+河南省郑州枫杨外国语学校2023-2024学年七年级下学期期中数学试卷

这是一份+河南省郑州枫杨外国语学校2023-2024学年七年级下学期期中数学试卷，共18页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
1．（3分）下列运算正确的是（ ）
A．（x﹣y）2＝x2﹣y2B．x6÷x2＝x3
C．（x2）3＝x5D．x2•x3＝x5
2．（3分）今年4月份，月季花在郑州环线、京广、中州大道、陇海等高架桥上盛开，绚丽满城，成为郑州一道亮丽的风景线．若月季花的花粉粒的直径约为0.000000035m,将0.000000035用科学记数法表示应为（ ）
A．0.35×10﹣7B．3.5×10﹣8C．3.5×10﹣9D．35×10﹣9
3．（3分）下列图形中，线段AD的长表示点A到直线BC距离的是（ ）
A．B．
C．D．
4．（3分）如图，AD为∠BAC的平分线，添加下列条件后，不能证明△ABD≌△ACD的是（ ）
A．∠B＝∠CB．∠BDA＝∠CDAC．BD＝CDD．AB＝AC
5．（3分）一副三角板按如图放置，其中∠CAB=∠DAE=90°，∠B=45°，∠D=30°，若AC∥ED，则下列角与∠4互余的是（ ）​
A．∠1B．∠2C．∠3D．∠C
6．（3分）如图，已知△ABC，尺规作图的方法作出了△ABC≌△DEF，请根据作图痕迹判断△ABC≌△DEF的理论依据是（ ）​
A．SASB．AASC．ASAD．SSS
7．（3分）等腰三角形的两边分别为3和6，则这个三角形的周长是（ ）
A．9B．12C．15D．12或15
8．（3分）请阅读以下“预防近视”知识卡
已知如图，桌面和水平面平行，CD与书本所在平面重合，根据卡片内容，请判断正常情况下，坐姿正确且座椅高度适合时，视线BC和书本所在平面所成角度∠BCD可能为以下哪个角度（ ）
A．55°B．60°C．73°D．86°
9．（3分）我国首辆火星车正式被命名为：“祝融”，为应对极限温度环境，火星车使用的是新型隔温材料一一纳米气凝胶，该材料导热率K（W/m•K）与温度T（℃）的关系如表．根据表格中的数据对应关系，下列选项描述不正确的是（ ）
A．在这个变化过程中，自变量是温度，因变量是导热率
B．在一定温度范围内，温度越高，该材料导热率越高
C．当温度为350℃时，该材料导热率为0.4W/m•K
D．温度每升高增高10℃该材料导热率增加0.1Wm•K
10．（3分）如图1，在长方形ABCD中，动点P从点A出发，沿AB-BC-CD运动，至点D处停止．点P运动的路程为x,△ADP的面积为y,且y与x之间满足的关系如图2所示，则当y=8时，对应的x的值是（ ）
A．4B．4或12C．4或16D．5或12
二、填空题（每小题3分，共15分）
11．（3分）计算：＝ ．
12．（3分）一个角的补角比这个角的3倍小20°，则这个角的度数是 ．
13．（3分）已知多项式（x2+mx+8）和（x2﹣3x+n）的乘积中不含x2和x3的项，则m+n的值为 ．
14．（3分）现有甲、乙两个正方形纸片，将甲、乙并列放置后得到图1，已知点H为AE的中点，连接DH、FH，将乙纸片放到甲的内部得到图2，已知甲、乙两个正方形边长之和为8，图1的阴影部分面积为19．则图2的阴影部分面积为 ．
（3分）如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，BC=8cm,AC=22cm,CD为AB边上的高，直线CD上一点F满足CF=AB，点E从点B出发在直线BC上以2cm/s的速度移动，设运动时间为t秒，当t=
秒时，能使△ABC与以点C、F、E为顶点的三角形全等．
三、解答题（共55分）
16．（6分）先化简，再求值：（2﹣a）（2+a）﹣2a（a+3）2，其中a＝﹣．
17．（7分）如图，在△ABC中，BD是角平分线，点E是AC上一点．
（1）请用无刻度的直尺和圆规过点E作BD的平行线EF，交AB于点F（保留作图痕迹，不写作法）；
（2）在（1）的条件下，若∠ABC=72°，求∠BFE的度数．
