12，浙江省宁波市第十五中学2023-2024学年八年级下学期期中数学试题(无答案)

这是一份12，浙江省宁波市第十五中学2023-2024学年八年级下学期期中数学试题(无答案)，共5页。试卷主要包含了全卷分试题卷和答题卷，下面四个命题中，真命题是，《九章算术》中有一题等内容，欢迎下载使用。
1．全卷分试题卷和答题卷．试题卷共4页，有3个大题，24个小题，满分100分，考试时间为90分钟．
2．请将姓名、班级、学号分别填写在试题卷和答题卷的规定位置上．
一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分．请选出每小题中一个符合题意的选项，不选、错选均不给分）
1．若二次根式的值为2，则x的值是（ ）
A．2B．4C．3D．
2．正方形是轴对称图形，它的对称轴共有（ ）
A．5条B．4条C．3条D．2条
3．有21名同学参加学校组织的几何画板比赛，已知他们所得的分数互不相同，共设10个获奖名额．某同学知道自己的比赛成绩后，要判断自己能否获奖，在下列关于这21名同学成绩的统计量中只需知道一个量，它是（ ）
A．方差B．平均数C．众数D．中位数
4．下列一元二次方程两实数根的和为－5的是（ ）
A．B．C．D．
5．已知多边形的内角和等于外角和的5倍，则这个多边形的边数是（ ）
A．11B．12C．13D．14
6．用配方法解方程时，配方结果正确的是（ ）
A．B．C．D．
7．下面四个命题中，真命题是（ ）
A．对角线互相垂直平分的四边形是正方形
B．对角线相等的四边形是矩形
C．对角线垂直且相等的四边形是菱形
D．一组对边平行且一组对角相等的四边形是平行四边形
8．如图，四边形ABCD是菱形，对角线AC，BD交于点O，E为BC中点，过E作，垂足为G，过E作交AB于点F，连结FG，若，，则FG的长为（ ）
第8题图
A．12B．10C．6.5D．5试卷源自 每日更新，汇集全国各地小初高最新试卷。9．《九章算术》中有一题：“今有二人同所立．甲行率七，乙行率三．乙东行，甲南行十步而斜东北与乙会．问甲行几何．”大意是说：已知甲、乙两人同时从同一地点出发，甲的速度为7，乙的速度为3．乙一直往东走，甲先向南走10步，后又斜向北偏东方向走了一段后与乙相遇．那么相遇时甲走了多远（ ）
A．10.5步B．16.5步C．24.5步D．25.5步
10．如图，点A，B，C，D顺次在直线m上，，，以BD为边向上作等边，以AC为底边向下作等腰，若CD的长度变化时，与的面积差S始终保持不变，则a，b满足（ ）
第10题图
A．B．C．D．
二、填空题（本大题共8小题，每小题3分，共24分）
11．若二次根式有意义，则x的取值范围是______．
12．若关于x的一元二次方程有两个相等的实数根．则k的值是______．
13．反证法是数学中经常运用的一类“间接证明法”．用反证法证明：“已知，在中，AC为最长边，且．求证：不是直角三角形．”时，第一步应假设______．
14．若一组数据3，－2，x，－2，3的众数是3，则这组数据的方差为______．
15．如图所示，矩形ABCD是一个花园，长AD为32m、宽AB为20m，现要在花园中修建等宽的小道．剩余的地方种植花草，要使种植花草的面积为，那么小道进出口的宽度是______．
第15题图
16．如图所示，在矩形ABCD中，，，F为边AD上一个动点（不与A，D重合），过点A，F在矩形内部作正方形AFGH，交边AB于点H，连结BG，CG．当为以BC为底边的等腰三角形时，正方形AFGH的面积是______．
第16题图
17．是等腰三角形，．以A为圆心BC长为半径画弧，以B为圆心AC长为半径画弧，在边AB左侧两弧相交于点D，连结AD，BD，CD．若，，则CD的长为______．
18．如图，在中，过点D作，垂足为E，过BE上一点F作，垂足为G，交DE于P，连结AP，DB．过F作，垂足为H．连结EH．若，，．则______．
第18题图
三、解答题（本大题共5大题，共46分）
19．（本题9分）
（1）计算：（2）解方程：
（3）解方程：
20．（本题8分）如图，在四边形ABCD中，，对角线AC，BD相交于点O，且．
第20题图
（1）求证：四边形ABCD是平行四边形；
（2）过O作线段MN交AD于点M，交BC于点N．若，，，求的度数．
21．（本题8分）根据以下素材，完成探索任务．
22．（本题10分）规律：如图1，直线，B，C为直线n上的点，A，P为直线m上的点．如果A，B，C为三个定点，点P在直线m上移动，那么无论点P移动到何位置，与的面积始终相等，其理由是____________．
应用：
（1）如图2，B、C、D三点在同一条直线上，与都是等边三角形，连结BE，AE．若，，求的面积．
（2）如图3，已知E，F，G，H是矩形ABCD边上的点，且，，连结GB交EF于点M，连结MC交GH于点N，连结DN交EF于点P，连结GP，若四边形AEOG的面积等于5，求四边形GMNP的面积．
23．（本题11分）
[基础巩固]
（1）如图所示，在正方形ABCD中，E，F分别为AD，AB上的点，交点为H．求证：．
[尝试应用]
（2）如图2所示，在（1）的条件下，连结BH．若E为AD的中点，．求的值．
[拓展提高]
（3）在正方形ABCD中，F为AB上一点，连接DF，M，G为FD上的点（不与F，D重合），G在M左侧，连接CM，作CM中点N，连接DN，GN，AM．若为等腰直角三角形，，，，请直接写出AM的长．
探索菜园土地规划和销售利润问题
素材1
某农民承包了一块足够大的空地，其中有一堵长为6（m）的墙，现准备用20（m）的篱笆围成一个菜园．他设计了三种方案：如图①②③都是菜园的平面图．其中图①为矩形菜园ABCD，AD长不超过墙长；图②是两间矩形菜园，AD长也不超过墙长；图③是两间矩形菜园，AD的长超过墙长．设所有矩形菜园垂直于墙面的那条边长为x（m）．
素材2
某农民发现三种方案中用图①围成的矩形菜园面积最大，同时发现大棚蔬菜很有销售前景，市场需求量也很大，故农户采用了图①方式进行一年一季的大棚蔬菜种植．已知每平方米蔬菜的平均销售毛利润为400元，蔬菜大棚建造和维护大概需要2300元，期初需投入资金1000元，蔬菜成本费大概500元左右．
问题解决
任务1
解决菜园中垂直于墙面的那条边的长度对种植面积的影响
（1）请直接写出图③中x的取值范围；
（2）一开始，农民想利用图②方案种植大棚蔬菜．种植区域面积是25（），则此设计图是否符合要求？
任务2
解决菜园种植的预期净利润问题
一年后，某农民大棚蔬菜种植预期净利润能否达到9000元？请说明理由．