22，2024年广西壮族自治区中考二模数学试题

这是一份22，2024年广西壮族自治区中考二模数学试题，共22页。试卷主要包含了关于这组数据，下列说法错误的是等内容，欢迎下载使用。

（考试时间：120分钟 满分：120分）
注意事项：
1． 答题前，考生务必将姓名、准考证号填写在试卷和答题卡上．
2． 考生作答时，请在答题卡上作答（答题注意事项见答题卡），在本试卷上作答无效．
第Ⅰ卷
一、单项选择题（共12小题，每小题3分，共36分．在每小题给出的四个选项中只有一项是符合要求的，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑．）
1. 下面的四个图形中，∠1与∠2是对顶角的是（ ）
A. B.
C. D.
【答案】D
【解析】
【分析】根据对顶角的定义逐个分析得结论．有公共顶点且两条边都互为反向延长线的两个角称为对顶角．
【详解】解：有公共顶点且两条边都互为反向延长线的两个角称为对顶角，
所以对顶角是两条直线相交形成的角，
选项A、C中的∠1、∠2都不是两条直线相交成的角，
选项B中的∠1、∠2不是互为反向延长线形成的两个角，是邻补角，
故选项A、B、C中的∠1、∠2都不是对顶角；
选项D符合对顶角的定义．
故选：D．
【点睛】本题考查了对顶角，掌握对顶角的定义是解决本题的关键．
2. 下列运算中，正确的是（ ）
A. B. C. D. 试卷源自 每日更新，汇集全国各地小初高最新试卷。【答案】D
【解析】
【分析】根据相应的运算法则计算判断即可．
【详解】A、，此项错误，不符合题意；
B、，此项错误，不符合题意；
C、，此项错误，不符合题意；
D、，此项正确，符合题意；
故选D．
【点睛】本题考查了二次根式的性质，二次根式的运算，熟练掌握运算法则是解题的关键．
3. 点关于y轴的对称点的坐标为（ ）
A. B. C. D.
【答案】B
【解析】
【分析】根据关于y轴对称，纵坐标不变，横坐标变成相反数，计算即可，本题考查了坐标系中的对称，熟练掌握y轴对称的坐标特征是解题的关键．
【详解】点关于y轴的对称点的坐标为，
故选B．
4. 如图，已知，，添加条件（ ）能使．
A. B. C. D.
【答案】D
【解析】
【分析】本题考查全等三角形的判定，在和中，已经具备，，可得，只要再加一角相等，或者与角相邻的一边相等即可，由此即可解答．
【详解】添加条件：，
∵，
∴，
∵，
∴，即，
在和中，
，
∴．
故选：D
5. 反比例函数 图象过点， 则k是（ ）
A. 6B. C. 5D. -5
【答案】A
【解析】
【分析】本题考查了反比例函数图象上点的坐标特征．直接把代入函数解析式即可求出k的值．
【详解】解：把代入函数解析式，得：，
∴．
故选：A．
6. 如图，圆心角，则的度数是（ ）
A. B. C. D.
【答案】C
【解析】
【分析】设点是优弧上的一点，连接，，根据圆周角定理，得出，再根据圆内接四边形的对角互补，计算即可得出的度数．
【详解】解：如图，设点是优弧上的一点，连接，，
∵，
∴，
∵，
∴．
故选：C
【点睛】本题考查了圆周角定理、圆内接四边形的性质，解本题的关键在熟练掌握相关的性质定理，并正确作出辅助线．圆周角定理：在同圆或等圆中，同弧或等弧所对的圆周角相等，都等于这条弧所对的圆心角的一半．
7. 若一个多边形的内角和是900°，则这个多边形的边数是（ ）
A. 5B. 6C. 7D. 8
【答案】C
【解析】
【分析】根据多边形的内角和公式（n﹣2）•180°，列式求解即可．
【详解】设这个多边形是n边形，根据题意得，
（n﹣2）•180°＝900°，
解得n＝7．
故选：C．
【点睛】本题考查多边形内角和，掌握多边形内角和公式是解答本题的关键．
8. 全国交通安全反思日是每年的4月30日，其设立的目的是唤起人们对交通安全的关注，在新的全国交通安全反思日到来之际，学校举办了“我为自己的安全负责”主题演讲比赛．某班5名参赛成员的成绩（单位：分）分别为：89，87，90，89，95．关于这组数据，下列说法错误的是（ ）
A. 平均数是89B. 中位数是89C. 众数是89D. 方差是7．2
【答案】A
【解析】
【分析】本题考查的是平均数，中位数，众数，方差的计算，按照各自的计算公式计算，再判断即可．
【详解】解：将数据重新排列为87，89，89，90，95．
A．数据的平均数为，此选项错误，符合题意；
B．数据的中位数为89，此选项正确，不符合题意；
C．数据的众数为89，此选项正确，不符合题意；
D．方差为，此选项正确，不符合题意．
故选：A．
9. 如图，在中，，平分，交于点．已知，，则的面积为（ ）

