24，河南省洛阳市涧西区2023—2024学年七年级下学期期中考试数学试卷

这是一份24，河南省洛阳市涧西区2023—2024学年七年级下学期期中考试数学试卷，共10页。试卷主要包含了试题卷上不要答题，请用0，下列命题中是真命题的是，《孙子算经》中有一道题等内容，欢迎下载使用。
注意事项：
1.本试卷分试题卷和答题卡两部分，试题卷共4页，满分120分，考试时间100分钟。
2.试题卷上不要答题，请用0.5毫米黑色签字水笔直接把答案写在答题卡上，答在试题卷上的答案无效。
3.答题前，考生务必将本人姓名、准考证号填写在答题卡第一面的指定位置上。
一、选择题(每小题3分，共30分)
1.下列实数中，是无理数的是( ).
A.-9 B.22/7 D. 2
2.如图给出了过直线外一点作已知直线的平行线的一种方法，其依据是( ).
A.同位角相等，两直线平行
B.内错角相等，两直线平行
C.同旁内角互补，两直线平行
D.平行于同一直线的两条直线互相平行
3.下列计算中，正确的是( ).
A.-32=-3B.81=±9C.-25=-5D.3-7=374.把无理数 38,19,|-6|,348表示在数轴上，在这四个数中，被墨迹(如图所示)覆盖住的无理数是( ).
A.8 B.19
C.-6D.3485.光线在不同介质中传播速度不同，从一种介质射向另一种介质时会发生折射.如图，水面AB与水杯底部CD平行，光线EF从水中射向空气时发生折射，光线变成FH，点G在射线EF上，已知∠HFB=21°,∠FED=54°,则∠GFH的度数为( ).
A.21° B.75° C.33° D.54°
6.如图，直线AB是起跳线，脚印是小华跳落沙坑时留下的痕迹，已知PA=2.7米，MC=2.6米，则小明跳远的成绩可能是( ).试卷源自 每日更新，汇集全国各地小初高最新试卷。 A.2.7米 米 C.2.6米 D.2.5米
7.下列命题中是真命题的是( ).
①相等的角是对顶角.
②在同一平面内，过一点有且只有一条直线与已知直线垂直.
③两条直线被第三条直线所截，同位角相等.
④如果两条直线都与第三条直线平行，那么这两条直线也互相平行.
A.①④ B.②③ C.①③ D.②④
8.《孙子算经》中有一道题：“今有木，不知长短.引绳度之，余绳四尺五，屈绳量之，不足一尺.问木长几何?”译文大致是：“用一根绳子去量一根木条，绳子剩余4.5尺；将绳子对折再量木条，木条剩余1尺，问木条长多少尺?”如果设木条长为x尺，绳子长为y尺，根据题意可列方程组为( ).
A.x=y+4.5y2+1=xB.x+4.5=yy2+1=xC.x=y+4.5y=x2+1D.x+4.5=yx=y2-19.把一张对边互相平行的纸条，按如图所示折叠，EF是折痕，若∠EFB=32°，则下列结论不正确的是( ).
A.∠C'EF=32°
B.∠AEC=116°
C.∠BGE=64°D.∠BFD=148°
10.五子棋是一种两人对弈的棋类游戏，规则是：在正方形棋盘中，黑方先行，白方后行，轮流弈子，下在棋盘横线与竖线的交叉点上，直到某一方首先在任一方向(横向、竖向或者是斜着的方向)上连成五子者为胜.如图，这一部分棋盘是两个五子棋爱好者的对弈图.观察棋盘，在棋盘上建立适当的平面直角坐标系，将每个棋子看成一个点.若黑子P的坐标为(3，1)，为了不让白方获胜，此时黑方的棋子所下位置的坐标为( ).
A.(-1,3) B.(-1,3)或(3,-1)
C.(-2,0) D.(-2,0)或(0,-2)
二、填空题(每小题3分，共15分)
11.请你写出有一组解是 x=2y=1的二元一次方程 .
12.将命题“对顶角相等”改写成“如果⋯⋯，那么⋯⋯”的形式是
13.如图,直线AB,CD相交于点O,OM⊥AB于O,若∠MOD=55°,则∠COB的度数为 .