18．（8分）当k取何值时，100x2﹣kxy+49y2是一个完全平方式？解决此类问题的关键是熟练掌握完全平方公式：（a±b）2＝a2±2ab+b2的结构特征．因为，100x2﹣kxy+49y2是一个完全平方式，故将100x2﹣kxy+49y2写成（10x）2±140xy+（7y）2根据多项式对应项的系数相等，得到k＝±140．
（1）若x2+2（m﹣3）x+25是完全平方式，则m的值为 ；
若x2﹣6x+n（n为常数）是完全平方式，则n的值为 ；
（2）已知：（2x﹣a）2＝4x+bx+16，请求出b的值．
19．（8分）如图，在△ABC中，AD、AF分别为△ABC的中线和高，BE为△ABD的角平分线．
（1）若△ABD的面积是24，AF＝8则BC的长是 ；
（2）若∠BED＝50°，∠BAD＝30°，求∠DAF的度数．
20．（8分）下面是某数学兴趣小组在项目学习课上的方案策划书，请仔细阅读，并完成相应的任务．
任务：
（1）由于项目记录员粗心，记录排乱了“解决过程”，正确的顺序应是 ；
A．②→③→①→④
B．③→④→①→②
C．①→②→④→③
D．②→④→③→①
（2）若∠ODC＝20°，则∠ABO＝ ；
（3）请你说明他们作法的正确性．
21．（8分）郑州被称为全国著名的“铁路心脏”，铁路为人们的出行提供了便利．五一期间，一列高铁从郑州开往上海，一列普通列车从上海开往郑州，两车同时出发，设普通列车行驶的时间为x（小时），两车之间的距离为y（千米），图中的折线表示y与x之间的关系，根据图象进行以下探究：
【信息读取】：
（1）郑州到上海两地相距 千米，普通列车的速度是 千米/小时，高铁和普通列车行驶 小时后相遇；
【解决问题】：
（2）求高铁的速度；
（3）普通列车行驶t小时后，高铁到达终点上海，求此时普通列车还需行驶多少千米到达郑州？
22．（10分）【综合实践】如果两个等腰三角形的顶角相等，且顶角的顶点互相重合，则称此图形为“手拉手全等模型”．因为顶点相连的四条边，可以形象地看作两双手，所以通常称为“手拉手模型”．
【初步把握】如图1，△ABC与△ADE都是等腰三角形，AB=AC，AD=AE，且∠BAC=∠DAE，则有△ABD≌ ；线段BD和CE的数量关系是 ；
【深入研究】如图2，△ABC和△ADE是都是等腰三角形，即AB=AC，AD=AE，且∠BAC=∠DAE=90°，B，C，D在同一条直线上．请判断线段BD与CE存在怎样的数量关系及位置关系，并说明理由；
【拓展延伸】如图3，直线l1⊥l2，垂足为点O，l2上有一点M在点O右侧且OM=4，点N是l1上一个动点，连接MN，在MN下方作等腰直角三角形NMP，MN=MP，∠NMP=90°，连接OP．请直接写出线段OP的最小值及此时ON的长度．
2023-2024学年河南省郑州市高新区枫杨外国语学校七年级（下）期中数学试卷
参考答案与试题解析
一、选择题（每小题3分，共30分）
1．【答案】D
【解答】解：A、（x﹣y）2＝x2﹣6xy+y2，故A不符合题意；
B、x6÷x7＝x4，故B不符合题意；
C、（x2）3＝x6，故C不符合题意；
D、x2•x6＝x5，故D符合题意；
故选：D．
2．【答案】B
【解答】解：0.000000035＝3.7×10﹣8．
故选：B．
3．【答案】A
【解答】】解：A．AD⊥BC于D，符合题意；
B．AD与BC不垂直，不合题意；
C．AD与BC不垂直，不合题意；
D．AD与BC不垂直，不合题意．
故选：A．
4．【答案】C
【解答】解：A、由，可得到△ABD≌△ACD；
B、由，可得到△ABD≌△ACD；
C、由BD＝CD，∠BAD＝∠CAD，所以C选项正确．
D、由，可得到△ABD≌△ACD；
故选：C．
5．【答案】D
【解答】解：∵∠CAB＝∠DAE＝90°，∠B＝45°，
∴∠C＝90°﹣45°＝45°，∠E＝90°﹣30°＝60°，
∵AC∥ED，
∴∠1＝∠E＝60°，∠4＝∠C＝45°，
∴∠6＝90°﹣60°＝30°，
∵∠3+∠2＝∠2+∠2＝90°，
∴∠3＝∠4＝60°，
∴与∠4互余的角是∠C．
故选：D．
6．【答案】A
【解答】解：由作图可知，AC＝DF，AB＝DE．
故选：A．
7．【答案】C
【解答】解：若3为腰长，6为底边长，
