24，山东省枣庄市山亭区2023-2024学年七年级下学期期中数学试题

这是一份24，山东省枣庄市山亭区2023-2024学年七年级下学期期中数学试题，共20页。试卷主要包含了本试卷满分120分， 已知，则的值是等内容，欢迎下载使用。
（A卷）
注意事项：
1.本试卷满分120分.考试时间为120分钟.
2.答卷时，考生务必将第Ⅰ卷和第Ⅱ卷的答案填涂或书写在答题卡指定位置上，并在本页上方空白处写上姓名和准考证号.考试结束，将试卷和答题卡一并交回.
第Ⅰ卷（选择题 共30分）
一、选择题：本大题共10小题，每小题3分，共30分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是正确的.
1. 下列运算正确的是（ ）
A. B.
C. D.
【答案】C
【解析】
【分析】本题考查了合并同类项，去括号，平方差公式及同底数幂的除法，掌握这些知识是解题的关键．依据上述知识逐项计算即可．
【详解】解：A、，故计算错误；
B、，故计算错误；
C、，故计算正确；
D、，故计算错误；
故选：C．
2. 用两块相同三角板按如图所示的方式作平行线和，能解释其中道理的依据（ ）
A. 内错角相等，两直线平行B. 同位角相等，两直线平行
C. 同旁内角互补，两直线平行D. 平行于同一直线的两条直线平行
【答案】A
【解析】试卷源自 每日更新，汇集全国各地小初高最新试卷。【分析】此题考查平行线的判定．根据平行线的判定定理：内错角相等，两直线平行去分析解答即可．
【详解】解：如图，利用两块相同的三角板，分别在三角板的边缘画直线和，
直线被和所截，
此时两块相同的三角板的最小两个角的位置关系正好是内错角，
所以这是根据内错角相等，来判定两直线平行的．
故选：A．
3. 下列乘法中，能应用平方差公式的是（ ）
A. （x﹣y）（y﹣x）B. （2x﹣3y）（3x+2y）
C （﹣x﹣y）（x+y）D. （﹣2x﹣3y）（3y﹣2x）
【答案】D
【解析】
【分析】根据平方差公式的形式判断即可；
【详解】，故A不符合题意；
（2x﹣3y）（3x+2y）不能用平方差公式，故B不符合题意；
，故C不符合题意；
，故D符合题意；
故选D．
【点睛】本题主要考查了平方差公式的应用，准确分析判断是解题的关键．
4. 世界上最小、最轻的昆虫是膜翅目缨小蜂科的一种卵蜂，体重只有克，将数据用科学记数法表示为( )
A. B. C. D.
【答案】C
【解析】
【分析】用科学记数法表示绝对值较小的数，一般形式为，其中，为整数，据此判断即可．
【详解】解：．
故选：C．
【点睛】此题主要考查了用科学记数法表示绝对值较小的数，一般形式为，其中，为由原数左边起第一个不为零的数字前面的的个数所决定，确定与的值是解题的关键．
5. 晓蕾家与学校相距1000米，她从家出发匀速行走，20分钟后到达食品店，买零食用了10分钟，接着她加快步伐匀速行走，用10分钟便到了学校．下列图象中表示晓蕾行走的路程（米）与时间（分钟）之间的关系的是（ ）．
A. B.
C. D.
【答案】D
【解析】
【分析】本题考查函数的图象识别，理解两个变量之间的变化关系是正确判断的前提．根据路程随出发时间的变化而变化的情况进行判断即可．
【详解】解：根据题意，在前20分钟，离家的距离随时间增加而增加，
当时间为分钟时，路程保持不变，
当时间为分钟时，离家的距离随时间增加而增加，且比前20分钟时，增加的要快，因此只有D符合，
故选：D．
6. 骆驼被称为“沙漠之舟”，它的体温是随时间的变化而变化的，在这一问题中，因变量是( )
