17， 山东省威海市乳山市（五四制）2023-2024学年九年级下学期期中考试数学试题

这是一份17， 山东省威海市乳山市（五四制）2023-2024学年九年级下学期期中考试数学试题，共6页。试卷主要包含了不等式的整数解有等内容，欢迎下载使用。
1．本试卷共8页，分第Ⅰ卷、第Ⅱ卷两部分，第Ⅰ卷为选择题，第Ⅱ卷为非选择题．
2．答题前，请用0.5毫米黑色签字笔将姓名、准考证号、座号等信息填写在答题纸规定的位置上，并用2B铅笔规范涂黑．
3．选择题选出答案后，用2B铅笔把答题纸对应题目的答案选项涂黑；如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案选项．
4．非选择题必须使用0.5毫米黑色签字笔作答，不能使用涂改液、胶带纸、修正带．不要求保留精确度的题目，计算结果保留准确值．
5．考试时间120分钟，不允许使用计算器．
6．本次考试满分120分，另设10分卷面分．
希望你能愉快地度过这120分钟，祝你成功！
第Ⅰ卷（选择题，共30分）
一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分．在每小题给出的四个选项中，只有一个是正确的．每小题选对得3分，选错、不选或多选，均不得分）
1．体积为9的立方体的棱长为
A．9的算术平方根 B．9的开平方 C．9的立方根 D．9的立方
2．下列图案，不是中心对称的是
A． B． C． D．
3．据研究，地球距离太阳约为km，光在真空中的速度约为km/s．那么太阳光照射到地球上大约需要
A．s B．s C．s D．s
4．某公司全体职工的月工资统计如下表：
试卷源自 每日更新，汇集全国各地小初高最新试卷。对于表格数据，公司的普通职工最关注的统计量是
A．平均数和众数 B．中位数和众数
C．平均数和中位数 D．平均数和极差
5．下列运算正确的是
A．a2+a2=2a4 B．（﹣2a）2•a3=4a5
C．（2a2）3=6a6 D．x4÷x4=0
6．一个袋子中装有若干个红球和2个绿球，这些球除颜色外都完全相同．随机从这个袋子中摸出一个球，若摸到红球的概率为，则这个袋子中红球有
A．4个 B．5个
C．6个 D．7个
A
B
60°
C
7．为了测量光盘的直径，小帅同学把光盘、三角尺和有刻度的直尺按图所示放置于桌面上．三角尺的斜边与直尺交于点A，光盘分别与直尺和三角尺相切与点B，C．测得AB=6cm，则这张光盘的直径为
A．cm B．cm
C．cm D．cm
8．不等式的整数解有
A．2个 B．3个 C．4个 D．5个
A
B
C
D
9．如图，对于线段AB，小慧同学按照下列步骤画出一个四边形：（1）以点A为圆心，以大于AB的长为半径作弧；（2）以点B为圆心，以小于AB的长为半径作弧，两弧交于点C，D；（3）连接AC，BC，AD，BD，CD．对于四边形ACBD，添加下列条件无法判定为菱形的是
A．AB=CD
B．AC=BC
C．∠ACD=∠BCD
D．AD∥BC
10．如图，点E在菱形ABCD的边AD上，连接BE，点P是BE的中点，AB=BE=13，ED=3，点Q是直线BC上一动点，对于下列结论：
A
B
C
D
E
P
①点E，Q间的最短距离是12；②；
③若Q是边BC的中点，则；
④若PQ⊥BE，则
正确的结论有
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
第Ⅱ卷（非选择题，共90分）
二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分，只要求填出最后结果）
A
B
C
D
E
第13题图
11．计算： ．
12．分解因式： ．
13．如图，AB∥CD，点E在AB上，EC平分
∠AED，∠C=65°，则∠BED= °．
14．如图，点D，E分别在△ABC的边BC，AC上，∠BAD=∠ADE=90°，AD=AB=6，DE=3，则△ABC的面积为 ．
15．如图，在矩形ABCD中，AB=6，BC=8，点P是矩形ABCD内一动点，连接PA，PC，PD，若PA⊥PD，则PC的最小值为 ．
16．如图，□ABCO的顶点C在x轴的正半轴上，反比例函数的图象经过点A（5，12），与边BC交于点D．AB=BD，则直线OD的表达式为 ．
y
A
B
C
O
x
D
第16题图
A
B
C
D
P
第15题图
A
B
C
D
E
第14题图
三、解答题（本大题共8小题，共72分，写出必要的运算、推理过程）
17．（本题满分6分）
先化简：，再从中选取合适的整数值进行求值．
18．（本题满分7分）