∵4+3＝6，
∴腰长不能为3，底边长不能为6，
∴腰长为6，底边长为2，
∴周长＝6+6+3＝15．
故选：C．
8．【答案】C
【解答】解：由题意得AB∥CD，∠ABC＝40°，
∴∠BCF＝∠ABC＝40°，
过C作CF∥AB，如图，
∴CF∥ED，
∴∠DCF＝∠EDC，
∴25°＜∠DCF＜40°，
∴25°+40°＜∠DCF+∠BCF＜40°+40°，
∴65°＜∠BCD＜80°．
故选：C．
9．【答案】D
【解答】解：∵导热率随温度的变化而变化，
∴在这个变化过程中，自变量是温度，
∴A不合题意．
由表中数据知：在一定温度范围内，温度越高，
∴B不合题意．
由表中数据知，温度每增加100℃，
∴当温度为350℃时，该材料导热率为0.3+8.1＝0.8W/m•K，
∴C不符合题意．
由表中数据知，温度每增加100℃，
∴D符合题意．
故选：D．
10．【答案】B
【解答】解：当点P运动到点B处时，x＝6，即AB＝6，S△ABC＝AD•AB＝12，
∴AD＝4，
∴BC＝4，DC＝6，
当点P在AB上运动时，S△ADP＝AD•AP＝8，
∴AP＝4，
∴x＝4，
当点P在DC上运动时，S△ADP＝AD•DP＝5，
∴DP＝4，
∴x＝6+2+6﹣4＝12，
故选：B．
二、填空题（每小题3分，共15分）
11．【答案】8．
【解答】解：原式＝9﹣1
＝4．
故答案为：8．
12．【答案】50°．
【解答】解：设这个角的度数为x，则这个角的补角为3x﹣20，
解得：x＝50，
即这个角的度数为50°．
故答案为：50°．
13．【答案】4．
【解答】解：（x2+mx+8）（x6﹣3x+n）
＝x4﹣8x3+nx2+mx2﹣3mx2+mnx+7x2﹣24x+8n
＝x5+（m﹣3）x3+（n﹣2m+8）x2+（mn﹣24）x+3n，
∵乘积中不含x2和x3的项，
∴m﹣6＝0，n﹣3m+7＝0，
∴m＝3，n＝7，
∴m+n＝3+1＝6，
故答案为：4．
14．【答案】6．
【解答】解：设图1中正方形ABCD的边长为a，正方形BEFG的边长为b，
由题意可知，a+b＝8，
∵S阴影部分＝S正方形ABCD+S正方形BEFG﹣S△ADH﹣S△EFH
＝a4+b2﹣××（a+b）＝19，
∴a2+b5＝35＝（a+b）2﹣2ab，
∴ab＝，
∴（a﹣b）2＝（a+b）2﹣7ab
＝64﹣58
＝6，
由于图2中阴影部分是边长为a﹣b的正方形，因此阴影部分的面积为（a﹣b）4，
因此阴影部分的面积为6．
故答案为：6．
15．【答案】7或15．
【解答】解：∵CD为AB边上的高，
∴∠BDC＝90°，
∵∠A+∠ABC＝90°，∠DBC+∠BCD＝90°，
∴∠A＝∠BCD，
∵CF＝AB，
∴当CE＝AC时，△CFE≌△ABC（SAS），
∴CE＝AC＝22cm，
∴BE＝CE﹣BC＝22﹣8＝14（cm）或BE＝CE+BC＝22+8＝30（cm），
∴t＝＝7（s）或t＝，
即当t＝8或15秒时，能使△ABC与以点C、F．
故答案为：7或15．
三、解答题（共55分）
16．【答案】见试题解答内容
【解答】解：（2﹣a）（2+a）﹣5a（a+3）+3a7
＝4﹣a2﹣5a2﹣6a+8a2
＝4﹣7a，
当a＝﹣时，原式＝5﹣6×（﹣）
＝4+2
＝2．
17．【答案】（1）见解析；
（2）144°．
【解答】解：（1）如图，直线EF即为所求；
（2）∵BD平分∠ABC，
∴∠ABD＝∠ABC＝36°，
∵EF∥BD，
∴∠AFE＝∠ABD＝36°，
∴∠BFE＝180°﹣36°＝144°．
18．【答案】（1）8或﹣2，9；
（2）﹣16或16．
【解答】解：（1）∵x2+2（m﹣4）x+25是完全平方式，
∴2（m﹣3）x＝±8•x•5，
∴2（m﹣8）＝±10，
∴m＝8或﹣2；
x3﹣6x+n＝x2﹣8•x•3+32，
∵x2﹣6x+n（n为常数）是完全平方式，
∴n＝32＝9．
故答案为：5或﹣2，9；
（2）（3x﹣a）2＝4x2﹣4ax+a2，
∵（6x﹣a）2＝4x+bx+16，
∴a2＝16，b＝﹣4a，
∴a＝±4，
∴b＝﹣16或16．
19．【答案】（1）12；