A. 沙漠B. 体温C. 时间D. 骆驼
【答案】B
【解析】
【分析】根据自变量和因变量的概念，即可得到答案．
【详解】∵骆驼的体温随时间的变化而变化，
∴自变量是时间，因变量是体温，
故选：B．
【点睛】本题主要考查函数因变量和自变量的概念，掌握因变量是随着自变量的变化而变化的，是解题的关键．
7. 已知，则的值是（ ）
A. B. C. D.
【答案】D
【解析】
【分析】本题考查同底数幂的乘法及求代数式的值，解题的关键是将已知等式转化为，再根据同底数幂的乘法法则将转化为，再整体代入计算即可．
【详解】解：∵，
∴，
∴．
故选：D．
8. 近几年中学生近视的现象越来越严重，为响应国家的号召，某公司推出了护眼灯，其侧面示意图（台灯底座高度忽略不计）如图所示，其中，，经使用发现，当时，台灯光线最佳．则此时的度数为（ ）
A. B. C. D.
【答案】A
【解析】
【分析】本题考查平行线的性质．过作，得到，由，推出，由垂直的定义得到，求出，由平行线的性质推出，即可求出．
【详解】解：过作，
∵，
∴，
，
，
，
，
，
∵，
，
．
故选：A．
9. 在实验课上，小亮利用同一块木板，测量了小车沿木板从不同高度h下滑的时间t，得到如表所示的数据，则下列结论不正确的是（ ）
A. 在这个变化中，高度是自变量
B. 当时，t约为
C. 随着高度的增加，下滑时间越来越短
D. 高度每增加，下滑时间就减少
【答案】D
【解析】
【分析】本题主要考查了函数的表示方法，依据表格反映的规律回答问题是解题的关键．依据题意，根据列表法表示的函数，通过表格反映的规律，对每一个选项进行验证可以得解．
【详解】解：根据表格可知，高度是自变量，下滑时间是因变量，
选项正确．
从表中的对应值可以看到当时，，
选项正确．
从表中数据看到：当由10逐渐增大到50时，的值由3.25逐渐减小到2.56，
随高度增加，下滑时间越来越短．
选项正确．
因为时间的减少是不均匀的，
选项错误．
综上，只有选项错误．
故选：D．
10. 如图将一张长方形纸条ABCD沿EF折叠，点B，A分别落在，位置上，与AD的交点为G.若，则的度数为（ ）
A. 40°B. 45°C. 50°D. 55°
【答案】D
【解析】
【分析】根据平行线的性质求出∠BFG的度数，根据折叠的性质解答即可．
【详解】解：∵AD∥BC，
∴∠BFG＝∠DGF＝110°，
由折叠的性质可知，∠BFE＝∠FEG＝∠BFG＝55°，
∵AD∥BC，
∴∠FEG＝∠BFE＝55°．
故选：D．
【点睛】本题考查的是平行线的性质以及折叠的性质，根据已知得出∠BFG＝110°是解题关键．
第Ⅱ卷（非选择题 共90分）
二、填空题：本大题共6小题，满分18分.只填写最后结果，每小题填对得3分.
11. 如果，那么代数式______．
【答案】1
【解析】
【分析】先根据平方差公式和完全平方公式进行化简，再整体代入即可得出答案．
【详解】解：原式
，
∵，
∴，
∴原式，
故答案为：1．
【点睛】本题考查平方差公式和完全平方公式，整体代入法，正确化简是解题的关键．
12. 为了测量一座古塔外墙底部的底角的度数，李潇同学设计了如下测量方案：作的延长线，量出的度数，从而得到的度数．这个测量方案的依据是______．
【答案】对顶角相等
【解析】
【分析】本题考查的是对顶角相等的性质和作图；由对顶角相等即可得出结论．明确对顶角相等是测量方案的依据是解题的关键．
【详解】解：这个测量方案的依据是：对顶角相等；
故答案是：对顶角相等．
13. 如图，边长为大正方形与边长为的小正方形的面积之差是64，则阴影部分的面积是______．
【答案】
【解析】
【分析】本题主要考查平方差公式与几何图形和三角形的面积公式，用代数式表示阴影部分的面积是解题的关键．直接利用正方形的性质结合三角形面积求法，利用平方差公式即可得出答案．
【详解】解：∵大正方形的边长为，小正方形的边长为，
∴，，，
∴阴影部分的面积是：

．
故答案为：．
14. 某市倡导低碳生活，节约用电节能环保，采用分段计费的方法按月计算每户家庭的电费．月用电量不超过150度时，按0.5元每度计费；月用电量超过150度时，其中的150度仍按0.5元每度计费，超过部分按0.65元每度计费．设每户家庭月用电量为度时，则应交电费与之间的关系式为____．
【答案】
【解析】
【分析】根据“收费方法”分段计算电费即可．
【详解】解：由题意得，．
故答案为：．
【点睛】本题主要考查了用关系式表示变量间的关系，理解题意正确找到等量关系式解题关键．
15. 如图1，点P从的顶点B出发，沿匀速运动到点A，图2是点P运动时，线段的长度y随时间x变化的关系图象，其中M为曲线部分的最低点，则边上的高长为_________．
【答案】4
【解析】
【分析】根据题意，当点P从B运动到A的过程中，由0开始增大，到C时最大为5；当点P从C运动到A的过程中，的长度先减小，当时达到最小，最小值为4，然后又增大，进而可求解．
【详解】解：根据题意，结合图1和图2，
当点P从B运动到A的过程中，由0开始增大，到C时，最大为5；当点P从C运动到A的过程中，的长度先减小，当时达到最小，最小值为4，然后又开始增大，则边上的高长为4，
故答案为：4．
【点睛】本题考查图象的理解和应用，把图形和图象结合理解得到线段长度的变化是解答的关键．
16. 我们把形如的式子叫做二阶行列式，它的运算法则用公式表示为，例如：，当时．则的值为______ ．
【答案】6
【解析】
【分析】根据所给的运算法则，先列方程，再解方程即可．
【详解】解：∵，
，
，
，
．
故答案为：．
【点睛】本题主要考查多项式乘以多项式，一元一次方程的解法，解答的关键是对相应的运算法则的掌握．
三、解答题：本大题共8小题，满分72分.解答时，要写出必要的文字说明或演算步骤.