A. B. C. D.
【答案】B
【解析】
【分析】过点作，根据角平分线性质得到，再利后结果用三角形面积即可求出．
【详解】解：如图，过点作，

，
，
又且平分，
，
，
故选：．
【点睛】本题考查了角平分线性质，正确作出辅助线灵活运用角平分线性质，是解答本题的关键．
10. 习近平总书记指出，中华优秀传统文化是中华民族的“根”和“魂”、为了大力弘扬中华优秀传统文化，某校决定开展名著阅读活动，用元购买“四大名著”若干套后，发现这批图书满足不了学生的阅读需求，图书管理员在购买第二批时正赶上图书城八折销售该套书，于是用元购买的套数只比第一批少4套，设第一批购买的“四大名著”每套的价格为x元，则符合题意的方程是（ ）
A. B.
C. D.
【答案】B
【解析】
【分析】设第一批购买的“四大名著”每套的价格为x元，则第一批购买了套，第二批购买了套，根据用元购买的套数只比第一批少4套列出方程即可
【详解】解：设第一批购买的“四大名著”每套的价格为x元，由题意得，
．
故选：B
【点睛】此题考查了分式方程的应用，读懂题意，找到等量关系列出方程是解题的关键．
11. 如图，在中，点的坐标分别为、、，则的周长为（ ）
A. B. C. D.
【答案】A
【解析】
【分析】本题考查了平行四边形的性质，勾股定理，过作轴于，根据勾股定理得到，根据勾股定理得到，再根据平行四边形的性质即可求解，正确的作出辅助线构造直角三角形是解题的关键．
【详解】解：过作轴于，如图，
∵点的坐标分别为、，
∴，，
∴由勾股定理得，
∵点的坐标为，
∴，，
∴，
同理，
∵四边形是平行四边形，
∴，，
∴的周长，
故选：．
12. 如图，在正方形ABCD中，边长为2的等边三角形AEF的顶点E、F分别在BC和CD上，下列结论：①CE＝CF；②∠AEB＝75°；③BE＋DF＝EF；④S正方形ABCD＝2＋，其中正确的序号是（ ）
A. ①②③B. ②③④C. ①③④D. ①②④
【答案】D
【解析】
【分析】根据三角形的全等的知识可以判断①的正误；根据角角之间的数量关系，以及平角为180°判断②的正误；根据线段垂直平分线的知识可以判断③的正误，利用解三角形求正方形的面积等知识可以判断④的正误．
【详解】解：∵四边形ABCD是正方形，
∴AB=AD，
∵△AEF是等边三角形，
∴AE=AF，
在Rt△ABE和Rt△ADF中，
，
∴Rt△ABE≌Rt△ADF（HL），
∴BE=DF，
∵BC=DC，
∴BC-BE=CD-DF，
∴CE=CF，
∴①说法正确；
∵CE=CF，
∴△ECF是等腰直角三角形，
∴∠CEF=45°，
∵∠AEF=60°，
∴∠AEB=75°，
∴②说法正确；
如图，连接AC，交EF于G点，
∴AC⊥EF，且AC平分EF，
∵∠CAF≠∠DAF，
∴DF≠FG，
∴BE+DF≠EF，
∴③说法错误；
∵EF=2，
∴CE=CF=，
设正方形的边长为a，
在Rt△ADF中，
AD2+DF2=AF2，即a2+（a-）2=4，
解得a=，
则a2=2+，
S正方形ABCD=2+，
④说法正确，
综上，正确的说法是①②④，
故选：D．
【点睛】本题主要考查正方形的性质的知识点，解答本题的关键是熟练掌握全等三角形的证明以及辅助线的正确作法，此题难度不大，但是有一点麻烦．
第Ⅱ卷
二、填空题（本大题共6小题，每小题2分，共12分．）
13. 要使分式有意义，则的取值范围是________．
【答案】
【解析】
【分析】本题考查的是分式有意义的条件，掌握“分式的分母不为”是解本题的关键．由分式有意义，可得，再解不等式即可得到答案．
详解】解：分式有意义，
，
解得：，
故答案为：．
