19，山东省济南市历下区2023-2024学年八年级下学期期中数学试题

这是一份19，山东省济南市历下区2023-2024学年八年级下学期期中数学试题，共12页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
考试时间120分钟 满分150分
第I卷（选择题共40分）
一、选择题（本大题共10小题，每小题4分，满分40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．）
1．“致中和，天地位焉，万物育焉．”对称美是我国古人和谐平衡思想的体现，常被运用于建筑、器物、绘画、标识等作品的设计上．下列大学校徽的主体图案是中心对称图形的是（ ）
A．B．
C．D．
2．下列等式从左到右的变形，是因式分解的为（ ）
A．B．
C．D．
3．在平面直角坐标系中，若点向下平移2个单位长度得到对应点，则点的坐标是（ ）
A．B．C．D．
4．若分式有意义，则的取值应满足（ ）
A．B．C．D．
5．如图，将含的直角三角板绕点逆时针旋转到处（点在一条直线上），则本次旋转的旋转角度为（ ）
A．B．C．D．试卷源自 每日更新，汇集全国各地小初高最新试卷。6．如图，在中，，则的度数为（ ）
A．B．C．D．
7．下列各式从左到右的変形正确的是（ ）
A．B．C．D．
8．某中学八年级举行春季远足活动，两小组匀速前进，第一小组的步行速度是第二小组的1.2倍，第一小组比第二小组早到达目的地，求两个小组的步行速度．若设第二小组的步行速度为，则可列出方程为（ ）
A．B．C．D．
9．如图，在中，分别以点为圆心，大于的长为半径作弧，两弧相交于点和，作直线，分别交边于点，连接，若的周长为10，则的周长为（ ）
A．18B．20C．22D．24
10．如图1，在中，，点为对角线上的一个动点，连拨，过点作于点．设为，图1中某条线段的长为，若表示与的函数关系的图象大致如图2所示，则这条线段可能是图1中的（ ）
图1 图2
A．线段B．线段C．线段D．线段
第II卷（非选择题共110分）
二、填空题（本大题共6个小题，每小题4分，共24分．）
11．因式分解：______．
12．如图，在四边形中，已知，若要判定四边形为平行四边形，在不添加辅助线的前提下只添加一个条件，则这个条件可以为______．
13．若分式的值为零，则______．
14．已知是一个完全平方式，则______．
15．回纹，因为其形状像汉字中的“回”字，所以又称之为回字纹，如图1．其作为一种古老而又丰富多变的装饰图案，自古以来便是中国文化的正要组成部分，回纹图案以简洁的美丽和深远的密意，深受人们的喜爱．如图2是小明在网格纸中画出的回纹图案，若网格纸中小正方形的边长为，则小明绘制的回纹图案的线段总长为______cm．
图1 图2
16．如图，在平面直角坐标系中，点，点，将线段绕点按顺时针方向旋转至；将线段绕点按顺时针方向旋转至；将线段绕点按顺时针方向旋转至，依次类推，则的坐标为______．
三、解答题（本大题共10个小题，共86分．请写出文字说明、证明过程或演算步骤．）
17．（本小题满分6分）
因式分解：（1）；（2）．
18．（本小题满分6分）
先化简，再求值：，其中．
19．（本小题满分6分）
如图，在中，与的平分线分别交对角线于点．求证：．
20．（本小题满分8分）
解分式方程：（1）；（2）．
21．（本小题满分8分）
如图，方格纸中每个小正方形的边长都是1个单位长度，在方格纸中建立平面直角坐标系，的顶点都在格点上．
（1）将向右平移4个单位长度得到，请画出；
（2）画出关于点的中心对称图形；
（3）若将绕某一点旋转可得到，请直接写出旋转中心的坐标．
22．（本小题满分8分）
人工智能的迅猛发展，为各行各业带来了很多机遇和挑战．某工厂为促进智能化发展，引进了两种型号的机器人搬运货品．已知一台A型机器人比一台B型机器人每小时多搬运货品，一台A型机器人搬运货品所用的时间与一合B型机器人搬运货品所用的时间相等．则，B两种机器人每小时分别搬运多少货品？
23．（本小题满分10分）
【阅读材料】
材料1：我们知道，分子比分母小的分数叫做“真分数”；分子比分母大，或者分子、分母同样大的分数，叫做“假分数”．小学时常常会遇到将一个假分数写成带分数的问题，在这个计算的过程中，先计算分子中有几个分母求出整数部分，再将剩余的部分写成一个真分数．例如：．