17. 计算：
（1）；
（2）；
（3）；
（4）（用整式乘法公式）．
【答案】（1）
（2）
（3）
（4）
【解析】
【分析】本题考查的是零次幂，负整数指数幂的含义，幂的运算，乘法公式的应用，熟记运算法则是解本题的关键；
（1）先计算负整数指数幂，零次幂，积的乘方运算，再合并即可；
（2）先计算积的乘方，同底数幂的除法运算，再合并即可；
（3）先利用平方差公式，再利用完全平方公式计算即可；
（4）直接利用平方差公式进行简便运算即可．
【小问1详解】
解：
；
【小问2详解】
；
【小问3详解】
；
【小问4详解】
；
18. 先化简，再求值：，其中；
【答案】，
【解析】
【分析】先计算括号内的整式的乘法运算，再进行多项式除以单项式，得到化简后的结果，再把代入计算即可．
【详解】解：


；
当时，
原式．
【点睛】本题考查的是整式的化简求值，完全平方公式的应用，熟练的进行整式的乘法与除法运算是解本题的关键．
19. 完成下面的证明：已知：如图，．求证：∥．
证明：过点作∥．
（ ）．
，
．
∥ （ ）．
∥（ ）．
【答案】；两直线平行，内错角相等；；；内错角相等，两直线平行；如果两条直线都与第三条直线平行，那么这两条直线也互相平行
【解析】
【分析】根据两直线平行的性质和判定即可解答．
【详解】证明：过点作．
∴（两直线平行，内错角相等）．
∵，
∴，
∴（内错角相等，两直线平行），
∴（如果两条直线都与第三条直线平行，那么这两条直线也互相平行）．
【点睛】本题考查了两直线平行的性质和判定，解题的关键是准确作出辅助线．
20. 已知动点以每秒的速度沿图甲所示的边框按的路径移动，相应的三角形的面积关于时间的图象如图乙所示，若，试回答下列问题：

（1）如图甲，的长是多少？图形面积是多少？
（2）如图乙，图中是多少？是多少？
【答案】（1）的长为，图形面积为；
（2）是，是．
【解析】
【分析】（1）先根据图形中所得的移动时间，计算、、的长，再根据、的长求得相应的时间，最后计算图形的面积；
（2）先根据是点移动时的面积，求得的值，再根据为点走完全程的时间，求得的值．
【小问1详解】
解∶由图得，点在上移动了，故
点在上移动了，故
点在上移动了，故
由可得，点在上移动了
由，可得点在上移动了
∴图形面积
故的长为，图形面积为；
【小问2详解】
解：由图得，是点移动时的面积
，
为点走完全程的时间∶
故图中的是，是．
【点睛】本题主要考查了动点问题的函数图象，解决问题的关键是深刻理解动点的函数图象所代表的实际意义，理解动点的完整运动过程，从函数图象中获取相关的信息进行计算．
21. 如图，线段交于E．

（1）尺规作图：以点D为顶点，射线为一边，在的右侧作，使．（要求：不写作法，保留作图痕迹）
（2）判断与的位置关系，并说明理由．
【答案】（1）见解析 （2），理由见解析
【解析】
【分析】（1）根据作一个角等于已知角的步骤作出图形即可．
（2）证明即可．
【小问1详解】
解：如图，射线即为所求作．
【小问2详解】
解：结论：，
理由：∵，
∴，
∵，
∴，
∴．
【点睛】本题考查作图-基本作图，平行线的性质和判定等知识，解题的关键是熟练掌握基本知识，属于中考常考题型．
22. 由于惯性的作用，行驶中的汽车在刹车后还要继续向前滑行一段距离才能停止，这段距离称为“刹车距离”．为了测定某种型号小型载客汽车的刹车性能（车速不超过），对这种型号的汽车进行了测试，测得的数据如下表：
请回答下列问题：
（1）在这个变化过程中，自变量是______，因变量是______；
（2）当刹车时车速为时，刹车距离是______；
（3）根据上表反映的规律写出该种型号汽车与之间的关系式：______；
