山东省烟台市招远市2023-2024学年七年级下学期期中数学试题

这是一份山东省烟台市招远市2023-2024学年七年级下学期期中数学试题，共7页。试卷主要包含了 的补角为，则它的余角为， 水分子的直径为0， 若，则的值为， 已知，，则的值是等内容，欢迎下载使用。

说明：
1. 考试时间120分钟，满分120分.
2. 考试过程允许学生进行剪、拼、折叠等实验.
一、选择题（本大题共10个小题，每小题3分，满分30分）
1. 如图，可以表示为（ ）
A. B. C. D.
2. 下列算式正确的是（ ）
A. B. C. D.
3. 的补角为，则它的余角为（ ）
A. B. C. D.
4. 水分子的直径为0.0000000004米，用科学记数法表示为（ ）厘米.
A. B. C. D.
5. 一个圆由扇形A，B，C组成，其面积之比依次为，则最小扇形的圆心角度数为（ ）
A. B. C. D.
6. 若，则的值为（ ）
A. －11B. 9C. －9D. 不确定
7. 若与的乘积中不含x的一次项，则m的值为（ ）
A. 6B. 4C. －4D. －6
8. 如图，两直角、有共同的顶点O，，则的度数为（ ）
A. B. C. D.
9. 已知，，则的值是（ ）
A. B. C. D.
10. 6张长为4，宽为1的小长方形纸片，按图②所示的方式不重叠地放在长方形ABCD内，未被覆盖的部分（恰好是两个长方形）用阴影表示，设右下角与左上角的阴影部分的面积的差为S，当BC的长度变大时，S的值会（ ）
A. 变大B. 变小C. 不变D. 不确定
二、填空题（本大题共6个小题，每小题3分，满分18分）
11. 在日常生活中，手电筒发射出来的光线，类似于______.（填“折线”或“线段”或“射线”或“直线”）
12. 若，则的值为______.
13. 已知，且，则的值为______.
14. 已知线段，直线AB上有一点C，且，则BC的长为______.
15. 如图，大正方形的边长为a，小正方形的边长为b，若，，则阴影部分的面积为______.
（第15题图）
16. 如图，已知OC是内部的一条射线，图中有三个角：，和，当其中一个角是另一个角的两倍时，称射线OC为的“巧分线”.如果，PQ是的“巧分线”，则的度数为______.
三、解答题（本大题共9个小题，共72分.请在答题卡指定区域内作答.）
17. 计算：
（1）；
（2）.
18. 先化简再求值：，其中，.
19. 如图，在同一平面内，点D、E是三角形ABC外的两点，请按要求完成下列问题.
（1）请你判断线段与AB的大小关系是______；理由是______；
（2）①按要求将图形补充完整：连接线段BE，画射线ED、直线CD；
②若在四边形BCDE的边BC、CD、DE、EB上任取一点，分别为点K、L、M、N，并顺次连接它们，则四边形KLMN的周长______四边形BCDE的周长.（大于、小于或等于）
（3）在四边形BCDE内找一点O，使它到四边形BCDE四个顶点的距离之和最小.（保留作图痕迹，找到点即可）
20. 小明同学在计算一道整式乘法时，在解题的过程中，抄错了第一个多项式中m前面的符号，把“－”写成了“＋”，得到的结果为.
（1）求m的值；
（2）请计算出这道整式乘法的正确结果.
21. 如图所示，点C在线段AB的延长线上，且，D是AC的中点.
（1）图中共有______条线段，分别是______；
（2）若，求线段BD的长.
22. 已知，A是一个多项式，单项式B为3x，小明计算的结果为.
（1）请求出多项式A；
（2）请计算的结果；
（3）若，求出多项式A的值.
23. 新定义：若的度数是的度数的n倍，则叫做的n倍角.
图1 图2
（1）若，请直接写出的4倍角的度数；
（2）如图1所示，若，请直接写出图中所有的2倍角；
（3）如图2所示，若是的3倍角，是的6倍角，且，求的度数.
24. 已知，如图1所示的两个长方形可以按不同的形式拼成图2和图3两个图形，请仔细观察，解决下列问题：
图1 图2 图3
（1）图2中的阴影部分面积可表示为______；（写成多项式乘法的形式）
图3中的阴影部分面积可表示为______；（写成两数平方的差的形式）
（2）比较图2和图3的阴影部分的面积可以得到的等式是（ ）
A. B. C.
（3）请利用你得到的等式解决下面的问题：
①若，，则的值为______；
②计算：；
③的结果的个位数字为______.
25. 点O为直线AB上一点，过点O作射线OC，使.将一直角三角板MON的直角顶点放在点O处.
图1 图2 图3
（1）如图①，将三角板MON的一边ON与射线OB重合时，则的度数为______；
（2）如图②，将三角板MON绕点O逆时针旋转一定角度，此时OC是的角平分线，求和的度数.
（3）将三角板MON绕点O逆时针旋转至图③时，，你还能求出的度数吗？
2023—2024学年度第二学期期中考试
初一数学试题参考答案
（仅供参考）
一、选择题（本大题共10个小题，每小题3分，满分30分）
1. A 2. D 3. B 4. C 5. B 6. C 7. D 8. B 9. A 10. C
二、填空题（本大题共6个小题，每小题3分，满分18分）
11. 射线 12. 4 13. 14. 50或75 15. 8 16. 或或
三、解答题（本大题共9个小题，共72分.请在答题卡指定区域内作答.）
17.（6分）解：（1）
.……3分
（2）
……6分
18.（6分）解：
……4分
当，时，原式.……6分
19.（7分）解：（1）；两点之间线段最短；……2分
（2）①线段BE，射线ED、直线CD即为做要求做的线段、射线、直线；②小于……6分
（3）点O即为所要求作的点……7分
20.（7分）解：（1）由题意可得：
，
所以，即……4分
（2）当时，
，
这道整式乘法的正确结果为.……7分
21.（7分）解：（1）6（1分），AB、AD、AC、BD、BC、CD（2分）；……3分
（2）因为，所以，所以，
因为D是AC的中点，所以，所以，
所以线段BD的长为6cm.……7分
22.（9分）解：（1）由题意得：
，
所以多项式A为……3分
（2），
所以的结果为……6分
（3）因为，所以，所以，
所以，
所以多项式A的值为7.……9分
23.（10分）解：（1）的4倍角的度数为……2分
（2）、；……5分
（3）设的度数为x，
因为是的3倍角，所以的度数为3x，所以，
因为是的6倍角，所以的度数为6x，
因为，所以，所以，
所以，所以，所以的度数为.……10分
24.（10分）解：（1）；；……2分
（2）B；……3分
（3）①2……5分
②
……8分
③6……10分
25.（10分）解：（1）；……2分
（2）因为OC是的角平分线，所以，
所以，
所以，
所以的度数为，的度数为.……6分
（3）因为，即，
设，则，所以，
即，所以，
所以.……10分