18，2024年湖北省初中学业水平考试数学模拟试卷(六)

这是一份18，2024年湖北省初中学业水平考试数学模拟试卷(六)，共23页。试卷主要包含了选择题的作答，非选择题的作答等内容，欢迎下载使用。
数学模拟试卷(六)
(本试题卷共6页，满分120分,考试时间120分钟)
★祝考试顺利★
注意事项:
1.答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在试卷和答题卡上，并将准考证号条形码粘贴在答题卡上指定位置。
2.选择题的作答:每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。写在试卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效。
3.非选择题的作答:用黑色签字笔直接答在答题卡上对应的答题区域内，写在试卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效，作图一律用2B铅笔或黑色签字笔。
4.考试结束后，请将本试卷和答题卡一并交回。
一．选择题(共10题，每题3分，共30分。在每题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求)
1．的平方根是
A．B．C．D．
【解答】解：的平方根是．
故选：．
2．下列图形中,既是轴对称图形又是中心对称图形的是
A．B．C．D．
【解答】解：．该图是轴对称图形，不是中心对称图形，不符合题意；
．该图既是轴对称图形，又是中心对称图形，符合题意；
．该图是中心对称图形，不是轴对称图形，不符合题意；
．该图是轴对称图形，不是中心对称图形，不符合题意.
故选：．试卷源自 每日更新，汇集全国各地小初高最新试卷。3．下列计算正确的是
A．B．
C．D．
【解答】解：、，所以选项错误，不符合题意；
、，所以选项错误，不符合题意；
、，所以选项正确，符合题意；
、，所以选项错误，不符合题意．
故选：．
4．如图是由7个小立方块搭成的几何体的俯视图，小正方形中的数字表示该位置的小立方块的个数，则这个几何体的左视图是
A．B．C．D．
【解答】解：左视图是从左边看到的平面图形，发现从左面看一共有两列，左边一列有3个正方形，右边一列有1个正方形，
故选：．
5．在平面直角坐标系中，将直线向上平移3个单位，平移后的直线经过点，则的值为
A．B．1C．D．5
【解答】解：将直线向上平移3个单位，得到直线，
把点代入，得．
故选：．
6．下列命题正确的是
A．若，则
B．相等的两个角是对顶角
C．平分弦的直径垂直于这条弦
D．对角线相等且互相平分的四边形是矩形
【解答】解：若，则，故错误，不符合题意；
相等的两个角不一定是对顶角，错误，不符合题意；
平分弦（不是直径）的直径垂直于这条弦，故错误，不符合题意；
对角线相等且互相平分的四边形是矩形，故正确，符合题意；
故选：．
若关于的不等式组有解，则实数的取值范围是
A．B．C．D．
【解答】解：
由①得，
由得，
不等式组有解，
，
即
实数a的取值范围是.
故选：．
8．如图是一段圆弧，点是这段弧所在圆的圆心，为上一点，于点，若，，则的长为
A．B．C．D．
【解答】解：因为点为圆心，且，
所以点为的中点，
所以．
令的半径为，
在中，
，
即，
解得．
则，
所以，
则．
所以的长为：．
故选：．
9．如图，直线，点、分别在、上，以点为圆心，长为半径画弧，交于点，连接．若，则的度数为
A．B．C．D．
【解答】解：由题意可得，
，
，，
，
，
．
故选：．
10．如图，等边的边长为，动点从点出发，以每秒的速度，沿的方向运动，当点回到点时运动停止．设运动时间为（秒，，则关于的函数的图象大致为
A．B．
C．D．
【解答】解：如图，过作于点，
则，，
①当点在上时，，，，
，
该函数图象是开口向上的抛物线，对称轴为直线；由此可排除，，．
②当时，即点在线段上时，；
则，
该函数的图象是在上的抛物线，且对称轴为；
③当时，即点在线段上，此时，，
则，
该函数的图象是在上的抛物线，且对称轴为直线；
故选：．
二、填空题(共5题，每题3分，共15分)
11．比较大小：3 (填“”或“”)．
【解答】解：
，3
故答案为：．