14. 已知和是直线上的两点，则与 的大小关系是 ________ ． (填“> ”，“< ”或 “＝”)
【答案】<
【解析】
【分析】根据一次函数的性质，y随x的增大而增大，比较自变量的大小即可，本题考查了一次函数的性质，熟练掌握性质是解题的关键．
【详解】∵中的，
∴y随x的增大而增大，
∵，
∴，
故答案为：<．
15. 若关于x的一元二次方程有两个不相等的实数根，则m的取值范围是______．
【答案】
【解析】
【分析】本题考查了根的判别式，根据方程的根的判别式，计算即可．
【详解】∵一元二次方程有两个不相等的实数根，
∴，
解得，
故答案为：．
16. 如图，数轴上A，B两点表示数分别为，2，将长为3的线段摆放在数轴上，使得点P与中点重合，则点Q表示的数为__________．
【答案】0或
【解析】
【分析】分两种情况，当在的左边或在的右边时，求出点P表示的数，即可求解．
【详解】解：由题意可得：，的中点表示的数为，
即点P表示的数为，
当在的左边时，此时点Q表示的数为，
当在的右边时，此时点Q表示的数为，
故答案为：0或
【点睛】此题考查了数轴的应用，解题的关键是正确求得的中点表示的数，学会分类讨论的思想求解问题．
17. 如图，在矩形中，若，，则的长为______________．
【答案】6
【解析】
【分析】先由矩形的性质得到，进而证明，得到，在中，由勾股定理得即可求出．
【详解】解：∵四边形是矩形，
∴，
∴，
∴，
∴，
∴在中，由勾股定理得，
故答案为：6．
【点睛】本题主要考查了矩形的性质，相似三角形的性质与判定，勾股定理，证明，得到是解题的关键．
18. 如图，在以O为圆心两个同心圆中，大圆的弦AB与小圆相切于点C，若AB的长为8cm，则图中阴影部分的面积为____cm2．
【答案】16π．
【解析】
【分析】根据大圆的弦AB与小圆相切于点C，运用垂径定理和勾股定理解答．
【详解】设AB切小圆于点C，连接OC，OB，
∵AB切小圆于点C，∴OC⊥AB，
∴BC=AC=AB=×8=4，
∵Rt△OBC中，OB2=OC2+BC2，即OB2－OC2= BC2=16，
∴圆环（阴影）的面积=π•OB2－π•OC2=π（OB2－OC2）=16π（cm2）．
故答案为：16π．
【点睛】本题考查了圆的切线，熟练掌握圆的切线性质定理，垂径定理和勾股定理是解决此类问题的关键．
三、解答题（本大题共8小题，共72分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．）
19. 计算：．
【答案】0
【解析】
【分析】先算乘方，再算除法，最后算加减．
【详解】解：
=
=-1-8+9
=0
【点睛】本题考查了有理数的混合运算，解题的关键是掌握运算法则．
20. 解方程：．
【答案】
【解析】
【分析】此题考查解一元二次方程，熟练掌握配方法是解本题的关键．
方程利用配方法求出解即可
【详解】解：方程整理得：，
配方得：，即，
开方得：，
解得．
21. 如图，在由边长为个单位长度的小正方形组成的网格中，已知点均为网格线的交点．
（1）以点为位似中心，在网格中画出的位似图形使原图形与新图形的相似比为；
（2）把向上平移个单位长度后得到，请画出；
（3）的面积为______．
【答案】（1）画图见解析；
（2）画图见解析； （3）．
【解析】
【分析】（）根据画位似图形的一般步骤画图即可；
（）将的每一个顶点都向上平移个单位，再连接各顶点即可；
（）利用割补法求解即可；
本题考查了位似，平移作图，解题的关键是熟练掌握位似图形的画法，平移图形的画法．
【小问1详解】
如图，
∴如图所示，就是所求作的三角形；
【小问2详解】