（4）该型号汽车在高速公路上发生了一次交通事故，现场测得刹车距离为，推测刹车时车速是多少？并说明事故发生时，汽车是超速行驶还是正常行驶？
（相关法规：《道路交通安全法》第七十八条：高速公路上行驶的小型载客汽车最高车速不得超过每小时公里．）
【答案】（1）刹车时车速；刹车距离；
（2）
（3）
（4）推测刹车时车速是，所以事故发生时，汽车是超速行驶．
【解析】
【分析】（1）根据函数的定义解答即可；
（2）根据表格数据可得答案；
（3）根据刹车时车速每增加，刹车距离增加，可得答案；
（4）结合（3）的结论得出可得车速为，进而得出答案．
【小问1详解】
解：由题意得，自变量是刹车时车速，因变量是刹车距离．
故答案为：刹车时车速；刹车距离；
【小问2详解】
解：当刹车时车速为时，刹车距离是；
故答案为：；
【小问3详解】
解：由表格可知，刹车时车速每增加，刹车距离增加，
与之间的关系式为：，
故答案为：；
【小问4详解】
解：当时，，
，
，
事故发生时，汽车是超速行驶．
答：推测刹车时车速是，所以事故发生时，汽车是超速行驶．
【点睛】本题考查了函数的表示方法以及函数的定义，理清刹车时车速与刹车距离的关系是解答本题的关键．
23. 如图所示是由一块三角板和一个长方形拼成的图形，三角板中，，，与相交于点，与相交于点．
（1）如图1，若将三角板的顶点放在长方形的边上，时，求与的度数；
（2）若将三角板按图2所示方式摆放（与不垂直），请你猜想与的数量关系，并说明理由．
【答案】（1），
（2），理由见详解
【解析】
【分析】本题考查了平行线的性质与判定，三角板有关的运算，正确掌握相关性质内容是解题的关键．
（1）根据垂线的定义，得出，列式，再过点作，根据平行线的性质，得出，结合，即可计算作答．
（2）过点作，根据平行线的性质，得出，因为，所以，代入换算，即可作答．
【小问1详解】
解：∵，，
∴
∴，
过点作，如图所示：
∵，
∴，
则，
∵，
∴，
则；
【小问2详解】
解：，理由如下：
过点作，如图所示：
∵，
∴，
则，
∴
∵，
∴，
则，
∴．
24. 【教材原题】（1）观察图1，用等式表示图中图形的面积的运算为______．
【发现归纳】（2）观察图2，用等式表示图中阴影部分图形的面积和为______．
【尝试应用】（3）根据图2所得的公式，若，，则______．
【迁移应用】“若满足，求的值.
解：设，，
则，.
那么
（4）若满足，求的值；
【拓展应用】
（5）如图3，正方形的边长为，，，长方形的面积是10，四边形和都是正方形，求正方形和的面积和．
【答案】（1）（2）（3）（4）12（5）29
【解析】
【分析】本题考查整式的混合运算—化简求值、完全平方公式，解答本题的关键是明确题意，利用完全平方公式和数形结合的思想解答．
（1）分别运用的代数式表达各个图形面积，即可作答．
（2）运用大正方形面积减去两个长方形面积即为图中阴影部分图形的面积和，即可作答．
（3）根据大正方形面积减去两个长方形面积即为图中阴影部分图形的面积和，即，再代入，，进行计算，即可作答．
（4）根据题目中的例子，利用完全平方公式可以解答本题；
（5）根据图形可以得到，，，再仿照题目中的例子计算即可．
【详解】解：（1）依题意，
∴用等式表示图中图形的面积的运算为，
故答案为：；
（2）依题意，∵大正方形面积减去两个长方形面积即为图中阴影部分图形的面积和
∴，
故答案为：；
（3）∵，且，，
∴，
故答案为：90；
（4）设，，
则，，
；
（5）由题意可得，
，，，
设，，
，，
，
即面积和是29．高度
10
20
30
40
50
…
下滑时间
3.25
3.01
2.81
266
256
…
刹车时车速
刹车距离