04， 山东省临沂市罗庄区2023-2024学年八年级下学期期中考试数学试题

这是一份04， 山东省临沂市罗庄区2023-2024学年八年级下学期期中考试数学试题，共4页。
（时间：120分钟 总分120分） 2024.4
注意事项：1.答题前，请先认真浏览试卷；然后按要求操作；
2.答题时，端正心态，认真审题，认真书写，规范作图，保持卷面整洁！
一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分）
1．计算：（ ）
A． B． C．8 D．
2．满足下列条件的三角形中，不是直角三角形的是（ ）
A．三内角之比为 B．三内角之比为
C．三边长分别为5，， D．三边长分别为1，，
3．估算的结果在（ ）
A．2和3之间B．3和4之间C．4和5之间D．5和6之间
4．实数a和b在数轴上如图所示，化简的结果是（ ）
A．B．C．D．
5．菱形的两条对角线长分别为和，则它的高为（ ）
A．B．C．D．
6．如图，在矩形ABCD中，AB=3，AD=，点E在CD上，点F在BC上，将△ABF沿AF翻折，使点B的对应点恰为点E，则BF的长为（ ）
A．B．C．D．
7．如图，在△ABC中，∠ABC=60，∠C=45，以点B为圆心，任意长为半径画弧，分别交BA、BC于点M和N，再分别以M、N为圆心，大于MN的长为半径画弧，两弧交于点P，连结BP交AC于点D．若BD=4，则CD的长为（ ）
A．B．C．D．
第4题图
第6题图
第7题图
试卷源自 每日更新，汇集全国各地小初高最新试卷。8．如图，在平面直角坐标系中，点A的坐标为（9，0），点C的坐标为（0，3），以OA，OC为边作矩形OABC．动点E，F分别从点O，B同时出发，以每秒个单位长度的速度沿OA，BC向终点A，C移动．当移动时间为4秒时，ACEF的值为（ ）
A．B．C．D．
9．如图，在菱形ABCD中，E，F分别是边CD，BC上的动点，连结AE，EF，G，H分别为AE，EF的中点，连结GH．若∠B=60，BC=2，则GH的最小值为（ ）
A．B．1C．D．2
10．如图，已知正方形ABCD和正方形ABNM，点M，N，C，D分别是菱形EFGH的四条边的中点，则下列结论正确的是（ ）
AB=FM B．AB=2FM C． 2AB=FMD．AB=2FM
第9题图
第10题图
第8题图
二、填空题（本题共6个小题，每小题3分，共18分）
11．如果代数式有意义，那么实数x的取值范围 ．
12．如图，在平面直角坐标系中，菱形AOBC的顶点B在x轴的正半轴上，点A的坐标为（1，1），则点C的坐标为 ．
13．如图，在的方格中，小正方形的边长是1，点A、B、C都在格点上，则AB边上的高为 ．
14．如图，四边形ABCD是边长为2的正方形，△BPC是等边三角形，则阴影部分的面积为 ．
15．如图，在正方形ABCD中，对角线AC与BD相交于点O，E为BC上一点，CE=5，F为DE的中点，若△CEF的周长为18，则OF的长为 ．
16．矩形ABCD的对角线AC，BD相交于点O，点F在矩形ABCD边上，连接OF，
若∠ADB=40，∠BOF=30，则∠AOF= ．
第12题图
第13题图
第14题图
第15题图
三、解答题（本大题共7小题，共72分）
17．计算（本题满分10分）
（1）； （2）
18．（本题满分10分）
如图，已知四边形ABCD是平行四边形，其对角线相交于点O，OA=3，BD=8，AB=5．
(1)△AOB是直角三角形吗？请说明理由；
第18题图
(2)求证：四边形ABCD是菱形．
19．（本题满分9分）
如图，在Rt△ABC中，∠C=90，延长CB至D，使得BD=CB，过点A，D分别作AE∥BD，DE∥BA， AE与DE相交于点E．下面是两位同学的对话：
请你选择一位同学的说法，并进行证明；
20.（本题满分11分）
图①、图②、图③均是的正方形网格，每个小正方形的边长均为1，每个小正方形的顶点称为格点．点A、B均在格点上，只用无刻度的直尺，分别在给定的网格中按下列要求作△ABC，点C在格点上．
图①
图②
图③

（1）在图①中，△ABC的面积为；
（2）在图②中，△ABC的面积为5；
（3）在图③中，△ABC是面积为的钝角三角形.
21．（本题满分8分）
如图，已知矩形ABCD，点E在CB延长线上，点F在BC延长线上，过点F作FH⊥EF交ED的延长线于点H，连结AF交EH于点G，GE=GH．
求证：BE=CF．
第21题图
22．（本题满分12分）
如图，在正方形ABCD中，G是对角线BD上的一点（与点B，D不重合），GE⊥CD，GF⊥BC，E，F分别为垂足．连接EF，AG，并延长AG交EF于点H．
（1）求证：∠DAG=∠EGH；
第22题图
（2）判断AH与EF的位置关系，并说明理由．
23．（本题满分12分）
阅读与思考：下面是一位同学的数学学习笔记，请仔细阅读并完成相应任务．
瓦里尼翁平行四边形
我们知道，如图1，在四边形ABCD中，点E，F，G，H分别是边AB，BC，CD，DA的中点，顺次连接E，F，G，H，得到的四边形EFGH是平行四边形．
这个平行四边形EFGH被称为瓦里尼翁平行四边形．瓦里尼翁是法国数学家、力学家．瓦里尼翁平行四边形的面积等于原四边形面积的一半．
证明：如图2，连接AC，分别交EH，FG于点P，Q，过点D作DM⊥AC于点M，交HG于点N．
∵H，G分别为AD，CD的中点，∴HG∥AC，HG=AC．（依据1）
易知DN=NM=DM．∵四边形EFGH是瓦里尼翁平行四边形，∴HE∥GF，即HP∥GQ．
∵HG∥AC，即HG∥PQ，
∴四边形HPQG是平行四边形．（依据2）
∴S□HPQG=HGMN= HGDM．∵S△ADC= ACDM=HGDM，
∴S□HPQG=S△ADC．同理，…
任务：（1）材料中的依据1是指：_________．依据2是指：_______．并补全证明.
（2）请用刻度尺、三角板等工具，画一个四边形ABCD及它的瓦里尼翁平行四边形EFGH，使得四边形EFGH为矩形；（要求同时画出四边形ABCD的对角线）
（3）在图1中，分别连接AC，BD，请猜想瓦里尼翁平行四边形EFGH的周长与对角线AC，BD长度的关系，并证明你的结论．小星：由题目的已知条件，若连接CE，则可证明CE=DE．
小红：由题目的已知条件，若连接BE，则可证明BE⊥CD．