】
【分析】找到从上面看所得到的图形即可．
【详解】解：从上面看可得到的图形是：试卷源自 每日更新，汇集全国各地小初高最新试卷。，
故选：D．
【点睛】此题主要考查三视图，解题的关键是熟知俯视图的定义．
3. 如图，从地到地共有条路，一般地，人们会走中间的那条直路，而不会走其他的曲折的路，这是因为（ ）
A. 垂线段最短B. 两点之间，线段最短
C. 经过两点有一条直线D. 两直线相交只有一个交点
【答案】B
【解析】
【分析】本题考查了两点之间线段最短，根据两点之间线段最短进行判断即可，正确理解两点之间线段最短是解题的关键．
【详解】解：由人们会走中间的那条直路，而不会走其他的曲折的路，可知两点之间，线段最短，
故选：．
4. 不等式的解集在数轴上表示正确的是（ ）
A. B.
C. D.
【答案】A
【解析】
【分析】根据解一元一次不等式基本步骤：移项、合并同类项可得．
【详解】解：
移项，得：，
合并同类项，得：，
数轴表示解集如下：

故选A．
【点睛】本题主要考查解一元一次不等式的基本能力，严格遵循解不等式的基本步骤是关键，尤其需要注意不等式两边都乘以或除以同一个负数不等号方向要改变．
5. 如图，，含的直角三角板的直角顶点在直线上，若，则的度数为（ ）
A. B. C. D.
【答案】A
【解析】
【分析】过作，可得，进而得到，．
【详解】过作，如图所示，
∵，
∴
∵，
∴，
∵，
由的直角三角板得，
∴，
故选：A．
【点睛】本题主要考查平行线的性质，解答的关键是熟记平行线的性质：两直线平行，内错角相等．
6. 如图，为的直径，点在上，且，，则的度数为（ ）
A. B. C. D.
【答案】B
【解析】
【分析】本题考查了圆周角定理、三角形内角和定理、等边对等角求角度，由圆周角定理可得，由等边对等角结合三角形内角和定理可得，再由同弧所对圆周角相等可得，即可得解，熟练掌握以上知识点并灵活运用是解此题的关键．
【详解】解：如图，连接、，
，
，
，
，
，
，
，
，
故选：B．
二、填空题（每小题3分，共24分）
7. 计算：___________．
【答案】2
【解析】
【分析】本题考查了算术平方根、取绝对值，熟练掌握运算法则是解题的关键．先计算算术平方根，再计算有理数的减法，最后去绝对值即可．
【详解】解：
故答案为：．
8. 分解因式：______．
【答案】
【解析】
【分析】利用平方差公式分解因式即可．
【详解】解：，
故答案为：．
【点睛】本题主要考查了分解因式，熟知分解因式的方法是解题的关键．
9. 据统计，今年研究生招生考试报名人数约有人创下历史新高，数据用科学记数法表示为___________
【答案】
【解析】
【分析】本题考查科学记数法，解题的关键是熟记科学记数法的定义：将一个数表示成的形式，其中，为整数．确定的值时，要看把原数变成时，小数点移动了多少位，的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值大于或等于时，是正整数；当原数的绝对值小于时，是负整数．
【详解】解：数据用科学记数法表示为．
故答案为：．
10. 某公园的成人单价是10元，儿童单价是4元．某旅行团有a名成人和b名儿童；则旅行团的门票费用总和为_______________ 元．
【答案】10a+4b
【解析】
【分析】首先表示出成人的总花费为10a，再表示出儿童的花费为4b，然后求和为10a+4b．
【详解】解：由题意可得：总费用为10a+4b元
故答案为：10a+4b．
【点睛】此题主要考查了列代数式，关键是正确理解题意，注意代数式的书写方法．
11. 正五边形绕着它的中心旋转后与它本身完全重合、最小的旋转角度数是_____．
【答案】
【解析】
