28，河南省安阳市北关区安阳市第八中学2023-2024学年八年级下学期4月期中数学试题

这是一份28，河南省安阳市北关区安阳市第八中学2023-2024学年八年级下学期4月期中数学试题，共11页。试卷主要包含了填空题．，解答题．等内容，欢迎下载使用。

一、选择题．（每小题3分，共30分）下列各小题均有四个选项，其中只有一个是正确的．
1.下列各式是二次根式的是（ ）
A.B.C.D.
2.水中涟漪（圆形水波）不断扩大，记它的半径为r，则圆周长C与r的关系式为．下列判断正确的是（ ）
A.2是变量B.r是变量C.π是变量D.C是常量
3.下列各组数分别为一个三角形三边的长，其中能构成直角三角形的一组是（ ）
A.3，4，6B.7，12，13C.2，3，4D.9，12，15
4.如图，平行四边形ABCD的对角线AC， BD交于点O，若AC＝6，BD＝10，则 CD的长不可能是（ ）
A.5B.6C.7D.8
5.下列各式计算正确的是（ ）
A.B.C.D.
6.矩形具有而菱形不具有的性质是（ ）
A.对角线相等B.对角线平分一组对角
C.对角线互相平分D.对角线互相垂直
7.如图，在矩形ABCD中，对角线AC，BD相交于点O，若∠AOB＝60°，AC的长为4，则矩形ABCD的面积为（ ）
A.B.C.D.16试卷源自 每日更新，汇集全国各地小初高最新试卷。8.已知和是直线y＝－3x上的两点，且，则y1与y2的大小关系是（ ）
A.y1＞y2B.y1＜y2C.y1＝y2D.以上都有可能
9.如图，在菱形ABCD中，AB＝5，BD＝8，过点D作DE⊥BA，交BA的延长线于点E，则线段DE的长为（ ）
A.4B.3C.D.
10.我们知道：四边形具有不稳定性，如图，在平面直角坐标系中，边长为2的正方形ABCD的边AB与x轴平行，对角线交点是坐标原点O，固定点A，B，把正方形沿箭头方向推，使点D落在y轴正半轴上点处，则点C的对应点的坐标为（ ）
A.（2，－1）B.（2，）C.（2，2－）D.（＋1，1）
二、填空题．（每小题3分，共15分）
11.若式子在实数范围内有意义，则x的取值范围是 ．
12.已知正比例函数y＝kx的图象经过第一，三象限，请写出一个符合条件的函数表达式： ．
13.对于任意两个不相等的数a， b， 定义一种新运算“⊕"如下： a⊕b＝，如：3⊕2＝，那么12⊕4＝ ．
14.如图，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，AB＝13，BC＝12，分别以点B和点C为圆心、大于BC的长为半径作弧，两弧相交于E，F两点，作直线EF交AB于点D，连接CD，则△ACD的周长是 ．
15.如图，在矩形ABCD中，AD＝2，∠BAC＝30°，E是边AD的中点，F是CD上一点，连接EF，将△DEF沿EF折叠，使点D落在矩形内的点G处，若点G恰好在矩形的对角线上，则DF的长为 ．
三、解答题．（本大题共8个小题，共75分）
16.（10分）解下列各题：
（1）；
（2）．
17.（9分）周末，爸爸带小红去公园荡秋千（如图1），秋千离地面的高度h（m）与摆动时间t（s）之间的关系如图2所示．
（1）根据函数的定义，请判断变量h是否为变量t的函数？
（2）结合图象回答：
①当t＝5.1时，h的值大约是多少？并说明它的实际意义．
②如果我们规定秋千从起始位置开始，荡出去再荡回来为一个来回，那么秋千摆动第一个来回需要的时间是多长？
图1 图2
18.（9分）某初中“数学兴趣小组”开展实践活动，在校园里测量一块四边形场地ABCD（如图所示）的周长，其中边CD上有水池和建筑物遮挡，没有办法直接测量其长度．经测量得知AB＝AD＝60米，∠A＝60°，BC＝80米，∠ABC＝150°．如果你是数学兴趣小组的成员，请根据测量数据求出CD的长度．
19.（9分）已知是正比例函数．
（1）求k的值和函数解析式；
（2）当－12≤y≤6时，x应满足的条件．
20.（9分）如图，四边形ABCD中，∠BAD＝90°，∠DCB＝90°，E、F分别是BD、AC的中点．
（1）请你猜想EF与AC的位置关系，并给予证明；
（2）当AC＝16，BD＝20时，求EF的长．
21.（9分）如图，点A、F、C、D在同一直线上，点B和点E分别在直线AD的两侧，且AB＝DE，∠A＝∠D，AF＝DC．
（1）求证：四边形BCEF是平行四边形；
（2）若∠DEF＝90°，DE＝8，EF＝6，当AF为 时，四边形BCEF是菱形．
22.（10分）项目化学习
我校初中数学小组欲测量吊车起重臂顶端与地面的距离，下面是他们设计的项目课题，请你根据下面的表格计算：吊车起重臂顶端A到地面的距离AF的长．
23.（10分）综合与实践
问题情境：数学课上，同学们以特殊四边形为基本图形，添加一些几何元素后探究图形中存在的结论．已知在ABCD中，AB＜BC，∠ABC的平分线交AD边于点E，交CD边的延长线于点F，以DE，DF为邻边作DEGF，