12．如图，在网格正方形中，每个小正方形的边长为1，顶点为格点，若的顶点均是格点，则的值为 ．
【解答】解：连接，，
，
，
，
，
、、共线，
，，
，
，
，，
．
故答案为：．
13．用图中两个可以自由转动的转盘做“配紫色”游戏，分别转动两个转盘，若其中一个转出红色，另一个转出蓝色即可配成紫色，则配成紫色的概率是 ．
【解答】解：画树状图如下：
共有12种等可能的结果，其中配成紫色的结果有4种，
配成紫色的概率为，
故答案为：．
14．《孙子算经》是中国古代重要的数学著作，其中有一段文字的大意是：甲、乙两人各有干钱，如果甲得到乙所有钱的一半，那么甲共有48文；如果乙得到甲所有钱的，那么乙共有钱48文，甲、乙二人原来各有多少钱？试求甲原有 36 文钱．
【解答】解：设甲原有文钱，乙原有文钱，
依题意，得：，
解得：．
故答案为：36．
15．如图，将一个矩形纸片放置在平面直角坐标系中，点，点，．是边上一点（不与点重合），过点作交于点．将该纸片沿折叠，得点的对应点．当点落在上时，点的坐标为 ， ．
【解答】解：四边形是矩形，
，
点坐标为，，
，，
，
，
，，
，
是关于的对称点，
，，
，
，
，
是等边三角形，
，
过点作轴于，如图所示：
，
，
坐标为：，，
故答案为：，．
三、解答题(共9题，共75分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤)
16．（1）已知，求代数式的值．
（2）若，求．
【解答】解：（1）
，
，
，
原式；
（2），
，
，
．
17．如图，在中，，于点，延长到点，使．过点作交的延长线于点，连接，．
（1）求证：四边形是平行四边形；
（2）过点作于点，若，，求的长．
【解答】（1）证明：，
，
又，，
，
，
四边形是平行四边形；
（2）解：如图，
由（1）可知，四边形是平行四边形，
，
，，
，
，
，
，
，
，
，
，
，
，
即的长为．
18．盛夏来临之际，服装加工厂甲、乙两个车间共同加工一款亚麻休闲装，且每人每天加工的件数相同，甲车间比乙车间少10人，甲车间每天加工服装400件，乙车间每天加工服装600件．
（1）求甲、乙两车间各有多少人；
（2）甲车间更新了设备，平均每人每天加工的件数比原来多了10件，乙车间的加工效率不变，在两个车间总人数不变的情况下，加工厂计划从乙车间调出一部分人到甲车间，使每天两个车间加工的总数不少于1300件，求至少要从乙车间调出多少人到甲车间？
【解答】解：（1）设甲车间有人，乙车间有人，由题意得
，
解得：，
经检验：是原分式方程的解，且符合题意，
则，
答：甲车间有20人，乙车间有30人；
（2）设要从乙车间调出人到甲车间，由题意得
，
解得：．
答：至少要从乙车间调出10人到甲车间．
19．为庆祝中国共产主义青年团成立101周年，学校团委在八、九年级各抽取50名团员开展团知识竞赛，为便于统计成绩，制定了取整数的计分方式，满分10分，竞赛成绩如图所示：
根据以上信息，回答下列问题．
（1）填空 8 ， 8 ；
（2）现要给成绩突出的年级颁奖，请你从某个角度分析，应该给哪个年级颁奖？
（3）若规定成绩8分及以上同学获奖，则哪个年级的获奖率高？
【解答】解：（1）八年级：（6分）的有7人，（7分）的有15人，（8分）的有10人，（9分）的有7人，（10分）的有11人，
八年级：（6分）的有8人，（7分）的有9人，（8分）的有14人，（9分）的有13人，（10分）的有6人，
根据中位数的计算方法可得，八年级的中位数是第25，26个人的分数的一半，即，
，
根据众数的定义可得，九年级的众数是8，
，
故答案为：8，8．
（2）九年级的众数比八年级的多，说明九年级大部分学生成绩优秀；
九年级的方差比八年级的小，说明九年级学生的成绩比较平稳，
应该给九年级颁奖．
（3）八年级（8分）及以上的学生有（人，九年级（8分）及以上的学生有（人，
八年级的优秀率为，九年级的优秀率为，
，
九年级的获奖率高．
20．如图，二次函数的图象与轴交于点，点在抛物线上，且与点关于抛物线的对称轴对称．已知一次函数的图象经过该二次函数图象上的点及点．
（1）求二次函数与一次函数的表达式．
（2）根据图象，写出满足的的取值范围．
【解答】解、（1）点在抛物线上，
把点代入二次函数的解析式得，，
解得，
二次函数表达式为；
抛物线与轴交于点，
点，对称轴为直线，
