10，浙江省宁波市镇海区镇海区仁爱中学2023-2024学年七年级下学期期中数学试题

这是一份10，浙江省宁波市镇海区镇海区仁爱中学2023-2024学年七年级下学期期中数学试题，共8页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
一、选择题（本题共10小题，每小题3分，共30分，每小题只有一个答案正确）
1．下列方程中，是二元一次方程的是（ ）
A．B．C．D．
2．计算的结果为（ ）
A．B．C．D．
3．石墨在我国储能丰富，我国在石墨烯研究上具有独特的优势．石墨烯是现在世界上最薄的纳米材料，其理论厚度应是0.0000098米．数据0.0000098用科学记数法表示是（ ）
A．B．C．D．
4．下列从左到右的变形，是分解因式的是（ ）
A．B．
C．D．
5．如图，的内错角是（ ）
第5题图
A．B．C．D．
6．已知，则代数式的值为（ ）
A．30B．36C．42D．48
7．如图，一束平行于主光轴AB的光线经凸透镜折射后，其折射光线经过焦点F，并与一束经过光心O的光线相交于点P．若，，则的度数为（ ）
第7题图
A．B．C．D．
8．两个两位数的和是68，在较大的两位数的右边接着写较小的两位数，得到一个四位数；在较大的两位数试卷源自 每日更新，汇集全国各地小初高最新试卷。的左边写上较小的两位数，也得到一个四位数．已知前一个四位数比后一个四位数大990．若设较大的两位数为x，较小的两位数为y，根据题意可列方程组（ ）
A．B．
C．D．
9．已知关于x，y的二元一次方程组（a是常数），若不论a取什么实数，代数式（k是常数）的值始终不变，则k的值为（ ）
A．B．C．1D．2
10．如图，在长方形ABCD中放入一个大正方形AEFG和两个大小相同的小正方形及，其中在边BC上，GF与在同一条直线上且，延长交AB于点K，三个阴影部分的面积分别记为，，，已知长方形的面积，则下列式子可计算出的是（ ）
第10题图
A．B．C．D．
二、填空题（本题共6小题，每小题4分，共24分）
11．计算______．
12．已知方程，用关于x的代数式表示y，则______．
13．如图，已知，直线EF交AB，CD得与，若，则的度数为______．
第13题图
14．已知实数a，b满足，，则的值为______．
15．如图，点E，F为长方形ABCD边AD，BC上两点，为锐角，将长方形沿EF翻折，点A，B分别落在，处，交边AD于点G，若图中所有钝角中最大的度数为140°，则的度数为______°．
第15题图
16．有12个正整数，它们中最大的数为a，对于任意一个整数都等于这20个数中的某一个数或一部分数之和，则a的最小值为______．
三、解答题（本题有8个小题，共66分．其中17，18题每题6分，19题9分，20题5分，21题8分，22，23题每题10分，24题12分）
17．解方程组
（1）；（2）．
18．计算
（1）；
（2）．
19．分解因式
（1）；
（2）
（3）．
20．先化简，再求值：，其中．
21．如图，在所给的网格图（每个小格均为边长是1的正方形）中完成下列各题：
第21题图
（1）作出三角形ABC向右平移3格，向上平移4格后所得的三角形；
（2）连结，，判断与的位置关系，并求四边形的面积．
22．如图，已知F，E分别是射线AB，CD上的点．连接AC，AE，EF，其中AE平分，EF平分，．
第22题图
（1）试说明；
（2）若，求的度数．
23．根据以下素材，探索解决任务．
24．对于任意的正整数n，记，当n等于1，2，…k，…n时，记的值分别为，…，…．
（1）的值为______；与2000最接近的的值为______．
（2）对于任意的n，的值是否一定为正整数？若是，请说明理由；若不是，请举例说明．
（3）①求的值；
②已知m为小于100的正整数，存在正整数k使得，求出所有可能的m的值．（需写出过程）
仁爱中学2022学年第二学期初一数学期末测试卷参考答案
一、选择题（每小题3分，共30分）
二、填空题（每小题4分，共24分）
11、-12ab； 12、； 13、55°； 14、497； 15、40°或50°； 16、512．
三、简答题（共78分）
17、（共6分）
解：（1）将代入，得解得
将代入解得
方程组的解为
（2）将整理，可
将与相加，
可得，解得
代入后得，解得
方程组的解为
18、（共6分）
解：（1）原式
（2）原式
19、（共9分）
解：（1）原式；
（2）原式；
（3）原式；
20、（共5分）
解：原式
当时，原式
21、（共8分）
解：（1）
（2）位置关系：
面积：
22、（共10分）
解：（1）∵AE平分∴
又∵，∴
∴，∴
（2）不妨设，则，
∵，∴
又∵EF平分，∴
∴
解得故
23、（共10分）
解：（任务1）设A款咖啡的销售单价是x元，B款咖啡的销售单价是y元，
根据题意得：，
解得：．
答：A款咖啡的销售单价是8元，B款咖啡的销售单价是10元；
（任务2）设购买A款咖啡m杯，B款咖啡n杯，
根据题意得：，
∴，
又∵m，n均为正整数，
∴或或或，
∴共有4种购买方案；
（任务3）设购买A款不加料的咖啡a杯，A款加料和B款不加料的咖啡b杯，则购买总杯数为3a杯，
购买B款加料的咖啡杯，
根据题意得：，∴．
又∵a，b，均为正整数，∴，
∴．
答：B型加料的咖啡买了6杯．
24、（共12分）
解：（1）的值为10；
与2000最接近的的值为2024．
（2）是正整数，证明如下：
，由于2和3为质数，
故需证明既能被2整除，也能被3整除。
当n为偶数时，显然能被2整除，
当n为奇数时，为偶数，能被2整除；
当n被3整除时，显然能被3整除，
当n除3余1时，则能被3整除，故能被3整除，
当n除3余2时，则能被3整除，故能被3整除，
综上所述，的值是正整数。
（3）①
原式
②
整理可得：
故m可能的值为11，19，29，41，55，71，89
（写出三个得1分，全部写出得2分）背景
为了迎接“六一儿童节”，某班级开展活动，班长去蛋糕店购买A、B两种款式的蛋糕作为点心．
素材1
若买10个A款蛋糕，15个B款蛋糕需230元；若买25个A型蛋糕，25个B型蛋糕需450元．
素材2
为了吸引顾客，蛋糕店推出每个蛋糕2元的加料服务，顾客在选完款式后可以自主选择加料或者不加料．小华恰好用了208元购买A、B两款蛋糕，其中A款不加料的数量是购买A、B蛋糕总数量的．
问题解决
任务1
问A款蛋糕和B款蛋糕的销售单价各是多少元？
任务2
在不加料的情况下，购买A、B两种款式的蛋糕（两种都要），刚好花200元，问有几种购买方案？
任务3
求小华购买的这两款蛋糕，其中B型加料的蛋糕买了多少杯？
题号
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
答案
A
B
C
D
B
B
C
C
A
D