【分析】本题考查了图形的旋转、正五边形的性质，先根据正五边形的性质可得，正五边至少旋转的度数为的度数，再根据正五边形的性质求解即可得，理解题意，掌握正五边形的性质是解题关键．
【详解】如图，
由题意可知，所求的问题为的度数，
由正五边形的性质得：，
又，
∴，
故答案为：．
12. 如图，在中，D，E分别是的中点，F是线段上一点，连接．若，，，则的长为______．
【答案】14
【解析】
【分析】根据三角形中位线定理求得的长，根据直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半的性质计算即可．
【详解】解：∵D，E分别是的中点，
∴是的中位线，
∴，
∵，
∴，
∵，E是的中点，
∴，
故答案为：14．
【点睛】本题考查的是三角形中位线定理和直角三角形的性质，掌握三角形的中位线平行于第三边，并且等于第三边的一半是解题的关键．
13. 如图，四边形是平行四边形，以点B为圆心，的长为半径作弧交于E，分别以点C，E为圆心，大于的长为半径作弧，两弧交于点P，作射线交的延长线于点F，，则______．
【答案】
【解析】
【分析】利用基本作图得到，平分，则，再根据平行四边形的性质和平行线的性质证明，所以．
【详解】解：由作法得，平分，
∴，
∵四边形为平行四边形，
∴，
∴，
∴，
∴．
故答案为：．
【点睛】本题考查了作图−复杂作图：解决此类题目的关键是熟悉基本几何图形的性质，结合几何图形的基本性质把复杂作图拆解成基本作图，逐步操作．也考查了平行四边形的性质、等腰三角形的判定．
14. 如图，扇形中，，，点C为的中点，过点C作，交弧于点D，沿将扇形上半部分折叠，则阴影部分的面积为______．
【答案】
【解析】
【分析】连接、，证明为等边三角形，得出，求出， 求出，根据扇形面积公式求出，求出，再求出，即可求出．
【详解】解：连接、，如图所示：
根据折叠可知，，
∵，
∴，
∴为等边三角形，
∴，
∵，
∴，
∵C为的中点，
∴，，
∴,
∴，
∵，
∴，
∴，
∵，
∴．
故答案为：．
【点睛】本题主要考查了折叠的性质，扇形面积的计算，等边三角形的判定和性质，三角形面积的计算，勾股定理，解题的关键是作出辅助线，熟练掌握扇形面积公式．
三、解答题（每小题5分，共20分）
15. 先化简，再求值：，其中．
【答案】，
【解析】
【分析】本题考查了整式的乘法运算，先根据完全平方公式，多项式乘以多项式进行计算，再合并同类项，然后把x的值代入化简后的式子进行计算即可解答．
【详解】解：

，
当时，原式．
16. 如图，在中，，D是的中点，过点D作， ．连接．求证：四边形是矩形．
【答案】见解析
【解析】
【分析】本题主要考查了矩形的性质和判定，等腰三角形的性质，先由已知条件证得四边形是平行四边形，再根据等腰三角形的性质证得，即可得到四边形是矩形．
【详解】证明：∵，，
∴，
∵， ，
∴四边形是平行四边形．
∴，
∴，
∴ 四边形是平行四边形，
又，
∴．
∴平行四边形是矩形．
17. 某中学为了开展“书香家庭，相伴共读”亲子阅读活动，计划从书店购进A、B两类图书若干本，A类图书的单价比B类图书的单价多5元，用1000元购进的A类图书与用750元购进的B类图书的本数相同，求A类图书和B类图书的单价各为多少元？
【答案】A类图书的单价为20元，B类图书的单价为15元
【解析】
【分析】本题考查了分式方程的应用，找准等量关系，正确列出分式方程是解题的关键．设A类图书的单价为x元，则B类图书的单价为元，由题意：用1000元购进的A类图书与用750元购进的B类图书的本数相同，列出分式方程，解方程即可．
【详解】解：设A类图书的单价为x元，则B类图书的单价为元，
由题意得：，
解得．
经检验，是原方程的解，且符合题意，
．
答：A类图书的单价为20元，B类图书的单价为15元．