14.教材在第七章复习题的“拓广探索”中，曾让同学们探索发现：在平面直角坐标系中，线段中点的横坐标(纵坐标)分别等于对应线段的两个端点的横坐标(纵坐标)和的一半，例如：点A(1，3),点B(7,1),则线段AB的中点M的坐标为(4,2),请利用以上结论解决问题：在平面直角坐标系中，点E(a，b+2),F(a-4,b).若线段EF的中点G恰好在x轴负半轴上,且到y轴的距离是3,则a-b= ,
15.如图，在平面直角坐标系中，点A(-1，0)，点A第1次向上跳动1个单位至点A₁(-1，1)，紧接着第2次向右跳动2个单位至点A₂(1，1)，第3次向上跳动1个单位，第4次向左跳动3个单位，第5次又向上跳动1个单位，第6次向右跳动4个单位，….依此规律跳动下去，点A₂₀₂₄的坐标是 .
三、解答题(本大题共8个小题，满分75分)
16.(9分)(1)计算: (2)求x的值:
-32+-8+|2-1|12x-12=217.(10分)用适当的方法解下列二元一次方程组.
15x-y=8y=4x+122x+3y=123x-2y=5
18.(9分)在平面直角坐标系中，△ABC的位置如图(每个小正方形边长均为1).
(1)直接写出A,B,C三点的坐标;
(2)请画出△ABC沿x轴向左平移6个单位长度，再沿y轴向上平移3个单位长度后的△A'B'C'(其中A',B',C'分别是A,B,C的对应点，不写画法)；
(3)求平移过程中线段AC扫过的面积.
19.(10分)如图,∠B+∠BCD=180°,∠BAD的平分线交CD于点F,交线段BC的延长线于点E,∠CFE=∠1.求证:AD∥BC
证明:∵∠B+∠BCD=180°(已知),
∴AB∥CD( ).
∴∠CFE= ( ).
∵AE平分∠BAD,
∴∠BAE= ( ).
∴ = .
∵∠CFE=∠1(已知),
∴ = .
∴AD∥BC( ).
20.(9分)已知某正数的两个平方根分别是m+8和4m+2，n的立方根是-3.
(1)求m，n的值，并求这个正数；
(2)求m-n的平方根.
21.(9分)如图,已知∠BAC=90°,DE与AC相交于点F,BD∥EC且∠ABD+∠CED=180°.
(1)求证:DE⊥AC;
(2)连接BE,若∠BDE=60°,且∠DBE=2∠ABE,求∠CEB的度数.
22.(9分)在《二元一次方程组》“数学活动”的学习中，小华同学对二元一次方程x+y=0的解与平面直角坐标系内点的对应关系做了如下探究，请将小华同学的探究过程补充完整.
(1)补全下列表格，使上下每对x，y的值都是方程x+y=0的解.
则表格中的m= ,n= ;
(2)如果将表中的各组解表示为点的坐标(x，y)的形式，例如，方程x+y=0的一组解 x=2y=-2的对应点是(2，-2)，请在所给的平面直角坐标系中依次描出以上五组解所对应的点，尝试将这些点连起来，观察这些点所组成的图形的特征，猜想方程x+y=0的所有解的对应点组成的图形是 ，并根据猜想画出这个图形.我们把这个图形叫做二元一次方程x+y=0的图象；
(3)根据前两问的学习经验，请在上面所给的平面直角坐标系中画出二元一次方程x-y=-2的图象；
(4)小华同学说，这两个二元一次方程图象的交点坐标就是二元一次方程组 x+y=0x-y=-2的解，请直接写出这个解.
23.(10分)在综合与实践课上，同学们以“一副三角板和两条平行线”为背景开展数学探究活动.如图1,已知直线MN∥PQ,三角板ABC和三角板DEF中,∠C=∠D=90°,∠A=45°,∠E=30°.