甲、乙两种商品原来的单价和为100元，因市场行情变化，甲商品降价10%，乙商品提价40%．调价后，这两种商品的单价和比原来的单价和提高了20%．甲、乙两种商品现在的单价各是多少元？
19．（本题满分8分）
【问题提出】某学校开展“家国情·诵经典”读书活动．为了解活动对学生的影响，学校诵读社团决定对学生的阅读时间进行对比调查．
【数据整理】社团的同学随机抽取了200名学生，记录他们在活动前和活动后每天的阅读时间x（分钟），并绘制出如下统计图表（不完整）：
读书活动前统计表
读书活动后条形统计图
读书活动后扇形统计图
时间段
10
10
0
80
70
60
50
40
30
20
90
20
30
40
50
60
4
10
人数/人
20%
85
【数据统计】（1）依据图表信息，补全表格：
【分析决策】
（2）从上表中选用两个统计量，从数据变化的角度评价开展读书活动前、后对学生读书时间的影响；
（3）学校将活动后每天读书时间不低于40分钟的学生进行通报表彰．若全校学生有900人，通过计算估计受表彰的学生有多少人？
20．（本题满分8分）
【理解新定义】若一个四边形具备一组对角互补和一组邻边相等，则称该四边形为“补等四边形”．如正方形和筝形，它们都具备这样的特征，所以称为补等四边形．
【解决新问题】
（1）如图Ⅰ，点E，F分别在菱形ABCD的边CD，AD上，CE=DF，∠A=60°．
四边形BEDF是否为补等四边形？ （填“是”或“否”）
（2）如图Ⅱ，在△ABC中，∠B>90°．∠ACB的平分线和边AB的中垂线交于点D，中垂线交边AC于点G，连接DA，DB．四边形ADBC是否为补等四边形？若是，进行证明；若不是，说明理由．
A
B
C
D
E
F
图Ⅰ
A
B
C
D
图Ⅱ
G
21．（本题满分9分）
在日常生活中，经常可以看到有些窗户安装有遮阳罩．图Ⅰ、图Ⅱ分别是某商场窗户的整体示意图和侧面示意图，B-D-E是窗户上方安装的遮阳罩，BD是固定架且与AB在同一直线，DE是倾斜角为10°的遮阳板．当经过点E的太阳光FB与水平线的夹角为19.5°时，阳光可以尽可能多地射入商场内；当经过点E的太阳光GA与水平线的夹角为76.5°时，阳光刚好不能射入商场内．已知窗户的高度AB=220cm，求固定架BD的高度和遮阳板DE的长度．
（参考数值：，，；，，；，，．）
220cm
A
B
图Ⅰ
A
B
D
E
F
G
C
76.5°
10°
19.5°
图Ⅱ
22．（本题满分12分）
如图，抛物线交x轴正半轴于点A，x轴负半轴于点C，y轴负半轴于点B，且OB=2OA=4OC．
（1）求抛物线的解析式；
A
B
O
y
x
C
（2）当时，y的最小值为-1，求t的值．
23．（本题满分10分）
如图，边长为2的正方形OABC的边OA，OC分别与x轴，y轴的正半轴重合，点D在对角线OB上，连接CD，AD，DE⊥DC，交x轴于点E，点D的横坐标为m．
（1）求证：DE=DA；
（2）求△ADE面积的最大值；
（3）延长CD与直线AB交于点G，若△ADG为等腰三角形，求AG的长．
y
x
O
A
B
C
D
E
y
x
O
A
B
C
备用图
E
D
24．（本题满分12分）
【材料阅读】《论语·述而》说道：“举一隅，不以三隅反，则不复也．”后人则以“举一反三”主张在学习和解决问题中要做到触类旁通．南宋朱熹说过：“读书，始读，未知有疑；其次，则渐渐有疑；中则节节是疑．过了这一番，疑渐渐释，以至融会贯通，都无所疑，方始是学．”从读书阶段的提升，可以引申到数学深度学习的不同层次．
【课本回顾】在△ABC上，中线AE，BF，CG交于点P，点P叫做△ABC的重心．
【知识探究】
C
A
B
E
G
P
H
图Ⅰ
（1）如图Ⅰ，△ABC的中线AE，CG交于点P，探究CP与PG的数量关系．
解：取CG的中点H，连接EH．
……
请接着上述思路，完成探究过程．
【问题解决】
（2）在⊙O中，AB为直径，点C是⊙O上一点（不与点A，B重合）．
①如图Ⅱ，若点M是弦BC的中点，AM交OC于点E，则的值为 ；（直接写结果）
②如图Ⅲ，在①的条件下，若AM⊥OC，求sin∠ABC的值；
③如图Ⅳ，若AB=10，BC=8，D为弦BC上一动点，过D作DF⊥OC，交OC于点H，交AB于点F．设BD=x，FO=y，求y与x的函数关系式．
O
A
E
O
A
B
C
E
M
图Ⅱ
图Ⅲ
B
C
M
O
A
B
C
F
D
H
图Ⅳ
月工资（元）
18000
12000
8000
6000
4000
2500
2000
1500
1200
人数（人）
1
2
3
4
10
20
22
12
6
时间段
频数
24
80
9
8
统计量
时间段
读书活动前
读书活动后
平均数
29.7
44.3
众 数
中位数