18. 桌面上有4张正面分别标有数字3，5，9，10的不透明卡片，它们除数字外其余均相同，现将它们背面朝上，洗匀后平铺开．
（1）随机翻开一张卡片，正面数字是奇数的概率是______．
（2）先随机翻开一张卡片并记录上面的数字，再从余下的3张卡片中随机翻开一张卡片并记录上面的数字，请用列表或画树状图的方法，求翻到的两个数字之和为偶数的概率．
【答案】（1）
（2）
【解析】
【分析】（1）根据概率计算公式求解即可；
（2）先画出树状图得到所有等可能性的结果数，再找到符合题意的结果数，最后根据概率计算公式求解即可．
【小问1详解】
解：∵一共有4张卡片，其中正面数字是奇数的卡片有3张，每张卡片被翻开的概率相同，
∴随机翻开一张卡片，正面数字是奇数的概率是，
故答案为：；
【小问2详解】
解：画树状图如下：
由树状图可知一共有12种等可能性的结果数，其中翻到的两个数字之和为偶数的结果数有6种，
∴翻到的两个数字之和为偶数的概率为．
【点睛】本题主要考查了简单的概率计算，树状图法或列表法求解概率，正确画出树状图或列出表格是解题的关键．
四、解答题（每小题7分，共28分）
19. 图、图、图均是的正方形网格．每个小正方形的边长均为．每个小正方形的顶点称为格点．的顶点均在格点上，只用无刻度的直尺，分别在给定的网格中按下列要求作图，保留作图痕迹．
（1）在图中，作的中线；
（2）在图中，在边上找一点，连接，使；
（3）在图中，在边上找一点，连接 ，使．
【答案】（1）画图见解析；
（2）画图见解析； （3）画图见解析．
【解析】
【分析】（）找出线段的中点， 连接即可；
（）找到格点， 连接，与线段的交点为点，连接即可；
（）通过相似三角形的性质作线段的三等分点，连接即可；
本题考查了基本作图，中线的定义、等腰三角形的性质、线段三等分点的作法，相似三角形的性质，熟练掌握三等分点的作法是解题的关键.
【小问1详解】
如图，根据网格特征找出中点，连接即可，
∴点即为所求；
【小问2详解】
如图，
根据网格特征可知，，，
∴，
∴，
∴，
∴点即为所求；
【小问3详解】
如图，
根据网格特征可知，，
∴，
∴，
∴，
∴点E即为所求．
20. 如图，一次函数与反比例函数的图像在第二象限交于点A，且点A的横坐标为．
（1）求反比例函数的解析式；
（2）点B的坐标是，若点P在y轴上，，求点P的坐标．
【答案】（1）
（2）或
【解析】
【分析】本题考查反比例函数的性质，一次函数的性质等知识，解题的关键是掌握待定系数法．
（1）首先确定点A的坐标，再利用待定系数法求出k即可；
（2）设，构建方程求解．
【小问1详解】
解∵一次函数与反比例函数的图象在第二象限交于点A，点A的横坐标为，
当时，，
∴，
∴，
∴，
∴反比例函数的解析式为；
【小问2详解】
解：设，
∵，
∴，
∴，
∴P点的坐标为或．
21. 小明想利用测角仪测量操场上旗杆的高度．如图，他先在点处放置一个高为米的测角仪（图中），测得旗杆顶部的仰角为，再沿的方向后退米到点处，用同一个测角仪（图中），又测得旗杆顶部的仰角为．试求旗杆的高度．（参考数据：，，）
【答案】旗杆的高度约为米
【解析】
【分析】如图所示，延长，交于点，则，设，则，，在中，根据三角函数值的计算方法即可求解．
【详解】解：如图所示，延长，交于点，则，
由题意得，，，，，
设，则，，
在中，，
∴，解得，即（米），
∴（米）．
∴旗杆的高度约为米．
【点睛】本题主要考查仰俯角测量高度，理解图示中角与线的关系，掌握仰俯角测量高度的方法，三角函数值的计算方法是解题的关键．
22. 某校课外活动小组采用随机抽样的方法，对本校初三学生暑假期间平均每天的学习时间（单位：小时）进行了调查，并将所得数据绘制成了如下不完整的统计图，其中组：2小时以内，组：，组：，组：4小时以上．
根据以上信息回答下列问题