如图，的每一个顶点都向上平移个单位，再连接各顶点，
∴如图所示，就是所求作的三角形；
【小问3详解】
解：的面积=，
故答案为：．
22. “书香润石室，阅读向未来”，为了让同学们获得更好的阅读体验，学校图书馆在每年年末，都将购进一批图书供学生阅读．为了合理配备各类图书，从全体学生中随机抽取了部分学生进行了问卷调查．问卷设置了五种选项：A“艺术类”，B“文学类”，C“科普类”，D“体育类”，E“其他类”，每名学生必须且只能选择其中最喜爱的一类图书，将调查结果整理绘制成如下两幅不完整的统计图．根据以上信息，解答下列问题：
（1）此次被调查的学生人数为______名；
（2）请直接补全条形统计图；
（3）在扇形统计图中，A“艺术类”所对应圆心角度数是多少度；
（4）请结合数据简要分析，给学校准备购进这一批图书提出建议．
【答案】（1）100 （2）见解析
（3）
（4）见解析
【解析】
【分析】（1）根据样本容量=频数÷所占百分数，求得样本容量后，计算解答．
（2）利用样本容量计算出体育类的人数，求解可得到结论．
（3）根据圆心角计算即可．
（4）根据学生最喜欢科普类的图书，由此提出建议即可．
本题考查了条形统计图、扇形统计图，圆心角的计算，熟练掌握统计图的意义，准确计算样本容量，圆心角是解题的关键．
【小问1详解】
∵(人)，
故答案为：100．
【小问2详解】
根据题意，得(人)，
补图如下：
．
【小问3详解】
根据题意，得．
【小问4详解】
根据学生最喜欢科普类的图书，由此建议学校多购买科普类的图书．
23. 如图，⊙O是△ABC的外接圆，AE切⊙O于点A，AE与直径BD的延长线相交于点E．
（1）如图①，若∠C＝71°，求∠E的大小；
（2）如图②，当AE＝AB，DE＝2时，求∠E的大小和⊙O的半径．
【答案】（1）；
（2）．
【解析】
【分析】（1）连接，先由切线的性质得的度数，求出，进而得，则可求出答案；
（2）连接，由等腰三角形的性质求出，根据含解的直角三角形的性质求解即可．
【小问1详解】
解：连接．
∵切于点，
∴，
∴，
∵，
∴，
又∵，
∴，
∵，
∴．
【小问2详解】
连接，
设
是的切线，
即
在中，
即
解得
在中，
即的半径为2；
【点睛】
本题主要考查了切线的性质，等腰三角形的性质，圆周角的性质，三角形内角和的性质，含角的直角三角形的性质，用方程思想解决几何问题，关键是熟悉掌握这些性质．
24. 如图，在平行四边形ABCD中，以点A为圆心，AB长为半径画弧交AD于点F，再分别以点B，F为圆心，大于BF的长为半径画弧，两弧交于一点P，连接AP并延长交BC于点E，连接EF．
（1）求证：四边形ABEF是菱形；
（2）设AE与BF相交于点O，四边形ABEF的周长为24，BF=6，求四边形ABEF的面积．
【答案】（1）证明见解析
（2）
【解析】
【分析】（1）由作法得AF=AB，AE平分，则，再利用平行四边形的性质和平行线的性质得到，接着证明AF=BE，则可得ABEF为平行四边形，然后利用AB=AF可判断四边形ABEF是菱形；
（2）利用菱形的性质得到，OA=OE，OB=OF=3，BE=6，再利用勾股定理计算出OE，然后根据菱形的面积公式计算．
【小问1详解】
由尺规作图可知：AE是∠BAF的角平分线，∠FAE=∠BAE，AF'=AB，EF=EB，
∵，
∴∠FAE=∠AEB，
∴∠AEB=∠BAE，
∴ BA=BE，
∴ BA=BE=AF
∵，
∴四边形AFEB是平行四边形，
∵AB=AF，
∴四边形ABEF是菱形；
【小问2详解】
∵菱形ABEF'的周长为24，
∴ AF=AB=6，
∵菱形ABEF中，AE⊥BF，BF=6，
∴OB=3，
∴，
