07，2024年山东省济南市初中学业水平考试数学模拟试题（八）

这是一份07，2024年山东省济南市初中学业水平考试数学模拟试题（八），共13页。

注意事项：
1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号、座号等填写在答题卡和试卷指定位置上．
2．回答选择题时，选出每小题答案，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑．如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号．回答非选择题时，用0．5mm黑色签字笔将答案写在答题卡上．写在本试卷上无效．
3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回．
一、选择题：本题共10小题，每小题4分，共40分．每小题只有一个选项符合题目要求．
1.下列各数是负数的是（ ）
A．B．C．D．-
2中国作为全球第二大经济体，是世界经济增长的最大引擎。国家统计局数据显示，我国2023年全年国内生产总值超过126万亿元，同比增长5.2%。将数据126万亿元用科学记数法表示为（ ）
A．0.126×1010元B．1.26×1012元C．1.26×1013元D．1.26×1014元
3.如图，一束平行于主光轴的光线经凸透镜折射后，其折射光线与一束经过光心O的光线相交于点P，点F为焦点．若∠1＝150°，∠2＝30°，则∠3的度数为（ D ）
A．45°B．50°C．55°D．60°
4.实数a、b在数轴．上的对应点位置如图所示，下列结论中正确的是（ ）
A．B．C．D．
5.下列与山东相关的lg图形中，是轴对称图形的是（ ）
A．B．C．D．
6.下列运算正确的是（ ）
A． B． C． D．
7.从1，-2，3这三个数中随机抽取两个不同的数，分别记作和．若点的坐标记作，则点在双曲线上的概率是（ ）
A．B．C．D．试卷源自 每日更新，汇集全国各地小初高最新试卷。第8题
第4题
第3题
8.如图所示，小英同学根据学习函数的经验，自主尝试在平面直角坐标系中画出了一个解析式为的函数图象．根据这个函数的图象，下列说法正确的是（ ）
图象与轴没有交点 B．当时
C．图象与轴的交点是 D．随的增大而减小
9.如图，在平行四边形ABCD中，分别以B，D为圆心，大于的长为半径画弧，两弧相交于点M，N，过M，N两点作直线交于点O，交于点E，F，下列结论不正确的是（ ）
A. B. C. D.
10.定义：如果两个同类函数中对应自变量的系数互为相反数，那么就称这两个函数互为“旋转函数”.例如：一次函数y=k1x+b1(k1≠0 ,k1,b1 是常数)与y=k2x+b2(k2≠0 ,k2,b2 是常数)满足k1+k2=0，,b1+b2=0，则这两个函数互为“旋转函数”．再如二次函数y＝a1x2+b1x+c1（a1≠0，a1、b1、c1是常数）与y＝a2x2+b2x+c2（a2≠0，a2、b2、c2是常数）满足a1+a2＝0，b1＝b2，c1+c2＝0，则这两个函数也互为“旋转函数”．求函数y＝2x2﹣3x+1的旋转函数，小颖是这样思考的，由函数y＝2x2﹣3x+1可知，a1＝2，b1＝﹣3，c1＝1，根据a1+a2＝0，b1＝b2，c1+c2＝0，求出a2，b2，c2就能确定这个函数的旋转函数．则下面结论
①函数
②“旋转函数”是轴对称图形，其对称轴为x轴.
③“旋转函数”是中心对称图形，其对称中心因函数图像的位置变化而变化.
④函数
正确的个数为（ ）
A.1 B.2 C.3 D.4
填空题：本题共6小题，每小题4分，共24分．直接填写答案．
11.因式分解：=_________．
12.一组数据1，x，5，7有唯一众数，且中位数是6，则平均数是 .
13.已知关于x的方程x2+mx﹣18＝0的一个根是﹣3，则它的另一个根是 ．
14.如图，在扇形AOB中，∠AOB＝60°，OD平分∠AOB交于点D，点C是半径OB上一动点，若OA＝1，则阴影部分周长的最小值为 .
第15题
第14题
第9题
15.甲、乙两车沿同一路线从A城出发前往B城，在整个行程中，汽车离开A城的距离y与时刻t的对应关系如图所示，关于下列结论：①A，B两城相距；②甲车的平均速度是，乙车的平均速度是；③乙车先出发，先到达B城；④甲车在追上乙车．正确的有 .
16.矩形ABCD中，AB＝3，AD＝9，将矩形ABCD沿过点A的直线折叠，使点B落在点E处，若△ADE是直角三角形，则点E到直线BC的距离是 ．
解答题：本题共10小题，共86分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．
17.(本小题满分6分)计算：
18.(本小题满分6分)已知关于x的不等式组（a＞﹣1）．
（1）当时，解此不等式组；
（2）若不等式组的解集中恰含三个奇数，求a的取值范围．
19.（十堰中考改编）(本小题满分6分)如图，中，，相交于点，，分别是，的中点．求证：
20.(本小题满分8分)某商店窗前计划安装如图1所示的遮阳棚，其截面图如图2所示．在截面图中，墙面垂直于地面，遮阳棚与墙面连接处点距地面高，即，遮阳棚与窗户所在墙面垂直，即．假设此地正午时太阳光与地面的夹角恰为(若经过点的光线恰好照射在地面点处，则)，为使正午时窗前地面上能有宽的阴影区域，即，求遮阳棚的宽度．(结果精确到．参考数据：)