（1）本次抽样调查所抽取的学生人数为______，并补齐条形统计图；
（2）的值为______，组所在的扇形的圆心角为______；
（3）若该校初三年级有1060名学生，估计初三学生暑假期间平均每天学习时间超过3小时有多少人？
【答案】（1）50，补画条形统计图见详解
（2），
（3）318
【解析】
【分析】（1）根据题意可知，随机抽样调查中组的学生有5人，占比，即可计算本次抽样调查所抽取的学生总人数；再计算组的学生人数，补画条形统计图即可；
（2）利用随机抽样调查中组学生人数除以总人数乘以即可求得的值；利用随机抽样调查中组学生人数除以总人数乘以即可求得组所在的扇形的圆心角的度数；
（3）根据题意，计算所抽样调查的暑假期间平均每天学习时间超过3小时的学生所占调查学生总人数的占比，然后乘以该校初三年级总人数即可．
【小问1详解】
解：根据题意可知，随机抽样调查中组的学生有5人，占比，
故本次抽样调查所抽取的学生人数为人；
故答案为：50；
组的学生有人，
所以可补画条形统计图如下：
【小问2详解】
，，
即值为，组所在的扇形的圆心角为．
故答案为：，；
【小问3详解】
人，
所以，估计初三学生暑假期间平均每天学习时间超过3小时有318人．
【点睛】本题主要考查了条形统计图、扇形统计图以及利用样本估计整体的知识，通过条形统计图和扇形统计图获得所需信息是解题关键．
五、解答题（每小题8分，共16分）
23. 小李、小王分别从甲地出发，骑自行车沿同一条路到乙地参加公益活动．如图，折线和线段分别表示小李、小王离甲地的距离y（单位：千米）与时间x（单位：小时）之间的函数关系．根据图中提供的信息，解答下列问题：
（1）求小王的骑车速度，点C的横坐标；
（2）求线段对应的函数表达式；
（3）当小王到达乙地时，小李距乙地还有多远？
【答案】（1）18千米/小时，
（2）； （3）4.5千米
【解析】
【分析】（1）根据函数图象中的数据先求出小王的骑车速度，再求出点C的坐标；
（2）用待定系数法可以求得线段AB对应的函数表达式；
（3）将代入（2）中的函数解析式求出相应的y的值，再用减去此时的y值即可求得当小王到达乙地时，小李距乙地的距离．
【小问1详解】
解：由图可得，
小王的骑车速度是：(千米/小时)，
点C的横坐标为：；
【小问2详解】
设线段对应的函数表达式为，
∵，，
∴，
解得：，
∴线段对应的函数表达式为；
【小问3详解】
当时，，
∴此时小李距离乙地的距离为：（千米），
答：当小王到达乙地时，小李距乙地还有千米．
【点睛】本题考查了从函数图象获取信息，以及一次函数的应用，解答本题的关键是明确题意，找出所求问题需要的条件，利用数形结合的思想解答．
24. 【基础巩固】
（1）如图1，四边形中，平分，．求证：；
【迁移运用】
（2）如图2，在（1）的条件下，取的中点E，连接交于点F，若，，求的长；
【解决问题】
（3）如图3，四边形中，，，在上取点E，使得，恰有．若，，求四边形的面积．
【答案】（1）见解析 （2）
（3）
【解析】
【分析】（1）证明，得出即可；
（2）根据全等三角形的性质得出，，根据平行线的判定得出，证明，得出，求出，根据等腰三角形的判定得出；
（3）连接，，证明，得出，证明，设，根据勾股定理得出，列出方程，求出x的值，再根据四边形面积等于两个三角形面积和求出结果即可．
【小问1详解】
证明：∵平分，
∴，
∵，，
∴，
∴．
【小问2详解】
解：∵，
∴，，
∵，
∴，
∴，
∴，
∴，
∵E是的中点，
∴，
∵，
∴．
【小问3详解】
解：如图，连接，，
∵，，，
∴，
∴，
∵，
∴，
∵，
∴，
∵，
∴，
设，
根据勾股定理得：，
∴，
解得（负值舍去），
∴．
【点睛】本题主要考查了三角形全等的判定和性质，四边形内角和，勾股定理，等腰三角形的性质，三角形相似的判定和性质，平行线的判定，解题的关键是作出辅助线，熟练掌握三角形全等的判定方法．