（2）20°．
【解答】解：（1）∵AF为△ABC的高，△ABD的面积是24，
∴BD×AF＝24，
即×BD×8＝24，
∴BD＝6，
∵AD为△ABC的中线，
∴BC＝2BD＝12，
故答案为：12．
（2）∵∠BED是△ABE的外角，
∴∠BED＝∠BAD+∠ABE，
∵∠BED＝50°，∠BAD＝30°，
∴∠ABE＝∠BED﹣∠BAD＝50°﹣30°＝20°，
∵BE为△ABD的角平分线，
∴∠ABD＝2∠ABE＝40°，
在Rt△ABF中，∠AFB＝90°，
∴∠BAF＝90°﹣∠ABD＝50°，
∴∠DAF＝∠BAF﹣∠BAD＝50°﹣30°＝20°．
20．【答案】（1）D；
（2）70°；
（3）证明见解答过程．
【解答】（1）解：正确的顺序应是：
②找一根长度大于OA的直杆，使直杆斜靠在墙上；
④记下直杆与地面的夹角∠ABO；
③使直杆顶端缓慢下滑，直到∠DCO＝∠ABO；
①标记测试直杆的底端点D，测量OD的长度．
故答案为：D；
（2）解：在△ABO和△DCO中，
，
∴△ABO≌△DCO（AAS），
∴∠ABO＝∠DCO，
∵∠ODC＝20°，
∴∠DCO＝70°，
∴∠ABO＝70°；
故答案为：70°；
（3）证明：由（2）知，在△ABO和△DCO中，
，
∴△ABO≌△DCO（AAS），
∴OA＝OD．
即测量OD的长度，就等于OA的长度．
21．【答案】（1）1000，，3；
（2）高铁的速度为250千米/时；
（3）此时普通列车还需行驶千米到达郑州．
【解答】解：（1）由x＝0时，y＝1000知，
由x＝3时，y＝3知，
普通列车的速度是＝（千米/时），
故答案为：1000，，6；
（2）∵﹣＝250（千米/时），
∴高铁的速度为250千米/时；
（3）∵t＝＝6（小时），
∴4×＝（千米），
∴1000﹣＝（千米），
∴此时普通列车还需行驶千米到达郑州．
22．【答案】（1）△ACE；BD＝CE；
（2）BD与CE的数量关系是BD＝CE，位置关系是BD⊥CE；
（3）ON＝4，OP最小值为4．
【解答】解：（1）∵∠BAC＝∠DAE，
∴∠BAC+∠CAD＝∠DAE+∠CAD，即∠BAD＝∠CAE，
在△ABD和△ACE中，
，
∴△ABD≌△ACE（SAS）；
故答案为：△ACE；BD＝CE；
（2）解：BD与CE的数量关系是BD＝CE，位置关系是BD⊥CE
∵∠BAC＝∠DAE＝90°，
∴∠BAC+∠CAD＝∠DAE+∠CAD，即∠BAD＝∠CAE，
在△ABD和△ACE中，
，
∴△ABD≌△ACE（SAS），
∴BD＝CE，∠ACE＝∠ABC，
∵△ABC是等腰三角形且∠BAC＝90°，
∴∠ABC＝∠ACB＝45°，
∴∠ACE＝∠ABC＝45°，
∴∠BCE＝∠ACB+∠ACE＝45°+45°＝90°，
∴BD⊥CE；
（3）∵△MNP是等腰直角三角形，
∴∠MNP＝∠NPM＝45°，
将△OPM绕M点顺时针旋转90°得△O'P'M（N与P'重合），
连接OO'，
∴△PMO≌△P'MO'，
∴MO＝MO'，OP＝O'P'，
∴∠O'MO＝45°，
当OP有最小，即O'P'最小，当O'P'⊥y轴时，
由∠O'OP'＝45°，∠O'P'O＝90°，
∴O'P'＝OM＝4，ON＝OP'＝4，
∴ON＝7，OP最小值为4．读书、写字、看书姿势要端正．一般人正常的阅读角度约为俯角（如图视线BC与水平线BA的夹角∠ABC）40°．在学习和工作中，要保持读写姿势端正，可概括为“三个一”，包括：眼与书本的距离1尺；身体与桌子距离1拳；握笔时，手指离笔尖1寸．书本与课桌的角度要保持在25°至40°．
温度T℃）
…
100
150
200
250
…
导热率K（W/m•K）
…
0.15
0.2
0.25
0.3
…
项目课题
探究用全等三角形解决“不用直接测量，得到高度”的问题
问题提出
墙上有一点A，在无法直接测量的情况下，如何得到点A的高度？
项目图纸

解决过程
①标记测试直杆的底端点D，测量OD的长度．②找一根长度大于OA的直杆，使直杆斜靠在墙上，且顶端与点A重合；③使直杆顶端缓慢下滑，直到∠DCO=∠ABO；④记下直杆与地面的夹角∠ABO；
项目数据
…