03，河南省 新乡市第一中学2023-2024学年八年级下学期4月期中数学试题

这是一份03，河南省 新乡市第一中学2023-2024学年八年级下学期4月期中数学试题，共26页。试卷主要包含了定会有更好的表现!等内容，欢迎下载使用。

命题人：刘雷振 审题人：王念友
分值：120分 时间：100分钟
温馨提示：
亲爱的同学，欢迎你参加这次学习回溯之旅。我们相信，在这紧张而又愉快的时间 里，你一 定会有更好的表现!
第 I 卷 ( 选 择 题 )
一、选择题(每题3分，共30分)
1. 下列各式中，最简二次根式是( )
A.
B.
C.
D.
2. 下列图象，表示y 是x 的函数的是( )
A.
B.
C.
3. 已 知(x1,y1) 和 (x2,y2) 是直线y=-3x 上的两点，且x1>x2, 则y₁ 与y2的大小关系是( )
A.y1>y2 B.y14. 已知，如图长方形ABCD中 ，AB=3cm,AD=9cm, 将此长方形折叠，使点B 与点D 重合，折
痕为 EF, 则 △ABE的面积为( )
A.3cm²
B.4cm2
第4题图
C.6cm2
第5题图
D.12cm²
第6题图
5. 生活中，可以用身体上的尺子；肘、拃、步长等来估计距离，我校教室安装了一批屏幕为矩形的 多媒体设备，小冯同学想知道屏幕有多大，他用手掌测量得多媒体屏幕的长是12拃，宽是5拃，
请你帮他计算出多媒体屏幕的对角线长度大约是(1拃≈20cm)( )
A.100cm B.240cm C.260cm D.340cm
6. 我们都知道，四边形具有不稳定性。冯老师制作了一个正方形教具用于课堂教学，数学课代表小
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试卷源自 每日更新，汇集全国各地小初高最新试卷。亮在取道具时不小心使教具发生了形变(如图),若正方形道具边长为10cm,∠D=30°, 则四边
形的面积减少了( )
A.50cm² B.50√2cm² C.100cm²
7. 如图，四边形ABCD是菱形， AB=5,DB=6,DH⊥AB
D.100√2cm²
于H, 则DH等于( )
B.
A.
C.5
* ----
D.4
第7题图 第8题图
8.勾股定理是人类早期发现并证明的重要数学定理之一，是用代数思想解决几何问题的最重要的工 具之一，也是数形结合的纽带之一.它不但因证明方法层出不穷吸引着人们，更因为应用广泛而
使人入迷.
如图，秋千静止时，踏板离地的垂直高度BE=1m, 将它往前推6m 至 C 处时(即水平距离CD=
6m), 踏板离地的垂直高度CF=4m, 它的绳索始终拉直，则绳索AC 的长是( ) m.
A. B. C.6 D.
9. 如图1,动点P 从 A 点出发，沿着矩形ABCD的边，按照路线A→B→C→D→A匀速运动一周到 A点停止，速度为2cm/s.AP 的长y(cm) 与运动时间t(s) 的关系图象如图2,则矩形对角线
AC 的 长 为 ( )
A.5cm B.10cm C.11cm D.14cm
图1 图2
第9题图
10. 如图，在正方形ABCD 中，点E,F 分别在BC,CD
第10题图
上，连接AE,AF,EF,∠EAF=45°,
若
∠FEC=a, 则∠BAE一 定等于( )
D.90°-a
A B. C.45º-
第Ⅱ卷(非选择题)
二、填空题(每题3分，共15分)
11. 二次根式 中x 的取值范围是
12. 在直角△ABC中 ，AB=8,AC=6 则BC的长为，
13. 如图，平面直角坐标系xOy 中，点A,B 的坐标分别为(-2,0)和(0,3),以A为圆心，AB
长为半径画弧，交x 轴的正半轴于点 C, 则点C的横坐标是
第13题图 第14题图 第15题图
14. 在《圆锥曲线论》中有一个著名的“阿波罗尼奥斯定理”,这个定理可以表述为：平行四边形对 角线的平方和等于各边的平方和.如图，在△ABC 中 ，AB=8,AC=6,BC=4,D 是AB 的中点，则 CD 的长为
15.在菱形ABCD中，AB=4,∠B=2∠A, 点E,F 分别是AD,AB 的中点，动点P 从B 出发，沿
着顺时针方向运动到C 点，当△PEF 为直角三角形时，BP 的长度为
三.(本大题共8小题，满分75分)
16. 计算：
(1);
(2)(2-)(2+)+(-3）÷.