21.(本小题满分8分)为了提高某城区居民的生活质量，政府将改造城区配套设施，并随机向某居民小区发放调查问卷（1人只能投1票），共有休闲设施，儿童设施，娱乐设施，健身设施4种选项，一共调查了a人，其调查结果如下：

如图，为根据调查结果绘制的扇形统计图和条形统计图，请根据统计图回答下面的问题：
①调查总人数______人；
②请补充条形统计图；
③若该城区共有10万居民，则其中愿意改造“娱乐设施”的约有多少人？
④改造完成后，该政府部门向甲、乙两小区下发满意度调查问卷，其结果（分数）如下：
若以进行考核，______小区满意度（分数）更高；
若以进行考核，______小区满意度（分数）更高．
22.(本小题满分8分)如图，是的直径，是弦，是上一点，是延长线上一点，连接．

求证：；
(2)若，的半径为3，，求的长．
23.(本小题满分10分)要制作200个A，B两种规格的顶部无盖木盒，A种规格是长、宽、高都为的正方体无盖木盒，B种规格是长、宽、高各为，，的长方体无盖木盒，如图1．现有200张规格为的木板材，对该种木板材有甲、乙两种切割方式，如图2．切割、拼接等板材损耗忽略不计．

(1)设制作A种木盒x个，则制作B种木盒__________个；若使用甲种方式切割的木板材y张，则使用乙种方式切割的木板材__________张；
(2)该200张木板材恰好能做成200个A和B两种规格的无盖木盒，请分别求出A，B木盒的个数和使用甲，乙两种方式切割的木板材张数；
(3)包括材质等成本在内，用甲种切割方式的木板材每张成本5元，用乙种切割方式的木板材每张成本8元．根据市场调研，A种木盒的销售单价定为a元，B种木盒的销售单价定为元，两种木盒的销售单价均不能低于7元，不超过18元．在（2）的条件下，两种木盒的销售单价分别定为多少元时，这批木盒的销售利润最大，并求出最大利润．
24.(本小题满分10分)综合与实践
某兴趣小组寒假参加实践活动，帮助某景区管理部门进行春节前的装饰，管理部门提供了以下素材，请帮助兴趣小组探索完成任务．
问题提出：如何设计拱桥景观灯的悬挂方案？
素材1：图1中有一座拱桥，图2是其抛物线形桥拱的示意图，某时测得水面宽20m，拱顶离水面5m．据调查，该河段水位在此基础上再涨1.8m达到最高．
素材2
为迎佳节，拟在图1桥洞前面的桥拱上悬挂40m长的灯笼，如图3.为了安全，灯笼底部距离水面不小于；为了实效，相邻两盏灯笼悬挂点的水平间距均为1.6m；为了美观，要求在符合条件处都挂上灯笼，且挂满后成轴对称分布．
问题解决:
任务1:确定桥拱形状,在图2中建立合适的直角坐标系，求抛物线的函数表达式．
