09，2024年湖北省初中学业水平考试数学模拟试卷(八)

这是一份09，2024年湖北省初中学业水平考试数学模拟试卷(八)，共20页。试卷主要包含了选择题的作答，非选择题的作答，15　；等内容，欢迎下载使用。
数学模拟试卷(八)
(本试题卷共6页，满分120分,考试时间120分钟)
★祝考试顺利★
注意事项:
1.答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在试卷和答题卡上，并将准考证号条形码粘贴在答题卡上指定位置。
2.选择题的作答:每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。写在试卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效。
3.非选择题的作答:用黑色签字笔直接答在答题卡上对应的答题区域内，写在试卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效，作图一律用2B铅笔或黑色签字笔。
4.考试结束后，请将本试卷和答题卡一并交回。
一．选择题(共10题，每题3分，共30分。在每题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求)
1．的倒数是
A．B．C．D．
【解答】解：的倒数是．
故选：．
2．中国航母辽宁舰是中国人民海军第一艘可以搭载固定翼飞机的航空母舰，满载排水量为67500吨，其中数据67500用科学记数法表示为
A．B．C．D．
【解答】解：．
故选：．
3．下列图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是 试卷源自 每日更新，汇集全国各地小初高最新试卷。A．B．C．D．
【解答】解：．原图是轴对称图形，不是中心对称图形，故本选项不符合题意；
．原图是轴对称图形，不是中心对称图形，故本选项不符合题意；
．原图既是轴对称图形又是中心对称图形，故选项符合题意；
．原图不是轴对称图形，是中心对称图形，故本选项不符合题意．
故选：．
4．点，所在的象限为
A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限
【解答】解：，
，，
点，在第一象限，
故选：．
5．如图1，将一个边长为的正方形纸片剪去两个小长方形得到一个如图2所示的图形，再将剪下的两个小长方形拼成如图3所示的一个新的长方形，则图3中的长方形的周长为
A．B．C．D．
【解答】解：观察图形可得：
长方形周长
．
故选：．
6．为了让学生了解国内外时事，培养读书看报、关心国家时事的好习惯，增强社会责任感，河南某校决定选择一批学生作为新闻播报员，现有一学生要进行选拔考核，按照的比例确定最终成绩，学生甲各项成绩（百分制）如下表，则学生甲最终的综合成绩为
A．88分B．89分C．90分D．94分
【解答】解：学生甲最终的综合成绩为（分．
故选：．
7．《九章算术》是我国古代数学名著，记载着“折竹抵地”问题：“今有竹高一丈，末折抵地，去本三尺，问折者高几何？”意思是：一根笔直生长的竹子，高一丈（一丈尺），因虫害有病，一阵风吹来将竹子折断，其竹梢恰好抵地，抵地处离竹子底部3尺远，求折断处离地面的高度是多少尺？设折断处离地面的高度为尺，则可列方程为
A．B．
C．D．
【解答】解：设竹子折断处离地面尺，则斜边为尺，
根据勾股定理得：．
故选：．
8．下列命题正确的是
A．若，则
B．相等的两个角是对顶角
C．平分弦的直径垂直于这条弦
D．对角线相等且互相平分的四边形是矩形
【解答】解：若，则，故错误，不符合题意；
相等的两个角不一定是对顶角，错误，不符合题意；
平分弦（不是直径）的直径垂直于这条弦，故错误，不符合题意；
对角线相等且互相平分的四边形是矩形，故正确，符合题意；
故选：．
9．如图，的半径弦于点，连接并延长交于点，连接．若，，则的长为
A．2B．3C．4D．5
【解答】解：由题意可知，垂直平分，是的直径，
是的中位线，
，
在中，设，则，
，
，
