19，云南省云南大学附属中学2023-2024学年七年级下学期期中数学试题

这是一份19，云南省云南大学附属中学2023-2024学年七年级下学期期中数学试题，共9页。试卷主要包含了 考试结束后，将答题卡交回等内容，欢迎下载使用。
（本试卷共3大题27小题；考试时间120分钟）
班级______ 姓名______ 学号______
注意事项
1. 答题前，考生先将自己的姓名、学号、考场号、座位号用碳素笔或钢笔填写清楚.
2. 客观题使用2B铅笔填涂，答题区域用碳素笔或钢笔书写，字体工整、笔迹清楚，按照题号顺序各题目的答题区域内作答，超区域书写的答案无效；在草稿纸、试卷上答题无效.
3. 保持卡面清洁，不要折叠、不要弄破，客观题修改时用橡皮擦干净，答题区域修改禁用涂改液和不干胶条.
4. 考试结束后，将答题卡交回.
一、单选题（每题2分，共30分）
1. 下列各数中，是无理数的是（ ）
A. 0B. C. D.
2. 下列各式正确的是（ ）
A. B. C. D.
3. 下列命题是真命题的是（ ）
A. 同角的余角相等B. 相等的角是对顶角
C. 垂直于同一条直线的两条直线平行D. 内错角相等
4. 若点在x轴上，则点P的坐标为（ ）
A. B. C. D.
5. 如图，，，点D是线段BC上的动点，则A、D两点之间的距离不可能是（ ）
第5题
A. 3.5B. 4.5C. 5D. 5.5
6. 如图是某中学的平面示意图，每个正方形格子的边长为1，如果校门所在位置的坐标为，小明所在位置的坐标为，那么坐标在示意图中表示的是（ ）试卷源自 每日更新，汇集全国各地小初高最新试卷。
第6题
A. 图书馆B. 教学楼C. 实验楼D. 食堂
7. 一个正方形的面积是10，估计它的边长大小在（ ）
A. 2与3之间B. 3与4之间C. 4与5之间D. 5与6之间
8. 若点M在第二象限，且点M到x轴的距离为1，到y轴的距离为2，则点M的坐标为（ ）
A. B. C. D.
9. 如果是关于x和y的二元一次方程的解，那么a的值是（ ）
A. －1B. 1C. 3D. 2
10. 在全国足球甲级联赛A组的前11轮比赛中，某队保持不败，共得23分，按比赛规则，胜一场得3分，平一场得1分，负一场得0分，那么该队胜的场数应是（ ）
A. 4B. 5C. 6D. 7
11. 某家具车间有32名工人，制作一种学生使用的课桌和椅子套装，已知1名工人在规定时间内可以制作课桌5件或制作椅子6件，1件课桌和2件椅子配成一套.为使在规定时间内制作出来的课桌和椅子恰好配套，求需要多少名工人制作课桌？需要多少名工人制作椅子？设x名工人制作课桌，y名工人制作椅子，则下列方程组正确的是（ ）
A. B. C. D.
12. 如图，把长方形ABCD沿EF折叠后，点D，C分别落在，的位置.若，则是（ ）
第12题
A. B. C. D.
13. 如图，下列能判定的条件有（ ）
①；②；③；④；③.
第13题
A. 2个B. 3个C. 4个D. 5个
14. 若关于x，y的方程组的解满足，则m的值是（ ）
A. 3B. 7C. －3D. －2
15. 如图，在平面直角坐标系中，半径均为1个单位长度的半圆，半圆，半圆，半圆，…，组成一条平滑的曲线，点P从原点O出发，沿这条曲线向右运动，速度为每秒个单位长度，则第2024秒时，点P的坐标是（ ）
A. B. C. D.
二、填空题（每题2分，共8分）
16. 16的平方根是______.
17. 将沿射线BC方向平移到的位置（点E在线段BC上），如图，若，，则平移的距离是______cm.
第17题
18. 如图，，则，，间的数量关系为______.
第18题
19. 如图，长方形ABCD中放置9个形状、大小都相同的小长方形，相关数据图中所示，则图中阴影部分的面积为______.
三、解答题（本题共8小题，共62分）
20.（8分）（1）计算：；
（2）求x的值：.
21.（8分）用适当的方法解下列方程组.
（1）；（2）.
22.（7分）如图，在平面直角坐标系xOy中，三角形ABC三个顶点的坐标分别为，，.将三角形ABC向右平移5个单位长度，再向上平移1个单位长度，得到三角形，其中点，，分别为点A，B，C的对应点.
（1）请在所给坐标系中画出三角形，并直接写出点的坐标：______；
（2）若AB边上一点P经过上述平移后的对应点为，用含x，y的式子表示点P的坐标：P______；
（3）求三角形ABC的面积.
23.（6分）请补全下面的证明.
如图，点E为DF的中点，点B为AC上的点，，，求证：.
证明：∵（已知）
，（____________）
∴（等量代换），
∴____________（____________）
∴（____________）
∵（已知），
∴______＝______（等量代换），
∴（____________）
24.（8分）如图，已知，.