操作发现：
(1)如图2，创新小组的同学让AB和EF分别落在直线MN，PQ上，且使直角顶点C，D重合，则∠BDF的度数为 (提示：过点C作MN的平行线)；
迁移运用：
(2)该小组同学将三角板ABC和三角板DEF按如图3所示位置摆放(直角顶点C，D重合)，CB与MN交于点H,EF与PQ交于点G,若∠BHN=α,∠FGQ=β,求∠BCF的度数(用含α,β的式子表示);
拓展创新：
(3)缜密小组的同学改变图2中三角板ABC的位置，三角板DEF的位置保持不变(直角顶点C始终与D重合)，当边AB∥DE时，请直接写出∠BCF的度数.
七年级期中考试参考答案
一、选择题
1. D 2. A 3. C 4. D 5. C 6. D 7. D 8. B 9. D 10. B
二、填空题
11 . 2x+y=5 (答案不唯一)
12.如果两个角是对顶角，那么它们相等.
13. 145°
14. 0
15.(-507,1012)
三、解答题
16.(1)解: 原式 =3-2+2-1 ……3分
=1+2-1=2 ……5分
(2)解: x-1²=4
x-1=±2 ……7分
x=1±2 ……9分
x₁=3x₂=-1 ……10分
17.15x-y=8①y=4x+1②解: 将②代入①得 5x-(4x+1)=8
解得 x=9 ……2分
将x=9代入②得y=37 ……4分
∴原方程组的解是 x=9y=37 …5分
22x+3y=12①3x-2y=5②解: ①×2得, 4x+6y=24 ③
②×3得, 9x-6y=15 ④ ………7分
③+④得, 13x=39
x=3
将x=3代入①得6+3y=12
y=2 ……9分
∴原方程组的解是 x=3y=2 …10分
18. (1)A(2,0),B(5,2),C(4,-2) ……3分
……6 分
(3)S= 16(学生写成18扣1分, 其他答案不给分) ……9分
19.证明: ∵∠B+∠BCD=180°(已知) ,
∴ AB∥CD (同旁内角互补, 两直线平行) .
∴∠CFE=∠BAE(两直线平行, 同位角相等)
∵AE平分∠BAD,
∴∠BAE=∠DAE (角的平分线的定义) .
∴∠CFE=∠DAE.
∵∠CFE=∠1(已知) ,
∴∠DAE=∠1.
∴AD ∥BC (内错角相等, 两直线平行) . ……每空1分
20. 解: (1) ∵某正数的两个平方根分别是m+8和4m+2
∴m+8+4m+2 =0
∴ m=-2 ……2分
∴这个正数是 m+8²=-2+8²=36 …4分
∵n的立方根是-3
∴n =-27 ……6分
(2)m-n=-2+27= 25
∴m-n的平方根为±5……9分
21. (1) 证明: ∵BD∥EC
∴∠D =∠CED
∵∠ABD+∠CED=180°
∴∠ABD+∠D =180°
∴AB∥DE ……2分
∴ ∠BAC =∠AFE
∵∠BAC =90°
∴ ∠AFE =90°
即 DE⊥AC ……4分
(2) 由 (1) 得, ∠ABD+∠D = 180°
∴∠ABE+∠DBE +∠BDE = 180°
∵∠DBE =2∠ABE ∠BDE =60°
∴∠ABE+2∠ABE+60°=180°∴3∠ABE = 120°
∠ABE = 40°
∴∠DBE =2∠ABE =80° ……7分
∵BD∥EC
∴∠DBE +∠CEB = 180°
∵∠DBE =80°
∴∠CEB =100° ……9分
22. (1)-1, 2 ……2分
(2)直线 ……3分 作图 ……5分
(3)如图 ……7 分
4x=-1y=1 ……9分
23.解: (1) ∠BCF=105° ……2分
(2) 分别过点C、F作CD//MN FI//PQ
∵MN//PQ
∴MN∥CD∥FI∥PQ
∴∠BHN=∠BCD ∠FGQ=∠IFG ∠DCF =∠CFI
∵∠BHN=α ∠FGQ=β
∴∠BCD=α ∠IFG=β
∵∠CFE=60°
∴∠CFI=60°-β
∴∠DCF=∠CFI=60°-β
∴∠BCF=∠BCD+∠FCD=60°+α-β ……8 分
(3) 135°或45° ……10分x

-2
-1
0
1
n

y

2
1
0
m
-2