17. 小红星期天从家里出发骑车去舅舅家做客，当她骑了一段路时，想起要买个礼物送给表弟，于是又折回到刚经过的一家商店，买好礼物后又继续骑车去舅舅家，如图是小红离家的距离与所用时同的关系示意图.
根据图中提供的信息回答下列问题：
(1)该情境中的自变量是
因变量是
时间(分钟)
(2)小红由于途中返回给表弟买礼物比直接去
舅骂家多走了 米；
(3)小红在整个骑车去舅舅家的途中，最快速度
是 米/分钟.
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(4)当小红骑车距离商店300米时，直接写出小红所用时间.
18. 数学张老师在课堂上提出一个问题：“通过探究知道：≈1.414……, 它是个无限不循环小数， 也叫无理数，它的整数部分是1,那么有谁能说出它的小数部分是多少”,小明举手回答：它的小 数部分我们无法全部写出来，但可以用 √2-1来表示它的小数部分，张老师夸奖小明真聪明，肯定了他的说法.现请你根据小明的说法解答：
(1) 的整数部分是
(2)a 为的小数部分，b为V5的整数部分，求a+b-的值.
(3)已知8+ =x+y, 其中x是一个正整数，019. 如图，网格中每个小正方形的边长都是1,点A,B,C,D 都在格点上.
(1)线段AB 的长度是 ,线段 CD的长度是
(2)将点C 向上平移2个单位长度到点E, 那么以AB,BE,AE 三条线段为边能否构成直角三
角形，并说明理由；
(3)在(2)的基础上，求△ABE 中 BE 边上的高线长.
备用图
20. 如图，已知AC 是 □ABCD的一条对角线，BF⊥AC于点F,DE⊥AC 于点E.
求证：(1)△ADE≌△CBF;
(2)四边形DEBF 为平行四边形。
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21. 在我校“数学求真社团“实践活动中，刘老师布置了一个实践作业，测量我校“勤学园”的面积，
几个同学结合自己所学知识制定如下解决方案。
请你帮助小聪同学完成后续计算过程，求出四边形 ABCD的面积，结果保留整数 (V2~1.414)。
22.【背景介绍】勾股定理是几何学中的明珠，充满着魅力，如图1是著名的赵爽弦图，由四个全等 的直角三角形拼成，用它可以证明勾股定理，思路是大正方形的面积有两种求法， 一种是等于 另一种是等于四个直角三角形与一个小正方形的面积之和，即 化简使得结论 a²+b²=c² 这里用两种求法来表示同一个量从而得到等式可
方程的方法，我们称之为“双求法”.
【方法运用】千百年来，人们对勾股定理的证明趋之若蝥，其中有著名的数学家，也有业余数学
爱好者.向常春在2010年构造发现了一个新的证法：把两个全等的Rt△ABC和Rt△DEA 如图2
放置，其三边长分别为a,b,c,∠BAC=∠DEA=90° 显然BC⊥AD.
(1)请用a,b,c 分别表示出四边形ABDC,梯形AEDC,△EBD的面积，再探究这三个图形面
积之间的关系，证明勾股定理 a²+b²=c²;
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C
(提示：对角线互相垂直的四边形的面积等于对角线乘积的一半.)
【方法迁移】
求 AD 的值.
(2)如图3,在△ABC 中 ，AD 是BC 边上的高，AB=4,AC=5,BC=6,
D
图 1
图 2
图3
23.已知：在△ABC 中，∠BAC=90°,AB =AC, 点D为直线BC 上一动点(点D 不与B、C重合).以AD为边作正方形ADEF, 连接 CF.
图1
图2
图 3
(1)如图1,当点D 在线段BC 上时，求证：①BD⊥CF.②CF=BC-CD.
(2)如图2,当点D 在线段BC 的延长线上时，其它条件不变，请直接写出CF 、BC 、CD三条
线段之间的关系；
(3)如图3,当点D 在线段BC 的反向延长线上时，且点A 、F 分别在直线BC 的两侧，其它条
件不变：
①请直接写出 CF 、BC 、CD三条线段之间的关系；
②若连接正方形对角线AE 、DF, 交点为O, 连接OC, 探究△AOC的形状，并说明理由.
初 二 数 学 试 卷 第 6 页 共 6 页课题
测量我校“勒学园”的面私
素材一
“勤学园”的照片
素材二
“勤学园”的平面几何图像可抽象
为四边形ABCD
A, B
C
D
任务一
测量数据
AB=50m,BC=16m,AD=40m,
∠BAD=45°,∠B=90°
任务二
计算求值