（1）请你判断DA与CE的位置关系，并说明理由；
（2）若DA平分，于E，，试求的度数.
25.（7分）高台县为加快新农村建设，建设美丽乡村，对A、B两类村庄进行了全面改建.根据预算，建设一个A类美丽村庄和一个B类美丽村庄共需资金300万元；巷道镇建设了2个A类村庄和5个B类村庄共投入资金1140万元.
（1）建设一个A类美丽村庄和一个B类美丽村庄所需的资金分别是多少万元？
（2）骆驼城镇改建3个A类美丽村庄和6个B类美丽村庄共需资金多少万元？
26.（8分）阅读下列材料，解答下面的问题：
我们知道方程有无数个解，但在实际生活中我们往往只需求出其正整数解.
例：由，得：.根据x、y为正整数，运用尝试法可以知道方程的正整数解为.
问题：
（1）请你直接写出方程的一组正整数解______.
（2）若为正整数，则满足条件的正整数x的值有______个.
（3）2022-2023学年七年级某班为了奖励学生学习的进步，购买单价为4元的笔记本与单价为6元的钢笔两种奖品，共花费56元，问有哪几种购买方案？
27.（10分）如图，以直角三角形AOC的直角顶点O为原点，以OC、OA所在直线为x轴和y轴建立平面直角坐标系，点，满足.
图1 图2
（1）则C点的坐标为______；A点的坐标为______.
（2）已知坐标轴上有两动点P、Q同时出发，P点从C点出发沿x轴负方向以1个单位长度每秒的速度匀速移动，Q点从O点出发以2个单位长度每秒的速度沿y轴正方向移动，点Q到达A点整个运动随之结束.AC的中点D的坐标是，设运动时间为秒.问：是否存在这样的t，使，若存在，请求出t的值；若不存在，请说明理由.
（3）点F是线段AC上一点，满足，点G是第二象限中一点，连OG，使得.点E是线段OA上一动点，连CE交OF于点H，试判断，和之间的关系，请说明理由.
云大附中2023-2024学年下学期期中考试七年级数学参考答案
一、单选题（每题2分，共30分）
1. B 2. A 3. A 4. C 5. A 6. A 7. B 8. C 9. D 10. C
11. C 12. B 13. B 14. C 15. B
二、填空题（每题2分，共8分）
16. 17. 4 18. 19. 18
三、解答题（本题共8小题，共62分）
20.（8分）解：（1）原式；
（2），，或，
解得或，所以x的值为7或－1.
21.（8分）解：（1），
将②代入①得，解得，
将代入②得，∴方程组的解为；
（2），①×2－②得，解得，
将代入①得，解得，∴方程组的解为.
22.（7分）解：（1）如图，为所作，；
（2）点；
（3）作如图所示矩形
则.
23.（6分）请补全下面的证明.
如图，点E为DF的中点，点B为AC上的点，，，求证：.
证明：∵（已知）.
，（对顶角相等）.…………1分
∴（等量代换），
∴（内错角相等，两直线平行）.…………3分
∴（两直线平行，同位角相等）.…………4分
∵（已知），
∴（等量代换），…………5分
∴（内错角相等，两直线平行）.…………6分
24.（8分）解：（1），
理由是：∵，∴，…………1分
∴，…………2分
又∵，
∴，…………3分
∴；…………4分
（2）∵DA平分，，
∴，…………5分
∴，
∵，
∴，…………6分
∵，
∴，…………7分
∴.…………8分
25.（7分）解：（1）设建设一个A类美丽村庄所需的资金为x万元，建设一个B类美丽村庄所需的资金为y万元，…………1分
，…………3分
解得，，…………4分
答：建设一个A类美丽村庄和一个B类美丽村庄所需的资金分别是120万元、180万元；
（2）由题意可得，
（万元），…………6分
答：骆驼城镇改建3个A类美丽村庄和6个B类美丽村庄共需资金1440万元.…………7分
26.（8分）解：（1）（答案不唯一）；…………2分
（2）6个…………4分
（2）设购买m本笔记本，n支钢笔，…………5分
依题意得：，…………6分
∴，
又∵m，n均为正整数，…………7分
∴或或或，
∴共有4种购买方案.
答：共有4种购买方案.方案一：2本笔记本，11支钢笔；方案二：4本笔记本，8支钢笔；方案三：6本笔记本，5支钢笔；方案四：8本笔记本，2支钢笔.…………8分
27.（10分）（1），；…………2分
（2）解：由条件可知：P点从C点运动到O点时间为2秒，Q点从O点运动到A点时间为2秒，
∴时，点Q在线段AO上，
即，，，，
∴，，
∵，
∴，…………4分
∴.…………5分
（3）解：，理由如下：…………6分
∵，，，
∴，
∴，…………7分
如图，过H点作AC的平行线，交x轴于P，…………8分
则，，…………9分
∴，…………10分
∴.