任务2:探究悬挂范围,
在你所建立的坐标系中，仅在安全的条件下，确定悬挂点的纵坐标的最小值和横坐标的取值范围．
任务3:拟定设计方案
给出一种符合所有悬挂条件的灯笼数量，并根据你所建立的坐标系，求出最左边一盏灯笼悬挂点的横坐标．
25.(本小题满分12分)如图，在平面直角坐标系中，二次函数的图象与轴交于点和点，与y轴交于点C．
(1)求这个二次函数的表达式．
(2)如图1，二次函数图象的对称轴与直线交于点D，若点M是直线上方抛物线上的一个动点，求面积的最大值．
(3)如图2，点是直线上的一个动点，过点的直线与平行，则在直线上是否存在点，使点与点关于直线对称？若存在，请直接写出点的坐标；若不存在，请说明理由．
26.(本小题满分10分)和都是等边三角形．
(1)将绕点A旋转到图①的位置时，连接BD，CE并延长相交于点P（点P与点A重合），有（或）成立；请证明．
(2)将绕点A旋转到图②的位置时，连接BD，CE相交于点P，连接PA，猜想线段PA、PB、PC之间有怎样的数量关系？并加以证明；
(3)将绕点A旋转到图③的位置时，连接BD，CE相交于点P，连接PA，猜想线段PA、PB、PC之间有怎样的数量关系？直接写出结论，不需要证明．
2024年山东省济南市初中学业水平考试模拟试题（八）答案
11.12.5 13.6 14. 15.①④ 16.6或3+2或3﹣2
17解：
18.解：（1）当时，不等式组化为：，解得：﹣2＜x＜4；分
（2）解不等式组得：﹣2a﹣1＜x＜2a+3，分
令y1＝﹣2a﹣1，y2＝2a+3，（a＞﹣1）
如图所示：
当a＝0时．x只有一个奇数解1，不合题意；分
当a＝1，x有奇数解1，﹣1，3，符合题意；分
∵不等式组的解集中恰含三个奇数，
∴0＜a≤1．分
19.证明：如图，连接，
四边形是平行四边形，，分
分别是，的中点，，分
四边形是平行四边形，．分
20.解：过点作，垂足为，

，分
，
四边形是矩形，分
，，分
，
，分
在中，，分
，分
遮阳棚的宽度约为分
21.解：①（人），
调查总人数人；分
②（人）
∴娱乐的人数为30（人）
∴补充条形统计图如下：
分
③（人）
∴愿意改造“娱乐设施”的约有3万人；分
④若以进行考核，
甲小区得分为，
乙小区得分为，
∴若以进行考核，乙小区满意度（分数）更高；
若以进行考核，
甲小区得分为，
乙小区得分为，
∴若以进行考核，甲小区满意度（分数）更高；
故答案为：乙；甲．分
22.解（1）（有多种证明方法，推理合理即可得分）证法一：如图，连接，
∵，
∴，分
∵是的直径，
∴，
∴分
∵，
∴，分
∴分

