14，山东省济宁市2023-2024学年高二下学期期中教学质量检测数学试题

这是一份14，山东省济宁市2023-2024学年高二下学期期中教学质量检测数学试题，共7页。试卷主要包含了04等内容，欢迎下载使用。
2024.04
注意事项：
1．答卷前，考生务必将自己的考场、座号、姓名、班级填（涂）写在答题卡上，将条形码粘贴在“贴条形码区”．
2．做选择题时，选出每小题答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目选项的答案信息点涂黑；如需改动，用橡皮擦干净后，再改涂其它答案标号．
3．非选择题须用黑色字迹钢笔或签字笔作答，答案必须写在答题卡中各题目指定的区域内相应位置上；如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不准使用铅笔和涂改液．否则，该答题无效．
4．考生必须保持答题卡的整洁；书写力求字体工整、符号规范、笔迹清楚．
一、单项选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。
1．下列求导运算正确的是（ ）
A．B．
C．D．
2．某学校为高三学生安排语文、数学、外语、物理四场讲座，其中数学不能安排在第一场和最后一场，则不同的安排方法有（ ）种
A．12B．18C．20D．24
3．已知函数，若，则（ ）
A．1B．2C．4D．5
4．在6道试题中有4道概率题和2道导数题，若每次从中随机抽出1道题，抽出的题不再放回，则第一次抽到概率题的条件下，第二次抽到导数题的概率为（ ）
A．B．C．D．
5．的展开式中的系数为（ ）
A．B．30C．D．60
6．若函数在处取得极值，则函数在区间上的最小值为（ ）
A．B．1C．3D．5
7．若事件互斥，，则（ ）试卷源自 每日更新，汇集全国各地小初高最新试卷。A．B．C．D．
8．已知函数，若曲线存在公切线，则实数的最大值为（ ）
A．1B．C．0D．2
二、多项选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分。在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求．全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分。
9．若随机变量的分布列为
则下列结论正确的是（ ）
A．B．C．D．
10．下列关于组合数的等式中，正确的是（ ）
A．B．
C．D．
11．已知函数是定义在上的偶函数，为函数的导函数，若，且对任意恒成立，则下列结论一定正确的是（ ）
A．B．
C．在上单调递减D．
三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分。
12．在篮球比赛中，罚球命中一次得1分，不中得0分．若篮球运动员甲罚球命中的概率为0.73，则篮球运动员甲罚球一次得分的均值是______．
13．若函数有两个不同的零点，则实数的取值范围是______．
14．2024年1月九省联考的数学试卷出现新结构，其中多选题计分标准如下：①本题共3小题，每小题6分，满分18分；②每道小题的四个选项中有两个或三个正确选项，全部选对得6分，有选错的得0分；③部分选对得部分分（若某小题正确选项为两个，漏选一个正确选项得3分；若某小题正确选项为三个，漏选一个正确选项得4分，漏选两个正确选项得2分）．已知在某次新结构数学试题的考试中，某同学三个多选题中第一小题和第二小题都随机地选了两个选项，第三小题随机地选了一个选项，这位同学的多选题所有可能总得分（相同总分只记录一次）共有种情况，则除以36的余数是______．
四、解答题：本题共5小题，共77分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。
15．（本小题满分13分）
已知，二项式展开式中第2项与第4项的二项式系数相等，且展开式中的常数项是．
（1）求展开式的第5项；
（2）设展开式中的所有项的系数之和为，所有项的二项式系数之和为，求．
16．（本小题满分15分）
某家庭进行摸球得压岁钱游戏．规则如下：袋中有大小相同的3个红球，2个蓝球，每次从袋中摸出2个球，若摸到0个红球就没有压岁钱；若摸到1个红球就得压岁钱100元；若摸到2个红球就得压岁钱200元．
（1）求摸球一次，摸到红球个数的分布列；
（2）求摸球一次，得到的压岁钱的均值．
17．（本小题满分15分）
已知函数在点处的切线与直线平行．
（1）求的值；
（2）求的极值．
18．（本小题满分17分）
某公司员工小新每天早上按时上班的出行方式有三种：自驾、坐公交车和骑共享单车，假设他选择这三种出行方式的概率都相等，且选择自驾、坐公交车和骑共享单车迟到的概率分别为．根据以往小新上班迟到的统计数据可知：小新选择自驾上班会迟到10分钟，选择坐公交车上班会迟到6分钟，选择骑共享单车上班会迟到3分钟．
（1）求小新每天早上上班迟到的概率；
（2）某一天小新上班迟到了，他打算从第二天早上开始提前几分钟上班．若当小新提前上班的时间（单位：分钟）大于小新上班迟到时间（单位：分钟）的数学期望时，对解决小新早上上班迟到问题有帮助，求小新至少提前几分钟（取整数）上班，才有助于改善小新早上上班迟到问题？
19．（本小题满分17分）
定义运算，已知函数．
（1）讨论函数的单调性；
（2）若，求的取值范围．
高二期中数学试题参考答案 2024.04
一、单选题：（本大题共10个小题，每小题5分，共40分）
二．多选题：（本大题共3个小题，每小题6分，共18分）
三、填空题：（本大题共3个小题，每小题5分，共15分）
12．0.73 13． 14．13
三、解答题：（本大题共5个小题，共77分）
15．解：（1）由题意知 所以．
二项式展开式的通项是
所以当时展开式中的有常数项．
所以，所以，因为，所以．
所以展开式第5项是
（2）令，二项式展开式中的所有项的系数之和
二项式系数之和故
16．解：（1）的所有可能取值为，则，
，
所以摸到红球个数的分布列为
（2）由题意得：摸球一次得到的压岁钱
由（1）
所以
故摸球一次得到的压岁钱的数学期望为120元．
17．解：（1）因为
所以
因为直线的斜率为1
函数在处的切线与直线平行
所以 解得
（2）由（1）得：
令，解得或
当变化时，的变化情况如下表所示：
因此，当时，有极大值，并且极大值
当时，有极小值，并且极小值为
18．解：（1）设事件“小新每天早上上班迟到”，“小新驾车上班”，“小新坐公交车上班”，“小新骑共享单车上班”，则两两互斥
根据题意：
（2）由题意知：的所有可能的取值为
随机变量的分布列为
故小新每天至少提前7分钟出家门，才有助于小新早上上班
19．解：由题意知：
（1）
①当时，在恒成立，所以函数在单调递减．
②当时，由解得，由解得．
所以函数在单调递增，在单调递减．
综上：当时，函数在单调递减．
当时，函数在单调递增，在单调递减
（2）由，得，所以，
令，则，即设
由解得，由解得．
所以函数在单调递减，在单调递增．
所以所以不等式的解集是．
可知：有解，即有解，两边取自然对数得：，
所以有解，设．则，
由解得，由解得，
所以函数在单调递增，在单调递减，所以，
所以，解得：，故的取值范围是．
【说明】 该题第（2）问，如果考生运用其他方法，只要步骤合理，请参照标准赋分．1
2
3
0.2
0.5
题号
1
2
3
4
5
6
7
8
答案
B
A
C
A
C
B
D
A
题号
9
10
11
答案
AB
ACD
BCD
0
1
2
1
0
0
单调递增
极大值
单调递减
极小值
单调递增
10
6
3