六、解答题（每小题10分，共20分）
25. 如图，在中，，，，点是边长一点与点、不重合，过点作交于点，以为一边向下做正方形，设，正方形与重叠部分的面积为．
（1）直接写出的长（用含x的代数式表示）；
（2）如图，当与相交时，设交点为，直接写出的长用含的代数式表示；
（3）当点在上时，直接写出的值；
（4）求S关于x的函数关系式．
【答案】（1）
（2）
（3）
（4）当时，；当时，
【解析】
【分析】（1）先证明，再利用相似三角形的性质可得答案；
（2）先求解，如图，作于点，交于点，则，由等面积法可得：，证明，进一步利用相似三角形的性质求解，从而可得答案；
（3）当点在上时，可得，再建立方程求解即可；
（4）分两种情况讨论：当时， 当时，再利用矩形与正方形的面积公式列函数关系式即可．
【小问1详解】
解： ，
，
，即，
则；
【小问2详解】
、、，
，
如图，作于点，交于点，
则，
由等面积法可得：，
四边形为正方形，
，
四边形为矩形，
，
由∽可得，
即，
解得：，
则；
【小问3详解】
当点在上时，，
即，
解得：；
【小问4详解】
当时，
；
当时，
．
【点睛】本题考查的是矩形的判定与性质，正方形的性质，相似三角形的判定与性质，动点问题的函数关系式，熟练的利用相似三角形的性质解决问题是关键．
26. 如图，在平面直角坐标系中点O为坐标原点，抛物线的对称轴为直线，点A、B在该抛物线上（点A与点B不重合），其横坐标分别为m、． 该抛物线在A、B两点之间的部分（包括A、B两点）记为图象G．
（1）求该抛物线对应的函数关系式；
（2）当点A、B到x轴的距离相等时，求m的值；
（3）当图象G对应的函数值y随x的增大而减小时，求m的取值范围；
（4）当抛物线的顶点是图象G的最低点时，设图象G的最高点与最低点的纵坐标之整为h，求h与m之间的函数关系式，并写出自变量m的取值范围．
【答案】（1）；
（2）或
（3）且
（4）当时，；当或时，．
【解析】
【分析】本题考查二次函数的综合应用，涉及待定系数法，新定义等知识，解题的关键是分类讨论思想的应用．
（1）由抛物线对称轴为，有，解得，故抛物线对应的函数关系式为；
（2）求出A、B两点坐标，用纵坐标差的绝对值表示距离相等，得到方程，求出m的值；
（3）①当；即时，根据图象G的对应的函数值y随x的增大而减小，有，解得；②当，即时，同理可得；
（4）由，知抛物线的顶点坐标为，，，令，解得，，分三种情况：①当时，有，即B到对称轴的水平距离大于A到对称轴的水平距离，故；②当时，同理可得；③当时，．
【小问1详解】
解；（1）∵抛物线的对称轴为，
∴，解得，
∴抛物线对应的函数关系式为；
【小问2详解】
∵点A，B的横坐标分别为m、，
∴点A坐标为，B点坐标，
∵点A、B到x轴的距离相等，
∴，
解得（舍），，
∴当A、B两点到x轴距离相等时，或；
【小问3详解】
①当；即时，
∵图象G的对应的函数值y随x的增大而减小，抛物线的对称轴为直线，
∴，解得；
②当，即时，
∵图象G的对应的函数值y随x增大而减小，抛物线的对称轴为直线，
∴，
∴；
综上所述，m取值范围为且．
小问4详解】
由（1）知抛物线对应的函数关系式为，
将代入得：，
∴抛物线的顶点坐标为，
将代入得：，
∴，
将代入得：，
∴，
令，
解得，，
①当时，，
∵抛物线的顶点是图象G的最低点，
∴不在对称轴左侧，即，
此时，即B到对称轴的水平距离大于A到对称轴的水平距离，
∴点B是最高点，
∴；
②当时，
∵抛物线的顶点是图象G的最低点，
∴B不在对称轴左侧，
∴，
∴，
此时，
∴点A是最高点，
∴；
③当时，
∵抛物线的顶点是图象G的最低点，
∴，
此时，
∴点B是最高点，
∴．
综上所述，当时，；当或时，．