材料2：类似地，我们定义：在分式中，对于只含有一个字母的分式，当分子的次数小于分母的次数时，我们称之为“真分式”，如：；当分子的次数大于或等于分母的次数时，我们称之为“假分式”，如：．类比分数，我们可以将假分式写成一个整式与一个真分式的和的形式．例如：；
材料3：为了研究字母和分式值的变化关系，小明制作了表格，并得到数据如下：
【学以致用】请根据上述材料完成下列问题：
（1）将下面的分式写成一个整式与一个真分式的和的形式：
______；______；
（2）当时，随着的增大，分式的值______（填“增大”或“减小”）；
（3）当时，随着的增大，分式的值无限趋近一个数，请写出这个数，并说明理由；
（4）请你将写成一个整式与一个真分式的和的形式．
24．（本小题满分10分）
如果一个正整数的倒数可以分解成两个正整数均不为倒数相乘的形式，我们定义这种分解为“倒分解”；并定义其中两个乘数差最大的一种分解为的“最大倒分解”，这个最大的差记为：．例：12的倒分解为或，因为，所以最大倒分解为，所以．
（1）填空：写出8的一种倒分解：______；
（2）计算的值；
（3）若的最大倒分解为，且，求的值．
25．（本小题满分12分）
如图1，直线与轴交于点，与轴交于点．将线段向右平移7个单位长度，向上平移1个单位长度，得到线段，连接．
（1）求点的坐标；
（2）求四边形的面积；
（3）若直线将四边形分成面积相等的两部分，请求出的值．
备用图
26．（本小题满分12分）
猜测探究
在等边中，点是直线上的一个动点，线段绕点逆时针旋转得到线段，连接．
（1）如图1，当点在边上运动时，线段和的关系是______；
（2）如图2，当点运动到线段的延长线上时，（1）中结论是否仍然成立？若成立，请给予证明；若不成立，请说明理由；
（二）拓展应用
如图3，将绕点逆时针旋转得到，连接交于点，连接，若，，求线段的长．
初二年级期中检测数学试题
参考答案
一、选择题（本大题共10个小题，每小题4分，共40分．）
二、填空题（本大题共6个小题，每小题4分，共24分．）
三、解答题（本大题共10个小题，共86分，请写出文字说明、证明过程或演算步骤）
17．（满分共6分）
解：（1）
=5（x2－4）
=5（x+2）（x－2）
（2）a3b－2a2b+ab
=ab（a2－2a+1）
=ab（a－1）2
18．（满分共6分）
解：原式
当时，原式
19．（满分共6分）
证明：四边形为平行四边形
分别为的角平分线
在与中，
20．（满分共8分）
解：（1）
经检验，是原方程的根．
（2）
经检验，是原方程的增根原方程无解
21．（满分共8分）
（1）如图所示即为所求（作图2分，文字说明1分）；
（2）如图所示即为所求（作图2分，文字说明1分）；
（3）
22．（满分共8分）
解：设型机器人每小时搬运货品，则型机器人每小时搬运货品
由题意可得解得经检验，是原方程的根，且符合题意
则A型机器人：
答：型机器人每小时搬运货品，型机器人每小时搬运货品．
23．（满分共10分）
（1）
（2）减小
（3）分式的值无限趋近3
理由：
随着的增大，越来越小，无限趋近于0
随着的增大，分式的值无限趋近3．
（4）
24．（满分共10分）
解：（1）
（2）的倒分解为：或或或
其中最大的倒分解
（3）的最大倒分解为：
①当时，
解得：经检验，是原方程的根，
但时，，最大倒分解为，故不合题意，舍去：
②当时，
解得经检验，是原方程的根，且符合题意，综上可得，的值为0．
25．（满分共12分）
解：（1）直线与轴交于点，与轴交于点，
当时，，解得
将线段向右平移7个单位长度，向上平移1个单位长度，得到线段
（2）线段平移得到线段
四边形是平行四边形
延长交轴于点
，设，
将代入得，
当时，，解得
（方法不唯一）
（3）连接相交于点，设，
将代入得
解得：．
联立得，点坐标为
将代入直线解得：
26．
（1）
（2）不成立，应为
由题意得，是等边三角形
即
又是等边三角形即
（3）在上取一点，使，由题意得，，
由题意得，
是等边三角形
即线段的长为10
－4
－3
－2
－1
0
1
2
3
4
－1
无意义
1
题号
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
答案
D
B
B
A
C
D
C
A
B
D
题号
11
12
13
14
15
16
答案
x（x－1）
（不能添加，答案不唯一）
4
±70
83