点在抛物线上，且与点关于抛物线的对称轴对称，
可得点坐标为，
设一次函数的解析式为，
把点、的坐标代入解析式可得，
解得，
一次函数的解析式为：；
（2），
，
由图象可得，当二次函数图象在一次函数图象上方时，或者．
满足的的取值范围是或者．
21．如图，在中，，以为直径的交于点，交的延长线于点，连接，．
（1）求证：；
（2）若，求的长．
【解答】（1）证明：连接，
是的直径，
，即，
，
；
（2）解：，
，
是的直径，
，
，
设，则，
，
，
，
，
，
在中，，
，
解得：（负值已舍去），
．
22．某水果超市试销一种进价为9元千克的水果，根据以往的销售经验，该种水果的最佳销售期为两周时间天）．销售人员整理出这种水果的销售单价（单位：元千克）与第天的函数图象如图所示．另外，销售量（单位：千克）是（单位：天）的一次函数，并满足表数量关系：
（1）填空：销售单价与的函数关系式是 ，销售量与的函数关系式是 ；
（2）求在销售的第几天时，当天的所获利润最大，最大利润是多少？
（3）请求出这一种水果试销的两周时间天）中，当天的销售利润不低于570元的天数．
【解答】解：（1）当时，；
当时，设，将、代入得：
，解得，
；
综上所述：；
设，将、代入得：
，解得，
且为整数）；
（2）设当天的总利润为元，
①当时，，
，随的增大而增大，
时，取得最大值，最大值为672元；
②当时，，
，开口向下，且对称轴为直线，
在对称轴的右侧，随的增大而减小，
当时，取得最大值，最大利润为578元；
综上，在销售的第7天时，当天的利润最大，最大利润是672元．
（3）当时，由，解得，
此时满足条件的天数为第5，6，7这3天；
当时，由解得，，
由图象可知：当时，
又，
，
此时满足条件的天数有3天；
综上，试销的两周时间中，当天的销售利润不低于570元的有6天．
23．如图1，是等边三角形，点在的内部，连接，将线段绕点按逆时针方向旋转，得到线段，连接，，．
（1）判断线段与的数量关系并给出证明；
（2）延长交直线于点．
①如图2，当点与点重合时，直接用等式表示线段，和的数量关系为 ；
②如图3，当点为线段中点，且时，猜想的度数并说明理由．
【解答】解：（1），理由如下：
是等边三角形，
，，
是由绕点逆时针旋转得到的，
，，
，
，
即：，
在和中，
，
，
；
（2）①由（1）得：，，，
是等边三角形，
，
，
故答案为：；
②如图，
，理由如下：
连接，作于，
，
是的中点，是等边三角形，是等边三角形，
，，
，
，
，，
，
，
，
，
由（1）得：，
，
，
．
24．如图，抛物线过点，点在抛物线上，且横坐标为，抛物线、之间的部分（包括、两点）图象记为．
（1）求抛物线的解析式．
（2）当时，求图象最高点与最低点纵坐标的差．
（3）点坐标为，以为对角线构造，轴，过作轴的垂线，直线将的面积分成的两部分．
①当时，求的面积．
②当直线与直线的交点刚好在抛物线上时，直接写出的值．
【解答】解：（1）抛物线过点，
，
，
该抛物线的解析式为．
（2），
抛物线的顶点坐标为，对称轴为直线，
令，得，
，
图象最高点纵坐标为4，最低点纵坐标为，
，
图象最高点与最低点纵坐标的差16．
（3）①当时，，，
以为对角线构造，轴，
，，
设，则，
，
过作轴的垂线，直线将的面积分成的两部分，
分两种情况：
当直线与的交点在线段上时，如图，
则，
，
解得：，
；
当直线与线段相交于点时，如图，
，
设，
，
解得：，
，
，
，
，
，
，
，
即，
解得：，
；
综上所述，当时，的面积为或．
②当时，点在对称轴的左侧，设与交于，如图，
，，，
，
由于点的坐标大于点的坐标，与点在点的右边不符，
故不成立；
当时，点在对称轴的右侧，设与交于，如图，
，，
，
，
过作轴的垂线，直线将的面积分成的两部分，
直线经过的中点，则点的横坐标为，
点的横坐标为，
为的中点，
，
，
，
在和中，
，
，
，
，即点为的中点，
，
解得：；
当时，点在对称轴的右侧，设直线与交于，如图，
，，
，
，
过作轴的垂线，直线将的面积分成的两部分，
直线经过的中点，则点的横坐标为，
点的横坐标为，
，
解得：；
综上所述，的值为2或．平均数
众数
中位数
方差
八年级竞赛成绩
8
7
1.88
九年级竞赛成绩
8
8
1.56
（天
1
2
3
（千克）
20
22
24