解得：，
即，，
，
故选：．
10．已知抛物线开口向下，与轴交于点，顶点坐标为，与轴的交点在，之间（包含端点），则下列结论：①；②；③对于任意实数，总成立；④关于的方程有两个不相等的实数根，其中结论正确的个数是
A．1个B．2个C．3个D．4个
【解答】解：抛物线的顶点坐标为
故①正确．
抛物线与轴交于点
由①知：，即
又抛物线与轴的交点在，之间（含端点）
故②正确．
抛物线开口向下
又
令
关于的二次函数开口向下
若对于任意实数，总成立
故需判断△与0的数量关系
由以上分析知：
△
故③正确．
△
关于的方程有两个不相等的实数根
故④正确
故选：．
二、填空题(共5题，每题3分，共15分)
11．因式分解：= ．
【解答】解：原式
；
故答案为：．
12．关于，的二元一次方程组的解是，则的值为 0 ．
【解答】解：将代入原方程组得：，
解得：，
．
故答案为：0．
13．小华在如图所示的正方形网格纸板上玩飞镖游戏（每次飞镖均落在纸板上，且落在纸板的任何一个点的机会都相等），则飞镖落在阴影区域的概率是 ．
【解答】解：阴影部分的面积是：，
则飞镖落在阴影区域的概率是；
故答案为：．
14．如图，用铁丝折成一个四边形（点在直线的上方），且，，若使、平分线的夹角的度数为，可保持不变，将 增大 （填“增大”或“减小” ．
【解答】解：如图，连接并延长，，
，
，
，分别是、平分线，
，
同上可得，，
，
增大了．
故答案为：增大，．
15．如图，在矩形中，点是的中点，点为上一点，将沿折叠后，点恰好落在上的点处，过点作交于点，若，，则 ．
【解答】解：连接，
四边形是矩形，，，
，，，
点是的中点，
，
由折叠得，，，，
，
在和中，
，
，
，
，且，，
，
解得，
，
，
，
，
，
解得，
故答案为：．
三、解答题(共9题，共75分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤)
16．化简：．
【解答】解：原式
，
17．如图，在平行四边形中，的平分线交于点，过作交于点．
（1）求证：四边形是菱形；
（2）若，，，求平行四边形的面积．
【解答】（1）证明：四边形是平行四边形，
，
，
四边形是平行四边形，
，
，
平分，
，
，
，
平行四边形是菱形；
（2）解：如图，连接交于，过作于，
由（1）可知，四边形是菱形，
，，，，
，
，
，
，
，
即，
解得：，
，
．
18．中国科学技术日新月异，尤其是中国高铁领跑世界．某工作室利用电脑对“畅想号”与“和谐号”模型车的速度进行了模拟测试，路程为180千米．两车同时从起点出发，“畅想号”到达终点时，“和谐号”离终点还有30千米．已知“畅想号”的平均速度比“和谐号”每小时快60千米，求两车各自的平均速度．
【解答】解：设“畅想号”的平均速度为千米小时，则“和谐号”的平均速度为千米小时，依题意有：
，
解得，
经检验，是原方程的解，且符合题意．
则．
故“畅想号”的平均速度为360千米小时，“和谐号”的平均速度为300千米小时．
19．某中学为了解学生每周课外阅读的时间，对部分学生每周的课外阅读时间进行了随机抽样调查，并将调查结果绘制成如下的统计表（不完整）．
请根据图表中的信息，解答下列问题：
（1）表中的 100 ， 0.15 ；
（2）该中学共有6000名学生，估计每周课外阅读时间为2小时及以上的学生大约有多少名？
（3）该校打算从阅读时间为4小时及以上的2名女生和1名男生中随机抽2名参加全市中学生课外知识竞赛，请用列表法或画树状图法求恰好抽到1名女生和1名男生的概率．
【解答】解：（1）抽取的学生人数为（人，
，．
故答案为：100；0.15．
（2）（名．
每周课外阅读时间为2小时及以上的学生大约有4200名．
（3）列表如下：
共有6种等可能的结果，其中恰好抽到1名女生和1名男生的结果有4种，
恰好抽到1名女生和1名男生的概率为．
20．如图，在平面直角坐标系中，一次函数与反比例函数的图象交于，两点，一次函数的图象与轴交于点．
（1）求一次函数的解析式；
（2）根据函数的图象，直接写出不等式的解集；
（3）点是轴上一点，且的面积等于面积的2倍，求点的坐标．