证法二：如图，连接，
∵四边形是的内接四边形，
∴，分
∴，
∵是的直径，
∴，
∴，分
∴，分
∴，分

（2）解：如图，连接，
∵，，
∴，
∵，
∴，
∴，
∴．分
∵的半径为3，
∴，分
在中，，
∵，
∴，
∴，分
∴，分
23.解：（1）解：∵要制作200个A，B两种规格的顶部无盖木盒，制作A种木盒x个，
故制作B种木盒个；分
∵有200张规格为的木板材，使用甲种方式切割的木板材y张，
故使用乙种方式切割的木板材张；分
（2）解：使用甲种方式切割的木板材y张，则可切割出个长、宽均为的木板，
使用乙种方式切割的木板材张，则可切割出个长为、宽为的木板；
设制作A种木盒x个，则需要长、宽均为的木板个，
制作B种木盒个，则需要长、宽均为的木板个，需要长为、宽为的木板个；
故分
解得：，分
故制作A种木盒100个，制作B种木盒100个，
使用甲种方式切割的木板150张，使用乙种方式切割的木板材50张，分
（3）解：∵用甲种切割方式的木板材每张成本5元，用乙种切割方式的木板材每张成本8元，且使用甲种方式切割的木板150张，使用乙种方式切割的木板材50张，
故总成本为（元）；分
∵两种木盒的销售单价均不能低于7元，不超过18元，
即，
解得：，
故的取值范围为；分7
设利润为，则，
整理得：，分
∵，故随的增大而增大，
故当时，有最大值，最大值为，
则此时B种木盒的销售单价定为（元），
即A种木盒的销售单价定为18元，B种木盒的销售单价定为11元时，这批木盒的销售利润最大，最大利润为1750元．分
24.解:任务1：以拱顶为原点，建立如图1所示的直角坐标系，
则顶点为，且经过点．
设该抛物线函数表达式为，
则，
∴，分
∴该抛物线的函数表达式是．分
任务2：∵水位再上涨达到最高，灯笼底部距离水面至少，灯笼长，
∴悬挂点的纵坐标，分
∴悬挂点的纵坐标的最小值是．分
当时，，解得或，分
∴悬挂点的横坐标的取值范围是．分
任务3：有两种设计方案
方案一：如图2（坐标系的横轴，图3同），从顶点处开始悬挂灯笼．
∵，相邻两灯笼悬挂点的水平间距均为，
∴若顶点一侧挂4盏灯笼，则，
若顶点一侧挂3盏灯笼，则，
∴顶点一侧最多可挂3盏灯笼．分
∵挂满灯笼后成轴对称分布，
∴共可挂7盏灯笼．分
∴最左边一盏灯笼悬挂点的横坐标是（-4,8）．分
方案二：如图3，从对称轴两侧开始悬挂灯笼，正中间两盏与对称轴的距离均为，
∵若顶点一侧挂5盏灯笼，则，
若顶点一侧挂4盏灯笼，则，
∴顶点一侧最多可挂4盏灯笼．分
∵挂满灯笼后成轴对称分布，
∴共可挂8盏灯笼．分
∴最左边一盏灯笼悬挂点的横坐标是（-5,6）．分
25.解：（1）解：由题意得，
；分
（2）解：如图1，
作于，作于，交于，
，，
，
，
抛物线的对称轴是直线：，分
，
，
，
，分
故只需的边上的高最大时，的面积最大，
设过点与平行的直线的解析式为：，
当直线与抛物线相切时，的面积最大，分
由得，
，
由△得，
得，
，
，
，
，分
，
，分
，
；分
（3）解：如图2，
当点在线段上时，连接，交于，
点和点关于对称，
，
设，
由得，，
，（舍去），
，分
∵，
，
，
四边形是平行四边形，
，，
∴；分
如图3，
当点在的延长线上时，由上可知：，
同理可得：，分
综上所述：或．分
26.(1)证明：∵△ABC是等边三角形，
∴AB=AC，
∵点P与点A重合，
∴PB=AB，PC=AC，PA=0，
∴或；分
(2)解：图②结论：
证明：在BP上截取，连接AF，
∵和都是等边三角形，
∴，，
∴，
∴，
∴（SAS），分
∴，
∵AC=AB，CP=BF，
∴（SAS），分
∴，，
∴，
∴，
∴是等边三角形，
∴，
∴；分
(3)解：图③结论：，分
理由：在CP上截取，连接AF，
∵和都是等边三角形，
∴，，
∴，
∴，
∴（SAS），分
∴，
∵AB=AC，BP=CF，
∴（SAS）， 分
∴，，
∴，
∴，
∴是等边三角形，分
∴，
∴，分
即．分项目
小区
休闲
儿童
娱乐
健身
甲
7
7
9
8
乙
8
8
7
9