∴
∴ ．
【点睛】本题考查了菱形的判定、尺规作图，掌握菱形的判定定理和性质定理、角平分线的作法是解题的关键．
25. 冻雨是湖北不常见的天气情况，一旦遇上会对工作和生活带来不便甚至灾害．武汉市在二月份下了多次冻雨，许多树木因为冻雨结冰发生折断，我们对一无冰树枝置于武汉的2024年2月3日15点开始的冻雨下进行观察，发现一段含冰树枝的重量y（千克）和时间x（小时）近似满足二次函数关系：，当时，该含冰树枝重9.75千克；当时，该含冰树枝增重到15.75千克．
（1）求二次函数的解析式．
（2）由经验可知当冻雨下含冰树枝的重量是未结冰时的3.5倍时，树枝会发生折断，请问树枝会折断吗？如果会，何时断裂，如果不会，说明理由．
（3）在（2）的树枝折发生折断的经验下，从2月3日15时，观察同一段树枝，经过10小时后，冻雨雨量开始增大，平均每小时的重量额外增加n千克，发现该段树枝在次日凌晨到之间折断，请直接写出n的范围__________．
【答案】（1）
（2）不会，理由见解析
（3）
【解析】
【分析】本题考查二次函数的实际应用，正确的求出函数解析式，利用二次函数的性质，进行求解是解题的关键．
（1）待定系数法求出函数解析式即可；
（2）先求出时的函数值，再求出函数值为时的函数值的倍时，的值进行判断即可；
（3）求出是的函数值，再根据题意，列出不等式组进行求解即可．
【小问1详解】
解：∵，当时，该含冰树枝重9.75千克；当时，该含冰树枝增重到15.75千克，
∴，解得：，
∴；
小问2详解】
不会，理由如下：
∵，
∴当时，，
∴当冻雨下含冰树枝的重量是未结冰时的3.5倍时，，
解得：或，
∵，
∴树枝不会折断；
【小问3详解】
∵，
∴当时，，
10小时后的时间为凌晨，
∵该段树枝在次日凌晨到之间折断，
∴，解得：．
故答案为：．
26. 问题呈现： 如图1，在边长为1的正方形网格中，分别连接格点A，B和C，D，AB和CD相交于点P，求tan∠BPD 的值．
方法归纳： 利用网格将线段CD平移到线段BE，连接AE，得到格点△ABE，且AE⊥BE，则∠BPD 就变换成Rt△ABE 中的∠ABE．
问题解决：
（1）图1中tan∠BPD的值为________；
（2）如图2，在边长为1的正方形网格中，分别连接格点A，B 和 C，D，AB与CD交于点P，求cs ∠BPD的值；
思维拓展：
（3）如图3，AB⊥CD，垂足为B，且AB＝4BC，BD＝2BC，点E在AB上，且AE＝BC，连接AD交CE的延长线于点P，利用网格求sin∠CPD．
【答案】（1）2；（2）；（3）
【解析】
【分析】（1）由题意可得BE∥DC，则∠ABE=∠DPB，那么∠BPD就变换到Rt△ABE中，由锐角三角函数的定义可得出答案；
（2）过点A作AE//CD，连接BE，那么∠BPD就变换到等腰Rt△ABE中，由锐角三角函数的定义可得出答案；
（3）以BC为边长构造网格，然后把PC平移到AN，则∠CPD 就变换成Rt△ADN 中的∠NAD，再由锐角三角函数的定义可得出答案．
【详解】（1） 由勾股定理可得：，
∵CD//BE，
∴tan∠BPD＝tan∠ABE＝；
（2）过点A作AE//CD，连接BE，由图可知E点在格点上，且∠AEB＝90°，
由勾股定理可得：
∴cs∠BPD＝cs∠BAE＝
（3）如图3构造网格，过点A作AN//PC，连接DN，由图可知N点在格点上，且∠AND＝90°，
由勾股定理可得：
∴sin∠CPD＝sin∠NAD＝
【点睛】本题考查三角形综合题、平行线的性质、勾股定理、直角三角形的判定和性质等知识，解题的关键是学会利用数形结合的思想解决问题，学会用转化的思想思考问题，属于中考压轴题．