【解答】解：（1）反比例函数的图象经过点，，
，，
解得，，
，，
把、的坐标代入得，
解得，
一次函数的解析式为．
（2）观察图象，不等式的解集为：或．
（3）连接，，由题意，
，
设，
由题意，
解得，
或．
21．如图，是的直径，点，在上，，与相交于点，点在的延长线上，且．
（1）求证：是的切线；
（2）若，，求的半径．
【解答】（1）证明：是的直径，
，
，
，
，
，
，
，
，即，
，
是的直径，
是的切线；
（2）解：，，，
，
，，
，
，
，，
，
，
，
，
解得，
半径是．
22．某水果店销售一种水果，该水果的进价为40元千克，经市场调查发现：该商品的周销售量（千克）是售价（元千克）的一次函数，部分数据如表：
（1）求出与之间的函数表达式；
（2）当售价定为多少元千克时，每周可获得最大利润？最大利润是多少元？
（3）由于某种原因，该商店进价提高了元千克．通过销售记录发现，当售价大于76元千克时，每周的利润随售价的增大而减小，请求出的取值范围．
【解答】解：（1）设与之间的函数表达式为，
根据题意，得，
解得：，
与的函数表达式为；
故答案为：；
（2）设每周可获得利润为元，
由题意得：，
，
当时，有最大值，最大值为1800，
当每件售价为70元千克时，周销售利润最大，最大利润为1800元；
（3）根据题意得，，
，对称轴为，
时，随的增大而减小，
当销售价格大于76元千克时，每周的利润随售价的增大而减小，
，
解得，
的取值范围为，
故答案为：．
23．如图，长方形纸片，，．点是边上一点，将沿翻折得到．
【问题解决】（1）如图1，点落在边上的点处，若，求和的长；
【类比探究】（2）如图2，当点和点重合时，点落在边上的点处，折痕为．判定四边形的形状，并说明理由；
【拓展应用】（3）如图3，当点和点重合时，点落在长方形内部的点处，折痕为，平分交于点，连接，当的长度最短时，求的长．
【解答】解：（1）如图1，在长方形纸片中，，，，
由折叠得：，，
．
，
过点作于点，，
，
，
，
，
在中，，
，
，；
（2）四边形是正方形，理由如下：
四边形是矩形，
．
长方形纸片折叠，使边落在边，
，，
，
四边形是矩形，
，
四边形是正方形；
（3）如图3，连接．
（两点之间线段最短），
，
当，，三点共线时，最短，
如图4，，
，
平分．，，
，
由（2）得，，
设，，
，
在中，由勾股定理得：，
，
解得，
即当最短时，．
24．如图，在平面直角坐标系中，直线与轴交于点，与轴交于点，抛物线经过，两点且与轴的正半轴交于点．
（1）求的值及抛物线的解析式．
（2）如图①，若点为直线上方抛物线上一动点，当时，求点的坐标；
（3）如图②，若是线段的上一个动点，过点作直线垂直于轴交直线和抛物线分别于点、，连接．设点的横坐标为．
①当为何值时，线段有最大值，并写出最大值为多少；
②是否存在以，，为顶点的三角形与相似，若存在，直接写出的值；若不存在，请说明理由．
【解答】解：（1）直线与轴交于点，
，
，
直线的表达式为；
当时，，
点的坐标为，
将点的坐标为，点的坐标为，代入，
得：，
解得：，
抛物线的解析式为；
（2）如图，过点作轴交抛物线于点，过点作的垂线，垂足为，
轴，
，
，
，
，
，
，
，
，
设，
的坐标为，
将点的坐标代入解析式可得，，
解得或（舍去）
的坐标为；
（3）①由（1）可知，直线的解析式为：；
点的横坐标为，
点的坐标为，点的坐标为，
设线段的长度为，
则
，
当时，线段有最大值为4；
②存在，理由如下：
由图形可知，
若与相似，则需要分两种情况，
当时，由（2）可知，，此时；
当时，过点作轴交抛物线于点，
令，
解得（舍或，
综上，当的值为或时，以，，为顶点的三角形与相似．笔试
面试
实际操作
94
80
90
组别
时间（小时）
频数（人数）
频率
40
0.1
80
0.2
0.25
120
0.3
60
女
女
男
女
（女，女）
（女，男）
女
（女，女）
（女，男）
男
（男，女）
（男，女）
售价（元千克）
45
60
70
75
周销售量（千克）
110
80
60
50