图1 图2 图3
特例探究：（1）如图1，“创思”小组的同学研究了四边形ABCD为矩形时的情形，发现四边形DEGF是正方形，请你证明这一结论；
（2）“敏学”小组的同学在图1基础上连接BG，AC，得到图2，发现图2中线段BG与AC之 间存在特定的数量关系，请你帮他们写出结论并说明理由；
拓展延伸：（3）“善问”小组的同学计划对ABCD展开类似研究．如图3，在ABCD中，∠ABC＝60°．当AB＝4，BC＝6时，请补全图形，并直接写出A，G两点之间的距离．
2023－2024学年第二学期期中教学质量检测
八年级数学试卷答案
一．选择题．（每小题3分，共30分）下列各小题均有四个选项，其中只有一个是正确的．
1.C．2.B．3.D．4.D．5.D．6.A．7.B．8.B．9.D．10.A．
二．填空题．（每小题3分，共15分）
11.x≥8 12.y＝x（答案不唯一） 13. 14.18 15.或
三．解答题．（本大题共8个小题，共75分）
16.（10分）解：（1）原式＝3﹣5＋＝﹣；
（2）原式＝3﹣1＋－1＝1＋．
17.（9分）解：（1）由图象可知，
对于每一个摆动时间t，h都有唯一确定的值与其对应，
∴变量h是关于t的函数；
（2）①由函数图象可知，
当t＝5.1时，h≈1，它的实际意义是：秋千摆动5.1s，秋千离底面的高度为1m；
②由图象可知，秋千摆动第一个来回需要2.3s．
18.（9分）解：连接BD，∵AB＝AD＝60m，∠A＝60°
∴△ABD为等边三角形，
∴BD＝AB＝AD＝60m，且∠ABD＝60°，
∵∠ABC＝150°，
∴∠DBC＝∠ABC﹣∠ABD＝90°，
在Rt△CBD中，∠DBC＝90°，BC＝80m，BD＝60m，
根据勾股定理得：BC2＋BD2＝CD2，
即CD＝＝100（m），
答：CD的长度为100m．
19.（9分）解：（1）∵y＝（k＋2）是正比例函数，
∴k2﹣3＝1且k＋2≠0，
∴k＝2，
∴函数解析式为y＝4x；
（2）当y＝﹣12时，﹣12＝4x，
解得x＝﹣3；
当y＝6时，6＝4x，
解得x＝，
∴当﹣12≤y≤6时，x应满足的条件为﹣3≤x≤．
20.（9分）解：（1）EF⊥AC．理由如下：
连接AE、CE，
∵∠BAD＝90°，E为BD中点，
∴AE＝DB，
∵∠DCB＝90°，
∴CE＝BD，
∴AE＝CE，
∵F是AC中点，
∴EF⊥AC；
（2）∵AC＝16，BD＝20，E、F分别是边AC、BD的中点，
∴AE＝CE＝10，CF＝8，
∵EF⊥AC．
∴EF＝＝6．
21.（9分）（1）证明：∵AF＝DC，
∴AC＝DF，
在△ABC和△DEF中，
，
∴△ABC≌△DEF（SAS），
∴BC＝EF，∠ACB＝∠DFE，
∴BC∥EF，
∴四边形BCEF是平行四边形；
（2）．
22.（10分）解：在Rt△ABG中，
由勾股定理得AG＝＝6，
∵FG＝BE＝1.8米，
∴AF＝AG＋GF＝6＋1.8＝7.8（米），
答：点A到地面的距离AF的长为7.8米．
23.（10分）（1）证明：∵四边形ABCD为矩形，
∴∠C＝90°，AD∥BC，AB∥CD，
∴∠FED＝∠EBC，∠EFD＝∠ABE，∠FDE＝∠C＝90°，
∵四边形DEGF平行四边形，
∴平行四边形DEGF为矩形，
∵BE平分∠ABC，
∴，
∴∠FED＝∠EFD，
∴DE＝DF，
∴矩形DEGF为正方形；
（2）解：BG＝AC，理由如下：
连接DG交BF于点O，连接BD，如图2，
由（1）得四边形DEGF为正方形，
∴DG⊥EF，GO＝OD，
∴BF垂直平分DG，
∴BG＝BD，
∵四边形ABCD为矩形，
∴AC＝BD，
∴BG＝AC；
（3）解：补全图形如图3.1，过点G作GH⊥AD交AD于点H，连接AG，
由题意得四边形DFGE为平行四边形，
∵∠ABC＝60°，BE平分∠ABC，
∴，
∵AD∥BC，AB＝4，BC＝6，
∴∠ABE＝∠AEB＝30°，
∴AB＝AE＝4，DE＝AD﹣AE＝BC﹣AE＝2，
∵AD∥BC，DF∥GE，
∴∠CBE＝∠DEF＝30°，∠DEG＝∠ABC＝60°，
∴∠GEF＝∠DEF＝30°，
∵GF∥DE，
∴∠DEF＝∠GFE＝30°，
∴∠GED＝∠GFD＝60°，
∴四边形DFGE为是菱形，
∴GE＝DE＝2，
易得EH＝1，GH＝
∴AH＝AE＋EH＝5，
∴，
此时，A，G两点之间的距离为；项目名称
测量吊车起重臂顶端与地面的距离
对象简介
实物图 简图
吊车作业时是通过液压杆CD的伸缩使起重臂AB绕点B转动的，从而使得起重臂升降作业．（起重臂AB的长度也可以伸缩）
操作示意图
操作数据
起重臂AB＝10米，点B地面的距离BE＝1.8米，钢丝绳所在直线AF垂直地面于点F，点B至AF的距离BG＝8米
提示：四边形BEFG是长方形，BE＝FG．
操作评价